楊鵬飛，吳 韓，徐天殷，宋春生，范雪鋒

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.廣東精鋼海洋工程股份有限公司，廣東 佛山 528200)

自升式平臺(tái)主要是由平臺(tái)結(jié)構(gòu)、樁腿、升降傳動(dòng)系統(tǒng)等組成[1]。目前，自升式平臺(tái)中廣泛使用的齒輪齒條式升降系統(tǒng)，它相比于銷孔式和纜索式升降系統(tǒng)具有速度快、操作靈活、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。齒輪齒條升降系統(tǒng)在平臺(tái)升降過(guò)程中承擔(dān)平臺(tái)重量和外載荷，其強(qiáng)度直接影響整個(gè)平臺(tái)的安全性能，是自升式平臺(tái)的核心裝置。由于自升式平臺(tái)齒輪齒條模數(shù)非常大，并且其開(kāi)放式工作環(huán)境十分惡劣，為了防止齒輪因彎曲強(qiáng)度不足而造成重大安全事故，齒輪齒根彎曲強(qiáng)度成為自升式平臺(tái)研究重點(diǎn)。根據(jù)中國(guó)船級(jí)社(china classification society, CCS)《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)規(guī)范》[2]規(guī)定，在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)負(fù)荷條件下齒根彎曲應(yīng)力安全系數(shù)和齒面接觸應(yīng)力安全系數(shù)分別為1.5和1.0，且齒根部位有無(wú)裂紋是平臺(tái)運(yùn)行維護(hù)時(shí)的重點(diǎn)檢驗(yàn)項(xiàng)目。針對(duì)自升式平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)齒根彎曲強(qiáng)度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。曹宇光、張卿等[3-5]利用有限元分析軟件分析了自升式平臺(tái)齒輪齒條在不同嚙合位置的齒根彎曲應(yīng)力分布情況；尹樹(shù)孟、王慶國(guó)等[6-7]研究了自升式平臺(tái)齒輪齒條裝置動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程，得到爬升齒輪齒根彎曲應(yīng)力在一個(gè)嚙合周期內(nèi)隨時(shí)間的變化曲線；呂濤，葉福明等[8-9]分析了齒條兩側(cè)倒角半徑、變位系數(shù)、壓力角、模數(shù)、重合度等齒輪齒條主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒輪齒根彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律；曹宇光、閆曉青等[10-11]研究了齒輪點(diǎn)蝕、齒根裂紋和夾雜物等不同失效形式對(duì)齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的影響。

但是目前針對(duì)自升式平臺(tái)齒輪齒條磨損這一常見(jiàn)失效形式對(duì)齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的影響的文獻(xiàn)較少，因此筆者以某自升式平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)齒輪齒條進(jìn)行三維建模，將裝配好的模型導(dǎo)入Ansys的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸有限元仿真分析，得到齒面磨損對(duì)齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的影響規(guī)律，本研究對(duì)自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條設(shè)計(jì)、維護(hù)運(yùn)行以及疲勞分析有參考意義。

1 齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算

自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條采用漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪，計(jì)算齒輪齒根最大彎曲應(yīng)力時(shí)首先需要確定危險(xiǎn)截面的形狀和位置，然后確定載荷加載點(diǎn)位置，最后根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)公式計(jì)算應(yīng)力大小。目前大多數(shù)文獻(xiàn)通常依據(jù)GB/T 3480計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力，GB標(biāo)準(zhǔn)分別采用平截面法和30°切線法確定危險(xiǎn)截面的形狀和位置。GB標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)加載點(diǎn)位置不同給出了兩種計(jì)算方法，分別是加載點(diǎn)作用于單對(duì)齒嚙合外界點(diǎn)和作用于齒頂，前者計(jì)算結(jié)果更為精確，本文選取單齒嚙合外界點(diǎn)作為載荷加載點(diǎn)位置。

齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：Ft為名義切向力；b為工作齒寬；mn為齒輪法向模數(shù)；YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；KFβ為齒向載荷分布系數(shù)；KFα為齒間載荷分布系數(shù)。

2 齒輪齒條有限元模型建立

2.1 齒輪齒條基本參數(shù)

自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條主要設(shè)計(jì)參數(shù)、工作載荷以及材料屬性如表1所示，根據(jù)參數(shù)分別建立齒輪和齒條的三維模型并進(jìn)行裝配。

表1 自升式平臺(tái)齒輪齒條主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 施加磨損失效特征

在升降系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，齒輪齒面接觸次數(shù)比齒條齒面更多，因此齒輪齒面也更容易出現(xiàn)磨損，故選取齒輪為齒面磨損失效植入對(duì)象。根據(jù)自升式平臺(tái)齒輪齒條失效準(zhǔn)則[12]，設(shè)計(jì)輕微磨損和嚴(yán)重磨損兩種不同程度磨損，對(duì)應(yīng)的磨損量分別為2 mm和4 mm?；诒Ｊ卦O(shè)計(jì)，將磨損量應(yīng)用到整個(gè)爬升齒輪齒面，即磨損后齒輪漸開(kāi)線形狀不變，齒厚削薄，如圖1所示。將爬升齒輪全部7個(gè)齒做磨損處理。

2.3 加載與求解

將建好的齒輪齒條三維模型調(diào)整好嚙合角度后導(dǎo)入Ansys Workbench瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊中進(jìn)行接觸設(shè)置、網(wǎng)格劃分、邊界條件和分析設(shè)置等求解設(shè)置。齒輪設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副，施加轉(zhuǎn)速，該平臺(tái)齒輪齒條額定抬升速度為0.46 m/min，為了縮短仿真時(shí)間，將齒輪轉(zhuǎn)速設(shè)為5 rad/s。

齒條承受平臺(tái)重量及工作負(fù)載，在其端面施加載荷，同時(shí)對(duì)齒條進(jìn)行遠(yuǎn)端約束。為了便于收斂，對(duì)加載過(guò)程進(jìn)行細(xì)分：①起步加載：0～0.03 s齒輪轉(zhuǎn)速和齒條負(fù)載逐漸增加5 rad/s和210 T；②運(yùn)行：0.03～0.25 s齒輪齒條按照設(shè)計(jì)最大值運(yùn)行。

為提高計(jì)算準(zhǔn)確度，對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化區(qū)域網(wǎng)格大小為2 mm，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 齒輪齒條網(wǎng)格模型

3 結(jié)果與分析

3.1 正常齒面仿真結(jié)果分析

自升式平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條嚙合是一個(gè)單雙齒嚙合交替循環(huán)的過(guò)程，正常齒面的齒輪在210 T額定負(fù)載時(shí)的齒根彎曲應(yīng)力變化曲線如圖3所示。齒輪齒條在0.065 s左右進(jìn)入單齒嚙合區(qū)，0.21 s左右脫離單齒嚙合區(qū)，進(jìn)入雙齒嚙合區(qū)，0.235 s左右進(jìn)入下一個(gè)單齒嚙合區(qū)。

圖3 齒輪齒根彎曲應(yīng)力變化圖

從圖3可知，齒根彎曲應(yīng)力在齒輪單齒嚙合區(qū)(0.065～0.21 s)大于在雙齒嚙合區(qū)(0.03～0.065 s和0.21～0.235 s)，齒根彎曲拉應(yīng)力和壓應(yīng)力都在齒輪由單齒嚙合轉(zhuǎn)到雙齒嚙合時(shí)(0.21 s)達(dá)到最大，分別為470 MPa和550 MPa，與實(shí)際情況一致。此外，齒輪齒根彎曲應(yīng)力在齒輪由雙齒嚙合轉(zhuǎn)到單齒嚙合時(shí)(0.065 s)也出現(xiàn)了一個(gè)應(yīng)力峰值，此時(shí)齒輪齒根彎曲拉應(yīng)力受單雙齒嚙合沖擊影響大于壓應(yīng)力。綜合上述分析，齒根受壓側(cè)為齒輪危險(xiǎn)區(qū)域。

圖4～圖5進(jìn)一步給出了齒輪齒根受拉側(cè)和受壓側(cè)在0.065 s和0.21 s時(shí)刻的應(yīng)力云圖，從圖4可知，在0.065 s時(shí)應(yīng)力最大值靠近齒輪兩端面，在0.21 s時(shí)最大值位于齒輪齒寬中間，應(yīng)力分布呈橢圓形，對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可知，隨著齒輪齒條嚙合點(diǎn)向齒輪齒頂移動(dòng)，齒根拉應(yīng)力呈現(xiàn)出從齒輪端面到齒輪中間移動(dòng)的趨勢(shì)；受壓側(cè)齒根彎曲應(yīng)力在0.065 s和0.21 s時(shí)刻分布情況類似，應(yīng)力分布呈橢圓形，最大值位于齒輪齒寬中間。在0.21 s時(shí)，齒輪受拉側(cè)和受壓側(cè)最大齒根應(yīng)力都在齒根過(guò)渡曲線切線附近。

圖4 齒輪齒根受拉側(cè)應(yīng)力云圖

圖5 齒輪齒根受壓側(cè)應(yīng)力云圖

對(duì)比有限元仿真和公式計(jì)算結(jié)果可知，有限元仿真得到的最大齒根彎曲應(yīng)力為550 MPa，公式計(jì)算得到的應(yīng)力值為573 MPa，兩種方法的誤差為4.18%，其中理論公式計(jì)算的齒根彎曲應(yīng)力值稍大，這是由于理論計(jì)算時(shí)為保證強(qiáng)度，引入了大量的校正系數(shù)，齒根應(yīng)力集中系數(shù)較大，有限元?jiǎng)討B(tài)接觸分析得到的結(jié)果更加接近齒輪齒條實(shí)際動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，結(jié)果也更精確。

3.2 齒面磨損仿真結(jié)果分析

在額定負(fù)載和預(yù)壓載荷兩種情況下，齒面不同程度磨損的齒輪齒根受壓側(cè)彎曲應(yīng)力和加速度隨時(shí)間變化曲線如圖6～圖9所示。

圖6 210 T負(fù)載下齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線圖

圖7 210 T負(fù)載下齒輪受壓側(cè)加速度曲線圖

圖8 258 T負(fù)載下齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線圖

圖9 258 T負(fù)載下齒輪受壓側(cè)加速度曲線圖

圖6～圖7分別為額定210 T負(fù)載下齒面不同程度磨損的齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線和齒輪齒根受壓側(cè)加速度變化曲線，齒面輕微磨損和嚴(yán)重磨損時(shí)齒根最大彎曲壓應(yīng)力分別為580 MPa、609 MPa，較正常齒面增加5.45%、10.73%，齒輪齒根彎曲應(yīng)力與齒面磨損量成正比。從圖6可知，齒輪齒面磨損程度的加劇會(huì)導(dǎo)致齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力到達(dá)最大值的時(shí)間變長(zhǎng)，這說(shuō)明磨損后的齒輪單齒嚙合區(qū)到雙齒嚙合區(qū)的交界點(diǎn)向齒頂移動(dòng)，單齒嚙合區(qū)擴(kuò)大，重合度降低。從圖7可知，齒輪齒根受壓側(cè)在起步加載區(qū)(0～0.03 s)、單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)的兩個(gè)交界點(diǎn)附近(0.065 s和0.21 s)這3個(gè)時(shí)間段加速度較大，齒根彎曲壓應(yīng)力曲線也在相應(yīng)區(qū)域出現(xiàn)明顯的波動(dòng)現(xiàn)象。這是由于在起步加載區(qū)，齒輪在從靜止不動(dòng)到旋轉(zhuǎn)嚙合的過(guò)程中存在初始沖擊，雙齒嚙合區(qū)到單齒嚙合區(qū)的交界點(diǎn)(0.065 s)加速度大于單齒嚙合區(qū)到雙齒嚙合區(qū)的交界點(diǎn)(0.21 s)，這是由于在0.065 s時(shí)同時(shí)受到起步加載和單雙齒沖擊的影響，在0.21 s時(shí)已經(jīng)進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定的嚙合狀態(tài)。對(duì)比圖7加速度曲線可知，齒面磨損后的齒輪齒根受壓側(cè)的加速度在加載區(qū)間和單雙齒嚙合點(diǎn)附近較正常齒面齒輪明顯增加，且隨著齒面磨損情況的加劇，加速度增幅變大。

圖8～圖9分別為預(yù)壓258 T負(fù)載下不同程度磨損齒根彎曲壓應(yīng)力曲線和齒輪受壓側(cè)加速度曲線，正常齒面、輕微磨損齒輪和重度磨損齒輪齒根最大彎曲壓應(yīng)力分別為676 MPa、711 MPa、742 MPa，齒面輕微磨損和重度磨損齒輪較正常齒面增長(zhǎng)5.03%和9.76%，同樣出現(xiàn)單齒嚙合區(qū)擴(kuò)大，重合度降低的現(xiàn)象。對(duì)比圖7和圖9可知，負(fù)載增加后，齒輪受壓側(cè)加速度也明顯增加，預(yù)壓狀態(tài)下，齒面嚴(yán)重磨損的齒輪在單齒嚙合區(qū)也出現(xiàn)兩個(gè)加速度變化區(qū)，說(shuō)明在負(fù)載增大時(shí)，齒面嚴(yán)重磨損時(shí)齒輪齒條傳動(dòng)越來(lái)越不平穩(wěn)。

3.3 不改變磨損后齒輪齒條嚙合點(diǎn)齒根強(qiáng)度分析

為了進(jìn)一步探究齒面磨損齒輪齒根彎曲應(yīng)力增長(zhǎng)的原因，不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點(diǎn)位置，僅考慮磨損的影響，通過(guò)調(diào)整接觸設(shè)置，將正常齒面齒輪和齒面磨損的齒輪與齒條的初始間隙設(shè)為同一值，得到齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點(diǎn)不變時(shí)的齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力變化曲線如圖10～圖11所示。從圖10～圖11中可知，不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點(diǎn)時(shí)，齒面磨損后的齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力變化曲線與正常齒面齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線基本平行，單雙齒嚙合區(qū)域也保持基本一致，齒面輕微磨損和嚴(yán)重磨損齒輪齒根最大彎曲壓應(yīng)力分別為569 MPa、599 MPa，較正常齒面齒輪分別增加19 MPa、49 MPa，比改變嚙合點(diǎn)位置時(shí)分別降低11 MPa、10 MPa，說(shuō)明齒面磨損后齒輪齒根彎曲應(yīng)力的升高有一部分源自于齒輪齒條嚙合點(diǎn)的改變。分析結(jié)果表明，當(dāng)齒輪齒面出現(xiàn)磨損后，通過(guò)調(diào)整齒輪齒條齒側(cè)間隙，使磨損前后齒輪和齒條的嚙合點(diǎn)盡量保持不變，可以一定程度上降低爬升齒輪出現(xiàn)齒面磨損后的齒根彎曲應(yīng)力，提高爬升齒輪的承載能力和使用壽命，同時(shí)使齒輪齒條傳動(dòng)更加平穩(wěn)，減少嚙合沖擊。

圖10 輕微磨損齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線圖

圖11 嚴(yán)重磨損齒輪齒根彎曲壓應(yīng)力曲線圖

4. 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)自升式平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)嚙合仿真分析發(fā)現(xiàn)，齒根最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在齒輪由單齒嚙合轉(zhuǎn)到雙齒嚙合時(shí)的受壓一側(cè)，與公式計(jì)算得到的誤差較小，齒根最大彎曲拉壓應(yīng)力都位于齒輪齒寬中部，應(yīng)力分布呈橢圓形。

(2)負(fù)載一定時(shí)，齒輪齒面磨損量的增加會(huì)造成爬升齒輪齒根彎曲應(yīng)力增大，同時(shí)會(huì)使齒輪單齒嚙合區(qū)擴(kuò)大，重合度減小，齒根受壓側(cè)在起步加載區(qū)以及兩個(gè)單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)交界點(diǎn)加速度也會(huì)相應(yīng)增大；齒面磨損程度一定時(shí)，負(fù)載增加不會(huì)改變單齒嚙合區(qū)和重合度，齒面嚴(yán)重磨損的齒輪受壓側(cè)加速度在齒輪單齒嚙合區(qū)也開(kāi)始增大。磨損量和負(fù)載的增加都會(huì)影響齒輪齒條的傳動(dòng)穩(wěn)定性。

(3)不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合位置，僅考慮磨損影響的情況下，齒面磨損與正常齒面齒輪的齒根彎曲應(yīng)力變化趨勢(shì)一致，齒根彎曲應(yīng)力隨齒輪齒面磨損程度的加劇變大，但是相對(duì)于改變嚙合位置時(shí)，應(yīng)力有所降低，因此在齒輪齒面出現(xiàn)磨損后可以通過(guò)調(diào)整齒輪齒條嚙合位置來(lái)降低齒根彎曲應(yīng)力。