白若冰

(廈門合立道工程設計集團股份有限公司， 廈門 361004)

0 前言

我國現(xiàn)行《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[1](簡稱高規(guī))中，對風荷載或多遇地震標準值作用下，高層建筑樓層的彈性層間位移角作出如下規(guī)定：

Δui/hi<[θ]

(1)

式中：Δui為水平荷載作用下第i層的層間位移；hi為層高；[θ]為層間位移角限值。

結(jié)構(gòu)的頂點側(cè)移Δ由各層的層間位移累加而成，而總高度H為各層層高之和。變換后不難發(fā)現(xiàn)，高規(guī)通過限制層間位移角，一并控制了結(jié)構(gòu)的整體撓曲變形。

(2)

高層建筑的撓曲變形由整體性質(zhì)所決定，與隱含在體系內(nèi)的最薄弱部位無關(guān)。有外國學者指出：“剛度要求可能比強度要求更為嚴格的事實，避免了許多結(jié)構(gòu)的設計淪為完全荒謬的工序。因此，如果使得結(jié)構(gòu)的剛度足以滿足預期功能，那么它極可能也具備足夠的強度”[2]。由于地震作用的不確定性及其作用效應難以估量，比起大量預測構(gòu)件強度以期找出體系內(nèi)最薄弱環(huán)節(jié)的設計方法，預測整體剛度的設計方法較易于實現(xiàn)并且更為可靠。層間位移角作為衡量結(jié)構(gòu)剛度與變形能力的首要指標，在控制整體剛度上起著不可替代的重要作用。

剛度的大小亦時刻關(guān)系著結(jié)構(gòu)整體經(jīng)濟指標。焦柯等[3]通過調(diào)整某百米高層剪力墻住宅的結(jié)構(gòu)布置，對比分析了小震作用下，滿足不同層間位移角限值(1/1 000，1/1 300和1/1 600)時結(jié)構(gòu)方案的材料用量(包括混凝土與鋼筋)，得出當指標趨于高規(guī)限值(1/1 000)時材料總造價最為經(jīng)濟的結(jié)論。

國內(nèi)部分學者認為，我國規(guī)范對層間位移角限值的取值過于嚴格[4]，加之部分工程師的控制力不足，建筑物剛度過大的情況難以避免，不光影響項目經(jīng)濟性，還造成地震反應激增，反倒不利于抗震。

筆者認為，在現(xiàn)有規(guī)范體系下將高層剪力墻結(jié)構(gòu)的最大層間位移角指標貼近于高規(guī)限值是有實際意義的：一方面，避免建筑的剛度富余過多，力求抗震安全；另一方面，合理控制項目造價，盡可能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)在必須承受的載荷與經(jīng)濟成本間的最優(yōu)化。

基于上述思考，本文將重點研究高層剪力墻結(jié)構(gòu)最大層間位移角的優(yōu)化策略，并結(jié)合算例進行驗證，以供結(jié)構(gòu)同仁參考使用。

1 最大層間位移角的優(yōu)化思路

如圖1所示，樓板剛性情況下，高層剪力墻結(jié)構(gòu)的層間位移角θi由層間平動位移角θia和扭轉(zhuǎn)位移角θir疊加而成，即：

θi=θia+θir=(Δuia+Δuir)/hi

(3)

圖1 層間位移角的構(gòu)成

(4)

2 頂點平動側(cè)移的敏感性曲線

2018年，本文的前期研究[5]證明了高層建筑最大層間平動位移角與頂點平動側(cè)移的強相關(guān)性。這使得筆者將注意力集中到后者身上，轉(zhuǎn)而建立起研究結(jié)構(gòu)布置方案與頂點平動側(cè)移關(guān)聯(lián)的分析框架。

如果采用平面布墻率指標n來大致評估百米以內(nèi)高層剪力墻結(jié)構(gòu)的橫墻和翼墻(滿足有效翼緣寬度要求的縱墻)總截面面積占樓層面積的比例關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)其比值并不大，通常在4.5%～7.5%之間。因此，筆者利用圖2所示的薄壁箱形截面來模擬結(jié)構(gòu)平面布置方案。

圖2 薄壁箱形截面

對于任一給定的高層建筑(樓層平面長度b、寬度h與高寬比H/h均為定值)，當僅考慮單向水平荷載作用(圖2中的Y向)時，橫墻提供的側(cè)移剛度僅由腹板厚度尺寸系數(shù)α決定；而翼墻的剛度貢獻只與翼緣厚度尺寸系數(shù)β有關(guān)，且兩者互不干擾。理論上講，任一結(jié)構(gòu)布置方案均存在與之唯一對應的尺寸系數(shù)α，β，干預兩者的數(shù)值相當于調(diào)整了平面的橫、翼墻布置。

結(jié)合水平倒三角形荷載q下的豎向懸臂梁簡圖，就能從宏觀上建立起彈性狀態(tài)下規(guī)則對稱的高層剪力墻結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)布置方案與頂點平動側(cè)移Δa的數(shù)學聯(lián)系，理論公式如下：

(5)

式中：EJd為實際側(cè)移剛度，EJd=EIb/(1+3.64γ2)；EIb為彎曲剛度，EIb=[1-(1-2α)(1-2β)3]Ebh3/12；E為材料彈性模量；尺寸系數(shù)α=bw/b和β=bf/h；bw，bf為薄壁箱形截面的腹板、翼緣厚度；而剪切變形影響系數(shù)γ2可由下式求得：

(6)

各高寬比下的結(jié)構(gòu)調(diào)整方案 表1

地震作用下，敏感性指標不受水平地震影響系數(shù)最大值αmax和場地特征周期Tg取值的影響，但結(jié)構(gòu)剛度調(diào)整引起地震荷載變化的影響不可忽略。筆者在前期研究中推導了高層剪力墻住宅的地震荷載qE計算公式：

(7)

以及頂點平動側(cè)移公式：

(8)

式中：剪力墻總面積A=2bh(α+β-2αβ)，其值從宏觀上表征了結(jié)構(gòu)自重G。利用上述公式，圖3(b)給出了地震作用下的頂點平動側(cè)移敏感性指標曲線。

圖3 頂點平動側(cè)移的敏感性曲線

必須指明的是，該曲線建立在結(jié)構(gòu)自重隨剛度優(yōu)化而減小(兩者的相對關(guān)系將在第3章中討論)的假定之上，并不適用于某些特殊調(diào)整手段(例如對剪壓比超限的連梁進行點鉸處理)。在此期間，結(jié)構(gòu)上部自重并無變化，而整體剛度有所削弱。針對這種情況，筆者補充了自重未隨剛度變化(即A為定值)時的算例，并于圖3(c)中繪制出相應曲線。

3 最大層間平動位移角的優(yōu)化策略

當結(jié)構(gòu)的最大層間位移角存在富余時，為使指標貼近高規(guī)限值，需減少水平抗側(cè)力構(gòu)件的材料用量以增大其平動位移。合乎效率與經(jīng)濟性的策略是，減少材料用量的同時，控制位移角指標的降幅不多。換言之，應優(yōu)先采用兩種調(diào)整方向中頂點平動側(cè)移增量較小的方案。

眾所皆知，高寬比從宏觀上決定了結(jié)構(gòu)在水平荷載下的側(cè)移變形。結(jié)構(gòu)矮墩時高寬比小，受力時難以整體彎曲，故呈現(xiàn)為彎剪型；結(jié)構(gòu)細長時高寬比大，側(cè)向力下更易于撓曲，因而呈現(xiàn)為彎曲型。

圖3的數(shù)據(jù)同時表明，高寬比也是指引結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整方向的決定性指標。工程實踐中，建筑平面的復雜性常常使得高寬比難以簡單求出，而側(cè)移變形的直觀性令其替代高寬比，成為良好的觀察指標。

圖3亦指出最大層間平動位移角的優(yōu)化思路：首先，確定各向的側(cè)移變形形態(tài)。以某項目為例(圖4)，X向變形曲線存在反彎點，可確認為彎剪型；而Y向曲線未見有反彎點，故確定為彎曲型；其次，采用針對性的調(diào)整方案。彎剪型變形時，應執(zhí)行優(yōu)化翼墻的調(diào)整方案；而彎曲型變形時，優(yōu)化橫墻的調(diào)整方案則是最佳選擇。

圖4 某剪力墻結(jié)構(gòu)的雙向側(cè)移變形曲線

值得討論的是，圖3(b)中部分調(diào)整方案的頂點平動側(cè)移并未隨剛度削弱而增大，暗示可能存在更為高效的優(yōu)化調(diào)整手段。究其原因，如式(9)所示，地震作用下頂點平動側(cè)移敏感性指標的變化趨勢受制于兩個關(guān)鍵變量的相對關(guān)系：結(jié)構(gòu)的自重優(yōu)化率GΔ=(A*-A)/A和剛度優(yōu)化率KΔ=(EJd*-EJd)/EJd，其中A*，EJd*分別為優(yōu)化后的剪力墻總面積、實際側(cè)移剛度。

(9)

結(jié)合圖3(b)中，地震作用下頂點平動側(cè)移敏感性指標曲線的算例成果(表2)，可以發(fā)現(xiàn)敏感性指標異常是由地震反應力較實際側(cè)移剛度下降更快而引發(fā)，根本原因是結(jié)構(gòu)自重的降幅高于剛度降幅(即GΔ

其次，利用水平抗側(cè)力墻體在剛度上的“馬太效應”(強者恒強，弱者愈弱)現(xiàn)象，削減對整體結(jié)構(gòu)剛度貢獻弱的低效墻體。前期研究[5]表明，相較其他橫墻，占據(jù)建筑最大面寬的組合橫墻，在同等墻體材料用量下對于結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻是最大的；且增設等量墻材時剛度的增幅亦最高，是增強上部剛度的首選載體。這種強者使之愈強的結(jié)構(gòu)調(diào)整策略，是“馬太效應”理念運用于工程實踐的典型案例之一。逆向思考之，剛度優(yōu)化時識別并削減對整體自重拖累大于剛度貢獻(保證GΔ

最后，執(zhí)行基于側(cè)移變形形態(tài)的最大層間平動位移角優(yōu)化思路(簡稱為優(yōu)化思路)。前述兩個步驟實施后，最大層間平動位移角應有所減小，為進一步優(yōu)化水平抗側(cè)力構(gòu)件提供了空間。若能預知位移角指標與調(diào)整方向的敏感性關(guān)聯(lián)，從中選擇指標增幅最小的調(diào)整方案，便能高效地實現(xiàn)優(yōu)化目標，而優(yōu)化思路則為此提供了決策依據(jù)。

λ=1.5%時頂點平動側(cè)移敏感性指標值及其構(gòu)成 表2

4 算例

圖5所示的簡化算例，可直觀校驗上述策略的有效性。某高層建筑，標準層層高3.0m，建筑總高度99m；抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.15g，設計地震分組為第三組，建筑場地類別為Ⅱ類，特征周期為0.45s，剪力墻抗震等級為二級；50年一遇基本風壓為0.50kN/m2，地面粗糙度為B類。

各層剪力墻厚度為200mm；Y向連梁寬度同墻厚，高度均為700mm；X向框架梁尺寸為200mm×600mm；次梁截面統(tǒng)一為200mm×550mm，樓板厚度均為130mm。平面內(nèi)豎向構(gòu)件布置均勻、對稱，結(jié)構(gòu)剛度中心與質(zhì)量中心完全重合，層間位移角與頂點側(cè)移均為完全平動下的結(jié)果，亦代表著層間平動位移角與頂點平動側(cè)移。

圖5 原方案結(jié)構(gòu)平面圖

原方案Y向的控制工況為地震工況，對應的最大層間位移角為1/1 014(表3)，已接近高規(guī)限值(1/1 000)，結(jié)構(gòu)方案看似經(jīng)濟合理。但不難發(fā)現(xiàn)，上部自重仍有所富余(板厚過厚)且平面中存在低效墻肢，說明結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間。依據(jù)優(yōu)化策略建議，實施了如下工作：

步驟一：減薄板厚至120mm，在實際側(cè)移剛度未受較大影響的情況下將最大層間位移角降低至1/1 025。

步驟二：去除平面內(nèi)的低效墻體(圖5中陰影部分墻肢)，以控制地震反應力降幅高于上部剛度的降幅，進一步將最大層間位移角減小至1/1 036。

結(jié)合表4可以看到，上述調(diào)整過程中結(jié)構(gòu)自重降幅遠高于剛度降幅，從而高效約束了地震作用下的最大層間位移角，實現(xiàn)了預期優(yōu)化目標。

步驟三a：觀察圖6可知，Y向的側(cè)移變形為彎曲型，故選擇②軸、④軸的橫墻進行微調(diào)，如圖7(a)所示；步驟三b：以消減同軸上的等長翼墻作為對比方案，如圖7(b)所示，兩者的計算結(jié)果匯總于表3和表4中。

圖6 地震作用下結(jié)構(gòu)的雙向側(cè)移變形曲線

圖7 結(jié)構(gòu)Y向調(diào)整方案

步驟四：延續(xù)上述思路，進一步消減②軸、④軸的橫墻，如圖7(c)中所示。與步驟三b中的調(diào)整翼墻方案相比，在層間位移角相對較小的情況下，墻肢消減長度增加一倍，實現(xiàn)了優(yōu)化材料用量的目的。

在此期間，觀察Y向風荷載作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角與頂點側(cè)移的變化規(guī)律(表3)，可知兩者僅受上部剛度變化的影響，而自重變化的影響可忽略不計。指標變化趨勢亦證明，上述優(yōu)化思路對于

Y向最大層間位移角和頂點側(cè)移計算結(jié)果 表3

Y向各優(yōu)化步驟下的計算結(jié)果對比 表4

風荷載是同樣有效的。

演算至此，結(jié)構(gòu)方案的中間成果如圖8所示。結(jié)合表5可知，Y向最大層間位移角雖已貼近高規(guī)限值，但X向指標仍有所富余，可適度進行優(yōu)化。

步驟五a：觀察到圖6中X向的側(cè)移變形為彎剪型，故選擇軸交①軸、⑤軸處的翼墻(同為Y向抗側(cè)力體系的橫墻)略作調(diào)整，如圖9(a)所示；步驟五b：在相同位置的橫墻(亦是Y向的翼墻)上消減等量墻體以作對比，如圖9(b)所示。兩者的計算成果均見表5。

圖8 中間方案結(jié)構(gòu)平面圖

圖9 結(jié)構(gòu)X向調(diào)整方案

雙向最大層間位移角和頂點側(cè)移計算結(jié)果 表5

比較數(shù)據(jù)后可知，當結(jié)構(gòu)高寬比不大時，嚴格執(zhí)行優(yōu)化思路所建議的調(diào)整方案，同樣可使最大層間位移角的削弱幅度降至最低。

綜上所述，簡化案例的結(jié)果與理論研究完全相符，本文提出的最大層間平動位移角優(yōu)化策略在工程實踐中是可靠且高效的。值得一提的是，表3和表5中各方案的頂點側(cè)移與最大層間位移角均呈現(xiàn)出強相關(guān)性，可見前者的變化趨勢決定了后者的指標走向。

各優(yōu)化步驟下的材料用量對比 表6

由表6可知，優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)的混凝土用量減少較快，而鋼筋用量則緩步上升。可見，隨著最大層間位移角趨近于高規(guī)限值，剪力墻用鋼量逐漸降低，而梁用鋼量則逐漸增加。不過，得益于混凝土用量的大幅優(yōu)化，整體結(jié)構(gòu)的材料總造價逐步下降，達到了高效節(jié)省結(jié)構(gòu)材料的目的。

5 結(jié)論

(1)考慮到層間平動位移在層間位移中占據(jù)主導地位，最大層間位移角的優(yōu)化研究，必然起步于最大層間平動位移角的優(yōu)化研究之上。

(2)地震作用下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標在于控制上部自重降幅快于剛度降幅。削減非水平抗側(cè)力構(gòu)件重量或去除低效墻體均是有效手段。

(3)風荷載或地震作用下，基于側(cè)移變形形態(tài)的最大層間平動位移角優(yōu)化思路為高效地實現(xiàn)優(yōu)化目標提供了決策依據(jù)。