加強(qiáng)聯(lián)系，溝通算理與算法
——“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)實(shí)踐與思考

□陳瑞華

“豎式”與“橫式”一樣，能反映數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理。本質(zhì)上它是記錄運(yùn)算過程的一種工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著重要的作用。在小數(shù)除法的計(jì)算中，利用豎式幫助記錄會(huì)讓計(jì)算過程更加清晰直觀。

基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元的核心課時(shí)可以確定為以下三節(jié)：基于算理理解的“小數(shù)除法”活動(dòng)課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”以及“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是小數(shù)除法單元教學(xué)的基礎(chǔ)，它的算理根據(jù)整數(shù)除法的算理遷移而來，本質(zhì)是對(duì)計(jì)數(shù)單位的細(xì)分。在實(shí)際教學(xué)中，教師根據(jù)單元教學(xué)的分析與設(shè)計(jì)，把原教材中“小數(shù)除以整數(shù)（被除數(shù)無須補(bǔ)0）”“整數(shù)除以整數(shù)”兩課時(shí)的內(nèi)容合并為一課時(shí)。通過在實(shí)際情境中解決問題，溝通橫式計(jì)算與豎式計(jì)算的聯(lián)系，讓學(xué)生理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，掌握算法，體會(huì)豎式計(jì)算的作用和價(jià)值。

【教學(xué)過程】

（一）理解算理，感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性

1.復(fù)習(xí)回顧，引入豎式

師：還記得活動(dòng)課上的任務(wù)一嗎？（教師出示任務(wù)一，略）11.5元錢是怎么分給5個(gè)小伙伴的？哪位同學(xué)能跟大家分享一下?lián)Q和分的過程？學(xué)生描述“分一分”活動(dòng)的過程。

師：會(huì)列豎式計(jì)算嗎？我們一起來試一試。請(qǐng)看活動(dòng)要求。

教師出示活動(dòng)要求。

（1）想一想，算一算：觀察活動(dòng)課上的橫式記錄，想一想如何用豎式把分的過程記錄下來，嘗試獨(dú)立用豎式計(jì)算本題。

（2）說一說，議一議：在小組中說一說豎式計(jì)算的過程，同桌之間互相交流豎式計(jì)算中每一步的意思、與橫式的聯(lián)系。

（3）反饋與分享：教師呈現(xiàn)學(xué)生的豎式記錄方法（如圖1），并引導(dǎo)交流。

師：哪一種方法能更好地體現(xiàn)活動(dòng)課中換錢和分錢的過程？

生：方法一中，1.5÷5沒有體現(xiàn)換錢的過程，還是1元和5角，合并成1.5元，沒有換呀。

生：15÷5體現(xiàn)了把1元換成10角，和5角合并成15角，再平均分給5人，每人分得3角。這種方法更合適。

2.對(duì)比溝通，體會(huì)簡(jiǎn)潔

師：讓我們一起來梳理一下豎式計(jì)算的過程（如圖2）。

圖2

師：同學(xué)們，分的過程既可以用橫式記錄，也可以用豎式記錄，哪一種方法更簡(jiǎn)單、更實(shí)用？

生：我認(rèn)為用橫式記錄比較清楚，我可以看清每一次分錢的過程。

生：我認(rèn)為用豎式計(jì)算更加簡(jiǎn)單，豎式的步驟比較少，每一步也體現(xiàn)了分錢的過程。

生：我認(rèn)為豎式計(jì)算比較通用，它的計(jì)算過程很容易掌握，而且計(jì)算又快又準(zhǔn)確。

師：橫式計(jì)算和豎式計(jì)算都記錄了除的過程，豎式計(jì)算可以用固定的、程序化的步驟記錄運(yùn)算步驟，是解決相應(yīng)計(jì)算問題的一種“通法”，它更加簡(jiǎn)潔。

學(xué)生在完成這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，通過聯(lián)系換錢和分錢的過程，對(duì)比橫式與豎式，明白15÷5就是15個(gè)0.1元除以5，得到3個(gè)0.1元，初步理解算理。借助交流對(duì)比，感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性。

（二）掌握算法，體驗(yàn)豎式計(jì)算的實(shí)用性

師：活動(dòng)課上的任務(wù)二，你們能嘗試自己列豎式計(jì)算嗎？（教師出示任務(wù)二，略）一起來試一試。請(qǐng)大家看活動(dòng)要求。

教師出示活動(dòng)要求。

（1）算一算：請(qǐng)獨(dú)立列豎式計(jì)算。

（2）說一說：在小組中說一說豎式中每一步表示的意思。

學(xué)生在活動(dòng)后進(jìn)行全班交流，教師呈現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法（如圖3）。

圖3

師：請(qǐng)你說說看，你列的豎式，每一步分別表示什么意思。

生：我先用14除以4，表示每根跳繩可以平均分到的長(zhǎng)度是3米。這時(shí)還剩下2米，我在2后面加上了0，表示2米換成20分米，再繼續(xù)除得到商5，就是說每根跳繩可以再分到5分米。所以平均每根跳繩長(zhǎng)3.5米。

教師隨著學(xué)生的回答，梳理橫式和豎式的對(duì)比過程（如圖4）。

圖4

師：這一問題和剛剛解決的分錢問題有什么不同？

生：這一題的被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

生：除完后整數(shù)部分不夠除，就要補(bǔ)0再除。

師：當(dāng)被除數(shù)分完后還有余數(shù)時(shí)，需要補(bǔ)0繼續(xù)除；這個(gè)0補(bǔ)完后，被除數(shù)在這里表示什么？

生：20分米，也就是20個(gè)0.1米，商就是5個(gè)0.1米。

師：同學(xué)們，今天我們分別學(xué)習(xí)了用橫式和豎式來記錄小數(shù)除法除的過程，這兩種方法有什么聯(lián)系？

生：都可以記錄分的過程。

生：都可以得到正確的結(jié)果，但我覺得豎式計(jì)算的方法更實(shí)用。

生：我也覺得豎式計(jì)算更實(shí)用，不容易錯(cuò)。

師：正像同學(xué)們說的這樣，我們?cè)谄綍r(shí)的計(jì)算中大多用豎式計(jì)算的方法進(jìn)行小數(shù)除法的計(jì)算，在計(jì)算的過程中我們要知道先分什么，再分什么，當(dāng)不夠分的時(shí)候要補(bǔ)0繼續(xù)分，看來用豎式計(jì)算的方法更加實(shí)用。

通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生理解了“如果整數(shù)除以整數(shù)后還有余數(shù)，那么可以在余數(shù)后補(bǔ)0繼續(xù)除”的道理。通過橫式與豎式的比較，體驗(yàn)豎式計(jì)算的實(shí)用性。

【教學(xué)思考】

數(shù)學(xué)運(yùn)算在過程的思考性與思路的靈活性上做“加法”，可以更好地實(shí)現(xiàn)通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目標(biāo)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的教育價(jià)值[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”。本節(jié)課的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法，更要讓學(xué)生明白為什么這么算，理解每一步計(jì)算的道理。學(xué)生在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，不僅要掌握豎式的程序性操作方法，更要明白這樣做的道理。抓住橫式計(jì)算與豎式計(jì)算之間每個(gè)步驟的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在橫式記錄和豎式記錄之間架起對(duì)應(yīng)的橋梁，可以充分展示小數(shù)除法豎式計(jì)算的過程，讓學(xué)生真正理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，掌握算法，感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性，體驗(yàn)豎式計(jì)算的作用和價(jià)值。