基于區(qū)間兩階段抗風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)規(guī)劃的綠洲水資源優(yōu)化配置

習(xí)凱燕，虞佳陸，張 敏，于瑞德,3

(1.中國(guó)科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所，荒漠與綠洲生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.煙臺(tái)大學(xué)環(huán)境與材料工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展日趨增長(zhǎng)的今天，水資源已成為制約經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定和發(fā)展的重要影響因子，特別是在我國(guó)極度缺水的西北地區(qū)[1-2]。綠洲作為西北干旱區(qū)特色農(nóng)業(yè)發(fā)展模式，一直以來(lái)都受到政府和學(xué)術(shù)界的密切關(guān)注。位于干旱區(qū)內(nèi)策勒河下游綠洲重要特征是：“有水便為綠洲，無(wú)水便為荒漠”[3-5]，不僅反映了干旱區(qū)綠洲生態(tài)系統(tǒng)的脆弱性，也表明了水資源對(duì)綠洲發(fā)展的重要程度[6-7]。策勒綠洲主要由三大區(qū)域組成：生態(tài)區(qū)-防護(hù)林、農(nóng)業(yè)區(qū)和居民區(qū)，分別對(duì)應(yīng)著生態(tài)需水、農(nóng)業(yè)需水和生活用水。其中，農(nóng)業(yè)用水占綠洲總用水量的90%以上。然而，由于人口增長(zhǎng)和耕地的不斷擴(kuò)張，農(nóng)作物用水的競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈。因此，合理分配農(nóng)業(yè)水資源、提高用水效率是緩解綠洲農(nóng)業(yè)用水矛盾、維持綠洲生態(tài)穩(wěn)定、促進(jìn)綠洲經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的主要解決方式[8]。

在水資源優(yōu)化配置中，存在著許多不確定性。水資源管理的決策者需要在未知下一年可用水量的前提下，對(duì)不同需水用戶，如工業(yè)、市政、農(nóng)業(yè)等，制定下一年的預(yù)供水計(jì)劃，以便各用戶安排下一年的生產(chǎn)生活；等到下一年到來(lái)，根據(jù)實(shí)際的來(lái)水情況，決策者需要對(duì)預(yù)供水計(jì)劃做出相應(yīng)調(diào)整，制定實(shí)際供水計(jì)劃。若實(shí)際供水量與預(yù)供水量一致，則各用戶所安排的生產(chǎn)活動(dòng)能夠按計(jì)劃進(jìn)行，從而產(chǎn)生一定的效益；反之則會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的損失。針對(duì)這一問題，許多學(xué)者都提出了建設(shè)性的方法。其中，一種典型方法是由黃國(guó)和等[9]提出的區(qū)間參數(shù)兩階段隨機(jī)優(yōu)化方法(Interval Two-stage Stochastic Programming, ITSP)。

這一方法被廣泛用于水資源管理中，尤其是灌區(qū)水資源配置問題[10-14，16]。與此同時(shí)，眾多學(xué)者在黃國(guó)和等[9]的研究基礎(chǔ)上，對(duì)區(qū)間參數(shù)兩階段隨機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展與創(chuàng)新，主要方向有兩個(gè)：(1)向著多水資源聯(lián)合調(diào)度、多區(qū)域共同調(diào)水的趨勢(shì)發(fā)展[10-11]。付銀環(huán)等[10]在綜合考慮地表水-地下水聯(lián)合調(diào)度的條件下，用ITSP模型結(jié)合作物全生育期水分生產(chǎn)函數(shù)建立多階段、多目標(biāo)水資源優(yōu)化分配模型，來(lái)求解灌區(qū)水量最優(yōu)分配方案。李晨洋等[11]以灌區(qū)多水源聯(lián)合調(diào)度系統(tǒng)收益最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建ITSP模型對(duì)地表水和地下水在各作物之間的配水目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。(2)把抗風(fēng)險(xiǎn)方法引入到ITSP模型中，以使得系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)方面更加穩(wěn)健。在ITSP模型中，用期望來(lái)評(píng)估未來(lái)收益，而理論上說，期望是對(duì)多種隨機(jī)情景的一種加權(quán)平均，因此它是風(fēng)險(xiǎn)中性的，一旦發(fā)生極端情況，如遭遇旱季或巨大洪災(zāi)，將會(huì)使得用戶遭到巨大損失[12]。因此，把抗風(fēng)險(xiǎn)方法引入到ITSP模型中，可以得到應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)更加出色的系統(tǒng)。陳紅光等[13]通過引入魯棒系數(shù)來(lái)表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，結(jié)合ITSP模型解決區(qū)域配水問題。付強(qiáng)等[14]運(yùn)用GCMS模型模擬了未來(lái)的溫度和降水，將ITSP與基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Conditional Value at Risk，CVaR)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方法相結(jié)合來(lái)求解三種氣候背景下灌區(qū)水資源分配的策略。張敏等[12]用CVaR代替期望提出了新的ITSP-CVaR模型。此外，由于傳統(tǒng)求解ITSP模型的交互式解法可能存在最優(yōu)目標(biāo)收益區(qū)間跨度大的缺陷，張敏等[15]基于灰度線性規(guī)劃的最新解法，提出了一個(gè)求解ITSP-CVaR模型的新方法，該方法可通過單一參數(shù)的調(diào)節(jié)，縮短最優(yōu)目標(biāo)收益區(qū)間，從而幫助決策者制定更加貼合其主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策計(jì)劃。

對(duì)于干旱區(qū)綠洲農(nóng)業(yè)灌水問題，申夢(mèng)陽(yáng)等[16]根據(jù)策勒綠洲作物的需水情況，使用ITSP模型研究了綠洲作物按季節(jié)配水的最優(yōu)策略。然而，由于策勒綠洲處于極端干旱區(qū)，只有一條外來(lái)河流作為補(bǔ)給源，加之蒸發(fā)量大，故而策勒綠洲的灌溉問題存在更大的不確定性。本文將根據(jù)張敏等[12]最近提出的ITSP-CVaR模型，結(jié)合策勒綠洲特色經(jīng)濟(jì)果林種植和徑流補(bǔ)給等特點(diǎn)，探討策勒綠洲農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化管理問題，并使用灰度線性規(guī)劃方法求解該問題，分析相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，以期為綠洲水資源決策者提供對(duì)風(fēng)險(xiǎn)具有更好應(yīng)對(duì)能力的管理方案。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

策勒綠洲隸屬新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)策勒縣(35°17′55″～39°30′00″N,80°03′24″～82°10′00″E)，地處塔里木盆地南緣，南依昆侖山，北臨塔克拉瑪干沙漠，處于策勒河下游區(qū)域。策勒綠洲地域廣闊，氣候干旱，是典型的干旱性大陸荒漠氣候，降雨量少、蒸發(fā)量大，氣溫日較差和年較差大，日照時(shí)間長(zhǎng)。區(qū)域多年平均降水在34.9 mm左右，蒸發(fā)量根據(jù)策勒站20 cm口徑蒸發(fā)皿測(cè)得年平均蒸發(fā)量為2 550 mm，多年平均最低溫度出現(xiàn)在1月(-5.7℃)，最高溫為7月(24.9℃)。根據(jù)策勒站提供的氣象數(shù)據(jù)，策勒河的多年平均徑流量為1.28×108m3,是策勒綠洲僅有的一條補(bǔ)給河流[17-19]。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)策勒站提供的資料，策勒綠洲農(nóng)業(yè)區(qū)域主要種植特色經(jīng)濟(jì)果林和糧油料作物，其中經(jīng)濟(jì)果林種植面積占策勒綠洲農(nóng)業(yè)總面積的88.1%以上，主要有：石榴、紅棗、核桃等，占策勒綠洲農(nóng)業(yè)面積的5.7%、59.4%、23.0%，且這三種經(jīng)濟(jì)作物的用水總量占綠洲農(nóng)業(yè)總用水量的91.5%[20]。策勒綠洲農(nóng)業(yè)主要灌溉時(shí)間為3—10月。因此，本文將研究的重點(diǎn)放在策勒綠洲三種經(jīng)濟(jì)果林，即石榴、紅棗、核桃在3—10月的灌溉配水問題。本文從策勒水文局獲取了策勒河近60 a的徑流數(shù)據(jù)，并基于此繪制了水文頻率曲線[21-22](圖1)。將策勒河年徑流量作為離散概率函數(shù)來(lái)處理，并根據(jù)皮爾遜Ⅲ型曲線來(lái)劃分不同來(lái)水年和河流豐枯水年的發(fā)生概率，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同來(lái)水年的策勒河徑流量

同時(shí)，根據(jù)2013—2017年的和田地區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒[23]關(guān)于農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)批發(fā)價(jià)的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為策勒綠洲3種經(jīng)濟(jì)果林的收益和懲罰指標(biāo)，通過劉姣團(tuán)隊(duì)在2013年提出的成本值方法來(lái)求得所需經(jīng)濟(jì)參數(shù)[24],并通過滿足作物全生育期水量時(shí)的產(chǎn)量來(lái)計(jì)算減產(chǎn)損失[25]。

1.3 區(qū)間兩階段抗風(fēng)險(xiǎn)規(guī)劃模型的建立

水量?jī)?yōu)化分配的目的是確定不同作物之間的預(yù)供水量，緩解用水矛盾，滿足各作物用水需求，使目標(biāo)效益最大化。本研究以策勒河徑流為約束，以綠洲特色果林石榴、紅棗、核桃為規(guī)劃目標(biāo)，建立以抗風(fēng)險(xiǎn)為前提、總收益最大化為目標(biāo)的規(guī)劃模型。此模型分為兩個(gè)階段：第一階段，決策者需要在未知下一年來(lái)水量的情況下向農(nóng)戶告知預(yù)供水量以便農(nóng)戶安排下一年的生產(chǎn)生活；第二階段，在已知來(lái)水量的情況下，根據(jù)實(shí)際來(lái)水量和決策者個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在盡量滿足各作物需水量的情況下合理配水，達(dá)到效益最大化的目標(biāo)。因此，該模型的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，t為松弛變量；α為置信水平。

約束條件如下：

(1)可用水量約束：

(2)預(yù)供水量與實(shí)際缺水水量的大小關(guān)系：

(3)預(yù)供水量的區(qū)間約束：

其中，li和ui分別表示第i種作物的最小和最大可允許供水量(107m3)。

明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，針對(duì)該模型可以得出它的上界子模型與下界子模型，上界子模型為：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

下界子模型為：

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

使用張敏等[12]提出的基于灰度線性規(guī)劃的權(quán)重法來(lái)求解以上模型，即求解如下的線性規(guī)劃問題：

maxλf++(1-λ)f-

約束條件(2)～(5),(7)～(10)成立,并且

2 模型結(jié)果與分析

2.1 模型參數(shù)

表2給出了石榴、紅棗、核桃三種經(jīng)濟(jì)果林的種植面積、單位面積需水量和年總用水量的基本信息。

表2 綠洲三種經(jīng)濟(jì)果林的種植面積和單位需水量

表3給出了石榴、紅棗、核桃三種經(jīng)濟(jì)果林的經(jīng)濟(jì)參數(shù)，即滿足預(yù)供水量時(shí)的收益和未滿足預(yù)供水量時(shí)的損失。

表3 三種經(jīng)濟(jì)果林的單位水量收益和懲罰

2.2 ITSP-CVaR模型中不同參數(shù)取值對(duì)結(jié)果的影響分析

首先，設(shè)定α=0，此時(shí)ITSP-CVaR模型退化為原來(lái)的ITSP模型，取參數(shù)λ=0.1，0.2,…,0.9，使用上面提到的灰度線性規(guī)劃的權(quán)重方法進(jìn)行求解并記錄計(jì)算結(jié)果。接著設(shè)定α=0.7，依然取參數(shù)λ=0.1,0.2,…,0.9，使用上面提到的灰度線性規(guī)劃的權(quán)重方法進(jìn)行求解并記錄計(jì)算結(jié)果。表4給出了不同λ取值下，由ITSP模型和ITSP-CVaR模型(α=0.7)得到的三種果樹的預(yù)供水量和最優(yōu)目標(biāo)收益區(qū)間。

從表4中可以看出，無(wú)論是ITSP模型還是ITSP-CVaR模型，基于灰度線性規(guī)劃的求解方法所得到的最優(yōu)目標(biāo)收益區(qū)間跨度都會(huì)隨著λ的增大而增大，即目標(biāo)收益的上界增大而下界減小。這是由于參數(shù)λ在求解過程中表示某種權(quán)重系數(shù)。較大的λ取值(靠近1)在某種程度上意味著決策者更偏重目標(biāo)收益區(qū)間的上限，而較小的λ取值(靠近0)在某種程度上意味著決策者更偏重目標(biāo)收益區(qū)間的下限。因此，如果決策者的主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好較為冒險(xiǎn)，那么他很可能會(huì)更偏重目標(biāo)收益的上限，從而會(huì)更傾向于選擇λ較大時(shí)的配水方案；而如果決策者的主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好較為保守，那么他很可能會(huì)更偏重目標(biāo)收益的下限，從而會(huì)更傾向于選擇λ較小時(shí)的配水方案。由此，這種基于灰度線性規(guī)劃的求解方法為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者提供了多種選擇。

表4 不同λ時(shí)的兩模型優(yōu)化結(jié)果和收益

接下來(lái)，分別取定λ=0.5和λ=0.7，對(duì)ITSP-CVaR模型在α的不同取值時(shí)進(jìn)行求解，并將所得結(jié)果的最優(yōu)預(yù)供水量和最優(yōu)目標(biāo)收益羅列在表5中。從表5中可以看出，隨著α的增大，最優(yōu)預(yù)供水目標(biāo)向著保守決策的方向變化，同時(shí)最優(yōu)目標(biāo)收益也隨之減少。這是因?yàn)棣猎陲L(fēng)險(xiǎn)測(cè)度CVaR中表示某種風(fēng)險(xiǎn)閾值，α越大表示能夠承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，因此ITSP-CVaR模型的決策會(huì)隨著α的增大而越來(lái)越保守，會(huì)以保證各作物年需水量下限為基礎(chǔ)來(lái)爭(zhēng)取較高收益值。同時(shí)，可以看到在同一α水平下，較小的λ對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)收益上限小于較大的λ對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)收益上限，而較小的λ對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)下限小于較大的λ對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)收益下限，這仍與之前的計(jì)算結(jié)果相吻合。綜合來(lái)講，決策者可根據(jù)自己對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)與收益的不同偏好，通過調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)選擇最適合自己的配水方案。

表5 不同α取值時(shí)ITSP-CVaR模型的最優(yōu)配水量和收益值

由于第一階段的預(yù)供水量決策是在未知來(lái)水情況下決定的，并且決策決定后在第二階段不可更改，因此需要通過評(píng)估第二階段未知事件發(fā)生時(shí)實(shí)際情況帶來(lái)的結(jié)果，以此來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目癸L(fēng)險(xiǎn)能力。因此，本文取定權(quán)重參數(shù)λ=0.7，分別按照ITSP和ITSP-CVaR模型(α=0.7)計(jì)算得到第一階段的預(yù)供水量，當(dāng)觀測(cè)到第二階段的實(shí)際來(lái)水情況時(shí)，最優(yōu)的目標(biāo)收益區(qū)間之間的比較結(jié)果展示在表6中。ITSP模型第一階段的最優(yōu)解為[0.79 5.78 2.17]，也就是石榴、紅棗、核桃的預(yù)供水量分別為0.79×107m3、5.78×107m3、2.17×107m3；ITSP-CVaR模型(α=0.7)第一階段的最優(yōu)解為[0.70 5.24 1.96]，即石榴、紅棗、核桃的預(yù)供水量分別為0.7×107m3、5.27×107m3、1.96×107m3?？梢钥闯?，后者給三種經(jīng)濟(jì)果林提供預(yù)供水量是要小于前者的，也就是說ITSP-CVaR模型相對(duì)于ITSP模型的決策更為保守。然而，根據(jù)表6可以看出，ITSP-CVaR模型在枯水年的目標(biāo)收益下限比ITSP模型的收益下限高，而上限一樣，即前者枯水年的收益是要優(yōu)于后者的；且在平水年時(shí)ITSP-CVaR模型的下限收益也更好。因此，ITSP-CVaR模型在平枯水年的保守決策可以在穩(wěn)住經(jīng)濟(jì)紅線收益的同時(shí)，更進(jìn)一步爭(zhēng)創(chuàng)較高收益。所以，相比原來(lái)的ITSP模型而言，ITSP-CVaR模型在抵御風(fēng)險(xiǎn)方面更有優(yōu)越性。

表6 不同來(lái)水年時(shí)ITSP和ITSP-CVaR模型的目標(biāo)收益比較

2.3 三種作物最優(yōu)配水量分析

設(shè)定λ=0.5、α=0.5，求解ITSP-CVaR模型，所得各經(jīng)濟(jì)果林在不同來(lái)水年情況下的實(shí)際供水量如表7所示。同時(shí)，圖2給出了不同來(lái)水年下各作物實(shí)際供水量上、下限的變化趨勢(shì)。根據(jù)圖2可以看出，由于枯水年水量較少，石榴和核桃都沒有分配水量，而紅棗的實(shí)際供水量在該年需水量的區(qū)間內(nèi)，平水年，石榴的實(shí)際供水量上限剛好達(dá)到石榴年需水量的下限，核桃實(shí)際供水量的上限也大于其年需水量下限，這是由于核桃種植面積比石榴大且收益值和懲罰值也大于石榴，所以在平水年給核桃和石榴供水時(shí)會(huì)優(yōu)先滿足核桃的需水，而一旦平水年來(lái)水量不能滿足三種作物的實(shí)際供水量上限時(shí)，模型還是選擇在有限情況下滿足紅棗的需水要求。這是因?yàn)榧t棗種植面積占綠洲農(nóng)業(yè)總面積的59.4%，且紅棗的單位收益最高且懲罰最高。豐水年，由于可用水量豐富，所以三種作物的實(shí)際供水量都達(dá)到了年需水量要求。

表7 不同來(lái)水年各經(jīng)濟(jì)果林實(shí)際供水量(λ=0.5,α=0.5)

基于以上分析，我們給出如下種植結(jié)構(gòu)調(diào)整的意見：策勒綠洲紅棗不僅質(zhì)量好、產(chǎn)量高，而且個(gè)大核小果肉多，深受消費(fèi)者的喜愛，且綠洲紅棗已經(jīng)打造出了它的品牌效應(yīng)，所以，紅棗種植面積可在原有基礎(chǔ)上在考慮可用水量的情況下適當(dāng)擴(kuò)大；對(duì)于核桃來(lái)說，新疆干果已經(jīng)有了較成熟的銷售市場(chǎng)和加工產(chǎn)業(yè)鏈，也形成了一定的品牌效益，且隨著人們更注重營(yíng)養(yǎng)均衡和搭配，核桃市場(chǎng)價(jià)格不斷上升，綠洲決策者可在調(diào)研市場(chǎng)取向后選擇擴(kuò)大核桃的種植面積，在有限的水資源及均衡發(fā)展綠洲生態(tài)經(jīng)濟(jì)的前提下適當(dāng)提高GDP增長(zhǎng)。

3 結(jié)論和討論

本文利用區(qū)間兩階段抗風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)規(guī)劃模型對(duì)新疆和田地區(qū)策勒縣的策勒綠洲中三種經(jīng)濟(jì)果林的最優(yōu)配水方案進(jìn)行了研究。該研究考慮策勒河徑流對(duì)綠洲農(nóng)作物的補(bǔ)給情況，結(jié)合概率密度函數(shù)和區(qū)間模糊特征計(jì)算并預(yù)測(cè)了豐、平、枯不同來(lái)水情景下的各作物優(yōu)化配水和收益情況，確保系統(tǒng)收益最大化。為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者提供了不同的方案選擇。然而，策勒綠洲水資源分配是由極其復(fù)雜、高度綜合的系統(tǒng)決定的，所以本研究在考慮綠洲特色經(jīng)濟(jì)果林的優(yōu)化配水問題中存在著以下不足：

(1)首先，策勒綠洲的維系和發(fā)展離不開策勒河補(bǔ)給，但也離不開地下水的補(bǔ)充。本文對(duì)綠洲水資源分配系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，只考慮策勒河徑流量和三種作物需水量的不確定性以及經(jīng)濟(jì)參數(shù)的模糊性。在以后的研究中，需要結(jié)合地表水和地下水對(duì)策勒綠洲水分配進(jìn)行綜合考慮。

(2)策勒綠洲各種植區(qū)域鋪設(shè)了引水渠以便為作物供水，在實(shí)際供水過程中，渠系輸水會(huì)產(chǎn)生蒸發(fā)損失和引水損失，同時(shí)，地下水抽取還未規(guī)范化，這些實(shí)際情況都需要合理地納入考量范圍。

基于上述結(jié)論，在以后研究中，可結(jié)合地表水-地下水以及渠系輸水以達(dá)到多水源多階段的綜合供水目標(biāo)，使得綠洲經(jīng)濟(jì)發(fā)展更穩(wěn)定更長(zhǎng)遠(yuǎn)。