◎柳劍軍

(江蘇省無錫市江陰初級中學(xué)，江蘇 無錫 214400)

前 言

數(shù)學(xué)實驗是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，它是在充分尊重學(xué)生主體性地位的前提下開展的探究課堂，是培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵舉措.數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生要有基本的活動經(jīng)驗，也就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要做的不再是簡單地教會學(xué)生知識，更重要的是要為學(xué)生留出足夠的空間、時間，使其自主經(jīng)歷觀察、體驗、計算、推理、驗證等活動過程，從過程中整理出數(shù)學(xué)規(guī)律，并進(jìn)行總結(jié)與應(yīng)用.新教育形式下，數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，不僅能夠有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間、時間，推動初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)展，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),促進(jìn)其全面發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)實驗開展重要性分析

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中指出在數(shù)學(xué)教學(xué)活動組織與開展過程中，教師要逐漸改變傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念下被動學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的教與學(xué)的模式，形成以學(xué)生探究為主體的新型課堂教學(xué)模式.數(shù)學(xué)實驗融入的最終目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，進(jìn)而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使其建立數(shù)學(xué)學(xué)科情感.

首先，數(shù)學(xué)實驗融入課堂有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.以往的數(shù)學(xué)課堂都是通過教師先講、學(xué)生再學(xué)的方式進(jìn)行教學(xué)的，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的規(guī)律探究環(huán)節(jié)省略，看似每堂課教師都教授了很多內(nèi)容，實則影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.而數(shù)學(xué)實驗就是將教師教的環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自主動手、親自操作體驗的過程，使其在體驗活動中主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律.

其次，數(shù)學(xué)實驗融入課堂有助于學(xué)生掌握解決問題的方法.學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容逐漸豐富，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容都可以成為學(xué)生解決問題的有力武器.借助數(shù)學(xué)實驗的過程，學(xué)生可以拓展思維，理順數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并在探究中獲得解決問題的思路.

再次，數(shù)學(xué)實驗融入課堂有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的創(chuàng)新與發(fā)展.以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師總是先將知識結(jié)論以成品的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，再結(jié)合練習(xí)題分析和應(yīng)用知識點(diǎn)、公式等，學(xué)生處于模棱兩可、一知半解的狀態(tài)下，缺少舉一反三的能力.例如，在“勾股定理和逆定理”的教學(xué)中，大多數(shù)教師先直接給出勾股定理公式，再用其解決三角形或者其他問題.雖然學(xué)生也能夠得出正確結(jié)論，但是一旦出現(xiàn)綜合類題型，學(xué)生便很難提煉出其中的知識點(diǎn)，這是因為學(xué)生的思維被禁錮于單個知識點(diǎn)，缺少知識體系建立以及知識遷移的能力.

最后，數(shù)學(xué)實驗融入課堂有助于有效拓展數(shù)學(xué)作業(yè)的形式與內(nèi)容.“雙減政策”要求減少學(xué)生的過量的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提倡多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的多樣化需求.數(shù)學(xué)實驗融入課堂活動，能夠為學(xué)生提供更加廣闊的學(xué)習(xí)思路，以實驗為主的作業(yè)形式，往往更能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合效果，讓學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更加了解.

綜上所述，數(shù)學(xué)實驗融入數(shù)學(xué)課堂是當(dāng)前推進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然途徑.數(shù)學(xué)實驗的融入能夠改變傳統(tǒng)單一的數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生思維的拓展以及實踐能力的提升.

二、巧借數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略分析

(一)明確實驗原則，注重學(xué)生思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)實驗是通過學(xué)生實驗手段，引導(dǎo)學(xué)生從直觀到想象、猜想再到驗證結(jié)論，親歷知識建構(gòu)的過程.因此，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動在組織過程中，要堅持目標(biāo)性、整體性、層次性、多樣性等原則，為學(xué)生搭建多樣化的數(shù)學(xué)實驗活動平臺.

以數(shù)學(xué)實驗“折平行線”為例，本實驗是為了探索直線平行的條件而設(shè)計的，其目的在于通過實驗、觀察、證明等活動過程，進(jìn)一步加深對兩條直線平行的判定條件的理解，讓學(xué)生在動手操作、動腦思考、探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時鍛煉學(xué)生有條理的表達(dá)能力.在實驗創(chuàng)設(shè)的過程中，從實驗的目標(biāo)出發(fā)，堅持整體性、層次性、多元性原則，將實驗分為三個層次：操作與說理、操作與觀察、操作與思考.

操作與說理：先將長方形紙片對折，然后觀察對折后的展開圖，找出與折痕平行的直線，并說明平行的理由，其設(shè)計意圖是引導(dǎo)學(xué)生利用直角進(jìn)行說理.操作與觀察：增加了折疊的難度，將三角形紙片按照實驗計劃進(jìn)行折疊，然后觀察折出的直角，其設(shè)計意圖依然是引導(dǎo)學(xué)生利用直角進(jìn)行說理.操作與思考：引導(dǎo)學(xué)生思考多次折疊后，折痕發(fā)生了哪些變化，能夠得出哪些規(guī)律.

以目標(biāo)為基礎(chǔ)，通過層次化、多樣化的實驗設(shè)計流程，將兩條直線平行的判定進(jìn)行整體感知，在探究、分析、表達(dá)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、善于動手、敢于總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的建立與拓展，為后續(xù)的兩條直線平行的判定以及應(yīng)用等相關(guān)知識體系的建立打好基礎(chǔ).

(二)落實實驗活動，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

1.數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)活動中的應(yīng)用

以數(shù)學(xué)實驗“月歷中的數(shù)學(xué)”為例，本實驗的目的是探究月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠熟練運(yùn)用整式加減、方程等知識解決問題，感悟從特殊到一般、建模等數(shù)學(xué)思想.

教師將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組，每個小組分發(fā)一張月歷表，然后小組內(nèi)部開展問題討論：

·說出同一行列中任意相鄰3個數(shù)的和，請同伴猜一猜這3個數(shù)分別是多少，這3個數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系，能不能用代數(shù)式表達(dá)出來.

·在月歷表上嘗試圈出3×3的框圖(月歷表不同圈出的數(shù)字也不相同)，然后說出這9個數(shù)的和，請同伴猜一猜9個數(shù)字分別是多少，分析和與中間數(shù)的關(guān)系，并試著用代數(shù)式表示出來.

……

比如，在同一行中圈出任意3個相鄰數(shù)“1，2，3”，這3個數(shù)的和是6，假設(shè)中間數(shù)為a，那么前面的數(shù)為a-1，后面的數(shù)為a+1，3個數(shù)的和為(a-1)+a+(a+1)=3a.通過最簡單的三個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用其他相鄰3個數(shù)的關(guān)系進(jìn)行驗證，檢驗自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律.

在實驗活動設(shè)計的過程中，教師從簡單的問題分析入手，引導(dǎo)學(xué)生猜想規(guī)律、驗證規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，在猜想——驗證——總結(jié)規(guī)律的過程中，有效鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，同時提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的遷移與應(yīng)用的能力.

2.數(shù)學(xué)實驗融入作業(yè)設(shè)計

除了在數(shù)學(xué)課堂中滲透實驗教學(xué)之外，在數(shù)學(xué)作業(yè)中也應(yīng)該有效滲透數(shù)學(xué)實驗.以往應(yīng)試教育的理念下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)往往都是通過書面作業(yè)的形式展現(xiàn)出來的，重復(fù)化、機(jī)械化的數(shù)學(xué)書面作業(yè)不僅影響了學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣，而且降低了學(xué)生的作業(yè)效率，對學(xué)生綜合能力的提升產(chǎn)生了消極影響，而將數(shù)學(xué)實驗融入數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅能夠豐富數(shù)學(xué)作業(yè)的形式，也能夠更進(jìn)一步地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，讓學(xué)生在組織、計劃、實施、反思的過程中加深對知識的理解程度，并拓展數(shù)學(xué)思維.

以往的數(shù)學(xué)作業(yè)總是以量取勝，缺少拓展性和靈活性，“雙減政策”提倡用多樣化的作業(yè)代替單一書面作業(yè)，讓學(xué)生在課堂作業(yè)、課后作業(yè)中能夠有更多機(jī)會挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能.

以數(shù)學(xué)實驗“用字母表示數(shù)”為例，它是專門為代數(shù)式教學(xué)而設(shè)計的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生通過觀察、操作、填表、猜想、推理、交流、分享等過程，能夠感受字母表示數(shù)的優(yōu)勢，同時在一系列的數(shù)學(xué)實驗作業(yè)中，學(xué)生也能夠積累更多的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而全面感受數(shù)學(xué)歸納思想的應(yīng)用價值.

(三)合理安排資源，搭建數(shù)學(xué)探究平臺

合理安排數(shù)學(xué)實驗資源是開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基礎(chǔ)工作.首先，要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的作用.并不是每節(jié)數(shù)學(xué)課程都需要安排數(shù)學(xué)實驗，要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)計劃安排具體的實驗內(nèi)容.比如，上述實驗教學(xué)案例中，通過折紙活動，學(xué)生能夠探究兩條直線平行的相關(guān)性質(zhì)；通過月歷游戲，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識.通過自主探究，學(xué)生能夠積極地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題解決過程中.其次，要保證數(shù)學(xué)實驗課的課時.學(xué)校在安排課時時要為數(shù)學(xué)實驗課程安排足夠的課時.在每章節(jié)的教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)安排探究課程，結(jié)合數(shù)學(xué)實驗手冊，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗活動，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求.比如，借助現(xiàn)代教育技術(shù)，搭建適合學(xué)生發(fā)展的實驗教學(xué)平臺，讓學(xué)生在實驗探究中獲得不同的收獲.最后，要分層設(shè)計數(shù)學(xué)活動實驗.初中階段學(xué)生的層次化已經(jīng)比較明顯，有一部分學(xué)生，他們面對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)依然提不起興趣，學(xué)習(xí)效率普遍偏低，課堂上參與活動的積極性也相對較差；還存在一部分學(xué)生，他們本身的數(shù)學(xué)能力不差，但是由于習(xí)慣等各方面因素，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終沒有達(dá)到應(yīng)有的狀態(tài)和水平；也有一部分學(xué)生，單純的課堂知識并不能滿足他們的學(xué)習(xí)需求.結(jié)合上述情況，教師可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)搭建多樣化的探究平臺，分層次安排數(shù)學(xué)探究實驗活動.具體地，針對學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，教師可以安排一些趣味性較高的動漫環(huán)節(jié)，引導(dǎo)他們動手探索動畫中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想；針對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以安排一些多學(xué)科結(jié)合的數(shù)學(xué)探究實驗，通過閱讀材料、提煉信息、分析總結(jié)等方式，學(xué)生能自主探索其中的問題，并從觀察、分析、探究、總結(jié)的過程中逐漸提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律.同時還能夠?qū)⑿屡f知識進(jìn)行有效銜接，進(jìn)而形成知識體系，為后續(xù)更加深奧的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

由此可見，多樣化的課堂資源、課堂教學(xué)工具的合理利用，能夠有效拓展數(shù)學(xué)實驗的范疇，進(jìn)一步為學(xué)生搭建更加輕松、和諧的實驗探究平臺，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維以及探究水平的提升與發(fā)展.

除此之外，生活中也有很多能夠用于數(shù)學(xué)實驗活動的資源和素材，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的實驗素材，通過提取信息、應(yīng)用信息、歸納整理、遷移應(yīng)用的過程，有效突破學(xué)生被動學(xué)習(xí)、被動思考的學(xué)習(xí)困境，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，使其能在學(xué)習(xí)過程中拓展思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合質(zhì)量.

(四)完善系統(tǒng)評價，保證數(shù)學(xué)實驗質(zhì)量

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式是以學(xué)生為主體的新型課堂教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動中，教師要關(guān)注實驗評價體系的完善.以往的數(shù)學(xué)課堂評價比較偏向于單純的成績評價，忽略了學(xué)生自主評價、學(xué)生互評、家長評價等多維度的評價模式，評價標(biāo)準(zhǔn)稍顯單一，評價方式比較模式化，這與新課程標(biāo)準(zhǔn)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求并不相符.因此，完善數(shù)學(xué)實驗評價是推動數(shù)學(xué)實驗教學(xué)質(zhì)量提升的關(guān)鍵舉措之一.

考慮到數(shù)學(xué)實驗采用小組合作的形式比較多，因此在評價過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌雽W(xué)生互評、自評的方式，然后與教師評價相結(jié)合，讓學(xué)生在自主評價中發(fā)現(xiàn)自己的問題，在相互評價中學(xué)習(xí)他人的優(yōu)勢.

比如，在針對上述月歷實驗的評價中，教師通過評價量表的方式，將多元化的評價內(nèi)容融入評價量表，具體內(nèi)容的設(shè)計可以分為以下幾個方面：學(xué)生的課前準(zhǔn)備是否充分(是否提前預(yù)習(xí)了數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)內(nèi)容)，學(xué)生的參與興趣(能否跟隨教師思路一步步進(jìn)行月歷規(guī)律的探究)，學(xué)生的課堂反應(yīng)(對于教師提出的問題能否迅速作出反應(yīng))，學(xué)生的態(tài)度(遇到問題時能否相互幫助，或者求助教師)、學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果(能夠正確地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律)，學(xué)習(xí)反思(小組活動之后能夠積極主動地對前期探究的問題進(jìn)行檢查與歸納)，等等，教師可以根據(jù)學(xué)生自主評價、同伴互相評價的結(jié)果對學(xué)生整個數(shù)學(xué)實驗活動的表現(xiàn)、收獲等進(jìn)行綜合評價.如此一來，學(xué)生不僅能夠在評價中回憶自己的課堂表現(xiàn)，對自己的學(xué)習(xí)成果做到心中有數(shù),還能夠?qū)W會從不同的角度思考問題，在分析、研究、反思過程中拓展問題的路徑，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

三、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)作為一種較為新穎的教學(xué)方式，不僅能夠拓展課堂教學(xué)模式，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，拓展課堂作業(yè)、課后作業(yè)模式，還能夠滿足不同學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的需求.借助多維度實驗課程、多平臺實驗活動，多樣化數(shù)學(xué)作業(yè)等措施，為學(xué)生搭建更加科學(xué)、多元化的活動平臺，能有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，推動初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的提升與發(fā)展.