基于ARMA-LSTM組合模型的鐵路客流量預(yù)測(cè)

孫 越 宋曉宇 金莉婷 劉 童

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來(lái)，由于全球地鐵、高鐵和磁懸浮列車(chē)等方面的高速發(fā)展和建設(shè)，國(guó)內(nèi)外在客流量預(yù)測(cè)方面也做了大量的研究與應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和起止點(diǎn)矩陣估計(jì)的分治方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)到達(dá)各站或離開(kāi)各站的旅客數(shù)量的短期客流預(yù)測(cè)，并得到了短期內(nèi)的OD矩陣。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色預(yù)測(cè)模型的組合預(yù)測(cè)模型，彌補(bǔ)了單個(gè)模型預(yù)測(cè)時(shí)的不足之處，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[3]研究了ARIMA模型在航空市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，對(duì)濟(jì)南至廈門(mén)航線的客流進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4]通過(guò)塞爾維亞鐵路網(wǎng)實(shí)現(xiàn)的月旅客統(tǒng)計(jì)的歷史數(shù)據(jù)，得出時(shí)間序列具有較強(qiáng)的季節(jié)特征自相關(guān)。采用了季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型(SARIMA)來(lái)擬合并預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該方法具有較好的預(yù)測(cè)性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)長(zhǎng)短期記憶(LSTM)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的地鐵站短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法。將預(yù)測(cè)結(jié)果與典型時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法MLR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了LSTM網(wǎng)絡(luò)在地鐵站短時(shí)客流量預(yù)測(cè)中具有更高的準(zhǔn)確性和很好的適用性。文獻(xiàn)[6]用小波變換將處理后的民航客流量信號(hào)分解，得到復(fù)雜信號(hào)的波動(dòng)特征，再將其輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果較好。

如今機(jī)器學(xué)習(xí)發(fā)展迅速，研究表明機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠很好地處理季節(jié)性和非線性的數(shù)據(jù)[7]。其中有應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Networks)模型，它具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和非線性函數(shù)逼近能力，不過(guò)ANN也存在一定的局限性，比如它在訓(xùn)練過(guò)程中易陷入局部極小值，從而出現(xiàn)過(guò)擬合和收斂速度過(guò)慢的現(xiàn)象[8]。此外，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法基本是通過(guò)前面的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)的，它沒(méi)有記憶和利用歷史數(shù)據(jù)的功能，但對(duì)于時(shí)間序列而言前后數(shù)據(jù)之間可能存在密切的依賴(lài)關(guān)系模式?jīng)]有被充分利用[9]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN(Recurrent Neural Network)中的隱含層具有記憶功能，通過(guò)回憶過(guò)去來(lái)對(duì)當(dāng)前作出判斷，但在實(shí)際的應(yīng)用中RNN容易產(chǎn)生梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題[10]。Hochreiter等[11]在RNN的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)后提出了LSTM模型，目前LSTM多用于語(yǔ)音識(shí)別、手寫(xiě)識(shí)別和自然語(yǔ)言處理等方面。本文提出一種基于LSTM模型和ARMA模型相結(jié)合的方法來(lái)解決鐵路客流量的預(yù)測(cè)問(wèn)題，研究結(jié)果表明這種組合模型預(yù)測(cè)方法比單一預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性要高。

1 數(shù)據(jù)集與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所采用的數(shù)據(jù)是某個(gè)區(qū)段內(nèi)客運(yùn)專(zhuān)線2015年1月至2016年3月的旅客列車(chē)梯形密度表。該數(shù)據(jù)集中包含了每天每個(gè)車(chē)次在所經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的上下車(chē)人數(shù)，所以需要從中提取出有用的信息，得到一個(gè)每天各個(gè)站點(diǎn)的客流量數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)表進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，主要包括缺失值和異常值的處理。缺失值處理選用了拉格朗日插值法來(lái)進(jìn)行補(bǔ)值，首先從原始數(shù)據(jù)中確定因變量和自變量，取出缺失值前后3個(gè)數(shù)據(jù)(前后數(shù)據(jù)中遇到數(shù)據(jù)不存在或者為空的，直接將數(shù)據(jù)舍去，將僅有的數(shù)據(jù)組成一組)，將取出來(lái)的6個(gè)數(shù)據(jù)組成一組，然后采用拉格朗日多項(xiàng)式插值公式:

(1)

(2)

式中：x為缺失值對(duì)應(yīng)的下標(biāo)序號(hào)；L(x)為缺失值的插值結(jié)果；xi為非缺失值yi的下標(biāo)序號(hào)。對(duì)所有的缺失數(shù)據(jù)逐個(gè)做插補(bǔ)操作，直到?jīng)]有缺失值為止。對(duì)于數(shù)據(jù)集中的異常值主要采取以下兩種處理方法：視為缺失值進(jìn)行插補(bǔ)和取前后數(shù)據(jù)平均值進(jìn)行修正。

1.2 特征提取

本文以ZD111-01站點(diǎn)為例，對(duì)其數(shù)據(jù)序列進(jìn)行特征提取，所用方法為移動(dòng)平均法，它是根據(jù)時(shí)間序列逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序列平均數(shù)，以此構(gòu)造出原始序列的特征的向量。類(lèi)似地，用移動(dòng)方差算法和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差算法，其具體做法是根據(jù)不同的移動(dòng)窗口M計(jì)算出了窗口中M個(gè)數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，然后窗口進(jìn)行逐一移動(dòng)，將得到的一系列方差和標(biāo)準(zhǔn)差作為特征序列。

Adaptive-Lasso變量選擇方法[12]是1996年被提出的將參數(shù)估計(jì)與變量選擇同時(shí)進(jìn)行的一種正則化方法，這里用該方法從構(gòu)造的特征序列中篩選識(shí)別出關(guān)鍵特征。篩選結(jié)果如表1所示，其中移動(dòng)窗口為7天、10天、14天的移動(dòng)平均序列(分別用JZ7、JZ10、JZ14表示)和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差序列(分別用BZ7、BZ10、BZ14表示)的影響較高，y代表原始客流量自身，相關(guān)度為1。

表1 各特征與原始客流量的相關(guān)系數(shù)

在對(duì)原始序列的分析過(guò)程中，采用statsmodels工具包中的seasonal_decompose方法得到了它的周期為7天，如圖1所示，這與經(jīng)驗(yàn)分析也相符，因此將用與原始序列對(duì)應(yīng)的上個(gè)7天的所有數(shù)據(jù)作為一列特征向量。

圖1 序列周期圖

2 基于ARMA-LSTM的鐵路客流量預(yù)測(cè)模型

2.1 ARMA

ARMA模型的全稱(chēng)是自回歸移動(dòng)平均模型，它和自回歸模型(AR模型)、移動(dòng)平均模型(MA模型)是目前比較常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。顯然，AR模型和MA模型都是ARMA模型的特例，而且它們也可看作是多元線性回歸模型。自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARMA(p,q)模型[13]。模型結(jié)構(gòu)可表示為：

χt=φ0+φ1χt-1+φ2χt-2+…+φpχt-p+
εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(3)

式中：φ表示AR的系數(shù)；θ表示MA的系數(shù)；當(dāng)在t時(shí)刻時(shí)，隨機(jī)變量Xt的取值xt是前p期xt-1,xt-2,…,xt-p和前q期εt-1,εt-2,…,εt-q的多元線性函數(shù);εt是誤差項(xiàng)在t時(shí)刻的隨機(jī)干擾，那么可以得出xt主要是受過(guò)去p期的序列值和過(guò)去q期的誤差項(xiàng)的兩方面影響。當(dāng)q=0時(shí)，則為AR(p)模型；當(dāng)p=0時(shí)，為MA(q)模型。

所研究的時(shí)間序列經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，如果經(jīng)過(guò)白噪聲監(jiān)測(cè)后被判定為平穩(wěn)非白噪聲序列，那么就可以用ARMA模型來(lái)對(duì)平穩(wěn)非白噪聲序列進(jìn)行建模：首先計(jì)算平穩(wěn)非白噪聲序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)；然后進(jìn)行模型的定階，由AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來(lái)選擇合適的模型，識(shí)別原則見(jiàn)表2；再估計(jì)模型中未知參數(shù)的值并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停蛔詈髢?yōu)化模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。上述模型要求時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，而實(shí)際上遇到的絕大部分序列是非平穩(wěn)的，對(duì)這種序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。ARIMA模型的原理是把差分運(yùn)算與ARMA模型相結(jié)合[14]。

表2 ARMA模型識(shí)別原則

模型定階(確定p和q)的方法有很多，常用的一種是通過(guò)序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)定階，如果無(wú)法得到p和q準(zhǔn)確的最優(yōu)值，可利用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)或貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion,BIC)進(jìn)行定階[15]。

2.2 LSTM

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN近些年在時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方面也是一種比較常用的模型，與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RNN的隱含層的每次計(jì)算結(jié)果都與當(dāng)前輸入以及上一次的隱含層結(jié)果有關(guān)，而普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果之間是相互獨(dú)立的[16-18]。通過(guò)這種結(jié)構(gòu)，RNN的計(jì)算模型具備了對(duì)先前數(shù)據(jù)的記憶能力。圖2為基本的RNN結(jié)構(gòu)，右側(cè)的展開(kāi)結(jié)構(gòu)更加詳細(xì)地說(shuō)明了RNN的原理。其中：x為輸入層，o為輸出層，s為隱含層，t是指第幾次的計(jì)算；V、W、U為權(quán)重，在計(jì)算第t次的隱含層狀態(tài)時(shí)為St=f(UXt+WSt-1)，這樣便可以使得當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的輸入結(jié)果與之前結(jié)果產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

圖2 RNN模型結(jié)構(gòu)

如果需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行長(zhǎng)期記憶的話，那么RNN模型里面當(dāng)前隱含層的計(jì)算結(jié)果要與前n次的計(jì)算產(chǎn)生聯(lián)系。這樣會(huì)使得計(jì)算量呈指數(shù)式增長(zhǎng)，導(dǎo)致模型在訓(xùn)練時(shí)消耗大量時(shí)間，而對(duì)RNN進(jìn)行改進(jìn)后的LSTM模型能夠很大程度上避免該問(wèn)題。LSTM模型的特點(diǎn)就是在RNN的每個(gè)神經(jīng)元內(nèi)部增加了三類(lèi)控制記憶單元狀態(tài)的門(mén)結(jié)構(gòu)，分別是輸入門(mén)(input gate)、遺忘門(mén)(forget gate)和輸出門(mén)(output gate)。輸入門(mén)決定保存哪些信息到存儲(chǔ)單元中。遺忘門(mén)決定何時(shí)忘記輸出結(jié)果，從而為輸入序列選擇最佳的時(shí)間間隔。輸出門(mén)獲取所有計(jì)算結(jié)果并為cell生成輸出[19]。典型的LSTM結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 典型的LSTM結(jié)構(gòu)

在本文的客流量預(yù)測(cè)模型中，輸入的時(shí)間序列表示為X=(x1,x2,…,xt)，隱藏狀態(tài)單元表示為H=(h1,h2,…,ht)，輸出序列表示Y=(y1,y2,…,yt)。LSTM的計(jì)算方法如下：

ht=H(Whyxt+Whhht-1+bh)

(4)

yt=Whyht+by

(5)

上面描述的LSTM結(jié)構(gòu)通過(guò)以下計(jì)算式實(shí)現(xiàn)：

it=σ(Wxixt+Whibt-1+Wcict-1+bi)

(6)

ft=σ(Wxfxt+Whfbt-1+Wcfct-1+bf)

(7)

ct=ft×ct-1+it×tanh(Wxcxt+Whcht-1+bc)

(8)

ot=σ(Wxoxt+Whobt-1+Wcoct-1+bo)

(9)

ht=ottanh(ct)

(10)

式中：σ和tanh表示LSTM模型中特定的激活函數(shù)，σ代表式(5)中定義的標(biāo)準(zhǔn)Sigmoid函數(shù),Sigmoid層輸出的數(shù)值在0到1之間，表示每個(gè)部分會(huì)有多少量可以通過(guò),“0”表示不會(huì)有任何的量通過(guò)，“1”則表示允許任意的量通過(guò)；i、f、o和c分別表示輸入門(mén)、遺忘門(mén)、輸出門(mén)和單元激活向量；c需要與隱藏向量h相同；W為權(quán)重項(xiàng)；b為各自所對(duì)應(yīng)的偏置項(xiàng)。輸入門(mén)可以確定什么樣的新信息向量x被存放在存儲(chǔ)單元狀態(tài)中，輸出門(mén)能夠使存儲(chǔ)單元對(duì)輸出產(chǎn)生影響。最后，遺忘門(mén)決定存儲(chǔ)單元記住或忘記其以前的狀態(tài)[19]。

2.3 ARMA-LSTM模型

本文所研究的客流量問(wèn)題中需要預(yù)測(cè)的時(shí)間序列顯然是一種復(fù)雜的非線性的序列，其中包含了不止一種數(shù)據(jù)特征(線性、非線性和周期性等)，而對(duì)于單一預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)就不能很好地捕獲數(shù)據(jù)的各個(gè)特征[7]，具有一定的片面性。模型組合的方法能在一定程度上緩解該問(wèn)題[20-22]，于是本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)方法的ARMA-LSTM模型。該模型主要由三部分組成，第一部分是通過(guò)ARMA模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果；第二部分是通過(guò)LSTM模型得到預(yù)測(cè)結(jié)果；第三部分則是通過(guò)優(yōu)化算法給之前得到的預(yù)測(cè)結(jié)果分配適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)，再將兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，從而得到最后的預(yù)測(cè)結(jié)果。假設(shè)yt(t=1,2,…,n)是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，fit(i=1,2)是兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，wi是第i種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重系數(shù)，那么組合模型的預(yù)測(cè)值Yt可以表示為：

(11)

(12)

同時(shí)可以得到組合模型預(yù)測(cè)方法的誤差：

(13)

式中：f1t和f2t分別為ARMA和LSTM在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果；wi(i=1,2)是分配給ARMA和LSTM的權(quán)重系數(shù)；eit(i=1,2)是ARMA和LSTM在t時(shí)刻的誤差。這樣將ARMA與LSTM的預(yù)測(cè)結(jié)果分別乘以各自對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，就可以得到組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 基于ARMA-LSTM模型的鐵路客流量預(yù)測(cè)

通過(guò)之前的數(shù)據(jù)提取，得到了2015年1月到2016年3月ZD111-01站點(diǎn)的客流量數(shù)據(jù)，以下實(shí)驗(yàn)將用此列數(shù)據(jù)來(lái)完成。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析了解到節(jié)假日對(duì)客流量的影響很大，因此選取了2015年12月27日至2016年1月20日、2016年2月1日至2016年2月20日、2016年2月24日至2016年3月14日的三段數(shù)據(jù)分別作為測(cè)試集，為了簡(jiǎn)化表示，在之后內(nèi)容中簡(jiǎn)稱(chēng)為1月、2月和3月，這其中主要包含了元旦和春節(jié)假期。

用ARMA模型來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)，首先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)(用的方法是單位根檢驗(yàn))和白噪聲檢驗(yàn)，判定是否為平穩(wěn)非白噪聲序列。然后進(jìn)行模型識(shí)別，再分別通過(guò)BIC和AIC信息準(zhǔn)則對(duì)模型定階，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。在得到的預(yù)測(cè)結(jié)果中選擇出誤差較小的模型，這里所采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)。

在進(jìn)行2015年12月27日至2016年1月20日的客流量預(yù)測(cè)中，BIC定階的ARIMA(5,1,5)模型要比其他AIC和BIC分別定階的ARMA模型和ARIMA模型的誤差更低，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 ARIMA(5,1,5)在2016年1月的預(yù)測(cè)結(jié)果

接著搭建LSTM模型，這里主要調(diào)用TensorFlow來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用Python 3.5進(jìn)行程序編寫(xiě)，定義的LSTM網(wǎng)絡(luò)包含兩個(gè)隱層，有10個(gè)隱層神經(jīng)元。輸入的數(shù)據(jù)是之前經(jīng)過(guò)特征提取得到的移動(dòng)窗口為7天、10天、14天的移動(dòng)平均序列和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差序列，以及與原始序列對(duì)應(yīng)的上一個(gè)7天的數(shù)據(jù)序列。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，模型的參數(shù)batch_size=1、time_step=7、learning_rate=0.000 6、訓(xùn)練次數(shù)為1 000次時(shí)預(yù)測(cè)效果最好。2015年12月27日至2016年1月20日的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 LSTM在2016年1月的預(yù)測(cè)結(jié)果

最后，選擇用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，保證組合模型具有最優(yōu)的擬合效果，進(jìn)而得出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)batch_size=7，nb_epoch=5 000，隱含層神經(jīng)元為10個(gè)，ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。運(yùn)算后得到2015年12月27日至2016年1月20日的客流量ARMA-LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 ARMA-LSTM在2016年1月的預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)重復(fù)上述步驟，圖7-圖12給出了各模型分別對(duì)2月和3月的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 ARIMA(5,1,5)在2016年2月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 LSTM在2016年2月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9 ARMA-LSTM在2016年2月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10 ARMA(4,2)在2016年3月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 LSTM在2016年3月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 ARMA-LSTM在2016年3月的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7中的2月7日是農(nóng)歷除夕，很明顯出現(xiàn)了與實(shí)際值較大的誤差，這也驗(yàn)證了ARIMA模型在處理這類(lèi)非線性有劇烈增長(zhǎng)和降低的數(shù)據(jù)時(shí)存在的不足。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更好地比較不同模型之間的預(yù)測(cè)效果，本文采用均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)兩種常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)量化模型的性能。計(jì)算式分別為：

(14)

(15)

式中：N是樣本的總數(shù)；yi和pi分別是第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，前者能夠很好地反映測(cè)量的精度，后者可以衡量一個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞。

3.3 模型對(duì)比分析

為了更好地分析和對(duì)比ARMA-LSTM模型在本次鐵路客流量預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)效果，加入了灰色模型GM(1,1)用相同數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型是使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型之一[23]。然后將GM(1,1)與LSTM進(jìn)行組合，這里同樣用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，得到GM-LSTM組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。下面用RMSE和MAPE兩種指標(biāo)評(píng)價(jià)五種模型的預(yù)測(cè)效果，數(shù)值越小代表預(yù)測(cè)效果越好。

表3 五種預(yù)測(cè)模型的RMSE值

表4 五種預(yù)測(cè)模型的MAPE值(%)

通過(guò)對(duì)表3和表4中的數(shù)值作比較，可以看出ARMA-LSTM組合模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于其他四種模型。三種單一模型中LSTM模型的預(yù)測(cè)效果較好，但結(jié)合圖4-圖12發(fā)現(xiàn)LSTM在一些日期中并沒(méi)有ARMA擬合得好，在將兩模型進(jìn)行組合后預(yù)測(cè)效果得到明顯提升，因此組合模型ARMA-LSTM不僅在準(zhǔn)確性上有了提高，而且在應(yīng)用場(chǎng)景上吸收了兩種模型優(yōu)勢(shì)后適用性也高于單一模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)鐵路客流量問(wèn)題提出一種基于權(quán)重分配的ARMA-LSTM組合模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行優(yōu)化，將ARMA模型和LSTM模型進(jìn)行組合來(lái)預(yù)測(cè)鐵路的客流量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和比較表明該模型彌補(bǔ)了普通單一模型在實(shí)際預(yù)測(cè)中的不足，提高了客流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性以及在該領(lǐng)域中的適用性。而且這種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型在參數(shù)設(shè)置和模型訓(xùn)練等方面仍有優(yōu)化空間，在后續(xù)的研究中可繼續(xù)完善模型以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果，并且能夠使該模型運(yùn)用到不同的領(lǐng)域中。