焦瑞峰，宋張楊，李婭蕓

(黃河水資源保護(hù)科學(xué)研究院，河南 鄭州 450004)

0 引 言

水環(huán)境同化容量反映的是水體綜合自凈能力，不包括水體對污染物的稀釋差值容量。河道型水庫水環(huán)境同化容量的確定，是制訂河流水資源保護(hù)規(guī)劃重要的基礎(chǔ)工作。河流或水庫水環(huán)境同化容量的計(jì)算，首先需要建立合適的水質(zhì)模型。建立的水質(zhì)模型準(zhǔn)確度越高，通過水質(zhì)模型計(jì)算的水環(huán)境同化容量精度越好。

利用河流一維偏微分方程水質(zhì)模型可以較精確描述河道型水庫污染物的運(yùn)動規(guī)律，尤其是采用有限元法進(jìn)行數(shù)值解能夠減少數(shù)值解過程中的數(shù)值彌散現(xiàn)象[1]。在模型參數(shù)率定方面，方法較多。現(xiàn)場示蹤法，針對小浪底這種大型河道型水庫經(jīng)濟(jì)投入巨大，不適用其參數(shù)率定。經(jīng)驗(yàn)公式、實(shí)驗(yàn)室法，其率定的模型參數(shù)精度不高，對偏微分方程水質(zhì)模型的準(zhǔn)確性有較大影響。

為了提供準(zhǔn)確、簡便計(jì)算河道型水庫水環(huán)境同化容量的方法，以黃河小浪底水庫為例，在掌握入庫污染物在小浪底水庫停留時(shí)間的規(guī)律基礎(chǔ)上，建立動態(tài)河道型水庫水質(zhì)模型，并采用水質(zhì)現(xiàn)狀實(shí)測法率定模型參數(shù)。預(yù)測水庫下泄水水質(zhì)，計(jì)算小浪底水庫水環(huán)境同化容量。

1 小浪底水庫概況

小浪底水庫位于黃河中游豫、晉兩省交界處，穿梭秦嶺山系邙山和中條山、王屋山峽谷之中，庫首(三門峽壩下)至小浪底壩址全長約131 km，庫區(qū)河谷上窄下寬呈東西帶狀，為典型峽谷河道型水庫。入庫水流經(jīng)庫區(qū)到達(dá)水庫下泄水口時(shí)混合較均勻。

小浪底水庫“以防洪(包括防凌)、減淤為主，兼顧供水、灌溉和發(fā)電”的大型綜合利用水利樞紐，采用蓄清排渾運(yùn)作方式運(yùn)用，非汛期下泄水通常為清水，汛期則為渾水。

小浪底水庫98%的水量來自于上游三門峽水庫下泄水，庫容126.5億m3。主汛期7～9月，小浪底水庫運(yùn)用水位為230～254 m，并利用254 m水位的庫容進(jìn)行調(diào)水調(diào)沙。通常主汛期前的小洪峰水質(zhì)較差，主汛期末上游來水水質(zhì)相對較好。因此，每年10月小浪底水庫下泄水水質(zhì)比其它月份的水質(zhì)明顯好。

2 影響河道型水庫水環(huán)境容量的主要因素

在河道上修建大壩，河道成為河道型水庫，河槽蓄水成為水庫蓄水。這時(shí)的河道蓄水量、入庫污染物在水庫的停留時(shí)間以及入庫污染物和水庫原有的污染物發(fā)生耗氧衰減和厭氧衰減的時(shí)間比筑壩前有較大增加，水庫中的污染物濃度稍為降低一點(diǎn)，都將引起水庫污染物量有較大的減少(因?yàn)樗畮煳廴疚锪渴俏廴疚餄舛扰c水庫蓄水量的乘積)，進(jìn)而使得河道型水庫具有較大的水環(huán)境容量，具體體現(xiàn)在水庫下泄水水質(zhì)明顯優(yōu)于入庫水質(zhì)[2-7]。影響河道型水庫水環(huán)境容量的主要因素有：入庫污染物在水庫的衰減程度和水庫蓄水水質(zhì)(決定著水庫是否具有稀釋能力)。入庫污染物在水庫衰減程度主要受入庫污染物在水庫停留時(shí)間以及水庫水溫制約。

2.1 入庫污染物在水庫停留時(shí)間

與河道相比，河道型水庫庫區(qū)水體流速較低，入庫水質(zhì)劣于水庫水質(zhì)時(shí)，入庫污染物擴(kuò)散作用突出，入庫污染物比其載體(水)運(yùn)動得快，達(dá)到水庫下泄水口的時(shí)間(即入庫污染物在水庫停留時(shí)間)比水力停留時(shí)間短，水庫下泄水污染物濃度峰值容易出現(xiàn)坦化現(xiàn)象和拖尾現(xiàn)象，尤其是入庫污染物濃度較高時(shí)。例如，黃河小浪底水庫建庫前，河水流速較快，進(jìn)入庫區(qū)河段(即建庫后的庫區(qū)河段)的污染物很快流出該河段，特別是汛期進(jìn)入庫區(qū)河段的污染物，通常只需1天左右的時(shí)間即可流出該河段，而非汛期大約需要2天的時(shí)間；建庫后，庫區(qū)內(nèi)河水流速較慢，入庫污染物在庫區(qū)河段停留時(shí)間通常在0.5～2.0月范圍內(nèi)?？梢娙霂煳廴疚镌趲靺^(qū)河段的停留時(shí)間，建庫后遠(yuǎn)大于建庫前。

入庫污染物在河道型水庫的停留時(shí)間受水庫水文條件(如：水庫蓄水量和水庫下泄水流量)、過水?dāng)嗝嫣卣鳌⑷霂煳廴疚餄舛?入庫水質(zhì)劣于水庫水質(zhì)時(shí)，入庫污染物擴(kuò)散作用明顯)以及水庫形態(tài)等多因素影響。

對多年小浪底水庫水文和水質(zhì)監(jiān)測資料分析發(fā)現(xiàn)，水庫下泄水流量與蓄水量的比值越低，入庫污染物濃度越高，入庫污染物擴(kuò)散作用越突出，入庫污染物達(dá)到水庫下泄水口的時(shí)間比水力停留時(shí)間越短，水庫下泄水污染物濃度峰值出現(xiàn)坦化現(xiàn)象和拖尾現(xiàn)象越加明顯。當(dāng)小浪底水庫月平均下泄水流量(Q)大于4×108m3/月及水庫蓄水量(V)小于90×108m3時(shí)，入庫污染物在小浪底水庫停留時(shí)間基本符合以下經(jīng)驗(yàn)式：

(1)

式中：t為入庫污染物在小浪底水庫停留時(shí)間，月；V為水庫有效交換蓄水量(V=αV總，億m3)；Q水庫月平均下泄水流量，108m3/月；a、b為與水庫形態(tài)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，無量綱。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，(1)式中a、b取值范圍分別大約處于1.5～2.5和0.8～2.0 范圍內(nèi)。

2.2 水庫水溫

水體溫度對可衰減污染物衰減影響較大。水溫越高，污染物衰減速度越快，同樣長的時(shí)間里污染物衰減得越多。因此，河道型水庫水溫越高，入庫污染物衰減得越多，水庫能夠接納的污染物量越大(即水庫水環(huán)境容量越大)，反之水庫水環(huán)境容量越小。

3 動態(tài)河道型水庫水質(zhì)模型推導(dǎo)

河道型水庫污染物的水環(huán)境行為極為復(fù)雜，其中最主要的行為是混合稀釋及污染物綜合衰減。水庫水質(zhì)模型研究始于上個(gè)世紀(jì)80年代，進(jìn)入二十一世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和對水庫認(rèn)識的提高，水庫水質(zhì)模型研究有了長足的進(jìn)展。Gerard等[8]首先建立k-ε紊流雙方程密度流模型，美國陸軍工程師團(tuán)水道實(shí)驗(yàn)站對其進(jìn)行了改進(jìn)，提高了模型的計(jì)算精度[9]。邢立文等[10]采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對水庫進(jìn)行水質(zhì)與水環(huán)境質(zhì)量評價(jià),適用性較高，滿足水庫水質(zhì)等級評價(jià)。李添雨等[11]基于MIKE21建立水庫水量水質(zhì)響應(yīng)模擬模型，對水庫的水量與水質(zhì)關(guān)系有了進(jìn)一步的探討。但雨生等[12]運(yùn)用分形插值法建立水庫水質(zhì)評價(jià)模型，具有較高的分類精度，在水質(zhì)綜合評價(jià)中具有良好的適用性。李韶慧等[13]在層次分析法和熵權(quán)法組合確定各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，結(jié)合貝葉斯模型對水庫進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)，區(qū)分了各評價(jià)因子對水質(zhì)貢獻(xiàn)的差異性，同時(shí)對水質(zhì)進(jìn)行了較為精確的評價(jià)。

為了建立簡便實(shí)用的水質(zhì)模型用于河道型水庫水環(huán)境同化容量計(jì)算，以下主要從入庫污染物混合稀釋和污染物綜合衰減方面考慮建立河道型水庫水質(zhì)模型。

河流水資源保護(hù)規(guī)劃通常將水庫作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行水質(zhì)規(guī)劃，因而更加關(guān)注水庫下泄水水質(zhì)(與水庫庫區(qū)水質(zhì)相比)。因此，以水庫下泄水口處作為節(jié)點(diǎn)斷面，將河道型水庫概化為部分混合均勻反應(yīng)器，并認(rèn)為入庫水和水庫原有蓄水中的污染物衰減服從動力學(xué)一級反應(yīng)，將出入庫水劃分一系列水體單元(n個(gè)單元)，建立動態(tài)水庫水質(zhì)模型。各出入庫水體單元?dú)v時(shí)時(shí)間記為t1(t1越小，相應(yīng)的水文、水質(zhì)測定頻率以及建立的水質(zhì)模型準(zhǔn)確度也越高)。各出入庫水體單元水量和污染物量可以是恒定的也可以是非恒定的，水體單元內(nèi)流量和污染物濃度認(rèn)為是恒定的。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)斷面水和污染物輸入、輸出量遵守平衡原理[14]，建立水量平衡關(guān)系式和污染物量平衡關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出河道型水庫水質(zhì)模型。入庫污染物濃度，由于入庫污染物擴(kuò)散、水流紊動擴(kuò)散和水流不均勻離散作用[15](以下統(tǒng)稱為綜合混合擴(kuò)散作用)，使得入庫污染物往往比其載體(水)運(yùn)動得快，入庫污染物比入庫水體先到達(dá)節(jié)點(diǎn)斷面(也就是說入庫污染物在水庫停留時(shí)間與水力停留時(shí)間短)。這就使得第i出庫水體單元水量平衡關(guān)系式和污染物量平衡關(guān)系式中，水量輸入量和污染物輸入量通常不是同一個(gè)入庫水體單元，往往是水量輸入量為第i入庫水體單元的水量(Q入i)，而污染物輸入量為第i-n入庫水體單元污染物量(即Q入i-nC入i-n)。對于第i出入庫水體單元的水量和污染物量存在以下平衡關(guān)系：

(1)水量平衡

若入庫水體單元水量記為Q入i、出庫水體單元水量記為Q出i，第i出庫水體單元水開始和終止出庫時(shí)水庫蓄水量分別記為Vi-1、Vi，則第i出庫水體單元水量平衡關(guān)系式：

Vi-1+Q入i-Q出i=Vi

(2)

(2)污染物量平衡

同樣對于第i出庫水體單元，該水體單元的水剛開始流出水庫時(shí)，第i-n入庫水體單元的污染物通過擴(kuò)散、水流紊動擴(kuò)散和水流不均勻離散作用，入庫t時(shí)間后在第i出庫水體單元剛開始流出水庫時(shí)到達(dá)節(jié)點(diǎn)斷面，并與水庫蓄水混合稀釋后流出水庫形成第i出庫水體單元(出庫水量記為Q出i、污染物濃度記為Ci)，這時(shí)水庫蓄水量記為Vi-1、污染物濃度記為Ci-1，其污染物量αVi-1Ci-1(α為水庫蓄水量有效混合系數(shù))。

αVi-1Ci-1e-Kt1+Q入i-nC入i-n-Q出iCi=αViCi

(3)

水溫對污染物的衰減有一定的影響，不同水溫下污染物綜合衰減系數(shù)校正如下：

K=K20θT-20

(4)

將(4)式代入(3)式，移項(xiàng)得到：

(5)

上式中：

Ci——第i出庫水體單元出庫水污染物濃度，也是此時(shí)水庫污染物濃度，mg/L；

Vi-1——第i-1出庫水體單元終止出庫時(shí)水庫蓄水量，m3；

Ci-1——第i-1出庫水體單元水污染物濃度，也是此時(shí)水庫污染物濃度，mg/L；

α——水庫有效混合稀釋系數(shù)，無量綱；

K20——水溫為20 ℃時(shí)污染物綜合衰減系數(shù)，1/s；

t1——第i出入庫水體單元與第i+1出入庫水體單元時(shí)間，s；

θ——水溫修正系數(shù)，無量綱；

T——水體攝氏溫度；

Q入i-n——第i-n入庫水體單元入庫水量，m3；

C入i-n——第i-n入庫水體單元污染物到達(dá)節(jié)點(diǎn)斷面的濃度，mg/L；

Vi——第i出庫水體單元水量終止出庫時(shí)水庫蓄水量，m3；

Q出i——第i出庫水體單元出庫水量，m3。

入庫污染物到達(dá)節(jié)點(diǎn)斷面的濃度C入i-n分兩種情況：

①忽略綜合混合擴(kuò)散作用

對于一維模型，忽略縱向綜合混合擴(kuò)散作用時(shí)：

(6)

②縱向綜合混合擴(kuò)散作用不可忽視

(7)

Ui-n——第i-n入庫水體單元水體平均流速，m/s；

X——入庫處至節(jié)點(diǎn)斷面距離(對于小浪底水庫X=131 000 m)，m；

Ei-n——第i-n入庫水體單元平均縱向綜合混合擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

K——入庫污染物綜合衰減系數(shù)，1/s；

(5)式是在第i-1出庫水體單元水質(zhì)(即水庫下泄水水質(zhì))的基礎(chǔ)上，預(yù)測第i出庫水體單元水質(zhì)。因此，該模型稱之為“動態(tài)河道型水庫水質(zhì)模型”。

4 模型參數(shù)率定

模型參數(shù)精度決定著模型精度，模型參數(shù)率定是建模過程中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。對于水質(zhì)現(xiàn)狀實(shí)測法率定模型參數(shù)，只要是水質(zhì)現(xiàn)狀實(shí)測頻率適當(dāng)高，即出入庫水體單元劃分得適當(dāng)密，率定的模型參數(shù)精度也就相對高，而經(jīng)濟(jì)上相比卻相對低廉。

(1) 建立目標(biāo)函數(shù)

將小浪底水庫下泄水水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)(SCi)與水質(zhì)模型(5)模擬計(jì)算值(Ci)建立非線性目標(biāo)函數(shù)：

(8)

約束條件：

(9)

(10)

式中：ts——水力停留時(shí)間，s。

(2)模型參數(shù)率定

為了準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)率定黃河小浪底河道型水庫水質(zhì)模型參數(shù)，決定采用現(xiàn)狀水質(zhì)實(shí)測法，即利用2017年11月～2018年4月期間小浪底水庫出入庫水水質(zhì)旬測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)率定。

當(dāng)入庫污染物濃度顯著增加，水庫下泄水污染物濃度變化過程呈現(xiàn)前緣陡峭、后緣拖尾的“彌散拖尾”現(xiàn)象，在這種情況下需要考慮污染物擴(kuò)散影響。應(yīng)用非線性優(yōu)化方法進(jìn)行模型參數(shù)率定，率定結(jié)果見表1。

表1 模型參數(shù)率定一覽表

小浪底水庫下泄水各水體單元水質(zhì)模型計(jì)算值與實(shí)測值比較見圖1、圖2。

圖1 COD模型計(jì)算值與實(shí)測值比較Fig.1 Comparison between calculated valueof COD model and measured value

圖2 氨氮模型計(jì)算值與實(shí)測值比較Fig.2 Comparison between calculated valueof ammonia nitrogen model and measured value

小浪底水庫下泄水水質(zhì)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相當(dāng)吻合，平均相對誤差不超過3.0%，表明推導(dǎo)的模型以及估算入庫污染物在水庫停留時(shí)間經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)構(gòu)合理，率定的模型參數(shù)精度高、可靠。

5 模型驗(yàn)證

黃河小浪底水庫出入庫處分別設(shè)有常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測斷面(即長年每月水質(zhì)監(jiān)測一次的水質(zhì)監(jiān)測斷面)，利用常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，這就意味著將出入庫水體單元劃分得較疏，這樣模型精度也就相應(yīng)有所降低。

選取2018年5月～2019年4月非汛期小浪底入庫污染源相對穩(wěn)定的水文、水質(zhì)月監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表2。

表2 模型檢驗(yàn)結(jié)果

從上述檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)入庫水質(zhì)相對穩(wěn)定時(shí)，利用月水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，其平均相對誤差COD為15%、氨氮為19%。

6 河道型水庫水環(huán)境同化容量

6.1 河道型水庫水環(huán)境同化容量計(jì)算式

河道型水庫水環(huán)境同化容量，即節(jié)點(diǎn)斷面污染物濃度維持不變的情況下，水庫允許接納的污染物量W(W=Q入i-nC入i-n)，由(3)式移項(xiàng)得到：

W=Q入i-nC入i-n=Ci(αVi+Q出i)-αVi-1Ci-1e-K20t1θT-20

(5)

(5)式中W除以∑Q入得到允許接納污染物濃度值。比較計(jì)算的允許接納的污染物濃度與實(shí)際入庫水污染物濃度，即可評估河道型水庫水環(huán)境同化容量計(jì)算公式實(shí)用性。

《黃河流域及西北內(nèi)陸河水功能區(qū)劃》將小浪底水庫為“黃河小浪底飲用工業(yè)用水區(qū)”，執(zhí)行Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值。水環(huán)境同化容量僅僅反映的是水體綜合自凈能力，不包括水體對污染物的稀釋差值容量，因此有：C=Ci=Ci-1=C標(biāo)準(zhǔn)(即CODC標(biāo)準(zhǔn)=20 mg/L、NH3-NC標(biāo)準(zhǔn)=1.0 mg/L)。

若水庫蓄水量維持不變(即：Vi=Vi-1=V)，則有：Q入i-n=Q出i=Q。那么，由(5)式得到河道型水庫水環(huán)境同化容量W計(jì)算公式：

W=CQ+αVC(1-e-K20t1θT-20)

6.2 非汛期小浪底水庫水文條件統(tǒng)計(jì)

2015年1月～2019年5月小浪底水庫每月10日蓄水量(V)、入庫污染物在水庫停留時(shí)間及其該時(shí)間段月平均下泄水流量(Q)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 不同水文條件下入庫污染物停留時(shí)間

6.3 小浪底水庫水環(huán)境同化容量

不同水文條件下，小浪底水庫下泄水水質(zhì)維持Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值的水環(huán)境同化容量及入庫允許濃度值計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 小浪底水庫水環(huán)境同化容量(水溫10 ℃)

將表4計(jì)算結(jié)果與計(jì)算條件相近的出入庫COD、氨氮濃度實(shí)測值比較，發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算的入庫允許濃度基本與實(shí)際情況相符，表明上述推導(dǎo)、率定的動態(tài)河道型水庫水質(zhì)模型精度較高。

7 結(jié) 論

根據(jù)物料平衡原理，認(rèn)為入庫水和水庫原有蓄水中的污染物衰減服從動力學(xué)一級反應(yīng)，推導(dǎo)出動態(tài)河道型水庫水質(zhì)模型及其水環(huán)境同化容量計(jì)算式，應(yīng)用不同的入庫和出庫水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)分別對模型參數(shù)進(jìn)行了識別和模型檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為平均相對誤差不大于20%，并且得出不同水文條件下的小浪底水庫水環(huán)境同化容量，表明該模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測小浪底水庫下泄水水質(zhì)。

本文提出的從入庫污染物混合稀釋和污染物綜合衰減方面考慮建立河道型水庫水質(zhì)模型，并用于河道型水庫水環(huán)境同化容量計(jì)算，經(jīng)濟(jì)且更加簡便實(shí)用。