張 冰,郭雪凱,胡從振,辛有澤,于善哲,雷述宇

(1.西安交通大學(xué)微電子學(xué)院,陜西 西安 710049；2.寧波飛芯電子科技有限公司,浙江 寧波 315000；3.北京大學(xué)微納加工國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

1 引 言

雪崩光電器件因帶寬大、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于高速光通信網(wǎng)絡(luò)和低光功率探測(cè)領(lǐng)域。依據(jù)器件工作模式的差異,雪崩器件又分為雪崩二級(jí)管器件(APD)和單光子雪崩二級(jí)管器件(SPAD)[1]。雪崩倍增的同時(shí),因電子空穴的碰撞離化過(guò)程,會(huì)引入過(guò)剩噪聲,常采用過(guò)剩噪聲因子F[2]作為評(píng)價(jià)過(guò)剩噪聲的性能參數(shù)。針對(duì)過(guò)剩噪聲的研究,前人的成果[3-5]表明:過(guò)剩噪聲因子與觸發(fā)雪崩的載流子類型(電子觸發(fā)或空穴觸發(fā))、器件的雪崩倍增因子M和離化率比值k有關(guān)。此類文章在分析過(guò)剩噪聲因子時(shí),僅僅聚焦于光子吸收發(fā)生在中性體區(qū)(N型中性體區(qū)或P型中性體區(qū))情況下的過(guò)剩噪聲,即單獨(dú)考慮電子注入或者空穴注入下的過(guò)剩噪聲因子,忽略了耗盡區(qū)內(nèi)的光吸收情況。也有些學(xué)者在文章中[6]提到:光吸收發(fā)生在雪崩區(qū)域內(nèi)時(shí),因經(jīng)歷的高電場(chǎng)區(qū)域變小,碰撞路徑變短等因素,雪崩增益會(huì)降低,使得增益的波動(dòng)變大,導(dǎo)致過(guò)剩噪聲增加。此類文章雖提及了耗盡區(qū)內(nèi)的光吸收,但并未給出耗盡區(qū)內(nèi)過(guò)剩噪聲因子的分布模型。

無(wú)論是雪崩增益還是過(guò)剩噪聲因子,載流子的碰撞行為是分析和推導(dǎo)模型的基礎(chǔ)。載流子在電場(chǎng)驅(qū)使下發(fā)生碰撞,遵循Branch process[7]過(guò)程,運(yùn)動(dòng)隨機(jī)距離后,獲得足夠的能量與晶格發(fā)生碰撞。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí),獲得新的載流子。新載流子作為新的分支,繼續(xù)重復(fù)相似的過(guò)程。隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)距離,即產(chǎn)生隨機(jī)的離化系數(shù)、隨機(jī)的增益,有隨機(jī)性就有噪聲。前人已經(jīng)針對(duì)雪崩碰撞、離化系數(shù)、增益、噪聲做了大量研究。Chynoweth[8]分析了Si材料的電子/空穴離化系數(shù),指出離化系數(shù)與電場(chǎng)的指數(shù)依賴關(guān)系,并給出了Si材料中電子的離化系數(shù)大于空穴離化系數(shù)的結(jié)論。Ridley[9]提出了碰撞離化的Lucky-drift機(jī)制,揭開(kāi)了碰撞隨機(jī)性的神秘面紗。Mcintyre[3]首次分析了均勻電場(chǎng)下,電子注入或空穴注入時(shí)的過(guò)剩噪聲因子,并給出了詳細(xì)的推導(dǎo)模型,并在他后續(xù)的文章中[10]采用統(tǒng)計(jì)模型分析了雪崩增益的概率分布。Vanvlite[11-12]采用統(tǒng)計(jì)過(guò)程闡述了一種載流子觸發(fā)雪崩和兩種載流子觸發(fā)雪崩的增益和噪聲理論。D.S.Ong[13]則使用簡(jiǎn)單的RPL(randomly-generated ionization path length)模型,由碰撞自由程的隨機(jī)性角度解釋了過(guò)剩噪聲的起因。Pilicer[14]采用蒙卡仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,提出光吸收深度對(duì)過(guò)剩噪聲因子的影響。Ress[15]和Jamil[16]則在RPL模型的基礎(chǔ)上,考慮了碰撞能量的閾值問(wèn)題,增加了dead space參數(shù),優(yōu)化了碰撞離化過(guò)程和過(guò)剩噪聲因子。Tarik Baldawi[17]采用N+P結(jié)構(gòu)的器件,分析了PN結(jié)的結(jié)深、器件材料、觸發(fā)載流子類型對(duì)過(guò)剩噪聲的影響。無(wú)論是模型還是理論分析,前人的工作大部分都聚焦在電場(chǎng)、觸發(fā)載流子類型對(duì)過(guò)剩噪聲水平的影響,少量的文獻(xiàn)提到了光吸收位置的差異引起的額外波動(dòng),但并未有詳細(xì)的模型和分布趨勢(shì)。

本文從雪崩碰撞的基礎(chǔ)理論出發(fā),分析了不同光吸收位置的碰撞行為和過(guò)剩噪聲。根據(jù)不同光吸收位置的雪崩觸發(fā)差異,將器件的光吸收區(qū)細(xì)分為三個(gè)部分:N型中性體區(qū)、P型中性體區(qū)、耗盡區(qū),分別討論光生載流子以不同位置進(jìn)入耗盡區(qū)時(shí)的碰撞離化行為和過(guò)剩噪聲,并重點(diǎn)對(duì)光吸收發(fā)生在耗盡區(qū)時(shí)的模型進(jìn)行分析和推導(dǎo),結(jié)合TCAD和Matlab仿真,對(duì)推導(dǎo)模型進(jìn)行了擬合和驗(yàn)證,其模型計(jì)算值很好的符合蒙卡仿真的結(jié)果。

2 雪崩增益及過(guò)剩噪聲分析

圖1 PN結(jié)雪崩碰撞和IV曲線Fig.1 Avalanche collision in the PN junction

PN結(jié)的雪崩特性提供的高增益使得它被廣泛應(yīng)用于低光子探測(cè)和光通信領(lǐng)域,但信號(hào)被放大的同時(shí),噪聲也經(jīng)歷倍增,且因碰撞離化的隨機(jī)性又引入了新的噪聲,即過(guò)剩噪聲。

圖2 過(guò)剩噪聲引入過(guò)程Fig.2 The process of the excess noise introduce

3 模型推導(dǎo)

前節(jié)提到自由程的概率性最終導(dǎo)致PN結(jié)中任意位置的增益M(x)是在均值基礎(chǔ)上隨機(jī)波動(dòng)的,因此電子空穴的每一次碰撞離化,新增的電流因增益的隨機(jī)性,也會(huì)在均值水平上下浮動(dòng),其功率譜密度dφ=2edIp(x)df[18]。由M(x)及a、β表達(dá)式可知,增益與耗盡區(qū)寬度w及耗盡區(qū)電場(chǎng)相關(guān)。

圖3 空穴觸發(fā)雪崩Fig.3 Avalanche triggered by hole

(1)

表達(dá)式第一項(xiàng)表示x位置因碰撞新增的噪聲電流經(jīng)雪崩放大后產(chǎn)生的噪聲功率譜,第二項(xiàng)表示初始噪聲電流雪崩增益后的噪聲功率譜。相似的,若光電轉(zhuǎn)換發(fā)生在P型中性體區(qū)的任意位置時(shí),雪崩倍增后的噪聲功率譜密度:

(2)

若光電轉(zhuǎn)換發(fā)生在耗盡區(qū)內(nèi)任意位置時(shí)(0

+2eIP0·M2(x0)

(3)

此處的x0表示光電轉(zhuǎn)換發(fā)生在耗盡區(qū)內(nèi)的任意x0位置,φ(x0)表示x0位置發(fā)生光電轉(zhuǎn)化雪崩倍增后的過(guò)剩噪聲功率譜。

則增益的波動(dòng)var(M(x0))可表達(dá)為:

(4)

同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)果,可以推導(dǎo)出在耗盡區(qū)內(nèi)任意x0位置發(fā)生光電轉(zhuǎn)換時(shí),器件的過(guò)剩噪聲因子F(x0):

(5)

4 仿真結(jié)果及驗(yàn)證

采用TCAD 仿真軟件對(duì)有源區(qū)直徑11 μm、外延層厚度5.5 μm的N+P結(jié)構(gòu)的Si-APD器件進(jìn)行結(jié)構(gòu)建立和特性仿真,電場(chǎng)分布如圖4所示,圖中給出了單光子雪崩二極管在反向偏置電壓為22 V時(shí)(擊穿電壓21 V),器件內(nèi)部的電場(chǎng)分布情況。從圖中可以看出,強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域主要分布在PN結(jié)區(qū)域,顏色越深電場(chǎng)越大,其耗盡區(qū)寬度約0.8 μm。根據(jù)仿真結(jié)果,提取出不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的電子離化率a和空穴離化率β及其比值,其依賴關(guān)系如圖5所示,隨著電場(chǎng)增強(qiáng)離化率比值k逐漸增大,空穴的碰撞反饋效應(yīng)在雪崩增益中的作用逐漸顯現(xiàn),器件工作模式逐漸由線性模式趨近蓋格模式。結(jié)合TCAD仿真結(jié)果和前節(jié)推導(dǎo)出的公式,即可計(jì)算出均勻電場(chǎng)下,耗盡區(qū)內(nèi)任意光吸收位置x0處的增益M(x0)、增益的波動(dòng)var(M(x0))及過(guò)剩噪聲因子F(x0)。圖6描述了不同光吸收位置時(shí),不同增益下的過(guò)剩噪聲因子:從圖中可見(jiàn),過(guò)剩噪聲與平均增益正相關(guān)增長(zhǎng)。且相同的增益下,光吸收發(fā)生在P中性體區(qū)、耗盡區(qū)、N中性體區(qū),其過(guò)剩噪聲因子依次增大,且光吸收發(fā)生在耗盡區(qū)內(nèi)的過(guò)剩噪聲因子更偏向P中性體區(qū)光吸收時(shí)的過(guò)剩噪聲因子。因此可以通過(guò)合理優(yōu)化器件結(jié)構(gòu),使更多的光被吸收在P中性體區(qū),可有效減小過(guò)剩噪聲。

圖4 TCAD 仿真電場(chǎng)分布Fig.4 TCAD simulation for electric field distribution

圖5 不同電場(chǎng)下電子離化率a、空穴離化率β及其比值kFig.5 Lonization coefficient for electronic and hole and the rate k under different electric field

為驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)論,采用matlab仿真模擬電子空穴在耗盡區(qū)的碰撞行為。仿真用的蒙卡模型主要是隨機(jī)碰撞長(zhǎng)度(RPL)模型,引入一個(gè)隨機(jī)長(zhǎng)度l作為電子或空穴的平均自由程,該隨機(jī)長(zhǎng)度滿足指數(shù)分布,由程序產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)通過(guò)公式計(jì)算可得。程序開(kāi)始時(shí),位置x=x0注入電子,電子在電場(chǎng)作用下向x=0方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)隨機(jī)長(zhǎng)度le(由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的0到1之間的隨機(jī)數(shù)r和公式le=de-logr/α,計(jì)算出來(lái),α表示電子的電離系數(shù),de為死區(qū)時(shí)間,即電子不會(huì)發(fā)生離化的加速距離)發(fā)生第一次碰撞,產(chǎn)生新的電子-空穴對(duì),記錄此時(shí)新的電子位置position_e[]和空穴位置position-h[],并判斷電子和空穴是否已經(jīng)流出PN結(jié)耗盡區(qū)。

圖6 不同光吸收位置,不同增益下的過(guò)剩噪聲因子趨勢(shì)圖Fig.6 Excess noise factor under different mean gain when photon is absorbed in the N type and P type neutral region

若流出耗盡區(qū),則電子和空穴的數(shù)量+1,若未流出耗盡區(qū),電子和空穴繼續(xù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)隨機(jī)長(zhǎng)度le或lh發(fā)生下碰撞,直到所有碰撞的電子數(shù)和空穴都流出PN結(jié),記錄總的電子數(shù)和空穴數(shù),計(jì)算雪崩增益。程序進(jìn)行300000次,因隨機(jī)數(shù)l不確定性,在耗盡區(qū)內(nèi)的總的碰撞次數(shù)也是不定的,最終產(chǎn)生的增益也在均值上下波動(dòng),記錄每次的增益,最后求出平均增益及其標(biāo)準(zhǔn)差,程序流程如圖7所示。

圖7 Matlab仿真程序流程圖Fig.7 Matlab simulation flow chart

圖8為耗盡區(qū)內(nèi),不同光吸收位置的增益計(jì)算值M(x0)和Matlab仿真值對(duì)比。為體現(xiàn)模型的可靠性,所有的擬合驗(yàn)證工作均采用線性模式下的2個(gè)不同電場(chǎng)強(qiáng)度作為器件工作條件:3.4×105V/cm電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),增益較??；3.6×105V/cm電場(chǎng)強(qiáng)度,器件接近擊穿,增益較大。如圖8,線①為電場(chǎng)強(qiáng)度為3.4×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)內(nèi)不同位置的增益M(x0),圓(○)為同等電場(chǎng)強(qiáng)度下的Matlab仿真值；線②為電場(chǎng)強(qiáng)度為3.6×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)內(nèi)不同位置的增益M(x0),空穴方塊(□)為同等電場(chǎng)強(qiáng)度下的Matlab仿真值。對(duì)比結(jié)果來(lái)看,M(x0)理論計(jì)算值能很好的符合Matlab仿真結(jié)果。

圖8 不同光吸收位置的增益M(x0)的模型計(jì)算值和Matlab仿真值Fig.8 Model value and matlab simulation value for mean gain M(x0) under different photon absorption locations

圖9為不同光吸收位置的增益的波動(dòng)計(jì)算值var(M(x0))和Matlab仿真值對(duì)比。線①為電場(chǎng)強(qiáng)度為3.4×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)內(nèi)不同位置的增益波動(dòng)var(M(x0)),空心圓(○)為同等電場(chǎng)強(qiáng)度下的Matlab仿真值；線②為電場(chǎng)強(qiáng)度為3.6×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)內(nèi)不同位置的增益波動(dòng)var(M(x0)),空穴方塊(□)為同等電場(chǎng)強(qiáng)度下的Matlab仿真值。對(duì)比結(jié)果來(lái)看,var(M(x0))理論計(jì)算值能很好的符合Matlab仿真結(jié)果。圖10為不同電場(chǎng),耗盡區(qū)內(nèi)不同光吸收位置的過(guò)剩噪聲因子,線①表示電場(chǎng)為3.4×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)不同光吸收位置的過(guò)剩噪聲因子F(x0)；線②表示電場(chǎng)為3.6×105V/cm時(shí),耗盡區(qū)不同光吸收位置的過(guò)剩噪聲因子F(x0)。

圖9 不同光吸收位置的增益的波動(dòng)計(jì)算值var(M(x0))和Matlab仿真值Fig.9 Model value and matlab simulation value for gain various var (M(x0))under different photon absorption locations

圖9中可見(jiàn),光電轉(zhuǎn)換位置越靠近N中性體區(qū),過(guò)剩噪聲因子越大,主要因?yàn)榭拷麼中性體區(qū)時(shí),空穴向P中性體區(qū)方向運(yùn)動(dòng)的碰撞路徑增大,由空穴觸發(fā)雪崩占主導(dǎo),因此過(guò)剩噪聲增大?？紤]光子在器件不同位置的吸收率差異,器件的平均過(guò)剩噪聲因子:

(6)

其中,(0,w1)為N型中性體區(qū)范圍;(w1,w2)為耗盡區(qū)范圍;(w2,∞)為P型中性體區(qū)范圍,在計(jì)算仿真時(shí),N中性體區(qū)寬度為0.6 μm,耗盡區(qū)寬度為0.8 μm,P中心體區(qū)范圍為4.1 μm。a為光吸收系數(shù),這里采用的是940波長(zhǎng)的光在Si材料的吸收系數(shù),174.61 cm-1。

圖10 耗盡區(qū)內(nèi)不同光吸收位置的過(guò)剩噪聲因子Fig.10 Excess noise factor in the different location of depletion region

表1為根據(jù)仿真提取的離化率參數(shù),計(jì)算出的器件噪聲因子。F(e)為只考慮電子在P型中性體區(qū)吸收時(shí)的過(guò)剩噪聲因子,F(h)為只考慮空穴在N型中性體區(qū)吸收時(shí)的過(guò)剩噪聲因子,F為考慮光子在器件內(nèi)不同位置的吸收比例計(jì)算的平均過(guò)剩噪聲因子。

表1 器件過(guò)剩噪聲因子Tab.1 Excess noise factor parameters for device

5 結(jié) 論

文章基于雪崩碰撞理論,分析不同光吸收位置,PN結(jié)的雪崩碰撞行為及其引起的過(guò)剩噪聲,并進(jìn)行公式推導(dǎo)。同時(shí)采用TCAD仿真提取電場(chǎng)、離化率參數(shù),進(jìn)行不同光吸收位置的增益M(x0)、增益波動(dòng)var(M(x0))、過(guò)剩噪聲因子F(x0)的計(jì)算,最后采用Matlab的蒙卡仿真驗(yàn)證推導(dǎo)公式,其結(jié)果證明,推導(dǎo)出得增益模型和Matlab仿真結(jié)果具有很好得擬合度。