孫夏爽，段玥晨，楊號(hào)南

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2.河南省智能制造研究院，河南鄭州 450001)

溫差發(fā)電技術(shù)利用熱電半導(dǎo)體材料的溫差電效應(yīng)將熱能直接轉(zhuǎn)換為電能，具有壽命長、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于空間或深海裝置能量轉(zhuǎn)換等特殊工況[1]。溫差發(fā)電技術(shù)應(yīng)用于很多領(lǐng)域，目前研究較多的方向是航天方面的同位素溫差電池、汽車尾氣余熱溫差發(fā)電電池[2-3]。影響熱電器件性能的主要因素包括熱電材料的優(yōu)值系數(shù)、塞貝克系數(shù)、電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率。其中塞貝克系數(shù)、電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的數(shù)值都是關(guān)于溫度的函數(shù)，所以熱電器件材料性能取決于溫差電器件中的溫度分布，溫差電器件的內(nèi)阻也隨著溫度的變化而變化。文獻(xiàn)[4]將溫差電器件假設(shè)為單一勻質(zhì)材料，材料中溫度分布為線性分布，通過仿真發(fā)現(xiàn)熱電臂中溫度分布不是線性分布，并差別較大。文獻(xiàn)[5]對(duì)Half-Hesuler 熱電偶用COMSOL 軟件對(duì)溫差電器件進(jìn)行仿真分析，其中求解了熱電偶的內(nèi)阻，但其數(shù)據(jù)范圍較小，無法直觀看出內(nèi)阻與電路電流的關(guān)系。本文使用COMSOL 軟件對(duì)溫差電器件進(jìn)行有限元仿真，分析溫差電器件內(nèi)阻的影響因素及溫差電器件內(nèi)阻變化對(duì)溫差電器件輸出功率和轉(zhuǎn)換效率的影響。

1 計(jì)算模型

溫差電效應(yīng)是指溫差電器件兩端存在溫差時(shí)，冷熱兩端會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。外接電路后溫差電器件可成為電源，如圖1所示。

圖1 溫差發(fā)電裝置

溫差發(fā)電裝置主要是依靠塞貝克效應(yīng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。溫差發(fā)電過程中還伴隨著帕爾貼效應(yīng)、傅里葉效應(yīng)、焦耳效應(yīng)和湯姆遜效應(yīng)。式(1)～(4)分別表示塞貝克效應(yīng)、帕爾貼效應(yīng)、傅里葉效應(yīng)和焦耳效應(yīng)[6]。

式中：E為電源電動(dòng)勢(shì)；αab為塞貝克系數(shù)；Th為熱端溫度；Tc為冷端溫度；Qp為帕爾貼熱；I為電流；Qk為傅里葉熱；K為熱導(dǎo)；λ 為熱導(dǎo)率；S為熱電臂截面積；l為熱電臂高度；QJ為焦耳熱；R為溫差電器件內(nèi)阻；ρ 為電阻率。

溫差電器件的最大輸出功率如式(6)[7]：

式中：RL為負(fù)載電阻；Qh為熱電器件輸入功率；η 為轉(zhuǎn)換效率。

在溫差發(fā)電過程中，電路外接負(fù)載電阻后，熱電器件內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電流，溫差電器件內(nèi)部的電流會(huì)重新影響到溫差電器件內(nèi)部的溫度分布，進(jìn)而影響熱電臂的材料參數(shù)。熱電臂溫度分布與電流的關(guān)系如式(8)～(9)所示[8]：

式中：J為電流密度。

由于關(guān)系過于復(fù)雜，以往學(xué)者分析過程中往往對(duì)熱電臂中的溫度分布分析進(jìn)行省略，以線性分布代替。本文通過仿真求得電源內(nèi)阻與電路電流的曲線圖，發(fā)現(xiàn)電路電流的大小對(duì)溫差電器件的內(nèi)阻也有很大的影響。電流I可由負(fù)載電阻RL換算得出，如式(10)所示。為了使仿真結(jié)果表達(dá)清晰，本文將使用電路電流作為變量代替負(fù)載電阻進(jìn)行分析。

2 有限元模型建立

本文對(duì)寬溫域的溫差電器件進(jìn)行分析，故采用分段式熱電臂的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析。高溫端采用PbTe 材料，其中P 型 PbTe 材料為 K0.02Pb0.98Te[9]，N 型 PbTe 材料為PbTe0.998I0.002[10]。低溫端采用Bi2Te3材料，其中P型Bi2Te3材料為Bi0.3Sb1.7Te3[11]，N 型Bi2Te3材料為Bi2Te2.7Te0.3[10]。采 用ZT值 交點(diǎn)方法確定P 型和N 型熱電臂中各材料占比[4]，計(jì)算得P 型熱電臂材料分界面溫度為530.6 K，Bi2Te3占比為57.115 7%，N 型熱電臂材料分界面溫度為455 K，Bi2Te3占比為26.988 8%。通過對(duì)比分析，熱電臂截面形狀采用正方形[12]。熱電偶模型尺寸見表1。在COMSOL軟件中創(chuàng)建仿真模型如圖2 所示。

表1 熱電偶模型尺寸 mm

圖2 有限元模型

為了對(duì)仿真過程進(jìn)行簡化，對(duì)模型有如下假設(shè)：(1) 熱電壁側(cè)面絕緣，熱傳導(dǎo)沿著熱電壁的長度方向；(2) 忽略熱電器件與環(huán)境的熱交換；(3)忽略材料間接觸熱阻和接觸電阻的影響；(4)忽略熱電臂中的焊料層。

在COMSOL 軟件仿真過程中，先添加邊界條件，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型的網(wǎng)格采用較細(xì)化劃分方法，使用掃掠的方法建立網(wǎng)格[13]。COMSOL 軟件仿真過程中用外加電流代替負(fù)載電阻的變化。

3 有限元仿真結(jié)果分析

當(dāng)熱端溫度為650 K，冷端溫度為300 K，沒有負(fù)載電阻的情況下，通過有限元軟件仿真之后得到的結(jié)果如圖3 所示。這時(shí)沒有電流的影響，P 型熱電臂材料分界面溫度為530.6 K，N 型熱電臂材料分界面溫度為455 K，與ZT值交點(diǎn)法求得的材料分界面溫度一樣。

圖3 開路時(shí)仿真結(jié)果

3.1 電路電流對(duì)內(nèi)阻的影響

在該分析中選取熱端溫度為650 K，冷端溫度為300 K。本次仿真過程中以電路電流為變量，熱電偶內(nèi)阻、材料分界面溫度、電源電壓、輸出功率、輸入功率和轉(zhuǎn)換效率為因變量。熱電偶內(nèi)阻等于輸出電壓與負(fù)載電阻圖像的斜率[14]，本文將根據(jù)輸出電壓和負(fù)載電阻求熱電偶的內(nèi)阻。為了能夠使圖像表達(dá)更簡潔清晰，本小節(jié)將以電路電流為變量代替負(fù)載電阻進(jìn)行有限元仿真分析。以電路電流為因變量的有限元仿真分析結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 電路電流為因變量的有限元仿真分析

通過仿真分析的結(jié)果可知，熱電偶的開路電壓為122.196 mV，此時(shí)熱電偶的內(nèi)阻為2.708 mΩ。由仿真結(jié)果可知，熱電偶的材料分界面溫度是隨著電路電流變化的。熱電偶內(nèi)阻隨電流的增大而增大，材料分界面溫度隨電流的增大而增大，且P 型熱電臂分界面溫度增長幅度明顯大于N 型熱電臂分界面的溫度增長幅度。輸出電壓隨電流的增大而減小，當(dāng)電流等于21.6 A 時(shí)，熱電偶取得最大輸出功率1.347 W，此時(shí)熱電偶內(nèi)阻為2.911 mΩ，相比開路時(shí)增加了7.5%。當(dāng)電流等于19.1 A 時(shí)，熱電偶取得最大轉(zhuǎn)換效率9.40%，此時(shí)熱電偶內(nèi)阻為2.871 mΩ，相比開路時(shí)增加了6.06%。仿真結(jié)果如表2 所示。

表2 以負(fù)載電阻為因變量仿真結(jié)果

3.2 尺寸因子對(duì)內(nèi)阻的影響

尺寸因子G為熱電臂截面積與熱電臂長度之比。尺寸因子G影響熱電偶的內(nèi)阻及熱導(dǎo)，隨著尺寸因子G的增加，熱電偶的內(nèi)阻會(huì)減小，熱導(dǎo)會(huì)增加。本小節(jié)保持熱電臂中各材料所占比例，設(shè)置3 組不同的尺寸因子，觀察熱電偶的內(nèi)阻隨尺寸因子的變化規(guī)律。仿真過程中固定熱電臂截面積，通過改變熱電臂長度來改變尺寸因子。本文用熱電臂長度L為10、15 和20 mm 三組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，有限元仿真分析結(jié)果如圖5 所示。

圖5 尺寸因子為變量的有限元仿真結(jié)果

仿真結(jié)果整理如表3 所示。通過仿真分析的結(jié)果可知，熱電偶內(nèi)阻與尺寸因子有很大關(guān)系。隨著尺寸因子增加，熱電偶內(nèi)阻會(huì)減小，熱電偶內(nèi)阻隨電流的變化會(huì)減小。這說明尺寸因子越大對(duì)熱電偶內(nèi)阻值影響越小。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著尺寸因子的增加，熱電偶的最大輸出功率會(huì)增大，其所對(duì)應(yīng)的電路電流也會(huì)增大。但是，尺寸因子的變化對(duì)熱電轉(zhuǎn)換效率影響不大，三組不同尺寸因子的熱電偶其最大熱電轉(zhuǎn)換效率相差不大，但最大熱電轉(zhuǎn)換效率所對(duì)應(yīng)的電路隨著尺寸因子的增大而增大。

表3 不同尺寸因子熱電偶仿真結(jié)果

3.3 冷熱端溫差對(duì)內(nèi)阻的影響

溫差為熱端與冷端溫度之差。本文固定冷端溫度為300 K，設(shè)置三組熱端溫度分別為600、650 和700 K，冷熱端溫差分別為300、350 和400 K。以熱端溫度為變量，來探究冷熱端溫差對(duì)熱電偶的影響。COMSOL 軟件有限元仿真分析結(jié)果如圖6 所示。

圖6 溫差為變量的有限元仿真結(jié)果

仿真結(jié)果整理如表4 所示。通過仿真分析的結(jié)果可知，隨著溫差增大，熱電偶開路時(shí)的內(nèi)阻也會(huì)增大，同時(shí)電流對(duì)熱電偶內(nèi)阻的影響也會(huì)變大，如圖6(b)所示。三種工況的最大輸出功率和最大轉(zhuǎn)換效率都隨溫差的增大而增大，如圖6(c)和(d)所示。由圖可知，隨著溫差增大，最大輸出功率和最大轉(zhuǎn)換效率所對(duì)應(yīng)的電流沒有太大變化。

表4 不同溫差熱電偶仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文對(duì)由PbTe 和Bi2Te3兩種材料組成的寬溫域熱電材料進(jìn)行有限元仿真，分析了溫差電器件內(nèi)阻的影響因素。通過仿真結(jié)果得出如下結(jié)論：(1)隨著負(fù)載電阻的減小，電路電流的增大，熱電偶的內(nèi)阻呈增加的趨勢(shì)，在本文設(shè)計(jì)模型中，當(dāng)電流達(dá)到20 A 時(shí)，熱電偶內(nèi)阻相比開路時(shí)增加了0.176 mΩ，增加了6.5%。由此可見，電路中電路電流對(duì)熱電偶內(nèi)阻的影響很大，不可忽略。(2)通過以溫差電器件的熱電臂尺寸因子為變量進(jìn)行有限元仿真分析，尺寸因子為0.01 時(shí)，當(dāng)電流20 A 時(shí)，熱電偶內(nèi)阻比開路時(shí)熱電偶內(nèi)阻增加了6.5%。尺寸因子為0.005 時(shí)，當(dāng)電流20 A 時(shí)，熱電偶內(nèi)阻比開路時(shí)內(nèi)阻增加了29.6%。結(jié)果表明：尺寸因子越小，熱電偶的內(nèi)阻越大，同時(shí)，電路電流對(duì)熱電偶內(nèi)阻的影響越大。(3)以冷熱端溫差為變量進(jìn)行有限元仿真分析。溫差為300 K 時(shí)，當(dāng)電流20 A 時(shí)，熱電偶內(nèi)阻比開路時(shí)熱電偶內(nèi)阻增加了3.7%。溫差為300 K時(shí)，當(dāng)電流20 A 時(shí)，熱電偶內(nèi)阻比開路時(shí)內(nèi)阻增加了8.97%。，結(jié)果表明：熱電偶溫差越大，開路電阻越大，電路電流對(duì)熱電偶內(nèi)阻的影響越大。(4)通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相對(duì)與溫差的改變，尺寸因子的改變對(duì)熱電偶的內(nèi)阻影響更大。