左益宏，王遠(yuǎn)亮，何紅麗，葛泉波

(1.中國飛行試驗(yàn)研究院，西安，710089； 2.上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海，200135；3.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海，201800)

航空飛行器在經(jīng)過設(shè)計(jì)制造之后，以及投入實(shí)際應(yīng)用之前，必須經(jīng)過嚴(yán)格而全面的性能測試，其中的飛行器測試及數(shù)據(jù)處理對于飛行試驗(yàn)的順利完成和促進(jìn)其技術(shù)進(jìn)步起著非常重要的作用[1-2]。

飛行器從設(shè)計(jì)到生產(chǎn)，需經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，但最權(quán)威、最全面的試驗(yàn)是全程飛行試驗(yàn)，飛行器設(shè)計(jì)、改進(jìn)和定型需要試驗(yàn)所得的軌跡加以論證[3]。飛行試驗(yàn)是高風(fēng)險(xiǎn)試驗(yàn)過程，飛行試驗(yàn)過程中，需對飛行器軌跡行全程測量與監(jiān)控，測量設(shè)備主要包括：雷達(dá)、光電經(jīng)緯儀、高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)和機(jī)載慣性導(dǎo)航。通過對所獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、轉(zhuǎn)換等處理獲得可靠的高精度的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計(jì)，對飛行器的性能等進(jìn)行檢測，將其作為參考來幫助指揮員進(jìn)行決策，為光學(xué)跟蹤測量系統(tǒng)提供具體的位置引導(dǎo)[4]。

在過去的40多年，Kalman濾波器已成為一種在信號處理、通訊和現(xiàn)代控制領(lǐng)域最基本最重要的工具[5-7]。按照均方誤差準(zhǔn)則，Kalman濾波器可以通過帶有噪聲的測量值來對動態(tài)系統(tǒng)中的可觀測狀態(tài)值進(jìn)行估計(jì)。但是在目前飛行測試數(shù)據(jù)分析中，多數(shù)為無先驗(yàn)知識的情況，此時(shí)自適應(yīng)Kalman濾波器可以針對周圍環(huán)境的變化來進(jìn)行自學(xué)習(xí)適應(yīng)，不斷逼近Kalman濾波器的最優(yōu)濾波性能[8]。

在實(shí)際的測試系統(tǒng)中，由于受測試手段、測試環(huán)境等因素的限制，測量中除包括噪聲外，還可能包含異常值。這種異常值會降低數(shù)據(jù)處理算法的性能，嚴(yán)重時(shí)還會導(dǎo)致算法發(fā)散，使得估計(jì)誤差遠(yuǎn)大于測量誤差造成的影響[9]。文獻(xiàn)[10]提出一種適用于剔除斑點(diǎn)型野值的Kalman濾波算法，其主要原理是通過M估計(jì)的加權(quán)矩陣調(diào)整對應(yīng)的信息，但是這種方法無法根據(jù)濾波收斂性調(diào)節(jié)增益矩陣的大小，所以不能很好的剔除孤立型野值點(diǎn)[10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種模糊抗野值集合粒子濾波方法，該方法能從狀態(tài)后驗(yàn)分布抽取粒子的改進(jìn)粒子濾波算法，并根據(jù)模糊理論為此改進(jìn)算法設(shè)計(jì)了模糊抗野值功能，從而可以有效檢測出全部野值點(diǎn)，但是卻無法保證較好的濾波精度[11]。文獻(xiàn)[12]提出一種融合Kalman和小波的自適應(yīng)抗野值方法，其主要通過修正增益或狀態(tài)的一步預(yù)測值抑制野值對濾波精度的影響。該算法在傳統(tǒng)Kalman濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算簡單，能夠有效去除野值較小的點(diǎn)，但是對于較為突出的野值點(diǎn)，剔除效果不是很好[12]。

針對以上不足，本文提出了一種以多種優(yōu)化算法為基礎(chǔ)的具有容錯(cuò)性能的高精度Kalman濾波算法，在無跡Kalman濾波器的基礎(chǔ)上引入抗野值算法，以有效剔除測量過程中出現(xiàn)的孤立型以及斑點(diǎn)型異常點(diǎn)，同時(shí)引入了基于改進(jìn)遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以有效提高其濾波精度。

1 模型的建立

1.1 運(yùn)動體動態(tài)模型的建立

對于空間運(yùn)動體飛機(jī)，可采用狀態(tài)空間法描述三維空間的運(yùn)動學(xué)方程，具體表示如下[13]：

(1)

1.2 光電經(jīng)緯儀和雷達(dá)量測模型

據(jù)光電經(jīng)緯儀的工作原理，測量一個(gè)運(yùn)動體應(yīng)該包括如下3個(gè)量：R表示光電經(jīng)緯儀到被測目標(biāo)的徑向距離；A表示光電經(jīng)緯儀到被測目標(biāo)的方位角；E表示光電經(jīng)緯儀到被測目標(biāo)的仰角。此時(shí)運(yùn)動體的三維空間狀態(tài)可以得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系[13]：

(2)

Zk+1是k+1時(shí)刻的量測向量。其中：

(3)

式中：x，y，z為空間的3個(gè)方向上的標(biāo)量值。

由于存在非線性特點(diǎn)，因此要對量測方程進(jìn)行泰勒展開，將其轉(zhuǎn)化為Kalman濾波器能直接應(yīng)用的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)。此時(shí)，可得到如下的量測矩陣：

(4)

式中：R，A，E的值可用式(3)進(jìn)行計(jì)算。

UKF辨識算法具體步驟參照文獻(xiàn)[14]，針對其存在預(yù)測模型參數(shù)要求具有先驗(yàn)已知性，在工程實(shí)踐中難以獲得準(zhǔn)確參數(shù)的問題，提出一種改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過其自適應(yīng)能力來補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)UKF的估計(jì)值，降低模型和濾波參數(shù)誤差對于最優(yōu)估計(jì)值所產(chǎn)生的影響，提高最優(yōu)估計(jì)精度。

2 基于GA-BPNN的抗野值UKF算法

由于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢并且網(wǎng)絡(luò)精度不高，本文利用改進(jìn)的遺傳算法尋找全局最優(yōu)解對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值以及閾值進(jìn)行優(yōu)化，以提高網(wǎng)絡(luò)精度和收斂速度。

2.1 遺傳優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

參照文獻(xiàn)[15]中的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)思路，對網(wǎng)絡(luò)中的初始權(quán)值以及閾值進(jìn)行優(yōu)化，所確定的適應(yīng)度函數(shù)為[15]：

(13)

式中：Ti代表第i次訓(xùn)練樣本的實(shí)際輸出值；Yi則代表第i次訓(xùn)練樣本的期望輸出值。

已知遺傳算法優(yōu)化BP算法時(shí)，通常選擇輪盤賭法，由于在種群進(jìn)化時(shí)，一般情況下，會出現(xiàn)某些適應(yīng)度大小過于異常的個(gè)體，這些個(gè)體極有可能決定選擇過程，由此出現(xiàn)降低種群多樣性的情況[16-17]。因而，這里在文獻(xiàn)[15]中所使用的GA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的輪盤賭選擇方法，即令每次所選個(gè)體從總選擇序列中剔除，不再參加下一步選擇過程。其具體選擇步驟為：

Step1將個(gè)體按照其適應(yīng)度值的大小排列，將全部代入求得的適應(yīng)度值進(jìn)行累加，將其和記作S。

Step2生成隨機(jī)數(shù)M，M∈(0，S)。

Step3從第一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值開始，與后面?zhèn)€體得到的適應(yīng)度函數(shù)值依次進(jìn)行求和，如果累加值超過M則停止。最后一個(gè)將其適應(yīng)度函數(shù)值累加進(jìn)去的個(gè)體就是被選出的父代。

Step4將這些被選出的個(gè)體單獨(dú)提出來，再重復(fù)Step2和3，直至選出足夠數(shù)量的父代。

根據(jù)改進(jìn)輪盤賭選擇算法步驟，選擇N/2個(gè)個(gè)體擔(dān)任父代。這樣有效避免了那些適應(yīng)度值異常的個(gè)體被多次選中，從而豐富了種群的多樣性，同時(shí)改善了可能會發(fā)生的算法收斂于局部最優(yōu)的情況。

最終所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖1所示[15,18-19]。

圖1 基于改進(jìn)遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

下文將通過優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波器的估計(jì)值，以提高最優(yōu)估計(jì)精度。

2.2 GA-BPNN優(yōu)化UKF

參照文獻(xiàn)[20]中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法思路，本文利用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，其原理為：根據(jù)輸入樣本來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，保存經(jīng)過訓(xùn)練完成的權(quán)值及閾值。當(dāng)UKF開始軌跡參數(shù)估計(jì)時(shí)，令影響軌跡誤差的參數(shù)作為改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而對全局誤差進(jìn)行調(diào)控，以此修正UKF輸出的結(jié)果，進(jìn)而提高軌跡測量精度。具體訓(xùn)練步驟如下[20]：

Step3學(xué)習(xí)UKF預(yù)測和實(shí)際誤差的映射關(guān)系；

Step4輸出濾波值與實(shí)際值的誤差Bperr。

圖2 基于GA-BPNN的UKF示意圖

(14)

2.3 基于GA-BPNN的抗野值無跡Kalman濾波

上文所提到的改進(jìn)UKF算法能夠有效提高濾波精度，但對于數(shù)據(jù)過失誤差，該算法缺乏抗擾能力，并且當(dāng)測量設(shè)備突然產(chǎn)生故障時(shí)，其容錯(cuò)能力也比較差。為解決上述問題，提出一種濾波容錯(cuò)的辨識算法。該算法通過上文的改進(jìn)UKF算法與野值剔除[21-22]進(jìn)行融合，判斷新息序列與處理野值點(diǎn)，對濾波增益進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整以及對野值進(jìn)行計(jì)算，對于存在斑點(diǎn)型異值或者孤立型異值的動態(tài)數(shù)據(jù)流，采用此技術(shù)處理進(jìn)行剔除和修復(fù)。

令新息[22]為：

(15)

當(dāng)濾波器工作穩(wěn)定時(shí)，新息的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，且：

(16)

可以給出一種定義和辨識方法判斷觀測值Zk+1的各個(gè)分量是否為野值。辨識公式為[21]：

|(ek+1)i|≤Cσi,i

(17)

式中：(i,i)表示為在新息標(biāo)準(zhǔn)偏差對角線上的第i個(gè)元素，(ek+1)i表示為ek+1的第i個(gè)分量，C表示為常量，其具體取值根據(jù)實(shí)際情況確定。

如果以上辨識公式成立，那么(Zk+1)i就為正常觀測量。如果不滿足辨識公式，那么(Zk+1)i則為野值，(Zk+1)i表示Zk+1的第i個(gè)分量。在改進(jìn)UKF算法中，由于野值點(diǎn)不單單只存在一種類型，所以需要對其進(jìn)行區(qū)分并具有針對性的去除。

對于斑點(diǎn)型野值，剔除步驟如下[23]：

Step2將Zk+1經(jīng)辨識公式辨別其是否為異常值。

Step3重復(fù)Step2，保存每次異常值出現(xiàn)的點(diǎn)序列k，繼續(xù)辨識，同時(shí)記錄異常值的數(shù)量。

Step4使用預(yù)測值代替異常值。

Step5繼續(xù)濾波直至結(jié)束。

將兩種異常點(diǎn)剔除方式相結(jié)合，可以得出抗野值的改進(jìn)無跡Kalman濾波算法[21,25]，流程見圖3。

圖3 抗野值的改進(jìn)無跡Kalman算法流程圖

3 仿真及精度分析

3.1 GA-BPNN-UKF濾波精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出GA-BPNN-UKF算法的濾波能力，接下來通過仿真對文獻(xiàn)[20]中的BPNN-EKF濾波方法和本文在此基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的GA-BPNN-UKF濾波方法的處理效果進(jìn)行對比。

假設(shè)目標(biāo)相對光點(diǎn)經(jīng)緯儀作勻加速運(yùn)動，初始位置(x,y,z)為(300,346,200)m，速度為(40,20,10)m/s，加速度為(1.3,1.7,1.3)m/s2，運(yùn)行間隔1 s，總時(shí)長60 s。把直角坐標(biāo)系下的x、y、z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為光電經(jīng)緯儀極坐標(biāo)下的激光距離R，并將激光距離R添加均值為0、方差為10的高斯白噪聲，見圖4。

圖4 估計(jì)結(jié)果對比圖

兩種算法的偏差結(jié)果如圖5所示，可以看出，改進(jìn)后算法的估計(jì)結(jié)果從整體上來說更加準(zhǔn)確。

圖5 估計(jì)偏差對比

為了衡量誤差的整體水平，進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1，每次實(shí)驗(yàn)誤差的平均值定義為：

表1 多次試驗(yàn)平均值

(20)

其中：

RMS(k)=|Xestimate-Xreal|

(21)

由此可見，在相同的條件下，GA-BPNN-UKF相比BPNN-EKF具有更高的濾波精度。對RMSE的計(jì)算則更有利地證明了改進(jìn)后算法的優(yōu)越性。

3.2 GA-BPNN-抗野值UKF算法驗(yàn)證

為同時(shí)驗(yàn)證加入剔除野值功能算法后的濾波精度和抗野值能力，再對激光距離R隨機(jī)添加一些野值點(diǎn)，通過仿真對經(jīng)典UKF濾波、文獻(xiàn)[20]中的BPNN～EKF濾波方法和本文提出的基于GA-BPNN抗野值UKF濾波方法的處理效果進(jìn)行對比，見圖6～7。

圖6 不同濾波效果對比圖

圖7 算法濾波精度對比

從兩幅圖處理結(jié)果可以明顯看出，經(jīng)典UKF算法和文獻(xiàn)[20]中的BPNN-EKF算法的估計(jì)結(jié)果均無法有效剔除野值，且估計(jì)誤差較大，但是本文給出的基于GA-BPNN的抗野值無跡Kalman濾波方法對于去除野值有較好的效果，同時(shí)精度更高，與真實(shí)值差異更小，濾波誤差明顯滿足要求。

3.3 實(shí)際數(shù)據(jù)處理的對比應(yīng)用

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的先進(jìn)性、有效性，結(jié)合實(shí)際的測量數(shù)據(jù)，將現(xiàn)有文獻(xiàn)[12]中提出的一種融合Kalman和小波的自適應(yīng)抗野值算法，在實(shí)際應(yīng)用中與本文所提出的算法進(jìn)行對比。這些數(shù)據(jù)是在飛行器飛行試驗(yàn)中由光電經(jīng)緯儀等測量設(shè)備得到，所表示的是光電經(jīng)緯儀和被量測目標(biāo)之間的距離R、方位角A和仰角E，在實(shí)際的測試系統(tǒng)中，由于受測試手段、測試環(huán)境等因素的限制，測量過程中會受到野值的嚴(yán)重干擾，使得測量誤差非常大。實(shí)際測量得到的數(shù)據(jù)可以直觀表示為圖8。

圖8 光電經(jīng)緯儀站徑向?qū)崪y數(shù)據(jù)

分析上述曲線圖，可見在徑向?qū)崪y數(shù)據(jù)中出現(xiàn)不符合實(shí)際情況的異常點(diǎn)。數(shù)據(jù)處理需要將這些異常點(diǎn)剔除，運(yùn)用兩種濾波算法進(jìn)行處理的結(jié)果見圖9～11。

圖9 徑向距離不同算法濾波后數(shù)據(jù)對比圖

圖10 方位角不同算法濾波后數(shù)據(jù)對比圖

圖11 仰角不同算法濾波后數(shù)據(jù)對比圖

為了更直觀地對比以上兩種不同算法濾波后的抗野值能力優(yōu)劣情況和濾波后數(shù)據(jù)的平滑性，這里提出一種“平均梯度”得形式，即將濾波后相鄰數(shù)據(jù)的誤差絕對值求和再求平均值。具體算法公式為：

(18)

計(jì)算后的結(jié)果如表2所示，算法1表示為融合Kalman和小波的自適應(yīng)抗野值算法，算法2表示為基于GA-BPNN的抗野值無跡Kalman濾波算法。

表2 平均梯度對比

由圖9～11和表2可見，文獻(xiàn)[12]所用的算法相較本文所提出的基于GA-BPNN的抗野值UKF算法剔除異常點(diǎn)的能力較弱，本文算法能夠有效去除野值，使濾波后的數(shù)據(jù)更具可靠性。

4 結(jié)語

改進(jìn)后的Kalman濾波在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理中算法遞推且所需保存數(shù)據(jù)量不大，是實(shí)時(shí)處理的理想選擇，在航跡測量設(shè)備光電經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)處理中得到了成功應(yīng)用。Kalman濾波算法表現(xiàn)出了狀態(tài)物理意義明確、算法實(shí)時(shí)性好、便于自適應(yīng)改進(jìn)等優(yōu)異的特性，在實(shí)時(shí)和事后信號處理中具有不可替代的作用以及廣闊的應(yīng)用前景。