李孟虹
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)對(duì)二元一次方程、二元一次方程組的概念、解及解法進(jìn)行了解。
(二) 通過導(dǎo)入問題情境、建立模型、求解、解釋與應(yīng)用四個(gè)步驟,感受數(shù)學(xué)建模思想。
(三) 構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過思考、探索等活動(dòng),體會(huì)消元思想、整體思想、換元思想,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性與對(duì)問題的深入探究性。
二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
(一)情景引入
老師:同學(xué)們,現(xiàn)在我手中有一根繩子,長(zhǎng)度是5m。如果我用剪刀將這根繩子分成兩段,那么這兩段的長(zhǎng)度分別是多少呢?
探究1:繩子長(zhǎng)為5m,剪成兩段,長(zhǎng)度分別是多少?
數(shù)學(xué)模型:假設(shè)其中一根繩子的長(zhǎng)度是 xcm ,另一根是 ycm,
x+y=5
這個(gè)方程的解有無數(shù)組,所以對(duì)應(yīng)情況也有無數(shù)種。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行深入了解,通過情景導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí),幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程模型。
復(fù)習(xí)回顧:知識(shí)點(diǎn)1:什么叫作二元一次方程
未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是 1 并且含有 兩個(gè)? 未知數(shù),這樣的整式方程叫作二元一次方程。
【設(shè)計(jì)意圖】“以題帶點(diǎn)”復(fù)習(xí),避免單調(diào)重復(fù)。
老師:同學(xué)們?cè)囍胍幌?,兩段繩子的長(zhǎng)度還有其他可能嗎?
探究2:將一根 5m 的繩子剪成兩段,若使兩段繩長(zhǎng)為整數(shù),那么兩段的長(zhǎng)度分別是多少呢?
數(shù)學(xué)模型:假設(shè)其中一根繩子的長(zhǎng)度是 xcm ,另一根是 ycm,x+y=5的整數(shù)解有哪幾個(gè)?
(這個(gè)實(shí)際問題中x=1與y=1重復(fù),x=2與y=2重復(fù))
答:兩段的長(zhǎng)度分別是1m、4m或2m、3m.
復(fù)習(xí)回顧:知識(shí)點(diǎn)2:二元一次方程的解
讓二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,就稱之為二元一次方程的解。
【設(shè)計(jì)意圖】增加整數(shù)解的條件,從而過渡到復(fù)習(xí)二元一次方程的解的情況。
老師:同學(xué)們繼續(xù)思考一下,怎樣才能使兩段繩子的長(zhǎng)度只有唯一一種可能呢?
探究3:將一根 5m 的繩子剪成兩段,且其中一段繩長(zhǎng)的5倍比另一段繩長(zhǎng)的3倍多1m,兩段的長(zhǎng)度分別是多少呢?
數(shù)學(xué)模型:設(shè)兩段繩子的長(zhǎng)度分別是 xm和ym.
復(fù)習(xí)回顧:知識(shí)點(diǎn)3:二元一次方程組的概念
一般地,含有兩個(gè)相同的未知數(shù)的 兩個(gè)二元一次方程合在一起,就叫作二元一次方程組。
【設(shè)計(jì)意圖】要想得到唯一的解,那么就要在題目中增加一個(gè)條件,然后得到一個(gè)二元一次方程,接著將其與前面的方程就能組成一個(gè)二元一次方程組。
探究4:解方程(熟練運(yùn)用代入消元法和加減消元法)解得
老師:解出來的結(jié)果不要忘記代入原方程組中檢驗(yàn),如果檢驗(yàn)原方程組還能成立,那么結(jié)果就是原方程組的解,那么對(duì)于二元一次方程組的解是什么大家知道嗎?
復(fù)習(xí)回顧:知識(shí)點(diǎn)4:二元一次方程組的解
通常,對(duì)于二元一次方程組,兩個(gè)方程的公共解稱之為二元一次方程組的解。
復(fù)習(xí)回顧:知識(shí)點(diǎn)5:二元一次方程組的解法
(1)二元一次方程組一元一次方程.
(2)現(xiàn)在我們用到的思想叫作消元思想,簡(jiǎn)單點(diǎn)來就是把未知數(shù)的個(gè)數(shù)變得越來越少、逐一解決,這種思想在解二元一次方程組的時(shí)候被經(jīng)常用到.
(3)常用的方法包括代入消元法和加減消元法.
探究4:最后回到實(shí)際問題。
解:設(shè)兩段繩子的長(zhǎng)度分別是 xm和ym.
解這個(gè)方程組,得
答:兩段的長(zhǎng)度分別是 2m、3m.
【設(shè)計(jì)意圖】以此題組為例,不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了之前所學(xué)的知識(shí),還有利于學(xué)生熟練應(yīng)用舊知識(shí)解決新題目,將如何解二元一次方程組的步驟和方法再一次進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)新知識(shí)的完美結(jié)合,提高了學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)解釋并思考新知識(shí)的能力,更重要的是提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
(二)串珠成線,用繩子作線,將寫好知識(shí)點(diǎn)的卡片串聯(lián)起來,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
【設(shè)計(jì)意圖】 知識(shí)與知識(shí)之間是有關(guān)聯(lián)的,在學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要具備系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化的思想,學(xué)會(huì)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)全方面進(jìn)行整理和總結(jié)。
三、教學(xué)反思
(一)本節(jié)課采用“一題一課”的形式將單元知識(shí)復(fù)習(xí)與問題解決相結(jié)合,對(duì)分解、重組、變形等,貫穿整節(jié)課的教學(xué);
(二)創(chuàng)設(shè)一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)應(yīng)用情景,幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深入、更連貫的思考,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維,使得學(xué)生更深的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模。
(三)利用思維導(dǎo)圖,完善知識(shí)結(jié)構(gòu),理清解決方法;
(四)為了克服單元復(fù)習(xí)課中重點(diǎn)不突出的誤區(qū),本節(jié)課重點(diǎn)選取二元一次方程組的解法進(jìn)行講解,有些題型沒有涉及。