兼顧投資成本和年發(fā)電量的河流小水電廠(chǎng)多目標(biāo)優(yōu)化

□王偉偉

水利發(fā)電是清潔能源、綠色能源，同時(shí)，水電站具有可靠性較高、發(fā)電效率較高以及維護(hù)成本低的特點(diǎn)。現(xiàn)以NSGAII為優(yōu)化算法，以年發(fā)電量和投資成本為目標(biāo)函數(shù)，以發(fā)電機(jī)組數(shù)量（n）和額定水輪機(jī)流量（QT）為目標(biāo)函數(shù)，提出水電站優(yōu)化規(guī)模的多目標(biāo)優(yōu)化方法作為決策變量，研究決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，確定年發(fā)電量與水電站投資成本之間的最佳權(quán)衡。

1.數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

案例研究的重點(diǎn)是位于某徑流式水電站的水力資源。圖1顯示了平均日水流量。根據(jù)這些平均日水流量，我們建立了流量-頻率曲線(xiàn)，見(jiàn)圖2，用于調(diào)查可用流量，從而選擇合適的渦輪機(jī)。我們將選擇適用于水電站的水輪機(jī)，同時(shí)使用凈水頭(Hnet=119.5m)和四種特征流量，分別為第1個(gè)四分位數(shù)（Q75%=0.06275m3/s），中位數(shù)（Q50%=0.15m3/s），第3個(gè)四分位數(shù)（Q25%=0.485m3/s），以及年平均流量（Qmean=0.491m3/s）。

1.2 水輪機(jī)

任何水電站水輪機(jī)類(lèi)型的選擇取決于現(xiàn)場(chǎng)特征，如凈水頭和河流流速。圖3顯示了水輪機(jī)根據(jù)凈水頭和流量進(jìn)行的分類(lèi)，可用于為水電站選擇最合適的水輪機(jī)類(lèi)型。考慮到上述的流量參數(shù)凈水頭(Hnet=119.5m)，和4種特征流量Q75%，Q50%，Q25%，以及 年 平均流量Qmean，顯然最近的是沖擊式水輪機(jī)。因此，本研究考慮使用沖擊式水輪機(jī)。

1.3 小型水電站水輪機(jī)年發(fā)電量模型

將水勢(shì)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，最終由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能。水電站年發(fā)電量E（kW·h）計(jì)算公式如（1）所示：

式中：

ρ—表示水的密度（kg/m3）；

g—重力加速度（m/s2）；

Hnet—凈水頭（m）；

QT（d）—日平均流量；

ηT和ηG—渦輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的效率，發(fā)電機(jī)效率約為90%。

用于表示渦輪效率變化經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式（2）：

圖1 平均日水流量

圖2 流量—頻率曲線(xiàn)

圖3 渦輪機(jī)選擇列線(xiàn)圖

圖4 水電站年發(fā)電投資成本優(yōu)化結(jié)果

式中：

QTr和ηTr—標(biāo)稱(chēng)渦輪流量和效率；a、b和c為系數(shù)。

1.4 小型水電站投資成本模型

基于機(jī)組數(shù)量的低水頭壩趾小水電站造價(jià)模型分析估算小型水電站的投資成本。選擇此模型是因?yàn)樗鼈儾粌H取決于輸出功率（kW）和凈水頭（m），還取決于發(fā)電機(jī)組數(shù)量（n），這是研究中的一個(gè)決策變量。優(yōu)化問(wèn)題公式，目標(biāo)是最大化年發(fā)電量公式（3），同時(shí)最小化n臺(tái)水電站的投資成本公式（4）。我們將使用NSGAII找到這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)衡。

表1 與典型最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的決策變量

表2 獲得各類(lèi)帕累托最優(yōu)解的參數(shù)

圖5 水電站投資成本決策變量敏感性分析

圖6 水電站年發(fā)電量決策變量敏感性分析

圖7 水電站每kW·h投資決策變量敏感性分析

式中：

Cinv—年開(kāi)發(fā)的n臺(tái)水電站的投資成本；

P—n臺(tái)發(fā)電機(jī)組提供的功率輸出。

2.結(jié)果

2.1 帕累托最優(yōu)值

圖4所示的帕累托最優(yōu)值給出了經(jīng)過(guò)100代計(jì)算后得出的200個(gè)最優(yōu)解。每個(gè)解決方案都包含一組用于水電站規(guī)模確定的最佳參數(shù)。這些解決方案構(gòu)成了年度發(fā)電量和水電站投資成本之間的最佳權(quán)衡。我們可以注意到，隨著年發(fā)電量的增加，投資成本上升。因此，最大化年發(fā)電量與最小化投資成本是矛盾的。在圖4中，解決方案A提供了最低的總年發(fā)電量和最低的投資成本。同樣，解決方案C提供的總年發(fā)電量最高，正如預(yù)期的那樣，也是最昂貴的。中間解決方案B提供中間投資成本和年發(fā)電量。對(duì)應(yīng)于解A、B和C的最優(yōu)決策變量如表1所示。我們可以注意到，對(duì)于這些解，決策變量隨著兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的增加而增加。

2.2 決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的敏感性分析

圖5~7分別說(shuō)明發(fā)電機(jī)組數(shù)量和標(biāo)稱(chēng)渦輪機(jī)流量對(duì)投資成本、年發(fā)電量和每千瓦時(shí)投資成本的敏感性。根據(jù)發(fā)電機(jī)組數(shù)量（n），帕累托最優(yōu)解分為4類(lèi)：黑色（n=1）、藍(lán)色（n=2）、綠色（n=3）和紅色（n=4）。當(dāng)年發(fā)電量增加時(shí)，投資成本（圖5）和每千瓦時(shí)投資成本（圖7）幾乎隨著標(biāo)稱(chēng)渦輪機(jī)流量的增加而線(xiàn)性增加，隨著標(biāo)稱(chēng)渦輪流量的增加對(duì)數(shù)增加，見(jiàn)圖6。

在表2中，最佳解決方案的數(shù)量、標(biāo)稱(chēng)渦輪流量、投資成本、年發(fā)電量和每千瓦時(shí)投資成本的變化范圍顯示在發(fā)電機(jī)組數(shù)量之后（等于1、2、3或4）。

3.結(jié)論

研究提出一種同時(shí)考慮年發(fā)電量和投資成本的水電站優(yōu)化規(guī)模的多目標(biāo)優(yōu)化方法。機(jī)組數(shù)量和額定渦輪流量構(gòu)成決策變量，NSGAII被用作優(yōu)化算法。利用總水頭、流量的第一個(gè)四分位數(shù)、中位數(shù)、第三個(gè)四分位數(shù)及其平均值，對(duì)水電站的環(huán)境特征進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果證實(shí)，沖擊式水輪機(jī)是該水電站最合適的水輪機(jī)類(lèi)型，多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解已經(jīng)收斂到帕累托最優(yōu)解，這些解決方案構(gòu)成了年度發(fā)電量和水電站投資成本之間的最佳權(quán)衡。每個(gè)解決方案都包含一組用于水電站規(guī)模確定的最佳參數(shù)，隨著年發(fā)電量的增加投資成本上升，最大化年發(fā)電量與最小化投資成本是矛盾的，決策變量對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的敏感性分析表明，決策變量隨兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的增加而增加，帕累托最優(yōu)解已根據(jù)發(fā)電機(jī)組的數(shù)量進(jìn)行分組，投資成本和每kW·h投資成本幾乎隨汽輪機(jī)標(biāo)稱(chēng)流量的增加而線(xiàn)性增加，而年發(fā)電量則隨汽輪機(jī)標(biāo)稱(chēng)流量的增加而對(duì)數(shù)增加。