“S”形曲線混凝土連續(xù)箱梁受力性能分析

■魏 瀾

（福州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，福州 350108）

箱形梁是大跨度橋梁設(shè)計(jì)常用的結(jié)構(gòu)形式之一，尤其是曲線形箱梁廣泛應(yīng)用于城市立交橋和高架橋中。 在荷載作用下，箱梁的翼緣板會(huì)產(chǎn)生不均勻的剪切變形，導(dǎo)致翼緣板的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布，產(chǎn)生“剪力滯”現(xiàn)象。 曲線梁本身就存在彎扭耦合效應(yīng)，再考慮剪力滯效應(yīng)和動(dòng)力特性之后，分析計(jì)算的復(fù)雜性不言而喻。

為了研究曲線梁的受力性能，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者展開(kāi)了大量的理論和試驗(yàn)研究。 羅旗幟[1]在薄壁曲桿理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用能量變分原理，建立了薄壁曲箱梁剪力滯的彈性微分方程，并導(dǎo)出了彎、扭、剪力滯耦合的一般閉合解。 彭大文等[2]采用空間薄板有限元法， 分析了連續(xù)彎箱梁橋的剪力滯效應(yīng)規(guī)律，并通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。 孫學(xué)先等[3]用有限元軟件ANSYS 的板單元建立了三跨連續(xù)剛構(gòu)橋的實(shí)體模型，對(duì)其進(jìn)行自重、預(yù)應(yīng)力和活載作用下的剪力滯規(guī)律的研究。 張念來(lái)[4]通過(guò)建立橋梁動(dòng)力特性分析的有限元模型，分析了不同曲率下橋梁自振頻率和振型的規(guī)律。 這些研究成果表明有限元法對(duì)于曲線梁剪力滯、動(dòng)力特性研究的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。 因此，曲線梁的受力性能無(wú)論是從理論推導(dǎo)，還是有限元分析方面都得到了較好的解答。

但是，由于地形、既有線路等條件限制，有可能出現(xiàn)由兩段、 多段反向曲線組成的連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“S”形曲箱梁）。 通過(guò)大量的文獻(xiàn)閱讀，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在“S”形曲箱梁剪力滯、動(dòng)力特性方面的理論和試驗(yàn)研究相對(duì)較少。 因此，本文結(jié)合工程實(shí)例，利用有限元軟件ANSYS，分析了“S”形曲箱梁橫向剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律、曲率半徑對(duì)“S”形曲箱梁支反力和自振頻率的影響，所得結(jié)果可為類(lèi)似工程采用“S”形曲箱梁設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景與模型簡(jiǎn)介

1.1 工程背景

本文工程背景為新店外環(huán)路西段道路工程，其位于福州市晉安區(qū)新店片區(qū)，為城市主干路，設(shè)計(jì)車(chē)速60 km/h。 為了連接繞城高速和新店外環(huán)西段高架路段，設(shè)置了跨徑為（70+118+70）m 的三跨“S”形曲線預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，平面由兩段曲率半徑（R1=300 m、R2=1750 m）圓弧和中間緩和曲線構(gòu)成反向曲線，呈“S”形。 其截面基本尺寸圖、平面示意圖如圖1 所示， 跨中截面梁高2.8 m， 頂板厚度0.28 m，腹板厚度0.5 m，底板厚0.3 m；中支點(diǎn)截面梁高6.8 m，頂板厚度0.28 m，腹板厚度0.75 m，底板厚0.9 m。 梁高和底板厚度均按二次拋物線變化，全橋截面寬度均為12.5 m。 其他構(gòu)造尺寸詳見(jiàn)圖1。

圖1 上部結(jié)構(gòu)尺寸圖

1.2 建立有限元模型

采用通用有限元軟件ANSYS 建立實(shí)體模型，對(duì)“S”形曲箱梁的剪力滯效應(yīng)、支反力和自振頻率進(jìn)行計(jì)算分析。 主梁材料采用C55 混凝土，彈性模量E=35500 MPa， 泊松比υ=0.1667， 密度ρ=2500 kg/m3。 選取ANSYS 中的SHELL63 單元建立主梁模型， 如圖2 所示， 全橋共計(jì)21754 個(gè)節(jié)點(diǎn)，21978 個(gè)單元。

圖2 有限元模型

2 “S”形曲箱梁剪力滯效應(yīng)分析

2.1 加載模式

剪力滯效應(yīng)是箱梁在縱向彎曲變形中產(chǎn)生的一種對(duì)箱梁剛度和強(qiáng)度均有突出影響的力學(xué)行為。為了描述“S”形曲箱梁的剪力滯效應(yīng)的影響，引入剪力滯系數(shù)λ[5]，經(jīng)典定義如下所示：

式中：σ 為考慮剪力滯效應(yīng)所求得的正應(yīng)力，即實(shí)際翼緣板正應(yīng)力；σ0為按梁彎曲初等理論所求得的正應(yīng)力。 因此，為得到剪力滯對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響及其分布規(guī)律，只需通過(guò)分析剪力滯系數(shù)的變化情況即可。 即剪力滯效應(yīng)使得截面的彎曲正應(yīng)力在橫向上呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)，當(dāng)腹板附近的彎曲正應(yīng)力大于遠(yuǎn)離腹板位置的應(yīng)力時(shí)，即剪力滯系數(shù)λ>1，該現(xiàn)象稱(chēng)為“正剪力滯效應(yīng)”；相反，當(dāng)腹板附近的剪力滯系數(shù)λ<1 時(shí)，則出現(xiàn)“負(fù)剪力滯效應(yīng)”[2]。

為了充分研究“S”形曲箱梁的剪力滯效應(yīng)，分別通過(guò)施加跨中對(duì)稱(chēng)集中荷載（p=1 kN）和全跨對(duì)稱(chēng)均布荷載（q=1 kN）來(lái)計(jì)算分析“S”形曲箱梁剪力滯特性。 加載示意如圖3 所示。

圖3 加載示意圖

2.2 橫向效應(yīng)分析

為了全面研究“S”形曲箱梁剪力滯橫向效應(yīng)，本文在背景工程基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整大曲率段曲線的曲率半徑（R1），并分別施加集中和均布荷載作用下“S”形曲箱梁的剪力滯效應(yīng)。 因?yàn)榈谝豢绲那拾霃矫黠@大于第三跨的曲率半徑，所以分別展示了箱梁頂板在第一跨跨中截面和中支點(diǎn)截面處剪力滯系數(shù)的分布情況，具體如圖4、5 所示。

圖4 第一跨跨中截面剪力滯橫向分布

由圖5 可以看出：（1）“S”形曲箱梁內(nèi)外側(cè)剪力滯系數(shù)有明顯的差別，在第一跨跨中位置處外側(cè)剪力滯系數(shù)大于內(nèi)側(cè)，中支點(diǎn)位置則相反。 在集中荷載作用下，在第一跨跨中位置外側(cè)剪力滯系數(shù)大于內(nèi)側(cè)剪力滯，但是在中支點(diǎn)附近則相反，并出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)；（2）曲率半徑越小，剪力滯效應(yīng)越明顯， 隨著第一跨曲率半徑由400 m 減小至200 m，集中荷載作用下第一跨跨中截面的剪力滯系數(shù)增幅約為6%；（3）“S”形曲箱梁承受均布荷載時(shí)，剪力滯影響要比承受集中荷載時(shí)大，均布荷載作用下中支點(diǎn)附近剪力滯系數(shù)要比集中荷載作用下的增大約11%。

圖5 中支點(diǎn)截面（靠近第一跨）剪力滯橫向分布

3 曲率半徑對(duì)“S”形曲箱梁支反力的影響

為了討論曲線梁的力學(xué)行為，這里在其他條件不變的情況下，改變曲率半徑，來(lái)討論曲率半徑對(duì)結(jié)構(gòu)支反力的影響， 分別建立R1=200 m、R1=300 m和R1=400 m 的3 個(gè)有限元仿真模型。 支座的編號(hào)如圖6 所示。

圖6 支座布置示意圖

不同曲率半徑下“S”形曲箱梁在恒載作用下的支座反力值如表1 所示。

表1 支反力統(tǒng)計(jì)

為了說(shuō)明曲率半徑對(duì)內(nèi)外側(cè)支反力的影響，選取1-1、1-2、2-1 和2-2 支反力數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，將同一橋墩位置的內(nèi)側(cè)支反力和外側(cè)支反力作差，結(jié)果如表2 所示。

表2 支反力差值表

由表2 可知，隨著曲率半徑的減小，1 號(hào)橋墩的內(nèi)外側(cè)支反力差值越來(lái)越大。 說(shuō)明隨著曲率半徑的減小，內(nèi)側(cè)支座處的反力會(huì)逐漸減小，甚至出現(xiàn)負(fù)反力，因此，針對(duì)小半徑反向曲線混凝土箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮采取措施防止中支點(diǎn)內(nèi)側(cè)支座脫空。

4 曲率半徑對(duì)“S”形曲箱梁自振頻率的影響

為了討論 “S” 形曲箱梁的自振頻率和模態(tài)特性，在其他條件不變的情況下，改變曲率半徑，來(lái)討論曲率半徑對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力、位移等的影響，分別建立曲率半徑R1=200 m、R1=300 m、R1=400 m、R1=600 m、R1=800 m 和直線梁橋共6 個(gè)有限元模型進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同曲率半徑下“S”形曲箱梁自振頻率統(tǒng)計(jì)

由表3 可知：（1）“S”形曲箱梁1 到5 階自振頻率隨著曲率半徑R1由200 m 增大至800 m，自振頻率呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)R1=300 m 時(shí)，自振頻率最小。 （2）由于曲率半徑R1<400 m 時(shí)，基頻偏差會(huì)達(dá)到8.1%， 此時(shí)按照直線箱梁計(jì)算會(huì)引起較大誤差，在實(shí)際工程中應(yīng)引起注意；當(dāng)曲率半徑R1>400 m 時(shí)，基頻偏差僅為3%，誤差較小，可按直線箱梁計(jì)算。

5 結(jié)語(yǔ)

以福州市新店片區(qū)外環(huán)路西段某道路工程為例，分析“S”形曲箱梁橋受力性能，結(jié)果顯示：（1）“S” 形曲箱梁內(nèi)外側(cè)剪力滯系數(shù)有明顯的差別，在第一跨跨中位置處外側(cè)剪力滯系數(shù)大于內(nèi)側(cè)，中支點(diǎn)位置則相反。 在集中荷載作用下，在第一跨跨中位置外側(cè)剪力滯系數(shù)大于內(nèi)側(cè)剪力滯，但是在中支點(diǎn)附近則相反，并出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)；（2）曲率半徑越小，剪力滯效應(yīng)越明顯，隨著第一跨曲率半徑由400 m 減小至200 m，集中荷載作用下第一跨跨中截面的剪力滯系數(shù)增幅約為6%；（3）“S” 形曲箱梁承受均布荷載時(shí)，剪力滯影響要比承受集中荷載時(shí)大，均布荷載作用下中支點(diǎn)附近剪力滯系數(shù)要比集中荷載作用下的偏大約11%；（4）通過(guò)計(jì)算表明，“S”形曲箱梁隨著曲率半徑的減小，內(nèi)側(cè)支座處的反力會(huì)逐漸減小，甚至出現(xiàn)負(fù)反力；（5）“S”形曲箱梁1 到5 階自振頻率隨著曲率半徑由200 m 增大至800 m，自振頻率呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。