摘要：對(duì)直聯(lián)式剛性聯(lián)軸器產(chǎn)生同步誤差的原因進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了同步誤差公式，給出了數(shù)值解，并提出了消除同步誤差的方法。

關(guān)鍵詞：方位同步輪系;自整角機(jī);剛性聯(lián)軸器;同軸度誤差

引言

在雷達(dá)系統(tǒng)工作時(shí)，伺服控制系統(tǒng)通過自整角機(jī)實(shí)時(shí)獲取天線波束掃描的方位信息。有些雷達(dá)方位自整角機(jī)與方位同步輪系采用剛性聯(lián)軸器進(jìn)行聯(lián)結(jié)，結(jié)果在使用中發(fā)現(xiàn)存在同步誤差。本文從數(shù)學(xué)角度對(duì)同步誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，推導(dǎo)其同步誤差公式，給出數(shù)字解，并提出解決方法。

1同步誤差產(chǎn)生原因分析

在雷達(dá)傳動(dòng)系統(tǒng)中，方位同步輪系通過速比變換，將雷達(dá)天線方位按1：1進(jìn)行輸出，方位自整角機(jī)用聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)到方位同步輪系的輸出軸上，從而實(shí)時(shí)反映天線方位信息。剛性聯(lián)軸器外形見圖1。

由于剛性聯(lián)軸器上下軸孔加工時(shí)，不可能完全同心，存在加工誤差，因此當(dāng)用剛性聯(lián)軸器將自整角機(jī)連接到同步輪系的輸出軸時(shí)，會(huì)帶來同步誤差。

這里我們假設(shè)剛性聯(lián)軸器上端軸孔與聯(lián)軸器外圓同軸，不存在加工誤差，而其下端軸孔與聯(lián)軸器外圓不同軸，存在偏差。即自整角機(jī)輸入軸孔與同步輪系輸出軸孔存在偏差，其同軸度誤差為b，見圖2。

當(dāng)雷達(dá)天線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，方位傳動(dòng)系統(tǒng)方位大齒輪帶動(dòng)同步輪系轉(zhuǎn)動(dòng)。同步輪系的輸出軸帶動(dòng)自整角機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)時(shí)輸出雷達(dá)天線方位信號(hào)。若自整角機(jī)輸入軸與同步輪系輸出軸存在同軸度誤差b，當(dāng)同步輪系輸出軸繞剛性聯(lián)軸器軸線中心點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)α度時(shí)（見圖3），因自整角機(jī)與聯(lián)軸器為剛性聯(lián)結(jié)，其輸入軸中心點(diǎn)O1（O1亦為自整角機(jī)定子繞組的中心）也會(huì)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)α度，且由O1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了O1′點(diǎn)。此時(shí)自整角機(jī)輸入軸上的A點(diǎn)（A點(diǎn)為OO1延長(zhǎng)線與自整角機(jī)轉(zhuǎn)子繞組在半徑方向的交點(diǎn)）也旋轉(zhuǎn)α度到了A′點(diǎn)。但此時(shí)自整角機(jī)轉(zhuǎn)子繞組相對(duì)自整角機(jī)定子繞組中心O1點(diǎn)只旋轉(zhuǎn)了β度，見圖3。自整角機(jī)輸出的度數(shù)反映的是轉(zhuǎn)子繞組繞定子繞組中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)β。由圖3可見，α角和β角顯然不同，這就帶來了同步誤差。圖中θ為AO連線與方位正北的夾角。以上所述O1點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)及后續(xù)公式推導(dǎo)，只有在自整角機(jī)軸承的徑向游隙大于OO1的距離時(shí)，方才成立。當(dāng)自整角機(jī)軸承的徑向游隙小于OO1的距離時(shí)，需同步輪系輸出軸發(fā)生徑向位移，情況非常復(fù)雜，本文不予論述。

3 不同同軸度誤差對(duì)同步精度誤差影響的數(shù)值解

聯(lián)結(jié)同步輪系和自整角機(jī)的剛性聯(lián)軸器，其外徑一般不會(huì)超過12 mm，聯(lián)結(jié)同步輪系一端孔的內(nèi)徑一般不會(huì)超過6 mm;聯(lián)結(jié)自整角機(jī)的另一端孔的內(nèi)徑一般不會(huì)超過3 mm，高度不會(huì)超過40 mm。因此聯(lián)軸器加工時(shí)，即使需掉頭加工2個(gè)光孔，但2個(gè)光孔的同軸度誤差一般不會(huì)超過0.05 mm。

下面通過式④、⑤分別給出自整角機(jī)轉(zhuǎn)子繞組半徑為12 mm，聯(lián)軸器兩個(gè)光孔同軸度誤差分別為0.03 mm、0.04 mm及0.05 mm時(shí)的同步誤差圖。

從圖4可看出當(dāng)r=12，b=0.03時(shí)，方位最大絕對(duì)誤差值為-0.143°，出現(xiàn)在天線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的位置;從圖4還可以看出，天線真實(shí)方位始終小于自整角機(jī)給出的方位，α-β同步誤差值始終為負(fù)，且呈180°負(fù)半正弦波周期重復(fù)。如若將天線正北方位精度校為0度，則α-β曲線以360-θ時(shí)的α-β值的絕對(duì)值，沿垂直軸方向整體向上平移，曲線形狀不變，同步誤差絕對(duì)值減小，方位誤差會(huì)出現(xiàn)超前和滯后現(xiàn)象。

從圖5可看出當(dāng)r=12，b=0.04時(shí)，方位最大絕對(duì)誤差值為-0.19°，出現(xiàn)在天線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的位置;從圖5還可以看出天線真實(shí)方位始終小于自整角機(jī)給出的方位，α-β同步誤差值始終為負(fù)，且呈180°負(fù)半正弦波周期重復(fù)。如若將天線正北方位精度校為0度，則α-β曲線以360-θ時(shí)的α-β值的絕對(duì)值，沿垂直軸方向整體向上平移，曲線形狀不變，同步誤差絕對(duì)值減小，方位誤差會(huì)出現(xiàn)超前和滯后現(xiàn)象。

從圖6可看出當(dāng)r=12，b=0.05時(shí)，方位最大絕對(duì)誤差值為-0.238°，出現(xiàn)在天線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的位置;從圖6還可以看出天線真實(shí)方位始終小于自整角機(jī)給出的方位，α-β同步誤差值始終為負(fù)，且呈180°負(fù)半正弦波周期重復(fù)。如若將天線正北方位精度校為0度，則α-β曲線以360-θ時(shí)的α-β值的絕對(duì)值，沿垂直軸方向整體向上平移，曲線形狀不變，同步誤差絕對(duì)值減小，方位誤差會(huì)出現(xiàn)超前和滯后現(xiàn)象。

從圖4、圖5、圖6可以看出同步誤差絕對(duì)值隨同軸度誤差增加而增加，當(dāng)同軸度誤差數(shù)值較小時(shí)，同步誤差絕對(duì)值與同軸度誤差基本呈線性比例關(guān)系。

4 同步誤差消除方法

剛性聯(lián)軸器具有加工簡(jiǎn)單、聯(lián)結(jié)方便的優(yōu)點(diǎn)，但通過上述公式推導(dǎo)和數(shù)值解可見，用剛性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)自整角機(jī)，不可避免會(huì)帶來同步誤差，不適合于高精度雷達(dá)系統(tǒng)。

對(duì)于方位精度要求不高的雷達(dá)系統(tǒng)，可采用剛性聯(lián)軸器，但應(yīng)盡量減小同軸度誤差。對(duì)高精度雷達(dá)系統(tǒng)，若采用了剛性聯(lián)軸器，則可用數(shù)值方法進(jìn)行修正，以消除同步誤差。

對(duì)高精度雷達(dá)系統(tǒng)建議采用十字滑塊聯(lián)軸器或高精度彈性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)同步輪系和自整角機(jī)，以免帶來同步誤差。

5 結(jié)束語

本文以公式及數(shù)值解的形式，證明了用剛性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)同步輪系和自整角機(jī)，不可避免地會(huì)帶來同步誤差。因此在同步精度要求高的雷達(dá)系統(tǒng)中應(yīng)盡量避免使用剛性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)同步輪系和自整角機(jī)，以保證系統(tǒng)方位同步精度。若采用了剛性聯(lián)軸器，則可用數(shù)值方法予以修正。

參考文獻(xiàn)

[1]孫萍，孫麟治.十字滑塊聯(lián)軸器精度分析[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（3）：302-307.

[2]朱孝錄.機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)手冊(cè).電子工業(yè)出版社，2007年10月

作者簡(jiǎn)介：黃自祥 男，1975年出生，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及科研生產(chǎn)管理工作。