宋龍波，滕爽，曹騫，康燦*，丁可金，李長江

(1. 國家泵類產品質量檢驗中心(山東)，山東 淄博 255209； 2. 江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 3. 中國船舶第七○四研究所，上海 200031)

海底蘊藏著豐富的礦產資源，錳結核存在于4 000～6 000 m的深海，具有極高的開采價值，但從海底將錳結核顆粒提升至水面是海底礦產開發(fā)面臨的難題.目前，國內外公認管道水力提升是輸送海底礦物最有效的方法.錳結核經過初步粉碎后的粒徑一般為20～50 mm，然而，學者對于輸送固體顆粒大于10.0 mm的介質開展的研究并不多.從輸送系統(tǒng)看，其中的管路部分雖然簡單，但其放至水面以下，受到水流流動、約束條件、管內介質流動狀態(tài)等一系列因素的影響，其輸送固液混合介質機理性問題有待進一步深入研究.

李秋華等[1]對Y型和U型結構的硬管進行了輸送性能的研究，并對比分析了兩者各自的優(yōu)勢.在實際的水力提升過程中，管路結構越簡單越不易發(fā)生堵塞和磨損，但前提是管路的高穩(wěn)定性.實際運行中，管路輸送的是顆粒群，而非單個顆粒，大量的、粒徑小的顆粒組成的顆粒群更有利于輸送[2].顆粒的運動特征與其速度密切相關，但顆粒速度的測量以及顆粒在兩相流體中滑移速度的計算較困難[3]，尤其是目前的光學測量技術在獲取大尺寸固體顆粒速度方面仍存在光路遮擋的瓶頸問題.除了管路結構和流動狀態(tài)，固液兩相流動輸送的宏觀參數(shù)也是工程中關注的重點內容，如壓降[4]、能量消耗[5]以及決定固相沉積的臨界沉積流速等[6].壓降與固相顆粒的含量、固體顆粒粒徑、管徑等密切相關[7]，但目前對壓降的預測多依靠經驗公式開展，并無更為準確的方法.

計算流體動力學(CFD)方法是解決復雜流動問題的重要手段之一，在固液兩相流動的數(shù)值模擬方面發(fā)揮了重要的作用[8-10].商用CFD軟件STAR-CCM+中的離散單元模型(DEM)對管道內大尺寸顆粒固液兩相流動進行數(shù)值模擬時具有3個優(yōu)點[11]：一是將顆粒在拉格朗日坐標系下求解，從而可以追蹤每個顆粒的位置；二是同時考慮顆粒與液體之間的相間作用力，實現(xiàn)流場和顆粒的雙向耦合；三是考慮顆粒之間的相互作用力，從而解釋顆粒之間的相互影響.

文中采用CFD軟件STAR-CCM+中的離散單元模型(DEM)對管道內大尺寸顆粒固液兩相流動進行數(shù)值模擬，以大尺寸固體顆粒的水力提升為研究內容，模擬垂直管內的固液兩相流動，考慮顆粒尺寸、不同尺寸顆粒的體積比及顆粒形狀對輸送特征的影響，從而為流動形態(tài)判斷和穩(wěn)定性分析提供一定依據(jù).

1 計算模型

1.1 輸送速度

定義輸送速度為固液兩相流體在管道截面上的面積平均速度，其表達式為

(1)

式中：vmix為輸送速度；Ql為液體的體積流量；Qs為固體的體積流量；A為管道的截面積.

1.2 輸送濃度

定義輸送濃度為被輸送的固相顆粒體積占固液兩相流體體積的百分比，其表達式為

(2)

式中：CV為輸送濃度.

1.3 壓降數(shù)

壓降是描述管道輸送能力的一個重要參數(shù).為了對比分析數(shù)值模擬和試驗的結果，定義量綱一的壓降數(shù)為

(3)

式中：Iv為垂直管道的壓降；ρl為液體的密度；g為重力加速度；L為管道的長度.

1.4 CFD-DEM模型

在拉格朗日坐標系中求解顆粒的運動，定位每個顆粒在流場中的位置.在歐拉坐標系框架下對液體的流動進行求解.對于液體和固體顆粒之間的相互作用，通過引入固液兩相的體積分數(shù)進行考慮.

液相的連續(xù)性方程[12]為

(4)

液相的動量方程[13]為

(5)

其中

(6)

式中：ρl為液體的密度；t為時間；εl為液相的體積分數(shù)；u為液體的速度；p為液體的靜壓；μ為液體的動力黏度；Fpl為網格單元內離散相(固相)對連續(xù)相(液相)的作用力的總和；ΔVcell為CFD網格單元的體積.

DEM模型基于牛頓運動定律對顆粒運動進行計算，以獲得顆粒的速度和位置隨時間的變化.單個顆粒的平移運動和旋轉運動的方程[14]分別為

(7)

(8)

式中：mi為單個固體顆粒i的質量；vi為顆粒i的平移速度；Fc,ij為顆粒i和顆粒j之間的接觸力；Fnc,ik為顆粒i和顆粒j之間的非接觸力；Flp,i為流體對顆粒i的作用力；Fg,i為顆粒i受到的體積力；Ii為顆粒i的轉動慣量；ωi為顆粒i的旋轉速度；Mt,ij為顆粒i和顆粒j之間的切向摩擦力矩；Mr,ij為顆粒i和顆粒j之間的法向摩擦力矩.

1.5 幾何模型和邊界條件

選用管道材料為碳鋼，長度L=3 m，管徑D=100 mm，粗糙度100 μm.顆粒為錳結核，球形顆粒的粒徑dp=10.0～20.0 mm.混合輸送速度vmix=4.0 m/s,固體顆粒體積輸送濃度CV=5%.液相模擬采用RNGk-ε湍流模型.設置速度進口以及自由出流邊界條件.流體計算域如圖1所示，第一層邊界層厚度設為10.0 mm，邊界層共設4層，延伸率為1.4.采用八面體網格對模型劃分，網格單元共81 455個，網格節(jié)點共279 082個.

圖1 垂直管道的流體計算域

2 試驗驗證

為了驗證所采用的數(shù)值模擬方法的可靠性，對垂直管內的固液兩相流動進行模擬結果與試驗結果的對比.試驗結果來自于文獻[15]，數(shù)值模擬根據(jù)該文獻中所描述的工況設置了相同的工況參數(shù)，所采用的固相輸送濃度CV=5%，固體顆粒粒徑dp=15.0 mm.數(shù)值模擬與試驗結果的對比如圖2所示.

圖2 管道內壓降的模擬結果與試驗結果對比

由圖2可以看出，數(shù)值模擬結果與試驗值擬合曲線的變化趨勢相同，兩者的最大誤差不超過5%，這表明文中所采用的數(shù)值模擬方法是正確的.

3 結果與討論

3.1 顆粒體積比的影響

在實際的固液兩相流體輸送過程中，群體固體顆粒的粒徑不完全相同，而是分布在一個范圍內，所以研究不同尺寸顆粒的體積比對于固液兩相流體輸送的影響非常重要.以往研究中多假設所有顆粒的尺寸都相同，文中選擇3種顆粒粒徑(10.0，15.0，20.0 mm)，體積比(V10.0∶V15.0∶V20.0)分別為1∶1∶1，1∶3∶1，1∶6∶1，由此得到3種不同物理性質的固液兩相流體.將兩相流體的速度vmix統(tǒng)一設為4.0 m/s，輸送濃度設為CV=5%.通過數(shù)值模擬，獲得了不同顆粒體積比時各個尺寸顆粒的平均速度與顆粒直徑之間的關系，如圖3所示.

圖3 不同顆粒體積比時顆粒平均速度與粒徑的關系

由圖3可以看出：在3種顆粒體積比下，顆粒的平均速度均隨顆粒直徑的增大而下降，這是由于在密度相同時，較大尺寸顆粒的重量較大，盡管大顆粒的表面積大，其受到的液體的表面力也較大，但這些力不足以使大顆粒保持較高的速度；當dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時，另2種顆粒的速度明顯下降，而dp=15.0 mm顆粒的平均速度的變化幅度很?。?種不同粒徑顆粒造成的壓降分別表示為Iv10.0，Iv15.0，Iv20.0,當顆粒輸送濃度發(fā)生改變時，其對應的壓降也隨之改變，當dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時，Iv15.0增大；當dp=10.0，20.0 mm的顆粒體積比減小時，Iv10.0和Iv20.0降低，故總壓降Iv=Iv10.0+Iv15.0+Iv20.0降低.總壓降的降低表明作用于顆粒上的壓力梯度力變小，導致顆粒的平均速度下降[16-17].

圖4為不同顆粒體積比條件下，顆粒的平均滑移速度隨顆粒粒徑的變化，可以看出：當顆粒體積比V10.0∶V15.0∶V20.0為1∶1∶1時，dp=10.0 mm顆粒和dp=15.0 mm顆粒的平均滑移速度差別不大，而dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度則明顯高于其他2種顆粒；當dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時，dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度先突降再上升，而最小顆粒，即dp=10.0 mm顆粒的平均滑移速度持續(xù)升高，在顆粒體積比為1∶6∶1時，dp=10.0 mm顆粒的平均滑移速度甚至超過了dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度；隨著dp=15.0 mm顆粒的體積比的增大，盡管顆粒的平均速度降低，但液體的速度變化很小，大顆粒向液體速度較低的區(qū)域聚集，即向管壁聚集，小顆粒向液體速度較高的區(qū)域聚集，即向管道中心聚集，這就導致盡管大顆粒和小顆粒的平均速度都減小，但大顆粒的滑移速度降低，而小顆粒的滑移速度升高.

圖4 不同顆粒體積比時顆粒平均滑移速度與粒徑的關系

取管路沿程中間截面，將其劃分為5個區(qū)域，如圖5所示.

圖5 管路沿程中截面區(qū)域劃分

對5個區(qū)域內顆粒的平均速度進行統(tǒng)計，在不同顆粒體積比條件下得到的結果如圖6所示.

圖6 不同顆粒體積比條件下截面顆粒平均速度分布

由圖6可以看出：當dp=15.0 mm顆粒的體積比減小時，顆粒的平均速度沿徑向逐漸降低，從區(qū)域4到區(qū)域5，顆粒的平均速度出現(xiàn)驟降，這是因為壁面處液體的速度最低，顆粒不可避免地受到壁面效應的影響；當dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時，每個區(qū)域的速度不再呈現(xiàn)單調變化，而是有增有減，且當顆粒的體積比V10.0∶V15.0∶V20.0為1∶6∶1時，除了區(qū)域3內的顆粒平均速度較高，其他區(qū)域的顆粒平均速度相差不大，這是因為每個區(qū)域內都包含大顆粒和小顆粒，大顆粒的速度較低，小顆粒的速度較高，由于大顆粒和小顆粒的分布不均，因此每個區(qū)域的整體顆粒速度變化不大.

圖7為不同顆粒體積比條件下顆粒的速度分布，可以看出，隨著dp=15.0 mm顆粒的體積比增大，顆粒的整體速度下降，高速度的小顆粒明顯減少.dp=15.0 mm顆粒的增大導致了總壓降的減小，進而使作用在顆粒上的壓力梯度力減小，所以降低了顆粒的速度.在該3種工況下，小顆粒的速度普遍較高，分布更加均勻，而大顆粒的速度普遍較低，容易發(fā)生堆積現(xiàn)象.

圖7 不同顆粒體積比時顆粒速度分布

3.2 顆粒形狀的影響

為研究顆粒形狀對垂直管內固液兩相流動狀態(tài)的影響，采用文獻[18]中的方法對顆粒的形狀系數(shù)SF進行定義，即

(9)

式中：a，b，c為相互垂直的3條軸的長度，其中c為最短軸的長度.

在保證顆粒體積相等的情況下，設計了2種不同于球體的顆粒，通過小顆粒填充的方法，建立如圖8所示的非球形顆粒，其形狀系數(shù)SF分別為0.54和0.76.當球體顆粒的形狀系數(shù)為1.00時，粒徑為15.0 mm.

圖8 非球形顆粒幾何模型

顆粒平均速度與形狀系數(shù)的關系如圖9所示，可以看出，當形狀系數(shù)為1.00時，顆粒的平均速度最高，表明此時固液兩相流體的輸送性能最好；當顆粒的形狀系數(shù)減小時，顆粒的平均速度先降低后增大，說明顆粒幾何形狀的改變使其所受的形狀阻力也發(fā)生了變化.

圖9 顆粒平均速度與形狀系數(shù)的關系

顆粒受力面積的變化與顆粒的運動學特征相關，所以群體顆粒的輸送狀態(tài)也隨顆粒形狀系數(shù)變化而變化.當形狀系數(shù)較小時，顆粒的受力面積較小，顆粒受到的驅動力較小，所以顆粒速度較低.

顆粒的平均滑移速度與形狀系數(shù)的關系如圖10所示，可以看出，當形狀系數(shù)為1.00時，顆粒的平均滑移速度最小.

圖10 顆粒平均滑移速度隨形狀系數(shù)的變化

與球形顆粒相比，形狀系數(shù)的減小會增加顆粒的滑移速度.然而，顆粒的平均滑移速度與顆粒的形狀系數(shù)之間并不存在單調關系，這與固體顆粒在液流中運動時沿流動方向的投影面積有關.當投影面積增大時，顆粒受到的驅動力增加，顆粒的平均速度升高，反之亦然.

圖11為管段截面上的顆粒平均速度分布，可以看出：對于球形顆粒，每個區(qū)域內的顆粒平均速度分布都較為均勻；從區(qū)域1到區(qū)域5，顆粒的平均速度逐漸下降，但下降幅度不大；對于形狀系數(shù)較小的顆粒，其平均速度與徑向距離之間并不呈線性關系，較為明顯的趨勢是，在區(qū)域1—4內，顆粒的平均速度相差并不大，但從區(qū)域4到區(qū)域5，顆粒的平均速度急劇下降；相比于球形顆粒，形狀系數(shù)較小的顆粒受到的壁面效應更加嚴重，更容易在壁面處發(fā)生速度驟降.

圖11 截面上顆粒平均速度的分布

圖12為不同形狀系數(shù)時顆粒速度的空間分布，可以看出：球形顆粒的整體速度最高，當形狀系數(shù)為0.54時，會出現(xiàn)一些速度較高的顆粒；當形狀系數(shù)為0.76時，顆粒的速度最低，球形顆粒的受力面積最大，驅動力最大，故顆粒的平均速度最大；形狀系數(shù)為0.54和0.76的顆粒在運動過程中，顆粒呈傾斜狀態(tài)向前運動，但形狀系數(shù)為0.54的顆粒傾斜角度較形狀系數(shù)為0.76的顆粒大，所以其在運動方向上的受力面積較大，故而其平均速度也較高；在靠近壁面處，形狀系數(shù)為1.00的顆粒速度最高，而其他2種顆粒的速度較低，這與圖11所示的速度分布相對應.

圖12 不同形狀系數(shù)時顆粒速度分布

4 結 論

1) 顆粒體積比的改變會對顆粒速度及其空間分布產生影響.粒徑為15.0 mm顆粒的體積比增大會導致另2種顆粒的平均速度下降.

2) 球形固體顆粒的輸送性能最好，顆粒的平均速度最高，顆粒的滑移速度最低，在管段截面上，顆粒的速度分布較為均勻.

3) 顆粒形狀系數(shù)的改變會導致顆粒的平均速度下降和平均滑移速度上升，同時，管壁處顆粒速度明顯降低.