聶美軍, 張坤勇,4, 杜 偉, 李廣山, 張興其
(1.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,南京 210024; 2.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司,南京 210014;3.中車建設(shè)工程有限公司,北京 100078; 4.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210024;5.合肥市市政設(shè)計(jì)研究總院有限公司,合肥 230001)
數(shù)值方法是計(jì)算邊坡穩(wěn)定性的常用方法[1-2],其中應(yīng)用廣泛的有限元強(qiáng)度折減法可以計(jì)算復(fù)雜地質(zhì)的邊坡體,如非均質(zhì)邊坡[3]. 邊坡土質(zhì)的性質(zhì)對(duì)本構(gòu)模型的選擇也有影響[4-6]. 合理的本構(gòu)模型在分析邊坡破壞的發(fā)生發(fā)展過(guò)程時(shí)能考慮到挖方或填方對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響[7-9]. 因?yàn)殚_(kāi)挖邊坡不同區(qū)域土體可能處于卸荷狀態(tài)或加荷狀態(tài),所以開(kāi)挖邊坡土體中的應(yīng)力和變形的分布規(guī)律也會(huì)產(chǎn)生變化,進(jìn)而會(huì)影響到邊坡的安全穩(wěn)定性,而傳統(tǒng)的極限平衡法并不能描述這種變化[10].
邊坡典型位置的變形可以在一定程度上反映邊坡的“穩(wěn)定狀態(tài)”. 選用能夠反映開(kāi)挖施工過(guò)程的合理本構(gòu)模型,是過(guò)程模擬的要求,也是采用以變形量為失穩(wěn)判據(jù)的重要前提,對(duì)于開(kāi)挖工程的土體變形預(yù)測(cè)、邊坡穩(wěn)定性分析是必要的. 本文采用能夠反映開(kāi)挖邊坡土體應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史的本構(gòu)模型,通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算,對(duì)邊坡的開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行逐級(jí)分析,并與采用極限平衡法得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)和變形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.
劍橋模型是由劍橋大學(xué)羅斯科(Roscoe)等在1963年提出的. 該模型以室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ),通過(guò)引入加工硬化原理和能量方程推導(dǎo)出模型的屈服方程.
劍橋模型的屈服方程為
式中:p為平均應(yīng)力;q為廣義剪應(yīng)力,它反映了土體在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受剪的程度;σ1為大主應(yīng)力;σ2為中主應(yīng)力;σ3為小主應(yīng)力;τoct為正八面體面上的剪應(yīng)力;p0為p-q平面上的屈服面與p軸的交點(diǎn),為初始平均應(yīng)力;M為p-q平面上破壞線的斜率,為臨界狀態(tài)應(yīng)力比.
式中:λ為壓縮指數(shù);κ為回彈指數(shù);e0為初始孔隙比.
因?yàn)閯蚰P筒捎孟嚓P(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則,綜合式(1)~(4)即可得到劍橋模型的屈服函數(shù)f與塑性勢(shì)函數(shù)g為
劍橋模型以εpv作為硬化參量,其屈服軌跡在p-q平面上為子彈型,屈服面上與p軸的交點(diǎn)的法向矢量并不與p軸平行,這與經(jīng)典的塑性理論是相違背的. Roscoe和Burland針對(duì)劍橋模型的這種缺陷做了修正,將劍橋模型的p-q平面上的子彈型修正為沿p軸等向硬化的橢圓曲線,這就是后來(lái)眾所周知的修正劍橋模型[11-13].
修正劍橋模型的屈服函數(shù)f為
修正劍橋模型雖然克服了劍橋模型的缺陷,但是也有其局限性. 修正劍橋模型不能反映土體的剪脹特性、各向異性等土體實(shí)際的復(fù)雜性質(zhì),而且修正劍橋模型和劍橋模型一樣,都是依據(jù)重塑土的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果提出來(lái)的,只能考慮土體在初始等向固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度變形特性. 而實(shí)際天然土體一般都處于初始不等向固結(jié)狀態(tài)(即初始K0固結(jié)狀態(tài)),在某些實(shí)際工程中,甚至處于初始三向不等向應(yīng)力狀態(tài). 土體實(shí)際的初始應(yīng)力狀態(tài)的不同會(huì)直接導(dǎo)致土體在承受附加荷載時(shí)變形特性的不同,而修正劍橋模型并不能合理地反映出土體的這種特性.
為考慮初始K0固結(jié)引起的應(yīng)力各向異性,關(guān)口-太田于1977年提出了關(guān)口-太田模型[14],該模型在劍橋模型的基礎(chǔ)上通過(guò)引入新的應(yīng)力比參數(shù)η*使得硬化軸得到旋轉(zhuǎn),同時(shí)將p-q平面上的屈服面由原來(lái)的p軸等向硬化變?yōu)檠豄0軸不等向硬化. 和劍橋模型相比,關(guān)口-太田模型通過(guò)調(diào)整卸荷應(yīng)力路徑下的彈性區(qū)范圍來(lái)模擬初始各向異性的影響,因此其可以在一定程度上反映開(kāi)挖卸荷的影響.
為了反映土體初始不等向固結(jié)(K0固結(jié))引起的各向異性,關(guān)口-太田模型引入了新的應(yīng)力比參數(shù),具體如下:
式中:σij為有效應(yīng)力張量;δij為單位方向向量;Sij為偏應(yīng)力分量.
將偏應(yīng)力張量的積表示為
式中:τoct為正八面體面上的剪應(yīng)力.
定義應(yīng)力比:
式中:η為應(yīng)力比;p0為K0固結(jié)完成時(shí)的初始平均應(yīng)力;q0為K0固結(jié)完成時(shí)的廣義剪應(yīng)力;η0為K0固結(jié)完成時(shí)的應(yīng)力比.
定義歸一化偏應(yīng)力張量:
采用ηij0=來(lái)表示初始K0固結(jié)完成時(shí)的ηij值,其中Sij0為K0固結(jié)下的偏應(yīng)力分量;ηij0為K0固結(jié)下的歸一化偏應(yīng)力張量.
在上述公式基礎(chǔ)上,定義新的應(yīng)力比參數(shù)η*為:
關(guān)口-太田模型中,塑性體積應(yīng)變由固結(jié)和剪脹引起,即:
由于黏性土具有剪脹特性,其剪脹系數(shù)可定義如下:
因此,可以得到由剪脹引起的塑性體積應(yīng)變?yōu)椋?/p>
綜合以上各式可得:
則關(guān)口-太田模型的屈服方程為:
而當(dāng)土體狀態(tài)為初始等向固結(jié)時(shí),有
同時(shí)
從而有
式中:σij0為K0固結(jié)下的有效應(yīng)力張量.
進(jìn)而有
此時(shí),關(guān)口-太田模型即退化為劍橋模型,其屈服方程也相應(yīng)地退化為:
此外,有學(xué)者[15-16]在關(guān)口-太田模型的基礎(chǔ)上將p-q平面上的子彈型屈服面進(jìn)一步修正為沿η*不等向硬化的橢圓形屈服面,進(jìn)而得出修正關(guān)口-太田模型,該模型在p-q平面地屈服方程為:
關(guān)口-太田模型通過(guò)硬化軸的旋轉(zhuǎn)來(lái)反映土體的初始各向異性的思想可以簡(jiǎn)單地理解為:對(duì)于經(jīng)過(guò)硬化軸旋轉(zhuǎn)的模型考慮了初始不等向固結(jié)由于硬化軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的塑性體積應(yīng)變,而實(shí)際土體一般處于初始K0固結(jié)狀態(tài),因此土體在開(kāi)挖卸荷應(yīng)力路徑(即廣義剪應(yīng)力q減少)下,即使平均應(yīng)力p保持不變,由于模型的硬化軸發(fā)生偏轉(zhuǎn),土體也會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形.
關(guān)口-太田模型存在著和劍橋模型類似的缺陷,即當(dāng)模型退化為等向固結(jié)的劍橋模型時(shí),會(huì)導(dǎo)致等向固結(jié)條件下仍有塑性剪應(yīng)變分量. 因此,將關(guān)口-太田模型p-q平面上的子彈型屈服面修正為橢圓形屈服面,即得到修正關(guān)口-太田模型.
采用簡(jiǎn)單算例對(duì)以上劍橋系列彈塑性模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,算例模型如圖1所示,模型尺寸為20 m×15 m,底部約束住x和y方向的自由度,兩側(cè)只有x方向約束,y方向自由. 偏荷載分布在2.5 m范圍內(nèi),分兩次施加,第一級(jí)荷載q1=50 kPa/m,第二級(jí)荷載q2=100 kPa/m. 計(jì)算采用的參數(shù)如表1所示.
圖1 模型尺寸及荷載Fig.1 Model size and load
表1 計(jì)算采用的參數(shù)Tab.1 Parameters used in the calculation
如圖2所示,圖中的A點(diǎn)為K0固結(jié)狀態(tài),在廣義剪應(yīng)力減小時(shí)保持平均應(yīng)力不變,其應(yīng)力路徑為圖中A點(diǎn)到C點(diǎn),并且在C點(diǎn)達(dá)到破壞狀態(tài). 對(duì)于修正劍橋模型(圖2a),其彈性區(qū)范圍(從A點(diǎn)到B點(diǎn))很大,而塑性區(qū)范圍(從B點(diǎn)到C點(diǎn))相對(duì)很小. 對(duì)于修正關(guān)口-太田模型(圖2 b),其彈性區(qū)范圍(從A點(diǎn)到B點(diǎn))很小,而塑性區(qū)范圍(從B點(diǎn)到C點(diǎn))相對(duì)很大. 因此,我們不難判斷修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)比修正關(guān)口-太田模型的計(jì)算結(jié)果小,這也從理論上對(duì)修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果比真實(shí)值偏小,而修正關(guān)口-太田模型的計(jì)算結(jié)果比真實(shí)值偏大這一現(xiàn)象給出了合理解釋.
圖2 修正劍橋模型與修正關(guān)口-太田模型屈服軌跡的比較Fig.2 Comparison of yield locus between modified Cam-Clay model and modified Sekiguchi-Ohta model
修正劍橋模型彈性區(qū)范圍偏大,修正關(guān)口-太田模型的塑性區(qū)范圍偏大,為了克服兩者的缺陷,本文構(gòu)建了一種改進(jìn)的模型,即在修正關(guān)口-太田模型的基礎(chǔ)上將硬化軸再次旋轉(zhuǎn),將原模型的η0修正為η0/2,于是改進(jìn)后的模型如下:
應(yīng)力比參數(shù)
屈服函數(shù)
本文模型調(diào)整了屈服方程和硬化軸,其在p-q平面上的屈服面的形狀為關(guān)于η0/2 對(duì)稱的橢圓,如圖3所示.
圖3 本文模型的屈服軌跡Fig.3 Yield locus of the model in this paper
采用本文所提出的彈塑性模型對(duì)本文2.1 小節(jié)中的算例再次進(jìn)行計(jì)算,算例尺寸、計(jì)算參數(shù)及加載路徑均相同. 同時(shí),將不同荷載下不同彈塑性模型計(jì)算所得的最大沉降進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示.
表2 不同荷載下采用不同模型計(jì)算的最大沉降Tab.2 Maximum settlements calculated by different models under different loads
第二級(jí)荷載作用下采用不同彈塑性模型計(jì)算所得的沉降等值線圖如圖4所示.
圖4 第二級(jí)荷載作用下采用不同彈塑性模型計(jì)算得到的沉降等值線圖(單位:mm)Fig.4 Settlement contour maps calculated by different elastic-plastic models under the second level load(unit:mm)
由圖4可知,第二級(jí)荷載作用下采用幾種彈塑性模型計(jì)算得到的沉降等值線的形態(tài)基本一致,僅在具體數(shù)值上存在差別. 由表2可知,在第一級(jí)荷載作用下,采用修正劍橋模型計(jì)算得到的最大沉降最小,采用關(guān)口-太田模型計(jì)算得到的最大沉降最大. 因?yàn)楸疚哪P偷膹椥詤^(qū)范圍比修正關(guān)口-太田模型的彈性區(qū)范圍稍大,所以采用本文模型計(jì)算得到的最大沉降稍小. 在第二級(jí)荷載作用下,通過(guò)四種模型計(jì)算得到的最大沉降都顯著增大,總體規(guī)律和第一級(jí)接近,但是在第二級(jí)荷載作用下,通過(guò)修正劍橋模型、修正關(guān)口-太田模型和本文模型計(jì)算得到的最大沉降都比較接近.
采用河海大學(xué)巖土工程研究所研制的BCF二維固結(jié)有限元程序進(jìn)行計(jì)算,利用該程序可得出位移、應(yīng)力、孔壓分布隨時(shí)間的變化,可用于計(jì)算土工結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變問(wèn)題,如建筑物地基、土壩、路堤、擋土墻的計(jì)算等.
開(kāi)挖邊坡形狀及尺寸如圖5所示,坡高為10 m,原始坡比為1∶2.5,開(kāi)挖完成竣工期坡比為1∶1. 為了模擬開(kāi)挖施工的具體工況,對(duì)該簡(jiǎn)單邊坡進(jìn)行三級(jí)開(kāi)挖,荷載分四級(jí),第一級(jí)荷載為初始狀態(tài),剩下的三級(jí)荷載分別對(duì)應(yīng)分級(jí)開(kāi)挖的相應(yīng)一級(jí).
圖5 開(kāi)挖邊坡形狀及尺寸Fig.5 Shape and size of excavation slope
開(kāi)挖邊坡施工前和竣工后的網(wǎng)格劃分如圖6所示,開(kāi)挖邊坡的基本參數(shù)見(jiàn)表3. 開(kāi)挖邊坡施工前的網(wǎng)格共有664 個(gè)單元、716 個(gè)節(jié)點(diǎn),開(kāi)挖邊坡竣工后的網(wǎng)格共有600 個(gè)單元、656 個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)單元采用四邊形單元,控制網(wǎng)格尺寸大小使得相對(duì)單元密度達(dá)到每10 m2不少于3個(gè)節(jié)點(diǎn);并且L坡腳到左端邊界=1.5H坡高,L坡頂?shù)接叶诉吔?2.5H坡高,且H上下邊界≥2H坡高,底部固定端約束,左右兩側(cè)均為水平向約束[17].
圖6 開(kāi)挖邊坡施工前及竣工后的網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid division of excavated slope before construction and after completion
表3 開(kāi)挖邊坡的基本參數(shù)Tab.3 Basic parameters of excavated slope
在有限元強(qiáng)度折減法中,邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)定義為巖土體實(shí)際抗剪強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)折減后抗剪強(qiáng)度的比值,即以達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)Fk作為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs. 根據(jù)特征點(diǎn)位移突變判據(jù)[18-20],采用不同模型計(jì)算開(kāi)挖邊坡的強(qiáng)度折減系數(shù)與坡頂點(diǎn)水平位移、豎向位移的關(guān)系,結(jié)果如圖7所示. 圖8 為開(kāi)挖邊坡竣工后根據(jù)極限平衡法計(jì)算的結(jié)果,結(jié)果顯示邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs為1.30,與圖7中通過(guò)四種模型計(jì)算得到的強(qiáng)度折減系數(shù)拐點(diǎn)出現(xiàn)的值較接近,說(shuō)明采用不同本構(gòu)模型及方法對(duì)邊坡有限元強(qiáng)度折減穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果是一致的. 因?yàn)椴煌P驮趐-q平面上的屈服軌跡不同,所以計(jì)算得到的邊坡變形也會(huì)有所不同. 通過(guò)不同彈塑性模型計(jì)算所得的坡頂點(diǎn)位移如表4所示. 本文模型調(diào)整了卸荷應(yīng)力路徑下的彈性區(qū)范圍,塑性變形區(qū)范圍增大且考慮到了開(kāi)挖卸荷工況的影響,故采用本文模型計(jì)算所得的坡體滑動(dòng)的臨界位移也有所提高.
圖7 通過(guò)不同模型計(jì)算所得的開(kāi)挖邊坡有限元強(qiáng)度折減系數(shù)與坡頂點(diǎn)位移的關(guān)系Fig.7 The relationship between the finite element strength reduction coefficient of excavated slope and the displacement of slope apex by using different models
圖8 開(kāi)挖邊坡竣工后采用極限平衡法計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)Fig.8 Slope stability safety factor calculated by limit equilibrium method after completion of excavated slope
表4 采用不同模型計(jì)算所得的坡頂點(diǎn)位移Tab.4 Displacement of slope apex calculated by different models
在實(shí)際工程中,土質(zhì)邊坡伴隨著開(kāi)挖卸荷的過(guò)程,土體內(nèi)部應(yīng)力會(huì)重新分布,局部應(yīng)力會(huì)集中或強(qiáng)度降低,土體會(huì)產(chǎn)生剪切破壞. 有限元強(qiáng)度折減法是通過(guò)對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)加以人為折減以進(jìn)入極限平衡狀態(tài)下土體所對(duì)應(yīng)的狀態(tài),然后再通過(guò)該方法計(jì)算得到土體的應(yīng)力變形,所以最終也只能根據(jù)該方法的計(jì)算結(jié)果給出可供參考的相應(yīng)條件下的土體變形信息,并不能給出開(kāi)挖邊坡施工過(guò)程中土體的真實(shí)應(yīng)力變形和邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)的變化規(guī)律. 鑒于此,通過(guò)有限元強(qiáng)度折減法對(duì)開(kāi)挖邊坡施工過(guò)程中分級(jí)開(kāi)挖對(duì)邊坡穩(wěn)定性與變形的影響進(jìn)行了模擬分析.
基于本文模型,采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)原始邊坡模擬三級(jí)開(kāi)挖,分步進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算與變形分析,開(kāi)挖邊坡形狀及尺寸如圖5所示,各級(jí)開(kāi)挖邊坡的網(wǎng)格劃分如圖9所示.
圖9 原始邊坡及各級(jí)開(kāi)挖邊坡的網(wǎng)格劃分圖Fig.9 Grid division diagram of original slope and excavated slope at all levels
圖10為邊坡三級(jí)開(kāi)挖的有限元強(qiáng)度折減系數(shù)與坡頂點(diǎn)水平位移、豎向位移的關(guān)系圖. 結(jié)果顯示,隨著開(kāi)挖深度的增加,施工期邊坡坡度由1∶2.5增加到1∶1,邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)由最先的1.55降低到1.29. 而在三級(jí)開(kāi)挖過(guò)程中,邊坡特征點(diǎn)位移沒(méi)有發(fā)生較大變化. 與此同時(shí),同一強(qiáng)度折減系數(shù)下,每一級(jí)開(kāi)挖完成后的坡頂點(diǎn)的水平位移和豎向位移均增大(圖10). 當(dāng)邊坡開(kāi)挖完成后,邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.29,仍能滿足邊坡設(shè)計(jì)的要求,對(duì)應(yīng)的坡頂點(diǎn)水平位移、豎向位移見(jiàn)表5.
圖10 開(kāi)挖邊坡有限元強(qiáng)度折減系數(shù)與坡頂點(diǎn)位移關(guān)系圖Fig.10 Relationship between finite element strength reduction factor of excavation slope and slope vertex displacement
表5 采用不同方法計(jì)算所得的各級(jí)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)Tab.5 Stability safety factors of excavation slopes at all levels calculated by different methods
總之,在對(duì)實(shí)際開(kāi)挖工程進(jìn)行有限元計(jì)算分析時(shí),要考慮到土體實(shí)際的施工過(guò)程,這對(duì)于準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)開(kāi)挖工程中土體的變形及邊坡穩(wěn)定性是十分必要的.
圖11 為邊坡開(kāi)挖施工前和分級(jí)開(kāi)挖各階段運(yùn)用GEO-SLOPE 軟件、Morgenstern-Price 法自動(dòng)搜索的滑面,結(jié)果顯示其與通過(guò)有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算所得到的穩(wěn)定性安全系數(shù)較為一致. 同時(shí)由表5可知,通過(guò)有限元強(qiáng)度折減法和極限平衡法計(jì)算得到的各級(jí)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)相差不大,說(shuō)明有限元強(qiáng)度折減方法可以應(yīng)用到邊坡開(kāi)挖的穩(wěn)定性計(jì)算中.
圖11 采用極限平衡法計(jì)算所得的各級(jí)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fig.11 Stability safety factors of excavated slopes at all levels obtained by limit equilibrium method
采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,并與采用不同劍橋系列本構(gòu)模型計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)與位移進(jìn)行了對(duì)比,得到以下結(jié)論:
1)采用極限平衡法和不同本構(gòu)模型計(jì)算所得的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)具有一致性,表明如果采用的強(qiáng)度參數(shù)一致,那么采用不同本構(gòu)模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性的評(píng)估效果是統(tǒng)一的,由此驗(yàn)證了有限元強(qiáng)度折減法的有效性和合理性.
2)因?yàn)椴煌P蛯?duì)開(kāi)挖邊坡土體單元的應(yīng)力應(yīng)變描述不同,所以采用不同模型計(jì)算得到的邊坡特征點(diǎn)位移也不同. 采用變形量為失穩(wěn)判據(jù),需選用能反映真實(shí)開(kāi)挖應(yīng)力路徑的本構(gòu)模型,這樣才能計(jì)算得到反映真實(shí)施工過(guò)程的土體變形.
3)開(kāi)挖卸荷施工過(guò)程中,邊坡穩(wěn)定性逐漸降低,每一級(jí)開(kāi)挖完成后坡頂點(diǎn)的水平位移、豎向位移均隨之增大. 實(shí)際工程中,可以結(jié)合穩(wěn)定性計(jì)算和施工變形觀測(cè),對(duì)開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行事前預(yù)測(cè)、實(shí)時(shí)預(yù)警,并采取相應(yīng)處置措施,以保證邊坡安全.
目前的研究主要是對(duì)簡(jiǎn)單均質(zhì)土質(zhì)邊坡在開(kāi)挖卸荷工況下的有限元強(qiáng)度折減穩(wěn)定性進(jìn)行分析,通過(guò)簡(jiǎn)單的特征點(diǎn)位移量和強(qiáng)度折減系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)建立變形量失穩(wěn)判據(jù),但不同邊坡具有不同的幾何尺寸、土層分布等參數(shù),且不同邊坡的復(fù)雜程度不同,因此下一步研究中需要建立能適用于不同邊坡幾何、物理參數(shù)的歸一化變形量失穩(wěn)判據(jù).