考慮EPR規(guī)制和“以舊換新”模式的耐用品生產(chǎn)與回收策略

曹柬 朱亞楠 吳思思 苗陽(yáng) 許佳陽(yáng)

摘 要： 產(chǎn)品“以舊換新”和生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度的實(shí)施對(duì)推動(dòng)廢舊產(chǎn)品回收利用產(chǎn)生積極影響。通過(guò)建立耐用品生產(chǎn)者的生產(chǎn)和回收模型，探討EPR模式、產(chǎn)品耐用性和可回收性對(duì)生產(chǎn)者決策的影響。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)生產(chǎn)成本與耐用性較高或回收成本較低時(shí)，適當(dāng)提高產(chǎn)品耐用性有助于提升生產(chǎn)者的銷量和利潤(rùn);為增大社會(huì)福利，政府應(yīng)增加成本較高或環(huán)境影響較大的企業(yè)的環(huán)境稅，并在環(huán)境稅與補(bǔ)貼的調(diào)整方面保持一致性;在基于回收目標(biāo)的獎(jiǎng)懲機(jī)制下，政府應(yīng)當(dāng)對(duì)環(huán)境影響較大的產(chǎn)品設(shè)置較高的回收目標(biāo)或較小的獎(jiǎng)懲系數(shù);基于社會(huì)福利視角，產(chǎn)品的可回收性和耐用性往往難以兼得。研究結(jié)論對(duì)政府EPR規(guī)制的制定和企業(yè)生產(chǎn)策略的實(shí)施具有實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 生產(chǎn)者責(zé)任延伸（EPR）;回收水平;可回收性;耐用性;社會(huì)福利

中圖分類號(hào)： F 252

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Production and Recycling Strategy of Durable Productswith EPR Regulation and Trade-in Scheme

CAO Jian ZHU Yanan WU Sisi MIAO Yang XU Jiayang

（1.School of Management， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310023， China;

2.School of Public Administration， Zhejiang University of Techonology， Hangzhou 310023， China;

3.School of Economics and Management， Zhejiang University of Science and Techonology， Hangzhou 310012， China）

Abstract： The implementation of trade-in scheme and extended producer responsibility legislation has a positive impact on promoting the recycling of waste products. By establishing the production and recycling models of durable goods producers， the effects of different EPR legislations， different product durability and recyclability on producers decision-making were discussed. It is found that when the production cost and durability are high or the recycling cost is low， the appropriate improvement of durability is beneficial to increase the product demand and producers profit. To enhance social welfare， the government is supposed to increase environmental taxes on enterprises with higher product costs or larger environmental impact， and maintain consistency in the adjustment of fees and subsidies. Under the mechanism based on the recycling target， the government should set higher recycling target or smaller reward and punishment coefficient for the products with higher environmental impact. From the perspective of social welfare， it is always difficult to have recyclability and durability simultaneously. The results have practical guiding value for the formulation of government EPR regulation and the implementation of enterprise production strategy.

Key words： extended producer responsibility （EPR）;recycling level;recyclability;durability;social welfare

本文主要研究EPR規(guī)制下采用“以舊換新”方式的生產(chǎn)者的生產(chǎn)與回收策略，分析這些策略與產(chǎn)品屬性（如耐用性、可回收性等）與政策屬性（基準(zhǔn)回收率、獎(jiǎng)懲系數(shù)等）的關(guān)系。本文基于EPR制度實(shí)踐現(xiàn)狀構(gòu)建了三種模式：政府收費(fèi)和補(bǔ)貼模式（模式R，目前在中國(guó)開始實(shí)施）、政府設(shè)立回收目標(biāo)模式（模式T，目前在一些歐盟國(guó)家中應(yīng)用）、基于回收目標(biāo)的獎(jiǎng)懲制度（模式U，在我國(guó)處于規(guī)劃階段）。結(jié)合產(chǎn)品的“以舊換新”方式，本文研究了不同的EPR模式如何影響生產(chǎn)者的生產(chǎn)和回收策略，以及產(chǎn)品前端設(shè)計(jì)中產(chǎn)品自身成本、耐用性和可回收性對(duì)生產(chǎn)者的定價(jià)、產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響。其中，本文將重點(diǎn)研究EPR制度下產(chǎn)品的可回收性和耐用性與生產(chǎn)者策略之間的關(guān)系。此舉有利于促進(jìn)生產(chǎn)者實(shí)施產(chǎn)品生態(tài)設(shè)計(jì)以促進(jìn)產(chǎn)品在消費(fèi)中的流通和回收循環(huán)中的處理。希翼本文的研究能為與EPR規(guī)制和“以舊換新”政策相關(guān)的政府決策與企業(yè)運(yùn)作提供參考建議。

1 模型背景與假設(shè)

1.1 模型框架

本文的研究模型框架如圖1所示：生產(chǎn)者同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和回收廢棄產(chǎn)品，因此在生產(chǎn)者和消費(fèi)者之間構(gòu)成簡(jiǎn)單的閉環(huán)供應(yīng)鏈;政府對(duì)生產(chǎn)者實(shí)施EPR規(guī)制。假設(shè)廢棄的產(chǎn)品具有回收價(jià)值，生產(chǎn)者將根據(jù)企業(yè)效益同時(shí)對(duì)新產(chǎn)品生產(chǎn)和廢棄產(chǎn)品回收進(jìn)行決策。企業(yè)自主建立回收系統(tǒng)，并承擔(dān)回收費(fèi)用。假設(shè)廢棄產(chǎn)品的回收數(shù)量由生產(chǎn)者決定，且生產(chǎn)者能對(duì)回收的全部廢棄產(chǎn)品進(jìn)行處理。

1.2 參數(shù)和變量

（1） 變量及其含義：

q：新產(chǎn)品的產(chǎn)量

p：新產(chǎn)品的價(jià)格

r：廢棄產(chǎn)品的回收水平

（2） 參數(shù)及其含義：

c：生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本

ρ：產(chǎn)品的可回收性

δ：產(chǎn)品的耐用性

υ：廢棄產(chǎn)品的單位回收價(jià)值

b：從消費(fèi)者處回收廢棄產(chǎn)品的單位成本

ω：廢棄產(chǎn)品的單位可回收性對(duì)回收利潤(rùn)的影響系數(shù)

φ：廢棄產(chǎn)品的單位回收水平對(duì)回收成本的影響系數(shù)

d：生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)可回收性投入的影響系數(shù)

t：政府收取的單位產(chǎn)品環(huán)境稅（以下簡(jiǎn)稱為環(huán)境稅）

s：政府的單位廢棄產(chǎn)品回收處理補(bǔ)貼（以下簡(jiǎn)稱回收補(bǔ)貼）

r0：政府設(shè)定的廢棄產(chǎn)品回收目標(biāo)

ε：?jiǎn)挝划a(chǎn)品環(huán)境影響系數(shù)

1.3 基本假設(shè)

1.3.1 產(chǎn)品和需求特征

本文考慮的產(chǎn)品為耐用品。假定耐用品的市場(chǎng)規(guī)模在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變，且該耐用品具有較穩(wěn)定的消費(fèi)群體。新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為c，生產(chǎn)者決定產(chǎn)品價(jià)格p，市場(chǎng)需用量為q。根據(jù)產(chǎn)品產(chǎn)量和耐用性之間的關(guān)系，生產(chǎn)者決策時(shí)需要考慮約束條件1+δ-p≥0和-1+2p+δ≥0。

1.3.2 產(chǎn)品生產(chǎn)中的可回收性投入

提高產(chǎn)品“可回收性ρ”是生產(chǎn)者關(guān)注產(chǎn)品生態(tài)設(shè)計(jì)的一種表現(xiàn)，且有利于廢棄產(chǎn)品的回收處理。產(chǎn)品的可回收性主要通過(guò)產(chǎn)品的可拆解性、材料的回收容易程度、資源回收處理效率等方面體現(xiàn)。產(chǎn)品的可回收性越高，越有利于提高生產(chǎn)者的回收利潤(rùn)，也越有利于環(huán)境保護(hù)和資源循環(huán)利用。但在生產(chǎn)者的生產(chǎn)活動(dòng)中，高可回收性也將提高生產(chǎn)成本，因此生產(chǎn)者一般將基于利潤(rùn)最大化要求同時(shí)制定生產(chǎn)和回收策略。假設(shè)生產(chǎn)者在產(chǎn)品可回收性方面的投入為dρ2，其中為生產(chǎn)者在可回收性方面投入成本的影響系數(shù);d越大，說(shuō)明生產(chǎn)者在這種產(chǎn)品生命周期源頭的投入越高。

1.3.3 廢棄產(chǎn)品的回收

本文中廢棄產(chǎn)品的回收包括收集和處理兩個(gè)步驟，即生產(chǎn)者首先從消費(fèi)者處收集得到廢棄產(chǎn)品，再經(jīng)過(guò)處理后獲得可再利用的金屬、有機(jī)材料等。消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品時(shí)可以采用“以舊換新”方式。生產(chǎn)者從消費(fèi)者處得到單件廢棄產(chǎn)品的平均成本為b。單周期內(nèi)生產(chǎn)者回收的廢棄產(chǎn)品數(shù)量相對(duì)于新產(chǎn)品產(chǎn)量的比例為生產(chǎn)者的廢棄產(chǎn)品回收水平r（r∈[0，1]）。回收水平受市場(chǎng)需求和產(chǎn)品自身屬性兩方面的影響?；厥账皆礁?，生產(chǎn)者在回收系統(tǒng)中的基礎(chǔ)設(shè)施成本和變動(dòng)成本越高，導(dǎo)致廢棄產(chǎn)品的單位回收成本越高。假設(shè)廢棄產(chǎn)品的單位回收成本和回收水平呈正比線性關(guān)系，φ（φ∈[0，1]）為單位回收水平對(duì)廢棄產(chǎn)品單位回收成本的影響系數(shù)，則單位回收水平的提升將導(dǎo)致廢棄產(chǎn)品的單位回收利潤(rùn)減小φr。此外，生產(chǎn)者的單位回收利潤(rùn)還受到產(chǎn)品可回收性ρ的影響。若單位可回收性影響系數(shù)ω（ω∈[0，1]）表示單位可回收性ρ在回收處理過(guò)程中對(duì)單位廢棄產(chǎn)品處理費(fèi)用的影響，且生產(chǎn)者在產(chǎn)品處理階段在可回收性方面投入的成本與廢棄產(chǎn)品可回收性呈正比線性關(guān)系，那么每增加一單位廢棄產(chǎn)品的可回收性可以增加ωρ的單位回收利潤(rùn)。假設(shè)生產(chǎn)者回收單位廢棄產(chǎn)品可以獲得實(shí)際價(jià)值v（經(jīng)處理所得的材料可以投入新產(chǎn)品生產(chǎn)或市場(chǎng)），經(jīng)過(guò)價(jià)值換算，得到單位廢棄產(chǎn)品的回收利潤(rùn)為v+ωρ-φr-b。

1.3.4 社會(huì)福利的定義

假設(shè)社會(huì)福利由生產(chǎn)者效益（π）、消費(fèi)者福利（C）、政府財(cái)政收支（G）以及環(huán)境影響（E）組成：W=π+C+G-E。生產(chǎn)者效益用利潤(rùn)π表示。消費(fèi)者福利可以簡(jiǎn)單表示為C=12q2。政府財(cái)政收支主要通過(guò)稅收、補(bǔ)貼、獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰等方式體現(xiàn)。假設(shè)未回收的廢棄產(chǎn)品將對(duì)環(huán)境產(chǎn)生一定程度的影響從而降低社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益。令ε為每單位未回收廢棄產(chǎn)品對(duì)社會(huì)造成的經(jīng)濟(jì)損失，未回收的廢棄產(chǎn)品數(shù)量為（1-r）q，則由于環(huán)境影響減少的經(jīng)濟(jì)效益為E=ε（1-r）q。

2 模型的建立與求解

本文考慮三種EPR模式：規(guī)定收費(fèi)和補(bǔ)貼的模式R、設(shè)立回收目標(biāo)的模式T、在回收目標(biāo)基礎(chǔ)上實(shí)施獎(jiǎng)懲制度的模式U。基于生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化原則，以下研究不同EPR模式對(duì)生產(chǎn)者的生產(chǎn)和回收策略產(chǎn)生的影響。

2.1 模式R（政府收費(fèi)和補(bǔ)貼模式）

模式R本質(zhì)上與當(dāng)前我國(guó)推行的EPR制度（“環(huán)境稅-補(bǔ)貼”模式）一致，即：生產(chǎn)者每生產(chǎn)1單位新產(chǎn)品，需要向政府繳納一定費(fèi)用，用于其廢棄產(chǎn)品的回收處理;回收處理商每處理一單位廢棄產(chǎn)品，政府給予補(bǔ)貼S。本文考慮廢棄產(chǎn)品回收的“以舊換新”方式，回收處理商同時(shí)也是生產(chǎn)者?，F(xiàn)實(shí)中產(chǎn)品的價(jià)格往往遠(yuǎn)高于環(huán)境稅和回收補(bǔ)貼，且回收補(bǔ)貼一般大于環(huán)境稅（例如2021年我國(guó)工業(yè)和信息化部規(guī)定：每臺(tái)電視機(jī)環(huán)境稅t=13元，補(bǔ)貼s=40/45元;每臺(tái)電冰箱t=12元，s=55元）。則生產(chǎn)者的決策模型為：

Max π=q（p-c-t）-dρ2+rq（v+ωρ-φr-b+s）（1）

s.t. q（p，δ）=1+δ-p1+3δ，

0≤r≤1，

v+ωρ-φr-b+s≥0。

模型中的v+ωρ-φr-b+s≥0表示生產(chǎn)者自行回收處理廢棄產(chǎn)品的收益不小于零;否則，生產(chǎn)者完全可以委托第三方進(jìn)行廢棄產(chǎn)品的回收處理。歸納求解結(jié)果可得模式R下生產(chǎn)者的四種策略：

（1） 策略R-Ⅰ：

r*=v+ωρ-φr-b+s2φ

p*=1+δ+c+t2-（v+ωρ-b+s）28φ

q*=11+3δ1+δ-c-t2+（v+ωρ-b+s）28φ;

（2） 策略R-Ⅱ：

r*=1，p*=1+δ+c+t2-v+ωρ-φ-b+s2

q*=11+3δ1+δ-c-t2+v+ωρ-φ-b+s2;

（3） 策略R-Ⅲ：

r*=v+ωρ-b+s2φ，p*=1-δ2，q*=12;

（4） 策略R-Ⅳ：

r*=1，p*=1-δ2，q*=12。

進(jìn)一步分析得到：四種策略的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)產(chǎn)量可以表示為

p*=1+δ+c+t2-X

q*=11+3δ1+δ-c-t2+X

其中X=（v+ωρ-b+s）28φ，策略R-Ⅰ

v+ωρ-φ-b+s2，策略R-Ⅱ

2δ+c+t2，策略R-Ⅲ，R-Ⅳ

基于以上分析，得到模式R下生產(chǎn)者的策略分布如圖2所示。

命題1：生產(chǎn)者在模式R下的策略分為兩種情況：

（1） 情形R1：當(dāng)φ≤2δ+c+t時(shí)，若（v-b+s）28φ≤X≤φ2采取策略R-Ⅰ，若φ2≤X≤2δ+c+t2采取策略R-Ⅱ，在X=2δ+c+t2時(shí)采取策略R-Ⅳ。

（2） 情形R2：當(dāng)φ≥2δ+c+t時(shí)，若（v-b+s）28φ≤X≤2δ+c+t2采取策略R-Ⅰ， 在X=2δ+c+t2時(shí)采取策略R-Ⅲ或R-Ⅳ。

由命題1可知，在模式R下，當(dāng)φ≤2δ+c+t且ρ≥b-v+φ+2δ+c+tω，或當(dāng)φ≤2δ+c+t且ρ≥b-v+2φ（2δ+c+t）ω，產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)量分別達(dá)到最優(yōu)值;在這兩種情形下達(dá)到回收水平r=1對(duì)應(yīng)的可回收性ρ的閾值都為ρ*=b-v-s+2φω 。與情形R2相比，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)成本c、環(huán)境稅t、產(chǎn)品耐用性δ相對(duì)較大而單位回收水平對(duì)回收成本的影響系數(shù)φ相對(duì)較小時(shí)，情形R1中最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的可回收性ρ更大。φ越小，回收邊際成本ωρ-φr越大，生產(chǎn)者越傾向于采取回收水平和產(chǎn)量較高而定價(jià)較低的策略，生產(chǎn)者的策略點(diǎn)向左上方移動(dòng)。由圖2可知：在φ一定的情況下，隨著產(chǎn)品可回收性ρ增加，生產(chǎn)者的策略點(diǎn)將垂直向上移動(dòng)（即X變大），同時(shí)產(chǎn)品定價(jià)不斷下降，產(chǎn)量不斷增大;當(dāng)X=2δ+c+t2時(shí)，定價(jià)和產(chǎn)量不再變化。由此可知：當(dāng)產(chǎn)品成本、耐用性和環(huán)境稅相對(duì)較高時(shí)，生產(chǎn)者更需要提高產(chǎn)品的可回收性來(lái)降低產(chǎn)品定價(jià)，提高市場(chǎng)份額。

推論1：當(dāng)生產(chǎn)者采取策略R-Ⅰ或策略R-Ⅱ時(shí)，定價(jià)p與環(huán)境稅t呈正相關(guān)，與回收補(bǔ)貼s呈負(fù)相關(guān);產(chǎn)量q與環(huán)境稅t呈負(fù)相關(guān)，與補(bǔ)貼s呈正相關(guān)。單位環(huán)境稅t的增加使得產(chǎn)品定價(jià)p等比例增加、產(chǎn)量q等比例減少。

在模式R中，環(huán)境稅和回收補(bǔ)貼s將直接影響產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)量：增大s或減小t有利于產(chǎn)品定價(jià)降低和產(chǎn)量提升。當(dāng)達(dá)到最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)量時(shí)，政府的財(cái)政手段對(duì)生產(chǎn)者策略的產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)量不產(chǎn)生影響。t越大，定價(jià)和產(chǎn)量分別達(dá)到最值時(shí)對(duì)應(yīng)的可回收性越大，但s的增大可以減小這種效應(yīng)。由此可得，政府設(shè)置較低的環(huán)境稅或較高的回收補(bǔ)貼有利于產(chǎn)品流通，但同時(shí)也可能導(dǎo)致生產(chǎn)者在設(shè)計(jì)階段降低產(chǎn)品的可回收性。

推論2：當(dāng)生產(chǎn)者采取策略R-Ⅰ或策略R-Ⅱ時(shí)：

（1） 當(dāng)c+t≥2X+23時(shí)，q與δ呈正相關(guān)關(guān)系;當(dāng)c+t≤2X+23時(shí)，q與δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（2） 當(dāng)δ+c+t≥2X+13時(shí)，π與δ呈正相關(guān)關(guān)系;當(dāng)δ+c+t≤2X+13時(shí)，π與δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（3） 當(dāng)生產(chǎn)者采取策略R-Ⅲ或策略R-Ⅳ時(shí)：p與δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，q與δ無(wú)關(guān)，π與δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由推論2可以得到生產(chǎn)者的產(chǎn)量、利潤(rùn)與產(chǎn)品耐用性之間的關(guān)系。對(duì)于產(chǎn)量而言：在產(chǎn)品成本和環(huán)境稅較小時(shí)，生產(chǎn)者降低耐用性將提升產(chǎn)量;反之若產(chǎn)品成本和環(huán)境稅較大，生產(chǎn)者應(yīng)提高耐用性以提升產(chǎn)量。對(duì)于利潤(rùn)而言：在產(chǎn)品成本、環(huán)境稅和耐用性相對(duì)較低時(shí)，進(jìn)一步降低耐用性有利于提高利潤(rùn);反之，進(jìn)一步提高耐用性有助于提升利潤(rùn)。因此生產(chǎn)者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段設(shè)定產(chǎn)品耐用性時(shí)，需要綜合考慮成本、環(huán)境稅等相關(guān)因素。此外，當(dāng)定價(jià)和產(chǎn)量達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，耐用性增加對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生消極影響，對(duì)產(chǎn)量則沒有影響。

推論3：若生產(chǎn)者使用策略R-Ⅰ且滿足環(huán)境稅

t=11+6δc-δ-1-（v+ωρ-b+s）24φ+2（1+3δ）（s-ε）（v+ωρ-b+s）2φ+ε，使用策略R-Ⅱ且滿足環(huán)境稅t=11+6δc-δ-1-v+ωρ-φ-b+s4φ+2s（1+3δ），社會(huì)福利達(dá)到最大。

由推論3可知：在生產(chǎn)者回收水平未達(dá)到r=1且產(chǎn)品產(chǎn)量和定價(jià)未達(dá)到最優(yōu)值的情況下（策略R-Ⅰ），新產(chǎn)品成本c越大，耐用性δ越小，單位廢舊產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響ε越大，則政府越應(yīng)該設(shè)置較高的環(huán)境稅。在回收水平達(dá)到r=1但產(chǎn)品產(chǎn)量和定價(jià)未達(dá)到最優(yōu)值的情況下（策略R-Ⅱ），政府環(huán)境稅與產(chǎn)品成本c成正比，與補(bǔ)貼s成反比;此時(shí)政府應(yīng)當(dāng)對(duì)生產(chǎn)成本較高的企業(yè)收取更高的環(huán)境稅，促進(jìn)企業(yè)合理的生產(chǎn)和回收安排，降低環(huán)境影響，提升社會(huì)福利。

2.2 模式T（政府設(shè)立回收目標(biāo)）

模式T表示政府EPR制度規(guī)定了生產(chǎn)者必須達(dá)到的回收目標(biāo)，這是目前歐盟一些國(guó)家普遍采用的模式。例如，2016年歐盟設(shè)定廢棄產(chǎn)品的回收率目標(biāo)為45%，而這一目標(biāo)在2019年提升到了65%。若政府只設(shè)立回收目標(biāo)r0（0≤r0≤1），則生產(chǎn)者的決策模型為

Max π=q（p-c）-dρ+rq（v+ωρ-φr-b）（2）

s.t. q（p，δ）=1+δ-p1+3δ;

r0≤r≤1。

模式T下的六種生產(chǎn)者策略為：

（1） 策略T-Ⅰ：

r*=r0， p*=1+δ+c2-r0（v+ωρ-φr0-b）8φ

q*=11+3δ1+δ-c2+r0（v+ωρ-φr0-b）8φ;

（2） 策略T-Ⅱ：，

r*=v+ωρ-b2φ

p*=1+δ+c2-（v+ωρ-b）28φ

q*=11+3δ1+δ-c2+（v+ωρ-b）28φ;

（3） 策略T-Ⅲ：

r*=1，p*=1+δ+c2-v+ωρ-φ-b2

q*=11+3δ1+δ-c2+（v+ωρ-φ-b）22;

（4） 策略T-Ⅳ：

r*=r0，p*=1-δ2，q*=12;

（5） 策略T-Ⅴ：

r*=v+ωρ-b2φ，p*=1-δ2，q*=12;

（6） 策略T-Ⅵ：

r*=1，p*=1-δ2，q*=12。

由此，六種策略的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)產(chǎn)量可以進(jìn)一步表示為

p*=1+δ+c2-X，q*=11+3δ1+δ-c2+X

X=r0（v+ωρ-φr0-b）8φ，策略T-Ⅰ

（v+ωρ-b）28φ，策略T-Ⅱ

v+ωρ-φ-b2，策略T-Ⅲ

2δ+c2，策略T-Ⅳ，T-Ⅴ，T-Ⅵ。

進(jìn)一步得到模式T下生產(chǎn)者的策略分布如圖3所示。

命題2：生產(chǎn)者在模式T下使得收益最大的策略如下。

（1） 情形T1：當(dāng)φ≤2δ+c時(shí)，若r0（v-b）2≤X≤φr202采取策略T-Ⅰ，若φr202≤X≤φ2采取策略T-Ⅱ，若φ2≤X≤2δ+c2采取策略T-Ⅲ，在X=2δ+c2時(shí)采取策略T-Ⅳ。

（2） 情形T2：當(dāng)φ≥2δ+c時(shí)，在0≤r0≤2δ+c2的情況下，若r0（v-b）2≤X≤φr202采取策略T-Ⅰ，若φr202≤X≤2δ+c2采取策略T-Ⅱ， 在X=2δ+c2時(shí)采取策略T-Ⅴ或策略T-Ⅵ;

（3） 情形T3：當(dāng)φ≥2δ+c時(shí)，在2δ+c2≤r0≤1的情況下，若r0（v-b）2≤X≤2δ+c2采取策略T-Ⅰ， 在X=2δ+c2時(shí)根據(jù)回收水平采取策略T-Ⅳ、策略T-Ⅴ或策略T-Ⅵ。

與模式R類似，在政府的回收目標(biāo)r0約束下，生產(chǎn)者首先會(huì)考慮產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c、耐用性δ，以及單位回收水平對(duì)回收成本的影響系數(shù)φ等因素，做出不同的決策。參考圖3的生產(chǎn)者策略分布，可以發(fā)現(xiàn)：在φ較大的情況下，生產(chǎn)者策略與回收目標(biāo)相關(guān)，具體分為T1、T2、T3三種情形;當(dāng)r=r0時(shí)，生產(chǎn)者采取策略T-Ⅰ和T-Ⅳ時(shí)對(duì)應(yīng)的可回收性范圍隨著φ和r0的增大而增大，表明回收成本影響因素較大或回收目標(biāo)較高，政府對(duì)生產(chǎn)者產(chǎn)生回收目標(biāo)約束的可回收性范圍也越大。

與模式R類似，模式T中回收水平達(dá)到r=1對(duì)應(yīng)的可回收性閾值在T1、T2、T3三種情形下相同，產(chǎn)品回收水平增長(zhǎng)階段對(duì)應(yīng)的可回收性范圍也相同。與情形T2、T3相比，情形T1中c、δ相對(duì)較大而φ相對(duì)較小，達(dá)到最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量的可回收性ρ更大。情形T2和T3在c、δ相對(duì)較小而φ相對(duì)較大的條件下還要考慮目標(biāo)水平r0的大小。由于情形T3中的回收目標(biāo)較大，使得最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量相對(duì)應(yīng)的可回收性閾值更大;情形T2中最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量所對(duì)應(yīng)的可回收性是三種情形下最小的。由此可見：若新產(chǎn)品成本和耐用性相對(duì)較低時(shí)，政府設(shè)立較大的回收目標(biāo)不利于降低產(chǎn)品定價(jià)和提高產(chǎn)量;反之，回收目標(biāo)對(duì)最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量下的產(chǎn)品可回收性無(wú)關(guān)。

推論4：在策略T-1下若政府的回收目標(biāo)r0滿足1+δ-c2+r0（v+ωρ-φr0-b）8φ6φr0（1+2δ）（1+3δ）-ε-（1+3δ）εr0（1-r0）≥0，在策略T-Ⅳ下滿足r0≤ε2φ，提升回收目標(biāo)r0可以促進(jìn)社會(huì)福利的提升。

在模式T中回收水平為回收目標(biāo)r0的前提下，若定價(jià)和產(chǎn)量尚未達(dá)到最值（策略T-Ⅰ），產(chǎn)品成本較低且環(huán)境影響較小，提升回收目標(biāo)可以促進(jìn)社會(huì)福利的提高;若定價(jià)和產(chǎn)量達(dá)到最值（策略T-Ⅳ），產(chǎn)品環(huán)境影響較大，單位回收水平對(duì)價(jià)格的影響較小，提高回收目標(biāo)越有利于提高社會(huì)福利。因此政府在設(shè)立回收目標(biāo)時(shí)需要綜合考慮產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響，針對(duì)不同的產(chǎn)品和企業(yè)設(shè)置不同的回收目標(biāo)。

2.3 模式U（基于回收目標(biāo)的獎(jiǎng)懲制度）

模式T看似簡(jiǎn)單易行，但在實(shí)踐中，如果沒有相應(yīng)的獎(jiǎng)懲制度作為保障，往往不易落實(shí)，尤其在發(fā)展中國(guó)家。因此，基于模式T提出模式U：考慮政府根據(jù)回收目標(biāo)r0的完成情況制定獎(jiǎng)懲制度;低于回收目標(biāo)部分的單位產(chǎn)品處罰為u，高于回收目標(biāo)部分的單位產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)也為u。則生產(chǎn)者決策模型為：

Max π=q（p-c）-dρ+rq（v+ωρ-φr-b）+uq（r-r0）（3）

s.t. q（p，δ）=1+δ-p1+3δ;

0≤r≤1。

得到模式U下的四種生產(chǎn)者策略為：

（1） 策略U-1：

r*=v+ωρ-b+u2φ

p*=1+δ+c+ur02-（v+ωρ-b+u）28φ

q*=11+3δ1+δ-c-ur02+（v+ωρ-b+u）28φ;

（2） 策略U-Ⅱ：，

r*=1，p*=1+δ+c+ur02-v+ωρ-φ-b+u2

q*=11+3δ1+δ-c-ur02+v+ωρ-φ-b+u2;

（3） 策略U-Ⅲ：

r*=v+ωρ-b+u2φ，p*=1-δ2，q*=12;

（4） 策略U-Ⅳ：

r*=1，p*=1-δ2，q*=12;

由此得到四種策略的最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)產(chǎn)量可以表示為

p*=1+δ+c+ur02-X，

q*=11+3δ1+δ-c-ur02+X，

X=（v+ωρ-b+u）28φ，策略U-Ⅰ

v+ωρ-φ-b+u2，策略U-Ⅱ

2δ+c+ur02，策略U-Ⅲ，U-Ⅳ。

進(jìn)一步分析得到模式U下生產(chǎn)者的策略分布如圖4所示。

命題3：模式U中使得生產(chǎn)者收益最大的策略如下。

（1） 情形U1：當(dāng)φ≤2δ+c+ur0時(shí)，若（v-b）28φ≤X≤φ2采取策略U-Ⅰ，若φ2≤X≤2δ+c+ur02采取策略U-Ⅱ，在X=2δ+c+ur02時(shí)采取策略U-Ⅳ;

（2） 情形U2：當(dāng)φ≥2δ+c+ur0時(shí)，若（v-b）28φ≤X≤2δ+c+ur02采取策略U-Ⅰ，在X=2δ+c+ur02時(shí)采取策略U-Ⅲ或U-Ⅳ。

模式U和模式R的生產(chǎn)者策略存在相似之處。從求解結(jié)果來(lái)看：模式R的回收補(bǔ)貼與模式U的獎(jiǎng)懲系數(shù)作用類似;模式R中環(huán)境稅的作用可由模式U的獎(jiǎng)懲系數(shù)和回收目標(biāo)共同作用實(shí)現(xiàn)。獎(jiǎng)懲系數(shù)u的增加不一定會(huì)使得制造商最高產(chǎn)量和最低定價(jià)時(shí)的可回收性閾值減小，而回收目標(biāo)r0增大一定會(huì)使得最高產(chǎn)量和最低定價(jià)時(shí)的可回收性閾值增大。因此，政府設(shè)置較高的回收目標(biāo)有利于企業(yè)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段提升可回收性。

推論5：（1）策略U-Ⅰ中，若r0≤v+ωρ-b+u2φ，獎(jiǎng)懲系數(shù)的增大將提升產(chǎn)量和降低定價(jià);當(dāng)回收目標(biāo)r0=u（4φ（1+δ-c）+8（1+3δ）（（u-ε）（v+ωρ-b+u）+2εφ））4φ（u2+4（1+3δ））時(shí)社會(huì)福利最大。（2）策略U-Ⅱ中，獎(jiǎng)懲系數(shù)u的增大將導(dǎo)致產(chǎn)量提升和定價(jià)降低。（3）策略U-Ⅲ中，當(dāng)獎(jiǎng)懲系數(shù)u=2φr0-（v+ωρ-b+ε）1-2φ，社會(huì)福利為最大值。

由推論5可知：在生產(chǎn)者回收水平r<1且產(chǎn)品產(chǎn)量和定價(jià)未達(dá)到最優(yōu)值的情況下（策略U-Ⅰ），在較小的回收目標(biāo)情況下增大獎(jiǎng)懲系數(shù)有利于提升產(chǎn)量和降低定價(jià);產(chǎn)品成本越大，政府設(shè)立的回收目標(biāo)應(yīng)越小。在回收水平r=1但產(chǎn)品產(chǎn)量和定價(jià)未達(dá)到最優(yōu)值的情況下（策略U-Ⅱ），增大獎(jiǎng)懲系數(shù)有利于提升產(chǎn)量和降低定價(jià)。在回收水平r=1且產(chǎn)品產(chǎn)量和定價(jià)已達(dá)到最優(yōu)值的情況下（策略U-Ⅲ），產(chǎn)品的環(huán)境影響越小，政府設(shè)定的獎(jiǎng)懲系數(shù)應(yīng)越大;而提高獎(jiǎng)懲系數(shù)的同時(shí)政府也應(yīng)提高回收目標(biāo)。綜合而言，在模式U下，政府適當(dāng)提高獎(jiǎng)懲系數(shù)有利于提升產(chǎn)品產(chǎn)量和降低定價(jià);基于社會(huì)福利視角，成本較高的產(chǎn)品不宜設(shè)置較高的回收目標(biāo);若產(chǎn)品的生產(chǎn)規(guī)模較大，政府應(yīng)當(dāng)對(duì)環(huán)境影響較大的產(chǎn)品設(shè)置較高的回收目標(biāo)或較小的獎(jiǎng)懲系數(shù)。

3 數(shù)值分析

第3節(jié)我們初步分析了生產(chǎn)者策略和相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。為進(jìn)一步得到有益的政府規(guī)制和企業(yè)策略建議，本節(jié)采用數(shù)值分析的方式探討三種模式下廢棄產(chǎn)品的生產(chǎn)和回收情況。設(shè)置基本參數(shù)值：ω=0.5，φ=0.2，d=0.25，ε=0.5。

3.1 三種EPR模式下的政策影響

以下分別分析三種不同的EPR模式中相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)決策和社會(huì)福利等的影響作用。

3.1.1 模式R中政府環(huán)境稅和回收補(bǔ)貼的影響

首先，設(shè)置四種EPR規(guī)制：①t=0.01，s=0.04;②t=0.03，s=0.04;③t=0.01，s=0.08;④t=0.03，s=0.08。以下分析政府改變環(huán)境稅t和回收補(bǔ)貼s對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)者利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響。由如圖5（a）和圖5（c）不難得到：適當(dāng)提升政府的環(huán)境稅和回收補(bǔ)貼有利于產(chǎn)品產(chǎn)量和社會(huì)福利的提升。由圖5（b）可知：?jiǎn)挝换厥昭a(bǔ)貼提高，生產(chǎn)者取得利潤(rùn)最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的可回收性提高;不同回收補(bǔ)貼方式下生產(chǎn)者利潤(rùn)之間的差距隨著可回收性的提高而增大。結(jié)合圖5（b）和圖5（c）可知：政府可以同時(shí)適當(dāng)加大環(huán)境稅和回收補(bǔ)貼力度，有利于市場(chǎng)中更多消費(fèi)者購(gòu)買此類耐用品，提升社會(huì)整體福利。

3.1.2 模式T中回收目標(biāo)的影響

在模式T下設(shè)置三種基準(zhǔn)回收率，分別為①r0=0.4，②r0=0.5，③r0=0.6，研究模式T下政府的回收目標(biāo)r0對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)者利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響。由圖6（a）和圖6（b）可以看出，在低回收性情況下，低回收目標(biāo)的產(chǎn)量和生產(chǎn)者利潤(rùn)占據(jù)優(yōu)勢(shì)。而隨著可回收性的增加，高回收目標(biāo)的產(chǎn)量和利潤(rùn)優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)。相對(duì)來(lái)說(shuō)，高回收目標(biāo)的政策更能促使企業(yè)提高產(chǎn)品的可回收性。此外，由圖6（c）可知，政府設(shè)置的回收目標(biāo)越高，社會(huì)福利就越大;回收目標(biāo)越高，達(dá)到最優(yōu)社會(huì)福利時(shí)的產(chǎn)品可回收性也越大。

3.1.3 模式U中回收目標(biāo)和獎(jiǎng)懲系數(shù)的影響

在模式U下設(shè)置四種EPR環(huán)境，分別為①u=0.04，r0=0.5，②u=0.08，r0=0.5，③u=0.04，r0=0.8，④u=0.08，r0=0.8，考慮模式U下政府的獎(jiǎng)懲系數(shù)u和回收目標(biāo)r0對(duì)相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的影響。從圖7（a）與圖7（c）中可以看出，適當(dāng)提高回收目標(biāo)和獎(jiǎng)懲系數(shù)均有利于產(chǎn)量和社會(huì)福利的提升。圖7（b）反映出政府提高獎(jiǎng)懲系數(shù)不僅可以有效提高生產(chǎn)者收益，也可以提高生產(chǎn)者取得收益最大值時(shí)的可回收性;回收目標(biāo)對(duì)企業(yè)取得利潤(rùn)最大值時(shí)的產(chǎn)品可回收性幾乎沒有影響。

3.2 模式R中相關(guān)參數(shù)的影響

由于目前我國(guó)實(shí)施的是基于模式R的EPR政策，以下主要討論模式R下產(chǎn)品成本和耐用性對(duì)相關(guān)決策的影響。

3.2.1 模式R中產(chǎn)品成本的影響

市場(chǎng)中的產(chǎn)品價(jià)值越高，生產(chǎn)者的成本往往也越高，同時(shí)間接使得產(chǎn)品回收時(shí)的價(jià)格和處理后的殘值越高。在模式R中，設(shè)置三組參數(shù)，①c=0.2，v=0.3，b=0.04，②c=0.4，v=0.3，b= 0.04，③c=0.6，v=0.3，b=0.04，分析不同產(chǎn)品成本等情況下的生產(chǎn)者利潤(rùn)和社會(huì)福利變化。由圖8（a）可知：在可回收性較小的情況下，成本較低的產(chǎn)品使生產(chǎn)者獲得更高的收益;而在可回收性較大時(shí)，成本較高的產(chǎn)品使生產(chǎn)者獲得更高收益;成本越高，生產(chǎn)者獲得收益最大值對(duì)應(yīng)的可回收性也越大。由圖8（b）可知：隨著可回收性的增加，生產(chǎn)不同成本產(chǎn)品時(shí)的社會(huì)福利差距逐漸增大，高成本產(chǎn)品（往往也是高價(jià)值產(chǎn)品）的社會(huì)福利優(yōu)勢(shì)逐漸明顯。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看，政府應(yīng)制定合適的政策鼓勵(lì)企業(yè)生產(chǎn)高成本（高價(jià)值）產(chǎn)品，從而帶來(lái)更高的社會(huì)福利。

3.2.2 模式R中產(chǎn)品耐用性的影響

考慮產(chǎn)品耐用性的三種情況，①δ=0.3，②δ=0.5，③δ=0.7，分析耐用性與對(duì)生產(chǎn)者利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響。從圖9（a）可以看出，隨著產(chǎn)品可回收性的不斷增加，高耐用性產(chǎn)品帶給生產(chǎn)者的收益增幅相對(duì)低耐用性產(chǎn)品逐漸減小;當(dāng)在可回收性足夠大時(shí)，低耐用性產(chǎn)品收益可能更高。產(chǎn)品耐用性越小，生產(chǎn)者取得收益最大值對(duì)應(yīng)的可回收性越大。由此可得：生產(chǎn)者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，可以在耐用性較高的情況下降低可回收性，或是在耐用性較低的情況下提高可回收性。從圖9（b）中也可以看出：低耐用性產(chǎn)品在可回收性較高時(shí)或高耐用性產(chǎn)品在可回收性較低的情況下更容易獲得較高的社會(huì)福利;在企業(yè)具有較高的社會(huì)責(zé)任意識(shí)的前提下，低耐用性兼高可回收性的產(chǎn)品會(huì)是更好的選擇。

4 結(jié)論

本文在EPR制度和“以舊換新”模式下建立了耐用品生產(chǎn)者同時(shí)進(jìn)行新產(chǎn)品生產(chǎn)和廢棄產(chǎn)品回收的模型，并研究政府的EPR規(guī)制對(duì)生產(chǎn)者決策的影響。結(jié)合產(chǎn)品自身成本、可回收性和耐用性等影響因素，得到以下結(jié)論和啟示。

（1） 生產(chǎn)者在不同可回收性時(shí)的策略選擇與產(chǎn)品在生產(chǎn)和回收過(guò)程中的產(chǎn)品自身特性相關(guān)。產(chǎn)品生產(chǎn)成本和耐用性越高、或單位回收成本越低，生產(chǎn)者達(dá)到最優(yōu)產(chǎn)量和定價(jià)時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品可回收性要求越高。但回收水平達(dá)到r=1時(shí)對(duì)應(yīng)的可回收性不受產(chǎn)品生產(chǎn)成本、耐用性和單位回收成本的影響。

（2） 采取基于收費(fèi)和補(bǔ)貼政策的EPR規(guī)制時(shí)，政府應(yīng)適當(dāng)降低環(huán)境稅或提高補(bǔ)貼，從而降低定價(jià)且提高產(chǎn)量，但在一定程度上不利于生產(chǎn)者提高產(chǎn)品的可回收性。基于社會(huì)福利視角，采取收費(fèi)和補(bǔ)貼政策時(shí)政府應(yīng)提高成本較高或環(huán)境影響較大的產(chǎn)品的環(huán)境稅，并保持回收補(bǔ)貼與環(huán)境稅的調(diào)整趨勢(shì)一致。

（3） 采取基于收費(fèi)和補(bǔ)貼政策的EPR規(guī)制時(shí)，若產(chǎn)品的生產(chǎn)成本較高，生產(chǎn)者會(huì)提高耐用性從而促使產(chǎn)量提升;若這類產(chǎn)品的耐用性也較高，生產(chǎn)者進(jìn)一步提高耐用性可以增加收益。增加環(huán)境稅或減小回收補(bǔ)貼可以加深這種效應(yīng)。此外，在獎(jiǎng)懲政策下提高回收目標(biāo)也可以起到與增加環(huán)境稅相同的效果。

（4） 采用政府設(shè)立回收目標(biāo)的EPR規(guī)制時(shí)，需要充分考慮產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響。產(chǎn)品成本較低且環(huán)境影響較小，或產(chǎn)品環(huán)境影響較大但單位回收水平對(duì)價(jià)格的影響較小時(shí)，政府應(yīng)設(shè)立更高的回收目標(biāo)以獲得更高的社會(huì)福利。此外，在基于回收目標(biāo)的獎(jiǎng)懲機(jī)制下，若產(chǎn)品的生產(chǎn)規(guī)模較大，政府應(yīng)當(dāng)對(duì)環(huán)境影響較大的產(chǎn)品設(shè)置較高的回收目標(biāo)或較小的獎(jiǎng)懲系數(shù)。

（5） 政府應(yīng)制定政策以鼓勵(lì)企業(yè)生產(chǎn)更加優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品，有利于市場(chǎng)良性發(fā)展。基于社會(huì)福利視角，由于生產(chǎn)者的逐利性，產(chǎn)品的可回收性和耐用性往往不能兼得。

基于產(chǎn)品的可回收性和耐用性，本文分析了在不同EPR制度下生產(chǎn)者策略的變化。但本文僅考慮產(chǎn)品成本、耐用性等特性對(duì)生產(chǎn)者策略和社會(huì)福利的影響。現(xiàn)實(shí)中企業(yè)還需要考慮自身產(chǎn)品質(zhì)量異質(zhì)性，注重企業(yè)處理模式內(nèi)生性選擇。當(dāng)前還有許多學(xué)者考慮到產(chǎn)品再制造方面的問題。鑒于廢棄電子電器產(chǎn)品的特性，再制造將是未來(lái)發(fā)展?jié)摿^大的產(chǎn)業(yè)。未來(lái)還需要在這些方面進(jìn)行更深入的研究。

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收稿日期：2021-06-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71874159）

作者簡(jiǎn)介：曹柬（1973—），男，浙江寧波人，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橘Y源再生利用和政府環(huán)境規(guī)制，E-mail： jcao@zjut.edu.cn。