方國(guó)富，黃文龍，王海軍，郭飛飛

（1.福建廈門抽水蓄能有限公司，福建 廈門 361000；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

為了滿足我國(guó)對(duì)可再生能源發(fā)展的需求，近年來(lái)水電開發(fā)得到了快速發(fā)展，興建了一大批大型的常規(guī)電站和抽水蓄能電站。機(jī)組的單機(jī)容量已經(jīng)突破了百萬(wàn)千瓦，并在白鶴灘水電站得到了應(yīng)用。所帶來(lái)的問(wèn)題是機(jī)組、廠房結(jié)構(gòu)的運(yùn)行安全問(wèn)題更加突顯。進(jìn)行廠房結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全評(píng)估需要獲得結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。因此，如何準(zhǔn)確獲取廠房結(jié)構(gòu)精確的模態(tài)參數(shù)，對(duì)水電站廠房的智能化運(yùn)行監(jiān)測(cè)、安全評(píng)估等非常重要。

近20 a 來(lái)，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域的研究無(wú)論是理論方面還是應(yīng)用方面都得到了長(zhǎng)足發(fā)展。國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究。Lawrence 等[1]提出了一種利用拉普拉斯小波將信號(hào)分解模態(tài)參數(shù)的估計(jì)方法，并應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼動(dòng)力響應(yīng)分析，效果良好。呂志民等[2]采用非線性模型和小波變換方法組合，成功地識(shí)別了水輪機(jī)軸系的模態(tài)參數(shù)。張志宜等[3]提出了一種基于Gabor 變換的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。吳長(zhǎng)智等[4]提出了一種基于模糊優(yōu)化的信號(hào)非線性參數(shù)識(shí)別方法，準(zhǔn)確地識(shí)別出了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。Dragomiretskiy K和Zosso D[5]2014年提出了變分模態(tài)分解方法（VMD），該方法可將一輸入信號(hào)分解成多個(gè)變分模態(tài)分量，各分量圍繞中心頻率并且各變分模量具有稀疏性[6-9]，同時(shí)該方法具有良好的抗噪性能和抗模態(tài)混疊性能。水電站廠房結(jié)構(gòu)包括各種孔洞、板梁體系，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，引起振動(dòng)的振源包括水力、機(jī)械、電磁等，荷載繁多，因此對(duì)水電站廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，噪聲、模態(tài)混疊難以避免。

本文依托現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將VMD 與隨機(jī)減量法、STD 等方法相結(jié)合，開展水電站廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的精確識(shí)別研究。

1 基于VMD的信號(hào)分解

VMD 可視為一個(gè)信號(hào)分解過(guò)程。具體步驟如下：①采用Hilbert 變換進(jìn)行模態(tài)分解，得到各模態(tài)分量的單邊頻譜；②將各模態(tài)分解信號(hào)與預(yù)估指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行混合；③采用高斯估計(jì)分析信號(hào)的模態(tài)帶寬。其表達(dá)式即為式（1）所示的約束變分方程。

式中：f為信號(hào)；{uk}={u1,…,uk}為模態(tài)分解信號(hào)集合；{ωk}={ω1,…,ωk}為中心頻率集合；K為分解層數(shù)[10]。

為求得式（1）的最優(yōu)解，引入二次罰項(xiàng)因子α和拉格朗日乘法算子λ，可得表達(dá)式（2），具體求解流程如圖1所示。

圖1 VMD流程

2 仿真信號(hào)模擬驗(yàn)證

根據(jù)上述的方法開發(fā)了相應(yīng)的程序，為驗(yàn)證程序的合理性以及VMD 方法的抗混疊性能和抗噪性能，分別構(gòu)造包含間斷信號(hào)的仿真信號(hào)和包含噪聲信號(hào)的仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 抗混疊驗(yàn)證

仿真信號(hào)x1(t)由正弦信號(hào)x11(t)和余弦間斷信號(hào)x12(t)組成。正弦信號(hào)的頻率為10 Hz，余弦信號(hào)的頻率為100 Hz。仿真信號(hào)如式（3）所示，仿真信號(hào)x1(t)的時(shí)程線如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)x1 ( t )時(shí)程線

采用VMD 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，分解的層數(shù)K設(shè)置為2，分解的結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)x1 ( t ) VMD分解

從圖3 可以明顯看出，正弦信號(hào)以及余弦間斷信號(hào)非常完整地進(jìn)行了分離。圖中u1對(duì)應(yīng)正弦信號(hào)x11(t)，u2對(duì)應(yīng)余弦間斷信號(hào)x12(t)。程序經(jīng)過(guò)13次迭代，獲得了2 個(gè)中心頻率，分別為9.8、100.2 Hz，且運(yùn)算時(shí)間很短。與已知的構(gòu)造信息比較，頻率的誤差分別為2%、0.2%，識(shí)別精度較高，可以滿足工程的需求。由此可見(jiàn)，采用VMD方法可以較好地將混疊信號(hào)進(jìn)行分解。

2.2 抗噪驗(yàn)證

為了驗(yàn)證VMD 方法的抗噪性能，構(gòu)造含噪仿真信號(hào)x2(t)，其由x21(t)、x22(t)2 個(gè)余弦信號(hào)和x23(t)高斯噪聲隨機(jī)信號(hào)組成，如式（4）所示。余弦信號(hào)頻率分別為10、40 Hz。信號(hào)時(shí)程線，如圖4 所示。VMD分解層數(shù)K取為3，VMD分解如圖5所示。

圖4 仿真信號(hào)時(shí)程線

圖5 仿真信號(hào)VMD分解

各分量與信號(hào)x21(t)+x22(t) 的相關(guān)系數(shù)，詳見(jiàn)表1。

表1 相關(guān)系數(shù)

由表1可知，前2階的模態(tài)分量與不含噪原信號(hào)的相關(guān)性較大，相關(guān)系數(shù)分別為0.519和0.836；而第3 階的相關(guān)系數(shù)很小，為0.001。因此，選取u1、u2兩層信號(hào)進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，分析認(rèn)為第3 階信號(hào)為噪聲信號(hào)。信號(hào)的重構(gòu)相當(dāng)于對(duì)噪聲的識(shí)別，并進(jìn)行去噪濾除。

為了驗(yàn)證方法的抗噪性能，引入信噪比SNR和均方根誤差RMSE2 個(gè)指標(biāo)作為識(shí)別合理性判斷依據(jù)，兩指標(biāo)如式（5）所示：

式中：x(i)為原信號(hào)；(i)為重構(gòu)信號(hào)；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

經(jīng)過(guò)程序的多次迭代，可以得到模態(tài)的中心頻率為10、40 Hz，兩頻率值與仿真信號(hào)完全一致。

為了比較該方法的抗噪性能，文中采用常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EMD）進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)2 種方法進(jìn)行對(duì)比分析。2種方法的SNR和RMSE值，詳見(jiàn)表2。

表2 信噪比和均方根誤差對(duì)比

由表2 可知，VMD 方法SNR為14.478，RMSE為0.126；EMD 方法SNR為8.131，RMSE為0.262。與EMD 方 法 比 較，VMD 方 法 的SNR增 大 了6.347，RMSE減小了0.136。因此，可知VMD 的抗噪性能相對(duì)更優(yōu)。

3 廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

在采用仿真信號(hào)驗(yàn)證VMD 方法的有效性后，將該方法應(yīng)用于實(shí)際的水電站工程，以期為水電站工程的安全評(píng)價(jià)提供參數(shù)支持。工程背景為：一大型水電站總裝機(jī)容量為2 400 MW，廠房為地下廠房，尺寸為243.44 m×31.1 m×76.3 m（長(zhǎng)×寬×高），空間巨大。引水發(fā)電建筑物主要包括地下廠房、主變洞、出線洞、母線洞、進(jìn)水口、壓力管道等，廠房的空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜。日常運(yùn)行中，可監(jiān)測(cè)到廠房局部結(jié)構(gòu)振動(dòng)偏大，因此需獲取準(zhǔn)確的廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，進(jìn)一步對(duì)廠房結(jié)構(gòu)的安全進(jìn)行評(píng)估。

水電站廠房結(jié)構(gòu)一般都非常巨大，孔洞較多，通過(guò)人工激勵(lì)方法來(lái)獲取結(jié)構(gòu)的激勵(lì)振動(dòng)信號(hào)是難以實(shí)現(xiàn)的。文中采用機(jī)組停機(jī)過(guò)程中機(jī)組制動(dòng)所產(chǎn)生的突變荷載作為激勵(lì)，測(cè)試停機(jī)過(guò)程中的廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)。在廠房結(jié)構(gòu)和機(jī)組上布置了13 個(gè)測(cè)點(diǎn)、7 支傳感器，包括振動(dòng)位移傳感器和水壓脈動(dòng)傳感器。限于篇幅，選取電站廠房機(jī)墩結(jié)構(gòu)上的水平振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)時(shí)程線如圖6 所示。信號(hào)的采集頻率為512 Hz，VMD分解的層數(shù)設(shè)為5層，采用上述方法和開發(fā)的程序可以得到相應(yīng)的模態(tài)分量，如圖7所示。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)程線

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)VMD分解

為了獲取準(zhǔn)確的廠房結(jié)構(gòu)頻率和相應(yīng)的阻尼，文中提取了VMD 分解的模態(tài)分量中與原信號(hào)相關(guān)性高的3個(gè)分解信號(hào)。VMD方法可以獲取模態(tài)中心頻率，但無(wú)法獲取相應(yīng)阻尼比。因此，引入隨機(jī)減量和STD方法來(lái)組合識(shí)別阻尼比。該方法也可以識(shí)別各模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的頻率，其頻率值與中心頻率值是一致的。采用組合方法識(shí)別出來(lái)的該電站廠房結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比，詳見(jiàn)表3。識(shí)別出該廠房結(jié)構(gòu)1階頻率為19.26 Hz，前3階的阻尼比在1.78%～2.56%。采用多個(gè)位置測(cè)點(diǎn)識(shí)別結(jié)構(gòu)與表3 是一致的，在此不再贅述。

表3 自振頻率和阻尼比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的合理性，選取廠房結(jié)構(gòu)一機(jī)組段，采用有限元方法進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并進(jìn)行模態(tài)分析。主體結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元，鋼蝸殼采用殼單元，機(jī)組等設(shè)備采用質(zhì)量單元。仿真模型范圍為：上下游混凝土墻向外延伸至1 倍廠房寬度的圍巖，向上至發(fā)電機(jī)層樓板，下部從尾水底板向下延伸至1倍廠房高度的圍巖，兩側(cè)至機(jī)組段分縫處。約束條件為：機(jī)組段分縫處為自由狀態(tài)，圍巖底部全約束，四周圍巖為法向約束[11]?；炷两Y(jié)構(gòu)動(dòng)彈性模量取36.4 GPa，容重為25 kN∕m3；鋼結(jié)構(gòu)動(dòng)彈性模量取210 GPa，容重為78.5 kN∕m3；圍巖動(dòng)彈性模量取20 GPa，容重為27 kN∕m3。模型實(shí)體，如圖8所示。

圖8 整體模型實(shí)體

三維有限元模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果，詳見(jiàn)表4。

表4 自振頻率對(duì)比結(jié)果

由表4 可知，采用基于VMD 方法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析得到的廠房結(jié)構(gòu)自振頻率值與有限元模態(tài)分析結(jié)果基本一致。前3階頻率值比較最大相差4.37%，識(shí)別方法和有限元方法互相驗(yàn)證。由此可見(jiàn)，基于VMD 分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法具有很高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

（1）VMD 方法能有效地分解各類信號(hào)，具有良好的抗模態(tài)混疊的能力和抗噪性。

（2）依托水電站廠房振動(dòng)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用基于VMD 的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法準(zhǔn)確地識(shí)別出了結(jié)構(gòu)的前3 階自振頻率和對(duì)應(yīng)阻尼比，為廠房結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力安全評(píng)估提供了相關(guān)模態(tài)參數(shù)。