基于收費(fèi)數(shù)據(jù)的高速公路收費(fèi)站通行能力分析

李君羨，周一晨，高志波，沈宙彪，吳志周

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海耐特高速公路收費(fèi)結(jié)算有限公司，上海 200063；3.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200125)

0 引言

根據(jù)2019年國(guó)務(wù)院《政府工作報(bào)告》，我國(guó)將在兩年內(nèi)逐步升級(jí)高速公路收費(fèi)設(shè)施以推廣ETC(Electronic Toll Collection，電子不停車收費(fèi))。屆時(shí)各收費(fèi)站將同時(shí)包括ETC與MTC(Manual Toll Collection，人工半自動(dòng)收費(fèi))兩類車道，后者實(shí)際提供ETC,MTC兩種收費(fèi)服務(wù)。升級(jí)后收費(fèi)站的通行能力將發(fā)生變化[1]。

收費(fèi)站通行能力分析是收費(fèi)站服務(wù)評(píng)價(jià)和資源配置優(yōu)化的基礎(chǔ)工作，也是學(xué)界關(guān)心的熱點(diǎn)問題。早期因數(shù)據(jù)資源匱乏，仿真模擬是研究這一問題的重要手段：Li[2]、李劍等[3]借助仿真分析混合交通流下ETC車道的通行能力；Zhang等[4]基于仿真討論ETC車道位置對(duì)其通行能力的影響；Liu等[5]針對(duì)特定收費(fèi)站，通過仿真得到其配置不同數(shù)量ETC/MTC車道時(shí)的整體通行能力。也有研究把仿真作為理論建模有效性的驗(yàn)證工具：崔洪軍等[6]基于車輛最小間距計(jì)算理想狀態(tài)下ETC車道的通行能力并以仿真校驗(yàn)；王慧勇[7]提出收費(fèi)站整體通行能力的計(jì)算方法并以仿真測(cè)試其效能。上述研究涉及收費(fèi)站土建設(shè)計(jì)方案、交通流特征相關(guān)的大量仿真參數(shù)標(biāo)定工作，復(fù)雜度高，而面向特定場(chǎng)景精確調(diào)參仿真模型又局限了場(chǎng)景特征，導(dǎo)致結(jié)論適用范圍受限。

為此，其他學(xué)者主張融合排隊(duì)論和交通工程理論，提出不同車道配置場(chǎng)景下收費(fèi)站通行能力的計(jì)算方法。許多成果尤其側(cè)重對(duì)ETC車道的研究：Amorim等[8]以收費(fèi)站收入最大化為目標(biāo)提出收費(fèi)站建設(shè)方案決策模型，討論了ETC車道位置對(duì)其通行能力的影響；Zarrillo等針對(duì)不同服務(wù)場(chǎng)景提出了ETC車道通行能力的計(jì)算方法[9]，并以實(shí)例驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性[10]；廖固[11]討論了不同需求和供給條件下ETC車道的通行能力變化；羅梓銘等[12]提出了由ETC車道與主線相對(duì)位置決定的ETC車道通行能力折減系數(shù)；程俊龍[13]基于平均延誤將ETC通道的服務(wù)水平劃分為5個(gè)等級(jí)，并計(jì)算出各等級(jí)的最大服務(wù)交通量。

目前我國(guó)ETC和MTC模式并存，兼顧二者考慮收費(fèi)站車輛通行行為進(jìn)而研究其通行能力的成果更有借鑒意義。Levinson等[14]提出了一個(gè)支付選擇模型，描述用戶選擇繳費(fèi)方式的決策模式；Kim[15]不區(qū)分收費(fèi)模式，結(jié)合M/G/1排隊(duì)過程與非線性整數(shù)規(guī)劃，通過靈敏度分析評(píng)估交通量增加對(duì)通行能力的影響，提出了車道規(guī)劃方案的優(yōu)化方法；Komada等[16]證明了兩類收費(fèi)車道的基本圖與兩類車輛的密度和比例有強(qiáng)相關(guān)性，從而支持不同類型車道的通行能力計(jì)算；羅梓銘[17]基于我國(guó)收費(fèi)站混合收費(fèi)模式，考慮交通量、ETC使用率、車道總數(shù)等約束，提出車道配置方案最優(yōu)化方法，綜合提升混合收費(fèi)站的總通行能力。

具有啟發(fā)意義的是，許多學(xué)者將通行能力估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分析問題展開研究。周剛[18]基于收費(fèi)站過車延誤分析通行能力；Boronico等[19]結(jié)合運(yùn)營(yíng)成本和用戶成本研究車道配置，采用隨機(jī)排隊(duì)模型討論不同時(shí)段下兩類車道的平均服務(wù)時(shí)長(zhǎng)；Murat等[20]考慮付費(fèi)時(shí)長(zhǎng)、過車類型組成、廣場(chǎng)引道幾何結(jié)構(gòu)、車道使用和車輛物理特性，計(jì)算收費(fèi)站3種交通狀態(tài)下的過車延誤；Navandar[21]等將收費(fèi)站車流通過行為劃分為7類，提出根據(jù)引道交通量和交通組成確定車輛類型服務(wù)時(shí)間的方法。鑒于服務(wù)時(shí)長(zhǎng)在實(shí)際操作中更易觀測(cè)和驗(yàn)證，并便于引入分布描述，這類研究為通行能力計(jì)算提供了良好的思路。

以上研究的出發(fā)點(diǎn)均基于理論建模，輔以仿真或單體收費(fèi)站的短期數(shù)據(jù)驗(yàn)證，強(qiáng)調(diào)微觀參數(shù)的調(diào)試并伴隨諸多假設(shè)，可靠性不及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。隨著我國(guó)ETC車道數(shù)量大幅提升，MTC車道數(shù)據(jù)采集能力也有所改善，由此產(chǎn)生的全量收費(fèi)車道過車記錄為收費(fèi)站通行能力研究提供了“富信息環(huán)境”。相比視頻數(shù)據(jù)，這類信息不受設(shè)施位置、惡劣天氣和不利光照條件的影響，且為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，對(duì)存儲(chǔ)和算力要求很低，可滿足在線分析要求。本文即基于真實(shí)過車收費(fèi)數(shù)據(jù)以避免理想化假設(shè)和多目標(biāo)復(fù)雜模型構(gòu)建，綜合考慮未來收費(fèi)站混合交通流、兩種收費(fèi)模式并存的條件，借鑒以服務(wù)時(shí)長(zhǎng)為切入點(diǎn)的方法，研究收費(fèi)車道的通行能力及其影響因素。

1 數(shù)據(jù)及預(yù)處理

截至2020年9月，上海市所有收費(fèi)站入口ETC過車占比70.1%，出口占比67.0%，部分收費(fèi)站高峰期間常發(fā)擁堵，為研究車道飽和通行能力提供了良好的數(shù)據(jù)條件。以日均流量大、排堵難度大為條件選取上海市具有代表性的4個(gè)收費(fèi)站：G15滬翔高速、G2江橋、G60新橋主線及G50徐涇收費(fèi)站(下分別稱為1～4號(hào)收費(fèi)站)，收集其2020年8月3日至8月16日計(jì)14天內(nèi)逐條過車數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)。

每條數(shù)據(jù)包括以下5個(gè)字段：(1)精確到秒的收費(fèi)時(shí)刻t(抬桿前費(fèi)用計(jì)入系統(tǒng)的時(shí)刻)；(2)過車所在車道類型F={e,m}(e為ETC車道，m為MTC車道，后者提供兩種收費(fèi)方式)；(3)過車車道編號(hào)l；(4)過車車輛類型C；(5)過車實(shí)際收費(fèi)方式W={E,M}(E為ETC收費(fèi)，M為MTC收費(fèi))。

數(shù)據(jù)預(yù)處理工作包括：(1)免費(fèi)通過收費(fèi)站的各類車型綜合占比0.30%，為免干擾計(jì)算結(jié)果，將其剔除；(2)為降低存儲(chǔ)要求及后續(xù)分組運(yùn)算復(fù)雜度，將F，C，W屬性各自編碼為整型標(biāo)量存儲(chǔ)；(3)將所有過車數(shù)據(jù)按日期、收費(fèi)站和車道分組，每組為特定日期指定收費(fèi)站某車道過車記錄集合。將各組數(shù)據(jù)按t從早到晚排序，以式(1)計(jì)算每條過車數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的間隔時(shí)長(zhǎng)ts：

tsi=ti-ti-1，

(1)

式中，tsi為第i條過車記錄的間隔時(shí)長(zhǎng)，即[ts]序列中第i個(gè)元素；ti和ti-1分別為當(dāng)日第i和第i-1條數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的收費(fèi)時(shí)刻。各車道ts0由當(dāng)日第1條數(shù)據(jù)和前日最后一條數(shù)據(jù)計(jì)算得到。因原始數(shù)據(jù)中t精確到秒，故ts以整數(shù)秒為顆粒度，相當(dāng)于對(duì)實(shí)際秒數(shù)向下取整，誤差<1 s。

ts從前車收費(fèi)記入系統(tǒng)開始到后車收費(fèi)記入系統(tǒng)為止，有以下特征：(1)ts包括前車?yán)U費(fèi)后拿取票據(jù)(僅MTC車道)、駛離收費(fèi)亭、前后兩次過車之間該收費(fèi)亭空閑的無車時(shí)間、后車駛?cè)胧召M(fèi)亭以及收費(fèi)前準(zhǔn)備時(shí)間。(2)收費(fèi)車道服務(wù)飽和時(shí)，視為連續(xù)服務(wù)前后兩車。此時(shí)ts不包括無車時(shí)間，為實(shí)際單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)。飽和期間所有過車ts之和為飽和期間時(shí)長(zhǎng)。(3)飽和時(shí)單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)將受前一車輛通行效率影響。

2 收費(fèi)車道通行能力研究方法

定義收費(fèi)車道通行能力為該車道在單位時(shí)間內(nèi)所能服務(wù)的最大標(biāo)準(zhǔn)小汽車當(dāng)量，并將通行能力估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)車道服務(wù)飽和期間通行各類車輛的平均服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分析問題。為此需優(yōu)先明確：(1)目標(biāo)車道允許通行車輛類型及其合并；(2)目標(biāo)車道的通行能力飽和期間。

2.1 車輛類型合并

4個(gè)收費(fèi)站ETC車道過車分為10種類型，以8月7日數(shù)據(jù)為例，過車占比統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 8月7日4個(gè)收費(fèi)站ETC車道過車類型占比Tab.1 Proportion of vehicle types on ETC lanes at 4 toll stations on August 7

車型分類過細(xì)將降低每類過車樣本量而影響分析效果。按表1，一型客、貨車數(shù)量之和占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，可單獨(dú)分析；二型以上車輛綜合占比不足15%，影響通行能力程度有限，可合并考慮。參考JTG B01—2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)代表車型的規(guī)定，合并一型客、貨車為小型車，其余類型合并為大中型車分別研究。

MTC車道過車分ETC小、大中型車，MTC客、貨車4種類型。8月7日4個(gè)收費(fèi)站MTC車道過車組成見表2。其中ETC客、貨運(yùn)車輛綜合占比小于10%，對(duì)整體服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布影響有限，將其合并考慮。

表2 8月7日4個(gè)收費(fèi)站MTC車道過車類型占比Tab.2 Proportion of vehicle types on MTC lanes at 4 toll stations on August 7

2.2 通行能力飽和期間

各收費(fèi)站區(qū)位及功能規(guī)劃不同，其交通組成及車輛出行偏好存在差異，故確定車道通行能力飽和期間應(yīng)針對(duì)不同收費(fèi)站分別進(jìn)行。

本研究選取的樣本收費(fèi)站為典型大流量收費(fèi)站，有明確記錄每日ETC和MTC車道均有擁堵發(fā)生，故數(shù)據(jù)樣本中必定存在飽和期間，合理推斷，每天最高流量時(shí)段中高強(qiáng)度服務(wù)車道處于飽和狀態(tài)。但有研究[12]表明，收費(fèi)車道的位置對(duì)其服務(wù)強(qiáng)度有明顯影響，遠(yuǎn)離主線的車道即使在全站流量高峰時(shí)段也可能未達(dá)飽和狀態(tài)，故取收費(fèi)站流量高峰期間作為所有車道通行能力的飽和期間不可行。

本研究采用匯聚指定收費(fèi)站同類車道所有數(shù)據(jù)的方法查找飽和期間，具體方法如下：對(duì)于同一收費(fèi)站：(1)將其所有車道分別按15 min間隔集計(jì)分時(shí)流量；(2)將14 d內(nèi)屬于車道類型F的所有車道的15 min流量生成集合{V}F；(3)將{V}F按數(shù)值由小到大排序構(gòu)成數(shù)列[V]F；(4)確定飽和期間占比,歷史數(shù)據(jù)顯示，樣本收費(fèi)站早晚高峰時(shí)長(zhǎng)加和約為3.5 h，占全天時(shí)長(zhǎng)15%，相應(yīng)確定飽和期間對(duì)應(yīng)15 min流量分位數(shù)Vl為85%分位數(shù)；(5)取{V}F中數(shù)值大于Vl的部分{VS}F，認(rèn)為其中各元素所對(duì)應(yīng)的車道在相應(yīng)的15 min內(nèi)處于服務(wù)飽和狀態(tài)。此狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的通行能力即為該站該類車道的通行能力代表值。

2.3 服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布與通行能力計(jì)算

查找{VS}F中各時(shí)段包括的所有過車記錄，提取每條記錄的ts作為飽和期間單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)樣本，加入F模式下飽和期間單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)集合{TS}F，進(jìn)而研究飽和期間的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布。按已有成果[17-20]，綜合車道流量飽和期間各類過車的平均服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，可按式(2)求解指定收費(fèi)站該類車道的飽和通行能力。

(2)

3 實(shí)例與分析

3.1 ETC車道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)

3.1.1 出口道

圖1為8月3日3號(hào)收費(fèi)站120#、130#ETC出口道所有過車間隔散點(diǎn)圖，生成該站所有ETC出口道對(duì)應(yīng)的飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)集合{Ts}e，分車道統(tǒng)計(jì)飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)熱力圖見圖2，附不同車道流量和總體服務(wù)時(shí)長(zhǎng)柱形圖對(duì)比。

圖1 3號(hào)收費(fèi)站ETC出口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)散點(diǎn)圖Fig.1 Scattergrams of service time of ETC exit at toll station No. 3

圖2 3#收費(fèi)站ETC出口道飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)熱力圖Fig.2 Heat maps of service time when ETC exit of toll station No. 3 is saturated

圖3 3#收費(fèi)站ETC出口道飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布Fig.3 Distribution of service time when ETC exit of toll station No. 3 is saturated

圖3直觀體現(xiàn)出μ′eE=0.16 s-1的負(fù)指數(shù)分布和λ′pE=6.37 s的泊松分布分別對(duì)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)較小、較大區(qū)間的分布形態(tài)描述能力較差。結(jié)合Q-Q圖檢驗(yàn),μ′lE=6.38 s的對(duì)數(shù)正態(tài)分布全程擬合效果最好。進(jìn)一步按小、大中型過車劃分子數(shù)據(jù)集，擬合各自服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布見圖4，同樣輔以Q-Q圖檢驗(yàn)，擬合參數(shù)為μlEs=6.11 s和μlEl=8.73 s的對(duì)數(shù)正態(tài)分布分別呈現(xiàn)了最優(yōu)擬合效果。

圖4 3#收費(fèi)站ETC車道不同過車類型服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布Fig.4 Distribution of service time for different vehicle types in ETC lane of toll station No.3

基于排隊(duì)論計(jì)算收費(fèi)站通行能力多假設(shè)或基于少量數(shù)據(jù)擬合服務(wù)時(shí)長(zhǎng)服從負(fù)指數(shù)分布或正態(tài)分布，進(jìn)而以樣本均值作為服務(wù)時(shí)長(zhǎng)[22-23]，但上述分析顯示無論對(duì)于總體還是分類過車，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)效果均優(yōu)于上述兩種分布。

為觀察過車占比影響及同一收費(fèi)站在不同日期的飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)，將14 d數(shù)據(jù)按日期劃分子集。2#,4#收費(fèi)站14 d小型車占比在4個(gè)收費(fèi)站中分別為最低和最高，有一定代表性。沿用前文標(biāo)記符號(hào)，其部分計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 2#、4#收費(fèi)站ETC出口道飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布擬合參數(shù)Tab.3 Fitting parameters of distribution of service time when ETC exits of toll stations No. 2 and No. 4 are saturated

表3結(jié)果證明，比例占優(yōu)的小型車對(duì)ETC出口道服務(wù)水平影響更大，體現(xiàn)為其飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布擬合均值更接近總體；雖然不同收費(fèi)站出口過車組成存在差別導(dǎo)致擬合參數(shù)不同，但同一收費(fèi)站ETC出口過車組成比較穩(wěn)定，擬合參數(shù)水平也更接近；綜合4個(gè)收費(fèi)站結(jié)果，總體及分類型的飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)多日均值接近綜合多日記錄擬合均值，二者可相互替代。

3.1.2 入口道

同樣研究ETC入口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，以大中型車輛占比最高的1#收費(fèi)站和樣本量最多的3#收費(fèi)站為例，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果仍然最佳，擬合參數(shù)結(jié)果見表4。數(shù)量占優(yōu)的小型車仍對(duì)入口整體服務(wù)時(shí)長(zhǎng)影響較大，而大中型車輛的影響隨其占比增加也有一定體現(xiàn)，不同收費(fèi)站ETC入口道的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)同樣存在差異。

表4 不同日期1#、3#收費(fèi)站ETC入口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合參數(shù)Tab.4 Fitting parameters of lognormal distribution of service time of ETC entrances at toll stations No. 1 and No. 3 on different dates

3.2 MTC車道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)

3.2.1 出口道

醫(yī)院中央空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，為了保證空調(diào)效果，門窗都要求關(guān)閉，如果新風(fēng)量不足會(huì)造成室內(nèi)空氣污濁，不利于病人的康復(fù)和醫(yī)療工作者的身心健康。如何提高空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行的舒適度，同時(shí)降低空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用是暖通設(shè)計(jì)師需要考慮的問題。在民用空調(diào)系統(tǒng)中溫濕度獨(dú)立控制系統(tǒng)由于其顯著的節(jié)能特性得到越來越廣泛的使用，在醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)的空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，由于醫(yī)院新風(fēng)的重要性，對(duì)新風(fēng)的處理不但要求達(dá)到相應(yīng)的露點(diǎn)溫度的要求，同時(shí)還要保證新風(fēng)的潔凈度和品質(zhì)，防止新風(fēng)污染，本文綜合考慮幾種新風(fēng)除濕方式提出了雙冷源新風(fēng)機(jī)組在醫(yī)院新風(fēng)處理中的適用性，并通過運(yùn)行數(shù)據(jù)分析了雙冷源新風(fēng)機(jī)組的節(jié)能特性。

圖5為8月3日3#收費(fèi)站160#、220#MTC出口道過車間隔時(shí)長(zhǎng)散點(diǎn)圖。與ETC出口道不同，各MTC車道的過車組成差別明顯，間接影響了不同車道的服務(wù)水平。在數(shù)據(jù)條件理想情況下，應(yīng)對(duì)各MTC車道單獨(dú)分析。但由于MTC單根車道的日過車樣本量較少，不利于保證服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布擬合的可靠性，故仍以收費(fèi)站所有MTC車道過車作為數(shù)據(jù)集整體分析，再進(jìn)一步考察不同客貨車流量比例對(duì)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的影響。

圖5 3#收費(fèi)站MTC出口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)散點(diǎn)圖Fig.5 Scattergrams of service time of MTC exit at toll station No. 3

分析3#收費(fèi)站所有MTC出口道對(duì)應(yīng)的飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)集合{TS}m，分車道繪制飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布熱力圖如圖6所示，可見：(1)MTC出口道日流量與ETC車道相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，單車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)明顯更長(zhǎng)；(2)經(jīng)MTC車道通行的ETC車輛飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布相對(duì)ETC車道更離散、時(shí)長(zhǎng)增加，在[15 s,35 s]區(qū)間集中，按照第1節(jié)對(duì)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)組成的解釋，MTC車道的其他車輛嚴(yán)重影響了同車道ETC車輛的通行速度；(3)圖6(a)顯示，小型車和大中型車的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布呈現(xiàn)類似對(duì)數(shù)正態(tài)分布的趨勢(shì)且峰值相近，可見將二者合并分析具有合理性；(4)在MTC車道通行的MTC車輛流量占優(yōu)，飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布趨勢(shì)更明顯，分布更集中；(5)兩種收費(fèi)方式的車道流量分布顯示，ETC小型與大中型車輛、MTC客車與貨車選擇車道行為偏好不同，即使MTC車道的理論通行能力相同，駕駛員實(shí)際選擇車道的偏好也會(huì)影響車道的使用效率。

圖6 3#收費(fèi)站MTC出口道飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)熱力圖Fig.6 Heat maps of service time when MTC exit of toll station No. 3 is saturated

考察8月7日4#收費(fèi)站所有MTC出口道的總體飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布見圖7，由于較小服務(wù)時(shí)長(zhǎng)區(qū)間累計(jì)頻率增長(zhǎng)更慢，以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合MTC車道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)更明顯。

圖7 4#收費(fèi)站MTC出口道飽和期間服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布Fig.7 Distribution of service time when MTC exit of toll station No. 4 is saturated

同樣，按車型分割當(dāng)日過車數(shù)據(jù)集，分別擬合服務(wù)時(shí)長(zhǎng)結(jié)果見圖8，Q-Q圖同樣說明了對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的顯著優(yōu)勢(shì)。

圖8 4#收費(fèi)站MTC車道不同過車類型服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布Fig.8 Distribution of service time for different vehicle types in MTC lane of toll station No. 4

表5給出了部分日期3#，4#收費(fèi)站MTC車道飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果。其中μ′lM，μlME，μlMc，μlMt分別代表通過該收費(fèi)站MTC車道的所有過車、ETC收費(fèi)車輛、MTC收費(fèi)客車以及MTC收費(fèi)貨車的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)擬合參數(shù)。

表5 不同日期3#,4#收費(fèi)站MTC出口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合參數(shù)Tab.5 Fitting parameters of lognormal distributions for service durations of vehicles exited using MTC in Station 3 and 4

3#收費(fèi)站過車類型占比相對(duì)穩(wěn)定，ETC過車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)最小，MTC客、貨服務(wù)時(shí)長(zhǎng)水平接近；4#收費(fèi)站過車組成不穩(wěn)定，MTC客、貨運(yùn)服務(wù)水平差別明顯，且不同日期貨車服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布擬合參數(shù)波動(dòng)較大。特別地，綜合14 d數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)收費(fèi)站總體服務(wù)時(shí)長(zhǎng)擬合均值隨MTC貨車過車占比增加而增加，但程度不同，即使MTC貨車占比更高，3#收費(fèi)站各類車輛的服務(wù)水平明顯高于4#收費(fèi)站。這一發(fā)現(xiàn)再次證明了按收費(fèi)站分別分析同類收費(fèi)車道通行能力的必要性。

由于部分收費(fèi)站MTC出口道的ETC過車數(shù)過少，無法擬合其服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布。建議實(shí)際應(yīng)用中對(duì)這類車道僅考慮MTC過車，將其服務(wù)時(shí)長(zhǎng)集合作為單個(gè)車道的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)評(píng)估依據(jù)。

3.2.2 入口道

仍以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合MTC入口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)。3#,4#收費(fèi)站MTC入口道ETC過車占比均小于0.5%，樣本量無法支持分布擬合；但1#收費(fèi)站ETC小、大中型車占比均超過20%，故分別擬合將參數(shù)記作μlMs和μlMl，部分結(jié)果如表6所示。不同收費(fèi)站MTC入口服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布明顯不同：1#收費(fèi)站MTC和ETC的各類車型通行速度水平相近；而3#收費(fèi)站MTC無論客、貨運(yùn)，服務(wù)時(shí)長(zhǎng)明顯更高，且客、貨運(yùn)車輛也相差較大?？梢姡酝谠O(shè)計(jì)規(guī)范的統(tǒng)一建議值估計(jì)MTC車道通行能力的方法并不可靠。

表6 不同日期1#,3#收費(fèi)站MTC入口道服務(wù)時(shí)長(zhǎng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合參數(shù)Tab.6 Fitting parameters of lognormal distribution of service time of MTC entrances at toll stations No.1 and No.3 on different dates

3.3 通行能力計(jì)算

按照式(2)分別計(jì)算1#～4#收費(fèi)站各類車道平均通行能力如表7所示。可見不同收費(fèi)站出、入口的ETC/MTC車道服務(wù)受收費(fèi)站管理能力以及過車組成影響，呈顯著不同的水平，故實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)分別測(cè)算，而不應(yīng)采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)值。如需具體分析單根車道或指定時(shí)段的通行能力，可基于歷史數(shù)據(jù)以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合求解。

表7 1#～4#收費(fèi)站不同類型收費(fèi)車道平均通行能力Tab.7 Average capacity of different types of toll lanes at toll stations No. 1-4

以上代入式(2)求解該收費(fèi)站各類車道通行能力時(shí)，Pc參數(shù)取值為同類多個(gè)車道的過車類型占比平均值。但如前文分析，實(shí)際上各車道過車組成存在差異，且對(duì)服務(wù)水平產(chǎn)生了顯著影響。故應(yīng)考慮其各車道的過車組成特點(diǎn)，在平均通行能力基礎(chǔ)上微調(diào)得到最終的單車道通行能力結(jié)果。此外，在數(shù)據(jù)不足而必須參照類似車道或全站標(biāo)準(zhǔn)通行能力確定某根車道的通行能力時(shí)，也需充分考慮過車組成的影響。因此，研究描述隨時(shí)間變化的車道過車組成描述方法很有必要。

3.4 車道過車組成描述方法

圖9為1#收費(fèi)站連續(xù)14 d 3根ETC出口道(編號(hào)90，80，20，按照與主線對(duì)應(yīng)距離由小到大排序)通過小型、大中型車的流量變化圖，按15 min間隔統(tǒng)計(jì)。

圖9 1#收費(fèi)站ETC出口道過車流量Fig.9 Traffic volumes of ETC exit in toll station No. 1

可見不同車道各類過車流量呈周期性變化，但不同過車類型在選擇車道時(shí)有不同傾向。以最靠近主線的90#車道為例，與其他兩個(gè)車道相比，該車道小型車流量始終占優(yōu)而大中型車流量較少，且時(shí)間分布特征明顯：午夜與凌晨大中型車數(shù)量較多，白天則小型車數(shù)量更多，兩類過車流量呈相反變化趨勢(shì)，如圖10所示。

圖10 示例車道不同過車類型流量變化趨勢(shì)Fig.10 Change trend of traffic volumes of different vehicle types in example lane

為描述車道過車占比的變化，對(duì)如下3種方法進(jìn)行考察：

(1)基于日占比曲線可復(fù)現(xiàn)性描述

以15 min間隔計(jì)算每日各類過車占比，對(duì)應(yīng)每天各形成一個(gè)由96個(gè)元素構(gòu)成的數(shù)列，以皮爾遜系數(shù)為指標(biāo)，檢查每?jī)商煺急惹€之間的相似性。以1#收費(fèi)站90#車道小型車輛占比為例，其14 d日占比曲線相似性熱力圖如圖11所示。結(jié)合其他收費(fèi)站車道的觀察結(jié)果，得出結(jié)論：日占比曲線可復(fù)現(xiàn)性不佳，不能用于描述車道過車占比。

圖11 示例車道小型車占比曲線相似性熱力圖Fig.11 Simiarity heat map of proportion curve of small cars in sample lane

(2)基于平穩(wěn)時(shí)間序列的特性描述

將各類過車占比數(shù)列視為時(shí)間序列，觀察其本身是否為隨機(jī)數(shù)列，或是否可簡(jiǎn)單表示為周期性特征數(shù)列與隨機(jī)數(shù)列的線性組合，又或其組成成分可表達(dá)為形式一致、參數(shù)穩(wěn)定的自回歸模型，則便于對(duì)其描述。

經(jīng)過ADF檢驗(yàn)，各收費(fèi)車道過車的占比數(shù)列均為平穩(wěn)數(shù)列，將1#收費(fèi)站90#車道小型車占比數(shù)列做成分分解結(jié)果如圖12所示。

圖12 示例車道小型車占比數(shù)列成分分解Fig.12 Decomposition of proportion sequence of small cars in sample lane

但分解后的殘差項(xiàng)未通過Q檢驗(yàn)，即殘差項(xiàng)仍非白噪聲序列。嘗試對(duì)多個(gè)過車占比原始數(shù)列及殘差數(shù)列分別進(jìn)行ARMA建模，自回歸項(xiàng)數(shù)與滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)均不一致，得出結(jié)論：無法以時(shí)間序列描述過車占比穩(wěn)定規(guī)律。

(3)基于分布描述

以1#收費(fèi)站3個(gè)車道各類過車占比數(shù)列為例，使用K-S檢驗(yàn)其是否服從正態(tài)分布，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布對(duì)均值接近0.5的占比樣本數(shù)列擬合效果較好，但由于占比限值在[0,1]區(qū)間內(nèi)，均值偏離0.5，尤其當(dāng)均值小于0.2或大于0.75時(shí)數(shù)列明顯呈偏態(tài)分布，此時(shí)伽馬分布擬合效果更好；而對(duì)于正態(tài)分布適用的場(chǎng)景，伽馬分布擬合效果與正態(tài)分布偏差較小，如圖13所示。對(duì)于其他收費(fèi)站車道各類過車占比擬合結(jié)論一致。

圖13 示例車道各類車輛占比分布與擬合曲線Fig.13 Proportion distributions and fitting curves of different vehicle types in sample lane

綜上，與曲線可復(fù)現(xiàn)性和時(shí)間序列方法相比，基于伽馬分布描述車道過車占比的方法更可靠。結(jié)合前文分析，在數(shù)據(jù)條件良好時(shí)，可在線檢測(cè)各車道過車類型占比變化以標(biāo)定特定車道或動(dòng)態(tài)調(diào)整車道的估計(jì)通行能力；在數(shù)據(jù)條件欠佳時(shí)，可基于歷史數(shù)據(jù)以伽馬分布擬合占比作為相對(duì)同收費(fèi)站不同車道通行能力的調(diào)整依據(jù)。

4 結(jié)論

基于真實(shí)收費(fèi)過車數(shù)據(jù)，通過服務(wù)時(shí)長(zhǎng)研究不同類型車道的通行能力，有如下結(jié)論：

(1)分收費(fèi)模式統(tǒng)計(jì)所有過車及按過車類型分割的飽和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)子集，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果均優(yōu)于正態(tài)分布和負(fù)指數(shù)分布；提供了可借鑒的ETC/MTC出、入口道通行能力數(shù)值。

(2)實(shí)際應(yīng)用中套用統(tǒng)一的收費(fèi)車道通行能力標(biāo)準(zhǔn)值并不可靠，應(yīng)結(jié)合收費(fèi)站區(qū)位及過車類型占比分別測(cè)算，或根據(jù)已有類似收費(fèi)站的實(shí)測(cè)值確定；估算時(shí)對(duì)占比較小且服務(wù)特征相近的過車類型可合并分析。

(3)即使同收費(fèi)站同類收費(fèi)車道，因其與主線對(duì)應(yīng)位置不同或特殊管制要求，對(duì)各類過車承擔(dān)比例不同，導(dǎo)致通行能力存在差異，其中大型車或貨車比例影響較大。不同車道過車類型占比的變化可用伽馬分布描述，實(shí)際應(yīng)用中可結(jié)合收費(fèi)站總流量估計(jì)各車道過車組成，進(jìn)而根據(jù)收費(fèi)站同類車道平均通行能力調(diào)整對(duì)單個(gè)車道的通行能力估計(jì)，體現(xiàn)對(duì)其位置效用的考慮。

(4)未來將進(jìn)一步擴(kuò)充數(shù)據(jù)集，探討過車類型占比與服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)性，研究具有普遍指導(dǎo)意義的車道級(jí)通行能力計(jì)算模型。