◎范雨彤

(吉林師范大學(xué)，吉林 長春 130000)

1 數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的重要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育應(yīng)關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在掌握基礎(chǔ)知識和做題層面，還應(yīng)深入到生活實踐中，用所學(xué)知識理解和解釋生活中的包羅的數(shù)學(xué)征象，真正做到所學(xué)為所用，在實踐中驗證所學(xué)、鞏固所學(xué).[1]

2020年6月教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》，課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”[2].可以發(fā)現(xiàn)，此次修訂進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)的教育目的以及培養(yǎng)目標(biāo).我們的教育所要培養(yǎng)的是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并具備數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的人；是能夠運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決困難以追求美好生活的人；是具有數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力以促進(jìn)現(xiàn)代社會發(fā)展的人.但反觀現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值越來越不受重視.部分學(xué)生甚至將數(shù)學(xué)視為最難學(xué)又最沒有用的學(xué)科，片面的將數(shù)學(xué)歸結(jié)于習(xí)題紙上的演算，并認(rèn)為數(shù)學(xué)只是數(shù)字、字母和公式間的計算轉(zhuǎn)化，認(rèn)為他們只需要掌握簡單的加減乘除計算就行，生活中根本不會應(yīng)用到課本上的數(shù)學(xué)知識.學(xué)生們在心理上排斥數(shù)學(xué)，遇到困難不是主動地思考解決辦法，而是以“沒用”來逃避困難.這樣的觀點讓教師的授課遇到了很大的阻礙，基礎(chǔ)知識學(xué)生感到困難不愿意學(xué)習(xí)，課外拓展更是以考試不考而喪失了學(xué)習(xí)體驗的機(jī)會.而家長們面對孩子們?nèi)找嫦禄某煽円仓荒懿扇☆}海戰(zhàn)術(shù)，買一本又一本的習(xí)題冊強(qiáng)迫學(xué)生做題，這不僅不能解決問題，反而會更加讓學(xué)生討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).因此無論是從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、改善數(shù)學(xué)成績，還是改觀學(xué)生們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識來說，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、將應(yīng)用價值引入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)都迫在眉睫、刻不容緩.因此數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生們了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科而考試的必要性，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué).

2 應(yīng)用價值引入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的可行性

課標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).[3]在平時交流中，我們也總是會說數(shù)學(xué)就在身邊.數(shù)學(xué)不僅能應(yīng)用于物理、化學(xué)方面，也在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和航天領(lǐng)域起著重要的作用，而且在軍事、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)等領(lǐng)域運用廣泛.但是這對于學(xué)生來說還是有一些遙遠(yuǎn)、空洞，這時就需要教師發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為起點，將生活中的實例與理論結(jié)合到一起，多舉實際生活中的例子，將做題的過程轉(zhuǎn)化為解決實際問題的過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有抓手，使數(shù)學(xué)趨向?qū)嶋H化、應(yīng)用化，使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，漸漸認(rèn)識數(shù)學(xué)的“有用性”和“現(xiàn)實性”，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是可以隨時隨地用來解決問題的.比如我們做菜時需要對各種調(diào)料進(jìn)行配比，去銀行存款時會注意哪種存法利率最高，出去旅行時會尋找最優(yōu)最省時的路線，在線上消費時會結(jié)合優(yōu)惠券計算最便宜的消費方式，這些都可以與課程教學(xué)聯(lián)系起來.教師也可以將這些作為一堂課的導(dǎo)入或課后作業(yè)，這樣不僅能使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、定理和方法，還能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，摒棄“學(xué)了也沒用，就是考試考”的消極觀念，轉(zhuǎn)向積極主動的探索數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

近些年，全世界有越來越大的學(xué)者關(guān)注數(shù)學(xué)教育、關(guān)注數(shù)學(xué)課堂，涌現(xiàn)了非常多新穎的理論以及教學(xué)模式試圖改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).比如20世紀(jì)初引入我國的PBL教學(xué)模式，PBL教學(xué)模式通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的問題情景，使學(xué)生在解決問題的過程中自主或合作來學(xué)習(xí)知識.PBL教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生只有在真實的問題情境下習(xí)得的知識才是有用的，是能夠為實際生活服務(wù)的，并且該模式提倡跨學(xué)科組織教學(xué)，目的就是讓學(xué)生調(diào)動一切知識解決問題.這也正符合課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，只有學(xué)生在生活中真正的應(yīng)用了知識解決問題，才能在解決問題的過程中逐漸感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，才能以良好的動機(jī)持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).此外還有基于HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，該理論雖然以數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂為研究對象，但其中有不少再現(xiàn)或簡化古人研究數(shù)學(xué)的過程，然后將知識的發(fā)現(xiàn)過程呈現(xiàn)在課堂上，比如拿破侖的工程師為了測量與敵營的距離而使用的“角邊角”證明全等三角形的方法.其實，無論是引入實際問題進(jìn)行講解還是借助趣味史實介紹定理，只要學(xué)生能夠了解知識與實際生活的內(nèi)部關(guān)系，明白學(xué)習(xí)知識的現(xiàn)實意義，就能在微末細(xì)節(jié)中不斷加深學(xué)生的應(yīng)用意識，逐步滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的應(yīng)用價值

初中數(shù)學(xué)知識大體可分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計與概率三個部分，下面將從這三方面簡要闡述教材中所體現(xiàn)的應(yīng)用價值.

3.1 數(shù)與代數(shù)

數(shù)與代數(shù)在生活中的應(yīng)用是十分深遠(yuǎn)且廣泛的，古人用繩結(jié)的數(shù)目來記錄事件的多少，現(xiàn)今人們用數(shù)字計算年月日，并且生活中小到日常收入支出、平均分、賽事排名，大到計算最優(yōu)解、國家資金流動等都需要數(shù)學(xué)輔助解決.

人教版教材在導(dǎo)入有理數(shù)的乘法時采用的是找規(guī)律歸納出結(jié)論的方法，比較晦澀難懂，但教師可以將有理數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成實際問題供學(xué)生們討論.教師設(shè)計實際問題：小明現(xiàn)在有100元，若小明每天掙6元，那么(1)三天后小明共有多少元？可列式子100+6×3=118.(2)三天前小明有多少元？可列式子100+6×(-3)=82.若小明每天花去6元，那么(3)三天后小明還剩多少元？可列式子100+(-6)×3=82.(4)三天前小明共有多少元？可列式子100+(-6)×(-3)=118.教師運用實例導(dǎo)入新課，激起學(xué)生們“一探究竟”的興趣，主動積極地尋找解決問題的辦法，從而在解決問題的過程中學(xué)習(xí)法則、應(yīng)用法則、內(nèi)化法則，將“要求學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化成“需要學(xué)習(xí)”，從根源處改變學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，進(jìn)而提高教學(xué)效果.

3.2 圖形與幾何

圖形與幾何在生活中的應(yīng)用是最直觀的，比如為什么都是圓形的輪子？為什么三角形是最穩(wěn)定的？為什么黃金比例分割看起來很美？等等，這些都是數(shù)學(xué)在生活中的運用.初中數(shù)學(xué)比較簡單，大多都可以在生活中找到它們的影子，我們要做的就是將知識與實例融合，設(shè)計成既適應(yīng)實際數(shù)學(xué)課堂也要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的材料.

在學(xué)習(xí)三角形時，教師可以讓學(xué)生分組合作動手“建一建”，看看誰的設(shè)計最穩(wěn)定，讓學(xué)生思考自己的建筑怎么設(shè)計才能抵抗住暴風(fēng).在學(xué)習(xí)中心對稱時，教師可以在多媒體上展示中國銀行的標(biāo)志、大眾汽車的標(biāo)志、英國國旗、剪紙和魔方等學(xué)生們生活中會接觸到的事物圖片，讓學(xué)生們在熟悉的情境中仔細(xì)觀察，找出這些圖形的對稱中心，并思考圖形旋轉(zhuǎn)不同角度時出現(xiàn)的不同結(jié)果.教師還可以布置課后作業(yè)：請同學(xué)們找出身邊的軸對稱圖形和中心對稱圖形，并與大家分享.這樣不僅鞏固了學(xué)生之前所學(xué)的軸對稱知識，還激發(fā)了學(xué)生主動尋找生活中數(shù)學(xué)金礦的趣味，從而達(dá)到寓教于樂的目的.在講授軸對稱時，教師可帶領(lǐng)學(xué)生觀看故宮的視頻，體會坐落于中軸線之上的建筑所獨有的魅力，欣賞我國特有的方塊字和陶瓷瓶，感受古人應(yīng)用于生活各處的數(shù)學(xué)之美.

3.3 統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率的知識是與學(xué)生生活聯(lián)系最緊密的部分.如，參與某次抽獎時抽中的概率，某商品一年銷售情況統(tǒng)計以及手機(jī)使用時間周報，這些都蘊含著統(tǒng)計與概率的知識.所以教師在講授這些理論時有大量的實例可以引用.例如在學(xué)完直方圖后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將本班數(shù)學(xué)成績繪制成頻數(shù)分布直方圖并讓學(xué)生自主分析數(shù)據(jù)的分布情況.在繪制的過程中學(xué)生不僅進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識，還將新知識直接應(yīng)用到實踐中，學(xué)生能夠直觀地感受到直方圖在統(tǒng)計工作中的優(yōu)勢以及在日常生活中起到的重要作用，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的應(yīng)用價值

由于高中數(shù)學(xué)的知識面較初中更為廣泛，難度更大，因此，我們從以下四個知識點來簡要概述教材中所體現(xiàn)的應(yīng)用價值.

4.1 函數(shù)

我們高中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是在初中函數(shù)知識的基礎(chǔ)上通過集合進(jìn)一步引入的.人教A版教材中非常注重函數(shù)與實際的聯(lián)系，列舉了高速列車運行路程與速度、電氣工人工作天數(shù)與工資、北京市空氣質(zhì)量指數(shù)與時間和恩格爾系數(shù)與工作質(zhì)量四個與實際生活息息相關(guān)的實例，將函數(shù)充分融入生活，有益于學(xué)生多方面領(lǐng)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

此外，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)還可以與物理中彈簧振子或簡諧運動相結(jié)合，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)與物理的學(xué)習(xí)相輔相成，在學(xué)習(xí)函數(shù)最值時可以引入利益最大化問題，在學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時可以建立人口增長模型，借以研究人口增減變化的規(guī)律.

4.2 平面向量

在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們是通過物理知識來引入的，教師可以將平面向量與地圖導(dǎo)航或航海時確定方位相聯(lián)系，使學(xué)生清楚平面向量具體可以應(yīng)用到生活中的哪些方面.

4.3 統(tǒng)計與概率

在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率部分時，教師可以布置一些調(diào)查類的作業(yè)，讓學(xué)生親自去經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、總結(jié)結(jié)論的過程，使學(xué)生在現(xiàn)實情景中體會數(shù)據(jù)分析的重要性，也可以從實例出發(fā)講解簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，讓學(xué)生更清楚地理解知識.

4.4 計數(shù)原理

在計數(shù)原理中比較難理解的便是兩個計數(shù)原理.在教學(xué)中，教師可以設(shè)計幾個簡單易實行的計數(shù)問題，讓學(xué)生試著自主排列組合，根據(jù)結(jié)果推導(dǎo)出公式，使學(xué)生了解公式推導(dǎo)的過程，增強(qiáng)記憶.

5 應(yīng)用價值引入數(shù)學(xué)課程教學(xué)對教師的要求

數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用雖然廣泛，但也很復(fù)雜，不是單一學(xué)科的簡單疊加，而是多學(xué)科的復(fù)雜融合.一個實際問題往往需要運用多種學(xué)科知識共同配合才能解決，而中學(xué)生缺少足夠的知識儲備和相應(yīng)的操作能力，所以將實際問題原版照抄搬上講臺是不現(xiàn)實也不科學(xué)的.這就要求教師應(yīng)具有分辨和處理實例的能力.教師不僅要深入挖掘教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的實例和數(shù)學(xué)史料，還要發(fā)掘?qū)W生生活中與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的真實問題，進(jìn)行加工設(shè)計，自然地引入課堂教學(xué)，同時要注意引入的實例還要適應(yīng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容，適合學(xué)生的身心發(fā)展階段，要易于操作與組織，要活潑與有趣.因此在課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值對教師的專業(yè)能力有非常高的要求.

5.1 提升教師自身對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

教師要想讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，首先自己要具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教師要提升自己從生活中發(fā)掘數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的能力，切身感受到數(shù)學(xué)的實用性、有效性和鑒賞性，只有這樣，教師才能身體力行地感染學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法.其次，教師應(yīng)不斷提高鉆研教材的能力.中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)、比較抽象，很容易讓學(xué)生感到知識脫離實際，從而產(chǎn)生畏懼心理.此時教師要做的就是將抽象的數(shù)學(xué)具體化、生活化，借助實例對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行潤色轉(zhuǎn)換，從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，使其經(jīng)過思考探索將已有經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為新經(jīng)驗，獲得新知識.最后，教師還應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識，在課堂教學(xué)中合理、有效地滲透數(shù)學(xué)名家的科研歷程和孜孜不倦的科學(xué)精神，從而提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5.2 將應(yīng)用價值融入課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中

盡管我們可以在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，但是結(jié)合多方面的多種因素分析，最合適最有效的便是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透.為了保證教學(xué)效率，教師們很難用大量的時間陳述問題或知識背景，也很難用實例講每一個知識點，總有不適配的問題或不適合的知識，所以我們只能將數(shù)學(xué)的應(yīng)用“插”到教學(xué)的過程中.而導(dǎo)入環(huán)節(jié)是一節(jié)課的起始，就像一本書的引言、一部電影的片頭.教師能在3-6分鐘內(nèi)聚攏學(xué)生的目光，使學(xué)生快速進(jìn)行注意轉(zhuǎn)移，專注到講臺上的老師創(chuàng)造的教學(xué)情境上.因此導(dǎo)入環(huán)節(jié)不可缺少.初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，并且知識相對具體易理解，所以課堂導(dǎo)入應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境和趣味性問題，幾近真實的環(huán)境會刺激學(xué)生的多種感官，啟發(fā)學(xué)生思維.例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理時，教師可以拋出問題：怎么用繩子圍成一個直角三角形？教師親手圍出一個直角三角形，適時提醒借助勾股數(shù)3、4、5打結(jié)，讓學(xué)生們在解決問題的過程中學(xué)習(xí)理論，并鼓勵學(xué)生們舉一反三推斷出勾股數(shù)8、9、10.驗證逆定理成立.

高中數(shù)學(xué)則偏向提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，無論是函數(shù)概念表達(dá)、數(shù)系擴(kuò)充還是立體幾何都對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求，所以學(xué)生學(xué)起來會比較吃力.高中教師要做的就是盡可能借助學(xué)生熟知的生活情景、已有的認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行導(dǎo)入和遷移，減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，從而提高教學(xué)效果.

5.3 恰當(dāng)設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動，增強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力

根據(jù)布魯納認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論可知，在一定的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是通過自己愿意、主動地去思考、探究發(fā)生的.因此除了傳統(tǒng)的課堂講授外，教師還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生去教室外發(fā)掘數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué).初中教材的每一章后面都有對應(yīng)本章節(jié)知識點的數(shù)學(xué)活動，教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行篩選整合.例如，在學(xué)完相似三角形后，教師可以帶學(xué)生們?nèi)ゲ賵鰷y量旗桿的長度，在學(xué)三視圖時，可帶大家到太陽光下觀察某個物體的三視圖，轉(zhuǎn)動物體，繼續(xù)觀察物體的投影有什么變化.學(xué)生只有切身感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，才能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生主動探究的興趣，為終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅固的基礎(chǔ).