柯尼希定理在高中物理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

摘要：不同的物理規(guī)律解決同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，難易程度雖不同，但方法的多樣性，有利于創(chuàng)造性思維的發(fā)展。本文通過(guò)對(duì)柯尼希定理應(yīng)用的介紹，讓同學(xué)們感受物理學(xué)的自洽美，享受思考的樂(lè)趣，進(jìn)一步激發(fā)對(duì)科學(xué)的熱愛(ài)。

關(guān)鍵詞：質(zhì)心系;折合質(zhì)量;兩體問(wèn)題;柯尼希定理

一、柯尼希定理

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能在不同參考系中一般是不同的，若質(zhì)點(diǎn)i在參考系S和S`中的速度為vi和vi`，S`系對(duì)S系相對(duì)速度為u，于是vi =vi`+u。

在S系中質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能為：

結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系在任意參考系中的動(dòng)能等于其在質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能加上質(zhì)心動(dòng)能。此結(jié)論稱為柯尼希定理。

二、兩質(zhì)點(diǎn)情形（兩體問(wèn)題）

其中Ekr表示折合質(zhì)量對(duì)應(yīng)的相對(duì)動(dòng)能，Ekc表示質(zhì)心動(dòng)能。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部發(fā)生碰撞時(shí)，合外力為零，質(zhì)心速度保持不變，故質(zhì)心動(dòng)能也不變。因此碰撞過(guò)程中，只有相對(duì)動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為其他能量形式。

以上理論準(zhǔn)備完成，下面看幾個(gè)例子。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)利用柯尼希定理解釋一些問(wèn)題要比常規(guī)的解釋方式更利于理解和計(jì)算。

三、應(yīng)用舉例

例1、如圖，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，求其彈性勢(shì)能？

解：此為兩道問(wèn)題，且質(zhì)心速度不變，當(dāng)彈簧的壓縮量達(dá)到最大時(shí)，兩物體共速，相對(duì)動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。

例3、如圖，求子彈打入木塊后的最大擺角？

解：此為兩道問(wèn)題，且質(zhì)心速度不變，子彈進(jìn)入木塊的過(guò)程中，相對(duì)動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為摩擦熱，只有質(zhì)心動(dòng)能保留，且擺動(dòng)時(shí)質(zhì)心動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢(shì)能。

可得

這幾個(gè)例子都可以從常規(guī)角度處理，但從相對(duì)動(dòng)能的角度處理，理解起來(lái)更加清晰，計(jì)算也更加簡(jiǎn)潔。

參考文獻(xiàn)：

[1]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程.力學(xué)篇[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013.

作者簡(jiǎn)介：劉欽釗（1985-），男，安徽淮北人，碩士，中教二級(jí)，研究方向：高中物理教學(xué)。