中法海洋衛(wèi)星微波散射計(jì)風(fēng)場(chǎng)反演殘差特性研究

王冰花，董曉龍*，林文明，郎姝燕，朱迪，云日升

( 1. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；3. 南京信息工程大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044；4. 國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081)

1 引言

海面風(fēng)場(chǎng)是海洋和大氣科學(xué)研究與應(yīng)用中的重要物理參數(shù)。星載微波散射計(jì)作為當(dāng)前獲取全球海面風(fēng)場(chǎng)信息最主要的遙感儀器，其觀測(cè)結(jié)果在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)、海洋災(zāi)害監(jiān)測(cè)、海洋環(huán)境數(shù)值預(yù)報(bào)、氣象預(yù)報(bào)和氣候研究等方面發(fā)揮了重要的作用[1-2]。

散射計(jì)觀測(cè)風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量對(duì)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的精度有著重要影響。因此，在海面風(fēng)場(chǎng)的諸多應(yīng)用中，對(duì)風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量的定量化描述尤為重要，通常用風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量敏感因子來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中最常用的一種質(zhì)量敏感因子是風(fēng)場(chǎng)反演代價(jià)函數(shù)的殘差[3]。衛(wèi)星散射計(jì)海面風(fēng)場(chǎng)反演最常用的算法是最大似然估計(jì)法（Maximum Likelihood Estimation, MLE），風(fēng)場(chǎng)反演的殘差也稱作MLE值，表示一組測(cè)量的后向散射系數(shù)（ σ0）與地球物理模型函數(shù)（Geophysical Model Function, GMF）構(gòu)成多維參考面之間的距離[4]。通常情況下，散射計(jì)測(cè)量的海面 σ0與GMF模擬的 σ0最為接近，反演的風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量高、MLE值小。然而，當(dāng)風(fēng)單元（Wind Vector Cell, WVC）中的雷達(dá)后向散射信號(hào)主要受到除風(fēng)以外的其他地球物理?xiàng)l件的影響時(shí)，實(shí)際測(cè)量的 σ0和GMF仿真得到的σ0值會(huì)有較大的差異，導(dǎo)致MLE值偏大[5]，由此可見(jiàn)，MLE是一個(gè)很好的風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量指示標(biāo)志。另一方面，在風(fēng)場(chǎng)去模糊處理過(guò)程中，MLE值越大，相應(yīng)的模糊解被選中為“真實(shí)解”的可能性的就越小，反之亦然。因此，MLE值還包含模糊解為真實(shí)解的概率，廣泛用于數(shù)據(jù)同化和二維變分分析模糊去除（2D_Var）[6]。

圖1為中法海洋衛(wèi)星散射計(jì)(CSCAT)風(fēng)場(chǎng)反演流程圖，圖1中輸入的L1B級(jí)數(shù)據(jù)包括條帶后向散射系數(shù)及其輔助數(shù)據(jù)，其中條帶后向散射系數(shù)要經(jīng)過(guò)面元匹配、外定標(biāo)等過(guò)程變換成網(wǎng)格后向散射系數(shù)才能進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)反演。面元匹配是將按時(shí)序存儲(chǔ)的后向散射數(shù)據(jù)以及后向散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)幾何信息等參數(shù)，重采樣到風(fēng)矢量單元。外定標(biāo)的目的是校正內(nèi)定標(biāo)環(huán)路之外的儀器不確定因素引起的后向散射系數(shù)偏差，對(duì)每個(gè)獨(dú)立的測(cè)量都要進(jìn)行外定標(biāo)，外定標(biāo)的精度會(huì)影響殘差的數(shù)值結(jié)果，外定標(biāo)精度越低，風(fēng)單元多次觀測(cè)之間的不一致性越大，殘差值就越大，風(fēng)場(chǎng)反演的質(zhì)量越低。通過(guò)面元匹配和外定標(biāo)處理生成的L2A級(jí)網(wǎng)格后向散射系數(shù)，為后續(xù)風(fēng)矢量反演提供輸入?yún)?shù)。

圖1 CSCAT風(fēng)場(chǎng)反演流程圖Fig. 1 Wind retrieval flow chart of CSCAT

L2A級(jí)后向散射系數(shù)通過(guò)最大似然估計(jì)得到風(fēng)場(chǎng)模糊解。風(fēng)場(chǎng)模糊解在模糊去除之前需通過(guò)模糊解似然概率模型函數(shù)將反演的MLE值轉(zhuǎn)換為真實(shí)解的概率。概率模型函數(shù)的參數(shù)與MLE值特性有關(guān)，目前CSCAT標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)場(chǎng)反演流程采用的是筆形波束旋轉(zhuǎn)掃描散射計(jì)的經(jīng)驗(yàn)概率模型函數(shù)。由于CSCAT散射計(jì)采用了新的觀測(cè)幾何（圖2），這種觀測(cè)幾何大大增加了對(duì)風(fēng)單元的觀測(cè)次數(shù)。以往的散射計(jì)對(duì)同一海面風(fēng)矢量單元的觀測(cè)次數(shù)一般為2～4次，CSCAT對(duì)刈幅內(nèi)每一個(gè)風(fēng)單元的觀測(cè)次數(shù)高達(dá)4～16次，每個(gè)觀測(cè)視數(shù)包含25～50個(gè)觀測(cè)條帶后向散射信息，提供了遠(yuǎn)比其他微波散射計(jì)更多的后向散射信息。由于CSCAT的觀測(cè)幾何與以往散射計(jì)的都不相同，其反演殘差特性也會(huì)有所不同，因此本文對(duì)CSCAT反演殘差特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究并建立了與風(fēng)單元位置相關(guān)的似然概率模型函數(shù)。

圖2 CSCAT觀測(cè)幾何示意圖Fig. 2 Schematic diagram of observation geometry of CSCAT

CSCAT在數(shù)據(jù)處理中采用二維變分分析法進(jìn)行模糊解去除[7]，二維變分分析是將數(shù)據(jù)同化到數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（Numerical Weather Prediction, NWP）模型中常用的方法[6]。由于降雨、海冰、未知海況等會(huì)影響后向散射系數(shù)從而降低風(fēng)場(chǎng)反演質(zhì)量[8-9]，所以要對(duì)模糊去除之后的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行質(zhì)量控制以檢測(cè)和剔除不合格的風(fēng)矢量單元，最終獲得L2B級(jí)風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)品。

本文基于最大似然估計(jì)風(fēng)場(chǎng)反演算法，研究CSCAT觀測(cè)幾何下風(fēng)場(chǎng)反演代價(jià)函數(shù)的殘差特性。

2 數(shù)據(jù)與模型

2.1 數(shù)據(jù)

CSCAT是國(guó)際上第一個(gè)在軌運(yùn)行的扇形波束旋轉(zhuǎn)掃描微波散射計(jì)，與固定扇形波束和旋轉(zhuǎn)筆形波束散射計(jì)相比，CSCAT可以進(jìn)行大入射角范圍、多方位向、覆蓋范圍廣的后向散射系數(shù)觀測(cè)[10]。這種新的觀測(cè)機(jī)制為海面風(fēng)場(chǎng)反演提供了比以往散射計(jì)更多的觀測(cè)信息，在提高風(fēng)場(chǎng)反演質(zhì)量的同時(shí)，也給風(fēng)場(chǎng)反演代價(jià)函數(shù)的構(gòu)建和求解帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。Liu等[7]研究發(fā)現(xiàn)，CSCAT在2019年期間的數(shù)據(jù)都比較穩(wěn)定，所以我們采用CSCAT 2019年3月和5月3.0版本L2B級(jí)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)研究CSCAT風(fēng)場(chǎng)反演代價(jià)函數(shù)的殘差特性。

CSCAT的刈幅在沿軌方向劃分成一系列行，每一行包括42個(gè)分辨率為25 km的風(fēng)單元，風(fēng)單元編號(hào)從最左端開始向最右端（以衛(wèi)星前進(jìn)方向?yàn)閰⒖迹┮来芜f增，如圖3所示。其中，1～5列和38～42列為刈幅遠(yuǎn)端，6～17列和26～37列為刈幅中間部分，18～25列為星下點(diǎn)區(qū)域。

圖3 CSCAT地面風(fēng)單元?jiǎng)澐諪ig. 3 CSCAT ground wind vector cell meshing

風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的輔助數(shù)據(jù)主要有海冰、海陸及歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium Range Weather Forecasts，ECMWF）數(shù)據(jù)。海陸、海冰數(shù)據(jù)用于地面類型識(shí)別，以海陸分布圖和海冰分布圖作為基本判斷標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合每個(gè)風(fēng)矢量單位（Wind Vector Cell,WVC）中心的地理位置，對(duì)WVC所對(duì)應(yīng)的地面類型進(jìn)行判斷。其中，海陸分布圖使用的是ECMWF提供的高分辨率海陸掩膜。海冰掩膜是由歐洲氣象衛(wèi)星組織海洋海冰應(yīng)用中心提供的每日南北半球的海冰邊緣線融合產(chǎn)品。參考風(fēng)場(chǎng)采用了相應(yīng)時(shí)間范圍的ECMWF預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)，ECMWF每天在0點(diǎn)和12點(diǎn)發(fā)布預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)，預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)時(shí)間間隔為3 h，空間網(wǎng)格分辨率為0.125°，通過(guò)空間雙線性插值和時(shí)間樣條插值獲取散射計(jì)觀測(cè)位置和時(shí)間的匹配風(fēng)場(chǎng)，進(jìn)行時(shí)間插值時(shí)應(yīng)有兩個(gè)背景風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)在散射計(jì)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)之前，一個(gè)背景風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)在散射計(jì)測(cè)量點(diǎn)之后。考慮到ECMWF預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)獲取的時(shí)效性，本研究使用的預(yù)報(bào)時(shí)間在3～18 h之間。

2.2 CSCAT風(fēng)場(chǎng)反演模型

隨著散射計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，形成了多種風(fēng)場(chǎng)反演方法，其中最常用的是最大似然估計(jì)[11]，CSCAT最大似然估計(jì)的代價(jià)函數(shù)定義為[12]

式中，N是獨(dú)立觀測(cè)的次數(shù)；i是獨(dú)立觀測(cè)的序號(hào)；和分 別表示第i個(gè)視圖觀測(cè)的后向散射系數(shù)和仿真的后向散射系數(shù)；Kpi是后向散射測(cè)量的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差，可以根據(jù)下式進(jìn)行估計(jì)[13]：

式中，M(通常為20～30)是分到第i個(gè)視圖的條帶總數(shù)；是第j個(gè)條帶的后向散射值。

每個(gè)風(fēng)矢量單元在反演時(shí)都可以得到一個(gè)代價(jià)函數(shù)，MLE代價(jià)函數(shù)曲線的形狀很大程度上決定了反演風(fēng)矢量的準(zhǔn)確性，圖4為CSCAT第39列某一風(fēng)單元的MLE代價(jià)函數(shù)與風(fēng)向風(fēng)速曲線關(guān)系的示例。MLE與風(fēng)向曲線關(guān)系中存在4個(gè)極小值點(diǎn)，由此可以確定，在MLE反演過(guò)程檢索到對(duì)應(yīng)的4個(gè)模糊解，代價(jià)函數(shù)曲線取得極小值時(shí)附近的曲線形狀和模糊解的真實(shí)性有關(guān)。第1個(gè)與第3個(gè)極小值附近的曲線比較寬，這時(shí)反演得到的風(fēng)矢量偏差較大。因?yàn)榇藭r(shí)極小值附近的風(fēng)矢量是真實(shí)風(fēng)矢量的概率和極小值對(duì)應(yīng)的概率相當(dāng)，但是這些概率相當(dāng)?shù)腗LE中只有一個(gè)被選中。

圖4 MLE風(fēng)場(chǎng)反演曲線Fig. 4 Curve of MLE wind inversion

為了避免代價(jià)函數(shù)曲線極小值點(diǎn)較寬導(dǎo)致的風(fēng)場(chǎng)反演偏差較大的情況，CSCAT結(jié)合多解方案(Multiple Solution Scheme, MSS)[14]進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)反演，MSS反演中通常將風(fēng)向從0°到360°每隔2.5°進(jìn)行劃分，對(duì)于每個(gè)風(fēng)向，通過(guò)對(duì)代價(jià)函數(shù)求極小值計(jì)算得到與之相對(duì)應(yīng)的風(fēng)矢量。每一個(gè)風(fēng)單元可以得到144個(gè)風(fēng)矢量解，其中只有一個(gè)是真實(shí)解，其余的稱為模糊解。為了得到真實(shí)解還要進(jìn)行風(fēng)向的模糊去除。

3 殘差特性分析

3.1 CSCAT的殘差分布特性

為了分析CSCAT的MLE殘差分布特性，本文研究了MLE平均值及標(biāo)準(zhǔn)差隨風(fēng)速和WVC列數(shù)的變化，并根據(jù)衛(wèi)星數(shù)據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)識(shí)符，剔除了陸地、海冰區(qū)域以及其他質(zhì)量不合格的風(fēng)矢量單元數(shù)據(jù)。然后計(jì)算相同節(jié)點(diǎn)相同風(fēng)速下所有被選中MLE值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（圖5），通過(guò)風(fēng)場(chǎng)反演會(huì)得到4個(gè)模糊風(fēng)矢量及其對(duì)應(yīng)的MLE值，通過(guò)模糊去除選擇真實(shí)風(fēng)矢量的模糊解對(duì)應(yīng)的MLE值，即被選中的MLE值。從圖中可以明顯看出MLE的分布與風(fēng)速有很強(qiáng)的相關(guān)性。隨著風(fēng)速的減小，MLE均值和標(biāo)準(zhǔn)差均呈上升趨勢(shì)；由于CSCAT的觀測(cè)幾何隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)變化較快，不同列的風(fēng)單元之間也存在明顯差異，在刈幅遠(yuǎn)端的風(fēng)速偏差和標(biāo)準(zhǔn)差都較大，因?yàn)樨追h(yuǎn)端為大入射角觀測(cè)，σ0的精度降低[7]，導(dǎo)致觀測(cè)的 σ0和GMF得到的仿真值差別較大。星下點(diǎn)區(qū)域在中等風(fēng)速時(shí)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大是因?yàn)樵搮^(qū)域觀測(cè)入射角信息豐富，觀測(cè)方位角集中在180°左右，由于非風(fēng)場(chǎng)因素的地球物理噪聲的影響及質(zhì)量控制的效果在中等風(fēng)速出現(xiàn)的概率最大，質(zhì)量控制雖然能剔除一部分海冰、降雨等因素引起的質(zhì)量較差的觀測(cè)，但無(wú)法完全識(shí)別和剔除，所以在中等風(fēng)速時(shí)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大。

圖5 平均MLE隨風(fēng)速和WVC列數(shù)的變化（a）及MLE標(biāo)準(zhǔn)差隨風(fēng)速和WVC列數(shù)的變化（b）Fig. 5 Mean MLE versus wind speed and WVC number (a) and MLE standard deriation versus wind speed and WVC number (b)

圖6、圖7是同一時(shí)間內(nèi)不同節(jié)點(diǎn)下CSCAT風(fēng)速、風(fēng)向相對(duì)于ECMWF風(fēng)速、風(fēng)向的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差隨平均MLE變化的曲線。對(duì)比偏差和標(biāo)準(zhǔn)差可以明顯看出不同節(jié)點(diǎn)的風(fēng)速、風(fēng)向偏差存在明顯差異，MLE值較大時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)的風(fēng)速差異可達(dá)到0.2 m/s。風(fēng)速、風(fēng)向的標(biāo)準(zhǔn)差隨MLE的增大呈上升趨勢(shì)，不同節(jié)點(diǎn)之間略有不同，所以要區(qū)分不同的節(jié)點(diǎn)研究反演的殘差特性。

圖6 CSCAT風(fēng)速、風(fēng)向相對(duì)于ECMWF風(fēng)速、風(fēng)向的偏差隨平均MLE變化的曲線Fig. 6 The variation curve of CSCAT wind speed and direction bias relative to ECMWF wind speed and direction with mean MLEa. 風(fēng)速偏差；b. 風(fēng)向偏差；不同線型的曲線表示不同的WVC列數(shù)a. Biases of wind speed; b. biases of wind direction; lines in different styles are for different WVC number

圖7 CSCAT風(fēng)速、風(fēng)向相對(duì)于ECMWF風(fēng)速、風(fēng)向的標(biāo)準(zhǔn)差隨平均MLE變化的曲線Fig. 7 The variation curve of CSCAT wind speed and direction standard deviation relative to ECMWF wind speed and direction with mean MLEa. 風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差；b. 風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差；不同線型的曲線表示不同的WVC列數(shù)a. Standard deviation of wind speed differences; b. standard deviation of wind direction differences; lines in different styles are for different WVC number

3.2 似然概率模型函數(shù)

反演得到的模糊解要通過(guò)模糊去除選擇一個(gè)模糊解作為真實(shí)解，模糊解被選為真實(shí)解的概率即模糊解似然概率，根據(jù)貝葉斯理論[15]和公式（1），散射計(jì)反演的模糊風(fēng)矢量是真實(shí)風(fēng)矢量的概率可以表示為與MLE有關(guān)的函數(shù)：

式中，v表示“真實(shí)”風(fēng)速； σ0表示一系列散射計(jì)后向散射系數(shù)測(cè)量值；k是標(biāo)準(zhǔn)化比例因子。因此，該概率函數(shù)理論上是一個(gè)和MLE相關(guān)的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。從上式可以看出MLE值越小，模糊解成為真實(shí)解的概率越大。模糊風(fēng)矢量越接近真實(shí)風(fēng)矢量，MLE值越小，由公式(3)得到的概率值就越大。概率值較大的模糊風(fēng)矢量也越接近真實(shí)風(fēng)矢量，因此概率函數(shù)模型與MLE值的含義是一致的。在實(shí)際應(yīng)用中，由于存在一些觀測(cè)誤差，指數(shù)函數(shù)的形狀可能與理論值不同。

Portabella和Stoffelen[16]首先提出在QuickSCAT質(zhì)量控制中采用歸一化的MLE值或歸一化的殘差替代MLE，目的是解決MLE反演方法過(guò)程中存在的問(wèn)題和噪聲估計(jì)，Portabella和Stoffelen[16]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出QuikSCAT的概率模型函數(shù)表達(dá)式為

式中，x代表歸一化殘差。

本研究中，設(shè)CSCAT的概率模型函數(shù)表達(dá)式為

式中，k為歸一化因子；l為要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)的參數(shù)；Rn是歸一化的殘差。為了獲得經(jīng)驗(yàn)公式(5)的具體形式，可以忽略先驗(yàn)知識(shí)對(duì)指數(shù)關(guān)系的影響，并假設(shè)存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系ps(x)，對(duì)于某一風(fēng)矢量單元，如果有N個(gè)模糊風(fēng)矢量vi和相應(yīng)的歸一化最大似然值Rnj，則其中第j個(gè)風(fēng)矢量最接近真實(shí)風(fēng)矢量的概率可以表示為

為了得到ps(x)函數(shù)的具體形式，本文對(duì)CSCAT L2B級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，研究只有兩個(gè)模糊解的風(fēng)矢量單元。選擇與ECMWF風(fēng)場(chǎng)最接近的模糊解作為選擇解。統(tǒng)計(jì)每一階的模糊解作為選擇解的個(gè)數(shù)，可以得到每階模糊解為真實(shí)風(fēng)解的概率。在公式中令N為2，可以的到第一階模糊解成為真實(shí)解的概率是：

通過(guò)公式(7)的運(yùn)算可以得到每階統(tǒng)計(jì)概率，進(jìn)而得到ps(Rn2)/ps(Rn1) 的估計(jì)值。圖8是Rn1為0.1時(shí)概率函數(shù)曲線隨節(jié)點(diǎn)位置的變化情況，可以看出星下點(diǎn)下降速率最慢，刈幅遠(yuǎn)端下降速率最快，表明隨著MLE的增大，模糊解成為真實(shí)解的概率急劇減小，說(shuō)明較小的MLE值對(duì)應(yīng)的解成為真實(shí)解的概率更大，有更多的風(fēng)單元選擇一階模糊解作為真實(shí)風(fēng)矢量解。

圖8 不同節(jié)點(diǎn)下（ Rn2?Rn1 ） 值與 p(Rn2)/p(Rn1) 函數(shù)關(guān)系的指數(shù)擬合（ R n1=0.1）Fig. 8 The exponential fit to ratio R n2 and R n1 as a founction of (R n2?Rn1) value for different WVC number（ Rn1=0.1）

圖9為通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的第8列所有風(fēng)單元的Rn1和Rn2組合的比率函數(shù)關(guān)系。盡管曲線較為離散，但是總體明確表明當(dāng)Rn1小 于2時(shí)，P(Rn2)/P(Rn1)比值是關(guān)于Rn1和Rn2不變的指數(shù)關(guān)系函數(shù)，符合公式(5)假設(shè)的曲線關(guān)系。當(dāng)Rn1是 一個(gè)常數(shù)時(shí)，ps(Rn1)也是常數(shù)，圖9表現(xiàn)了ps(x)的曲線形狀。

從圖9中可以看出，指數(shù)函數(shù)的下降速率與Rn1的取值有關(guān)，當(dāng)Rn1較大時(shí)不再符合指數(shù)關(guān)系，為了找出原因?qū)n1的 分布特性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（圖10），從Rn1分布直方圖可以看出Rn1的絕大多數(shù)值分布集中在0～1之間，Rn1較 大時(shí)，由于在此范圍的風(fēng)單元數(shù)量很少，ps(x)不 符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖9 不同 R n1取 值下 p(Rn2)/p(Rn1)與 （ R n2?Rn1）值函數(shù)關(guān)系的指數(shù)擬合（第8列WVC）Fig. 9 The exponential fit to ratio of R n2 and R n1 as a founction of (R n2?Rn1 ) value for different R n1 (WVC number 8)

圖10 R n1分布直方圖（節(jié)點(diǎn)數(shù)為8）Fig. 10 The distribution histogram of R n1 (the number of node is 8)

3.3 結(jié)果與檢驗(yàn)

通過(guò)以上分析可知，概率函數(shù)的指數(shù)是與風(fēng)單元列數(shù)有關(guān)的，由于不同位置的風(fēng)單元觀測(cè)數(shù)量不一樣，MLE代價(jià)函數(shù)的維度也不一樣，所以不同位置的風(fēng)單元概率函數(shù)的指數(shù)也不一樣。根據(jù)刈幅不同區(qū)域位置和Rn值的不同分布情況，可以得到每一列指數(shù)擬合的系數(shù)和指數(shù)，結(jié)果如圖11所示。刈幅不同區(qū)域的概率函數(shù)差別較大，整體呈現(xiàn)一定的對(duì)稱性，指數(shù)l分布在?0.4～?1.8，與筆形波束散射計(jì)的指數(shù)不同，概率函數(shù)的系數(shù)分布在1左右。

圖11 概率模型函數(shù)的指數(shù)及系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)的變化Fig. 11 The exponents and coefficients of the probabilistic model versus node number

表2 預(yù)測(cè)概率/觀測(cè)概率的分布對(duì)比(刈幅中間)Table 2 Distribution comparision of predicted probability/observed probability (sweet swath)

為了驗(yàn)證之前的假設(shè)是否正確，能否推廣到有多個(gè)解的情況，本文對(duì)2019年5月份的150軌CSCAT散射計(jì)L2B級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并推廣到有多個(gè)解的情況，統(tǒng)計(jì)每一級(jí)模糊解成為真解的預(yù)測(cè)概率。表1至表3分別對(duì)不同區(qū)域每一級(jí)模糊解的預(yù)測(cè)概率和觀測(cè)概率進(jìn)行的對(duì)比。表中第一行表示在所有研究數(shù)據(jù)中風(fēng)矢量單元模糊解個(gè)數(shù)為2、3、4的風(fēng)矢量單元的總數(shù)。第2行至第5行中左側(cè)數(shù)據(jù)表示每一階的所有模糊解概率值的平均值，即預(yù)測(cè)概率，右側(cè)數(shù)據(jù)表示統(tǒng)計(jì)每一階模糊解是真解(最接近ECMWF風(fēng)場(chǎng))的個(gè)數(shù)占所有模糊解個(gè)數(shù)的百分比，即實(shí)際觀測(cè)概率。通過(guò)對(duì)比每一列的預(yù)測(cè)概率和觀測(cè)概率可以看出明顯的相關(guān)性，刈幅遠(yuǎn)端和中間區(qū)域存在微小差別，這是因?yàn)榍拔臄M合曲線時(shí)，曲線本身是有波動(dòng)的，但是總體對(duì)比表明一致性很顯著。星下點(diǎn)差別較大，這是因?yàn)樾窍曼c(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí)不是標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)關(guān)系。因此，可以證明之前的假設(shè)是正確的，擬合的與風(fēng)單元位置相關(guān)的概率模型函數(shù)可以用來(lái)計(jì)算某一模糊解為真實(shí)風(fēng)矢量的概率。

表1 預(yù)測(cè)概率/觀測(cè)概率的分布對(duì)比(刈幅遠(yuǎn)端)Table 1 Distribution comparision of predicted probability/observed probability (far swath)

表3 預(yù)測(cè)概率/觀測(cè)概率的分布對(duì)比 (星下點(diǎn)區(qū)域)Table 3 Distribution comparision of predicted probability/observed probability (nadir swath)

為了檢驗(yàn)上文擬合得到的似然概率模型函數(shù)反演風(fēng)場(chǎng)的效果，分別采用與風(fēng)單元位置相關(guān)的概率模型函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)反演過(guò)程中的概率模型函數(shù)進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)反演，得到相應(yīng)的風(fēng)產(chǎn)品，并收集美國(guó)浮標(biāo)數(shù)據(jù)中心的浮標(biāo)數(shù)據(jù)與反演風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比。圖12和圖13是兩種方法反演的風(fēng)場(chǎng)與浮標(biāo)風(fēng)場(chǎng)的散點(diǎn)圖對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯霾捎门c列數(shù)相關(guān)的概率模型函數(shù)反演的風(fēng)場(chǎng)偏差減小了0.03 m/s，而標(biāo)準(zhǔn)差未發(fā)生變化，表明風(fēng)速的離散度未發(fā)生變化，而風(fēng)速的準(zhǔn)確性有提高。對(duì)比風(fēng)向變化可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)向偏差未發(fā)生變化但風(fēng)向偏差減小了0.2°，風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差減小了0.5°，表明改進(jìn)的概率模型函數(shù)反演的風(fēng)場(chǎng)精度有明顯的提高。

圖12 改進(jìn)前概率模型函數(shù)反演的CSCAT風(fēng)場(chǎng)與浮標(biāo)測(cè)量風(fēng)場(chǎng)Fig. 12 CSCAT wind filed and buoy wind filed retrieved by the likelihood probability model before improvement

圖13 改進(jìn)的概率模型函數(shù)反演的CSCAT風(fēng)場(chǎng)與浮標(biāo)測(cè)量風(fēng)場(chǎng)Fig. 13 CSCAT wind filed and buoy wind filed retrieved by the improved likelihood probability model

4 總結(jié)與展望

本文基于最大似然估計(jì)風(fēng)場(chǎng)反演算法，探討了CSCAT新的觀測(cè)體制下反演殘差分布特性。在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，利用CSCAT觀測(cè)數(shù)據(jù)，定量擬合了似然概率模型函數(shù)與WVC列數(shù)的關(guān)系。

CSCAT反演殘差與風(fēng)速和WVC列數(shù)有關(guān)，MLE平均值、標(biāo)準(zhǔn)差隨風(fēng)速和列數(shù)有較為明顯的變化，反映了CSCAT數(shù)據(jù)用于風(fēng)場(chǎng)反演時(shí)自身的一些特點(diǎn)。不同WVC列數(shù)的CSCAT風(fēng)速風(fēng)向與ECMWF風(fēng)速風(fēng)向差別較大，并且風(fēng)速風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)比較一致，偏差變化明顯不同。

在風(fēng)場(chǎng)反演時(shí)，MLE代價(jià)函數(shù)被轉(zhuǎn)化成似然概率代價(jià)函數(shù)用于風(fēng)場(chǎng)的模糊去除，在第3節(jié)本文研究了模糊解是真實(shí)解的概率問(wèn)題，并根據(jù)不同區(qū)域的殘差對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域的概率模型函數(shù)參數(shù)有明顯的差別。為了對(duì)本文擬合結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文利用2019年5月份的數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際觀測(cè)概率與通過(guò)本文的概率模型函數(shù)得到的預(yù)測(cè)概率進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，本文提出的概率模型函數(shù)能夠有效預(yù)測(cè)模糊解成為真實(shí)解的概率。最后對(duì)改進(jìn)的概率模型函數(shù)反演的風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)反演的質(zhì)量有明顯的改進(jìn)。

分析結(jié)果為后續(xù)CSCAT風(fēng)場(chǎng)質(zhì)量控制和2D_Var算法的精細(xì)化調(diào)整提供了重要的參考。CFOSAT從2018年發(fā)射以來(lái)，已經(jīng)獲取了大量寶貴的海面風(fēng)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，隨著數(shù)據(jù)的積累和算法的改進(jìn)，CFOSAT微波散射計(jì)必將為海洋觀測(cè)和應(yīng)用做出更大的貢獻(xiàn)。