基于曲率半徑和車橋耦合振動的大跨度軌道交通專用橋橫向剛度研究

謝佳桃　李永樂　向活躍

【摘 要】大跨度城市軌道交通專用橋寬度較窄，橫向剛度較小，在橫向風和列車荷載作用下全橋易產(chǎn)生較大變形，影響列車的安全性和舒適性。文章選取典型大跨度城市軌道交通專用橋為背景，通過平均風荷載實現(xiàn) 不同的橋梁變形，用之與軌道不平順疊加后進行行車安全性分析，討論了橋型、車速、曲率半徑計算方法、不同車輛等因素對行車安全性的影響。結果表明：車輛的走行性隨著橋梁曲率半徑的增大會逐漸變差;當橋梁曲率半徑小于某限值時，車輛的安全系數(shù)指標脫軌系數(shù)、輪重減載率會迅速增大，直至超限。

【關鍵詞】靜風荷載; 曲率半徑; 車輛走行性; 車橋耦合

【中圖分類號】U441+.3【文獻標志碼】A

在自然因素、橋梁施工和車輛荷載共同作用影響下，橋梁各位置會產(chǎn)生不同的水平線位移，其中風荷載對橋梁水平線位移產(chǎn)生影響很大[1]。軌道固定在橋梁上，橋梁橫向變形導致軌道產(chǎn)生水平線位移，不等的水平線位移一方面會使車輛對軌道產(chǎn)生較大的沖擊作用，對軌道耐久性和穩(wěn)定性非常不利，另一方面急劇變化的全橋水平線位移會造成列車橫向響應增加，影響列車的舒適性和安全性[2]。對于大跨度城市軌道交通專用橋，結構自身的柔性及車輛荷載的作用會進一步加大橋梁曲線變化，橋梁曲線變化常常是設計的控制性因素。曲率半徑作為衡量橋梁曲線變化的一種參數(shù)，在目前的研究中，已知道曲率半徑會對結構的彎扭效應[3]、跨中位移響應[4]、動力放大系數(shù)[5]等有影響，這些都會影響車輛行駛的安全性，但對于直線橋梁在外界環(huán)境作用下的曲率半徑對車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響還稍有欠缺。

本文選取有代表性較為柔性的大跨度城市軌道交通橋梁作為工程背景，通過采用自行研發(fā)的有限元分析軟件BANSYS，進行車-橋耦合振動分析，討論了大跨度橋梁曲率半徑對車輛走行性的影響，并進一步研究橋型、橋跨與車速、車型對曲率半徑及對車輛走行性的相關性，計算了不同工況下對車輛走行性影響程度，提出大跨度城市軌道專用橋曲線變化控制規(guī)律。

1 分析模型

1.1 車輛模型

本文中采取兩種車輛模型：AS型車、B型車，兩種車輛整體構造相似。整個車輛可以分成7個剛體構件：4個輪對、2個轉向架、1車體，利用彈性元件和阻尼元件將其相互連接。輪軌接觸幾何學的研究表明，若不考慮軌道振動，每一個輪對有2個獨立的自由度：搖頭和橫移。單一的一個剛體在空間中有6個自由度，當列車勻速直線前進時，輪對、架構、車體對沿列車運動方向的振動（伸縮）對橋梁的豎向以及橫向振動幾乎沒有影響，因此可忽略各剛體沿列車運行方向的自由度，因此車體和轉向架各有5個自由度：橫移、測滾、浮沉、搖頭和點頭。整個車輛共有23個自由度[6]。

1.2 橋梁模型

選取橋梁時考慮到橋梁跨徑、橋型對結果的影響，本文選取四座典型橋梁作為研究對象，此四座大橋在跨度和橋型上都有區(qū)別，以此為研究對象結論更具有代表性。橋梁結構模型采用有限元方法建立，鋼桁桿件采用空間桿系模擬，混凝土橋面板、橋墩采用空間梁單元。橋1為（210+600+210） m的懸索橋，橋2為主跨340 m的斜拉橋，橋3為（80+150+80） m的剛構橋，橋4為等跨40 m剛構橋（圖1～圖4）。

1.3 車橋耦合模型

車橋耦合計算考慮車輛與橋梁的相互作用，具體表現(xiàn)為：車輛輪軌處給橋梁一個大小相等、方向相反的相互作用力;橋梁在輪軌處給車輛一個位移變形約束條件。根據(jù)這兩個相互作用，將橋梁振動和車輛運動進行整理得到車橋耦合振動方程為：

式中：下標b，v分別表示橋梁和車輛;M，C，K分別表示車、橋的質量、阻尼、剛度矩陣;ü，u·，u分別表示車橋的加速度、速度、位移;Fv，F(xiàn)b表示車橋相互作用力中與位移無關的力。

橋梁的曲率半徑對行車的舒適、安全性有影響，這個影響可以用不同的參數(shù)去衡量它的大小[7]。車輛行進的過程中，脫軌系數(shù)和輪重減輕率是兩個重要參數(shù)。其中，脫軌系數(shù)定義及其限值如下：

輪重減輕率定義及其限值為：

式中：Q為單輪橫向力，kN;P為單輪豎向力，kN;P0為靜軸重，kN;Pd為動軸重，kN[8]。

2 曲率半徑的實現(xiàn)

2.1 曲率半徑的計算方法

曲率半徑是描述曲線偏離直線程度的一個參數(shù)，曲率半徑越小曲線彎曲程度越大，反之則越小。直線橋梁在各種荷載作用下，會發(fā)生一定程度上的橫向線位移，利用團隊軟件BANSYS計算出在荷載作用下橋梁主梁各點橫向線位移值，再計算出橋梁的曲率半徑，用此描述橋梁橫向線位移的彎曲程度。

對比各國規(guī)范與實驗計算，計算直線橋梁橫向撓度時，荷載主要為風荷載[9]。因此本文選取靜風荷載作用下的城市軌道交通專用橋的線型作為初始線型，然后通過德國規(guī)范所給出的計算方法算出整橋曲率半徑。德國橋梁橫向剛度采用隨不同車速等級來約束最小曲率半徑。在風荷載、溫度荷載等荷載作用下的曲率半徑由式（5）計算[10]。

這個曲率半徑為一種近似值，將橋梁橫向變形近似看作為一條圓弧線，弦長為橋梁跨徑，弦垂線長為跨中橫向線位移。其曲率半徑的計算過程如下。圖5為計算示意圖。

變換得到：

由于Lh，則可得R=L28h。

式中R為整橋曲率半徑，m;h為跨中橫向線位移，m;L為橋梁跨徑，m。

在德國規(guī)范中L的要求是橋梁跨徑，但從實際情況出發(fā)，車輛在前進過程中僅對車軸間這段距離產(chǎn)生作用，因此設置三個對照組實驗，將德國規(guī)范中的L所代表的值用輪軌中心間距、輪軌外邊緣間距、輪軌內邊緣間距代替進行計算，h取兩點之間的弦距，再通過式（5）計算對應的曲率半徑。

橋梁的橫向位移對行車的舒適性、安全性都有影響，曲率半徑越小，行車越容易出現(xiàn)不舒適、不安全的情況。因此德國規(guī)范中規(guī)定橋梁曲線線型應保證梁的梁端轉角和最小曲率半徑同時滿足表1的要求。

2.2 風荷載作用下的曲率半徑

橋梁在靜風荷載下，會發(fā)生橫向變形，從而改變橋梁線型，發(fā)生橫向變形后的主梁，會有一定的靜變形曲率，影響車輛行駛的舒適性和安全性，橋1橫向線位移見圖6。

本文中取不同靜風荷載對橋梁進行加載，利用BANSYS軟件計算得到橋梁在靜風荷載下的線型，再按照式（5）來計算不同工況下的橋梁曲率半徑，以橋跨作為R得出的曲率半徑見圖7。為了計算該曲率半徑條件下的橋梁走行性參數(shù)將不同工況下得到的橫向線位移與美國5譜進行疊加，從而得到新的不平順譜，利用BANSYS軟件對各個工況下的橋梁進行車橋耦合計算，計算結果中包括有車輛在行駛過程中的最大脫軌系數(shù)和輪重減輕率。通過對比結果，可以了解曲率半徑對車輛走行性的影響。

3 結果分析

3.1 曲率半徑計算方法影響

為了研究曲率半徑與車輛走行性的關系，對四座橋進行多種工況的車橋耦合振動計算。因此設計表2的8種工況。

首先是對四座橋進行靜風荷載的加載，得出四座橋梁在不同風速下的橫向線位移（圖8～圖10）。

得出各座橋的橫向線位移后，利用式5計算出每座橋在不同風速下曲率半徑值。這里采取四種不同的R對曲率半徑進行計算。計算結果如圖11～圖13所示。

在計算過程中，部分橋的曲率半徑過大，因此呈現(xiàn)異狀。對比四個圖，圖7和圖12的線型較好，可以看出明顯的規(guī)律，但圖7的曲率半徑相比于圖12的更大。因此在后續(xù)中的曲率半徑計算的R取橋梁跨徑。

計算出不同風荷載情況作用下的橫向線位移以及對應的曲率半徑后，為了討論車輛的走行性，將四座橋梁在靜風荷載下的橫向線位移疊加到車輛不平順譜中，再對其進行車橋耦合計算，進而判斷行車走行性。

首先對工況1、工況2、工況3、工況4進行車橋耦合計算。進行車橋耦合得出的車輛最大脫軌系數(shù)和最大輪重減輕率如圖14、圖15所示。

在圖14可以看到機車的脫軌系數(shù)隨橋梁在靜風荷載下的不同曲率半徑的關系。從圖中可以看出不同曲率半徑對不同形式的橋梁影響不同。橋1在曲率半徑大于10×104 m時脫軌系數(shù)基本保持穩(wěn)定，隨著曲率半徑的減小，脫軌系數(shù)迅速增大。橋2在曲率半徑大于2×104 m時脫軌系數(shù)基本保持穩(wěn)定，隨著曲率半徑的減小，脫軌系數(shù)迅速增大。橋3在曲率半徑大于32×104 m時脫軌系數(shù)基本保持穩(wěn)定，隨著曲率半徑的繼續(xù)減小，脫軌系數(shù)迅速增大。橋4在曲率半徑大于20×104 m時脫軌系數(shù)基本保持穩(wěn)定，隨著曲率半徑的繼續(xù)減小，脫軌系數(shù)迅速增大。

在圖15中可以看到機車的輪重減輕率隨橋梁在靜風荷載下的不同曲率半徑的關系。與脫軌系數(shù)相似，橋1在曲率半徑大于9×104 m時輪重減輕率基本保持穩(wěn)定，隨著曲率半徑的繼續(xù)減小輪重減輕率迅速增大。橋2、橋3、橋4分別在2×104 m、30×104 m和18×104 m處出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

從上面兩個結果可以知道每座橋有一個曲率半徑限值，這個限制和橋型和跨徑有關：剛構橋的限值大于斜拉橋和懸索橋;跨徑越大限值越大。當曲率半徑小于這個限值時，脫軌系數(shù)和輪重減輕率就會迅速增大。因此在設計橋梁時要注意設置橋梁的曲率半徑大于限值。

3.2 車速的影響

根據(jù)上面的計算結果顯示，橋1的曲率半徑與脫軌系數(shù)、輪重減輕率的關系較為清晰，因此選取橋1做為計算對象， 進行工況6、工況7的計算。不同車速下的脫軌系數(shù)變化為圖16。不同車速下的輪重減輕率變化為圖17。

從圖16、圖17中可以看出車速對車輛走行性有很大的影響：其他條件相同的情況下，車速越大，車輛脫軌系數(shù)、輪重減輕率越大，車輛走行性越差。因此在設計軌道交通專用橋時要考慮最大行駛車速。

4 結論

本文選取有代表性較為柔性的大跨度城市軌道交通橋梁作為工程背景，通過采用自行研發(fā)的有限元分析軟件BANSYS，進行車—橋耦合振動分析，討論了大跨度橋梁曲線變化與車輛走行性的影響，研究結論如下：

（1）橋梁曲率半徑對行車安全性有很大的影響：車輛脫軌系數(shù)和輪重減輕率隨曲率半徑的減小而增大。當曲率半徑高于某臨界值時，車輛脫軌系數(shù)與輪重減輕率增大速率較小;當曲率半徑接近并小于臨界值時，車輛脫軌系數(shù)與輪重減輕率增長速率明顯變大。

（2）橋梁曲率半徑的臨界值與橋型和跨徑有關。剛構橋的臨界值比懸索橋大;同種橋型，跨徑大的臨界值比跨徑小的大。

（3）車速越大，行車安全性越差。曲率半徑相同時，車速越高，車輛的脫軌系數(shù)和輪重減輕率越大;曲率半徑越小時，由于車速變化引起的車輛脫軌系數(shù)、輪重減輕率差距越大。

參考文獻

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[10]EN 1990-EUROCODE ： BASIS OF STRUCTURAL DESIGN[S].

[定稿日期]2021-02-03

[基金項目]國家自然科學基金（項目編號：51978589，51778544）

[作者簡介]謝佳桃（1996～），男，碩士，從事橋梁車橋耦合振動研究工作。