電場(chǎng)強(qiáng)化層流攪拌的熒光可視化試驗(yàn)及模擬分析

孫靖晨，劉海龍，王軍鋒，何發(fā)超

（江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

攪拌技術(shù)及設(shè)備廣泛應(yīng)用于化工、冶金、食品、環(huán)保等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。根據(jù)混合介質(zhì)的流態(tài)可將攪拌過程分為層流攪拌和湍流攪拌。其中湍流攪拌具有較強(qiáng)的主體擴(kuò)散和分子擴(kuò)散性能，能夠?qū)崿F(xiàn)介質(zhì)的快速均一混合，在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。但當(dāng)混合介質(zhì)（如高分子聚合物）黏度較大時(shí)，由于黏滯力的影響，混合介質(zhì)難以達(dá)到湍流狀態(tài)[4-5]；同時(shí)，生物制藥和食品加工領(lǐng)域中含大量蛋白質(zhì)或細(xì)胞等的混合介質(zhì)對(duì)剪切作用極為敏感，為防止其內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)被破壞，無法進(jìn)行湍流混合。然而在層流混合中，流體在周期性運(yùn)動(dòng)后將形成混沌混合區(qū)域（主要流動(dòng)）與非混合環(huán)形動(dòng)態(tài)隔離區(qū)域（次要流動(dòng)）[6]。次要流動(dòng)（即隔離流場(chǎng)）的產(chǎn)生嚴(yán)重阻礙了流體之間的物質(zhì)交換，大幅降低混合效率[7]。

認(rèn)識(shí)攪拌槽內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)高效層流攪拌的關(guān)鍵，而流場(chǎng)可視化測(cè)量技術(shù)的發(fā)展則為研究攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)提供了有力的實(shí)驗(yàn)手段。早期研究者[8]通過染色法對(duì)攪拌槽內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)了隔離流場(chǎng)的存在。高殿榮等[9-10]則利用酸堿變色法對(duì)攪拌槽內(nèi)的混合過程進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)組合槳葉的相對(duì)位移和槳葉的周期性變轉(zhuǎn)速可以有效避免攪拌過程的不充分性。這些實(shí)驗(yàn)方法能夠清晰直觀的觀察到流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，但是難以對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行定量分析，而且酸堿變色法對(duì)攪拌介質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)也有特定的要求，具有較大的局限性。近年來PIV技術(shù)的發(fā)展使人們對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的定量測(cè)量分析提供了強(qiáng)有力的手段，Parvizi 等[11]利用PIV 技術(shù)對(duì)攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了定量的觀測(cè)分析，對(duì)比研究了槳葉幾何參數(shù)的改變對(duì)混合效率的影響。雖然可以通過PIV技術(shù)實(shí)時(shí)測(cè)量流場(chǎng)的瞬態(tài)速度分布，然而其操作復(fù)雜，且對(duì)三維流場(chǎng)的準(zhǔn)確測(cè)量極為困難。平面激光誘導(dǎo)熒光法（PLIF）利用某些物質(zhì)的發(fā)光團(tuán)在吸收一定頻率的光子后能在相關(guān)影響下發(fā)射出不同頻率和強(qiáng)度的熒光的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的非接觸式測(cè)量，在流動(dòng)顯示測(cè)量方面具有極大優(yōu)勢(shì)[12]。劉海龍等[13-14]利用平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)對(duì)內(nèi)置幾何擋板和偏心攪拌模式下的層流混合效率進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)通過設(shè)置侵入式的幾何擋板或設(shè)置偏心攪拌模式均可以有效破壞隔離流場(chǎng)，提高混合效率。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段不斷發(fā)展的同時(shí)，數(shù)值模擬仿真技術(shù)的飛速進(jìn)步也為流場(chǎng)研究提供了新思路。劉作華等[15]利用數(shù)值模擬軟件研究分析了剛-柔組合攪拌槳的攪拌性能并將結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)剛-柔組合槳葉可以有效增大混合介質(zhì)受到的擾動(dòng)影響，從而提高攪拌效率。劉國(guó)平等[16]則對(duì)雙層槳的攪拌性能進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)雙層槳葉之間距離較近時(shí)，其周圍流場(chǎng)會(huì)相互作用影響，導(dǎo)致槳葉之間的隔離流場(chǎng)消失。然而已有數(shù)值模擬工作大多關(guān)注求解混合流場(chǎng)的速度壓力場(chǎng)，攪拌槽內(nèi)的隔離流場(chǎng)區(qū)域仍然難以直觀判定，故通過數(shù)值模擬手段實(shí)現(xiàn)清晰直觀地顯示隔離流場(chǎng)區(qū)域尤為重要[17]。

在已有的研究探索中，提高混合效率的方法主要包括改變攪拌器或攪拌槽內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)和改變攪拌方式兩種。然而這些方法能耗較大，且需要對(duì)原有設(shè)備進(jìn)行大量改造，操作較為繁瑣，因此非結(jié)構(gòu)侵入式、低能耗下的高效層流攪拌方案有待探索。近年來，電流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)的發(fā)展為流場(chǎng)調(diào)控提供了新手段，并廣泛應(yīng)用于微流控、生物制藥及醫(yī)學(xué)檢測(cè)中。在電場(chǎng)作用下，荷電單極性或者可極化流體（一般指相對(duì)介電常數(shù)εr大于3.6 的流體）粒子將改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)軌跡[18]。徐建民等[19]利用PIV技術(shù)，對(duì)CaCl2溶液在電場(chǎng)作用下的流場(chǎng)進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)在電場(chǎng)的激勵(lì)作用下，受電場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)的離子遷移速率也隨之提高，從而增大流體的動(dòng)能，誘發(fā)流場(chǎng)的改變。張景源等[20]研究了直流電場(chǎng)下油水乳狀液的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不同體系的乳狀液會(huì)出現(xiàn)不同的分層和電流變化。周鑫等[21]基于Open FOAM 開源平臺(tái)，研究了電場(chǎng)作用下液滴撞擊壁面的動(dòng)態(tài)行為，發(fā)現(xiàn)液滴受電場(chǎng)力作用被拉伸，電荷在尖端集中導(dǎo)致液滴噴射。呂宇玲等[22]建立了電場(chǎng)和剪切場(chǎng)耦合作用下雙液滴的運(yùn)動(dòng)、聚結(jié)模型，并設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，研究發(fā)現(xiàn)外加電場(chǎng)強(qiáng)度的增大能在一定范圍內(nèi)顯著提高聚結(jié)效率。

本文基于平面激光誘導(dǎo)熒光（planner laser induced fluorescence,PLIF）技術(shù)實(shí)現(xiàn)了攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)可視化，并通過自編程程序識(shí)別和計(jì)算出非混合區(qū)域面積百分比。研究建立了基于有限元法及濃度擴(kuò)散模型的混合攪拌模擬平臺(tái)，探究攪拌槽內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)時(shí)空演變規(guī)律，揭示電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用下混合效率的變化機(jī)理。同時(shí)還探究了外加周期性電場(chǎng)條件對(duì)混合效率的影響。本文旨在探索外場(chǎng)耦合情況下提高層流攪拌效率的新方法，為高效層流攪拌混合器的設(shè)計(jì)提供試驗(yàn)技術(shù)與理論指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)裝置和數(shù)值計(jì)算模型

1.1 試驗(yàn)方法

本研究使用的平面激光誘導(dǎo)熒光可視化試驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。攪拌槽為圓柱體有機(jī)玻璃容器，其底面直徑D=100mm，高度H=100mm。攪拌器采用四葉平直葉槳式攪拌槳，葉片直徑50mm，高度10mm，厚度1mm。將連續(xù)激光發(fā)生器（Kingder，class Ⅳlaser product）放置在與攪拌槽幾何中心同高度且與壁面相距1.5m處，使其將波長(zhǎng)為532nm的激光射入攪拌槽內(nèi)。為了減小由于光線折射引起的圖像扭曲，預(yù)先將攪拌槽放入裝有適量攪拌介質(zhì)的立方體有機(jī)玻璃容器內(nèi)（玻璃容器邊長(zhǎng)為110mm）。將裝有532nm 濾光片的CMOS 相機(jī)（AF MICRO NIKKOR 200mm 1∶4D鏡頭）置于與攪拌槽幾何中心高度相同且垂直于激光光面處對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行拍攝。本文選取量綱為1參數(shù)Reynolds數(shù)，如式(1)。

圖1 可視化試驗(yàn)裝置示意圖

式中，μ為攪拌介質(zhì)的黏度；ρ為攪拌介質(zhì)的密度；d為攪拌槳葉片直徑；N為攪拌槳轉(zhuǎn)速。

攪拌槽外加電場(chǎng)示意圖及攪拌槽內(nèi)部電勢(shì)分布如圖2所示。將圓形銅電極片分別放置于攪拌槽上下兩側(cè)，上側(cè)電極片接負(fù)高壓發(fā)生器，下側(cè)電極片接地，通過改變上側(cè)電極板電壓大小控制外加電場(chǎng)強(qiáng)度。在外加平行板電場(chǎng)基礎(chǔ)上，本研究還設(shè)計(jì)了周期性外加電場(chǎng)方案（攪拌開始后每5min 為一個(gè)周期，每個(gè)周期的前1min 將電場(chǎng)強(qiáng)度提高至1kV/cm，其余時(shí)間不加電），并與持續(xù)外加電場(chǎng)（攪拌過程電場(chǎng)強(qiáng)度始終為1kV/cm）、無外加電場(chǎng)（不加電）進(jìn)行對(duì)比。

圖2 外加平行板電場(chǎng)示意圖及攪拌槽內(nèi)部電勢(shì)分布圖

試驗(yàn)選取丙三醇（μ=1.49Pa·s，ρ=1260kg/m3，相對(duì)介電常數(shù)εr=42.5）為攪拌工質(zhì)，用注射泵向攪拌槽內(nèi)注射熒光劑（熒光素二鈉，沈陽試劑三廠）。通過CMOS 相機(jī)實(shí)時(shí)記錄攪拌過程，在完成一組拍攝后將圖像導(dǎo)入基于MATLAB 軟件自編程程序中，得到混合效率。

本文所用的圖像處理程序基于類間方差最大化閾值分割（Otsu’s方法）算法：首先對(duì)試驗(yàn)圖片進(jìn)行二值化處理，得到圖像邊界并進(jìn)行裁剪（其中由于試驗(yàn)圖片高度對(duì)稱，故裁剪時(shí)只需裁剪出圖像左上方部分即可）。然后對(duì)裁剪所得的圖像進(jìn)行灰度處理，通過Otsu’s方法得到邊界識(shí)別的最佳閾值計(jì)算出非混合區(qū)域面積占比[15]。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

本研究基于有限元方法建立了攪拌模型，對(duì)外加平行板電場(chǎng)條件下層流攪拌過程進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。通過滑移壁面條件模擬攪拌器的周期轉(zhuǎn)動(dòng)，并采用稀物質(zhì)傳遞模型模擬熒光物質(zhì)在攪拌槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)及擴(kuò)散。數(shù)值模型為二維軸對(duì)稱模型，其示意圖及計(jì)算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由圖3給出。

圖3 數(shù)值模擬邊界條件設(shè)置計(jì)算網(wǎng)格示意圖

在本研究中假設(shè)攪拌工質(zhì)為不可壓縮流體，且不考慮能量傳遞。連續(xù)性方程為式(2)。

式中，u為流體的速度矢量。

對(duì)于在電場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)的流體，其受到慣性力、黏性力和電場(chǎng)力的共同作用。電場(chǎng)作用下不可壓縮流體的動(dòng)量方程為式(3)。

式中，ρ為流體的密度；μ為流體的黏度；I為單位張量；F為流體所受體積力，在本研究中即為重力ρg和電場(chǎng)力Fe，電場(chǎng)力由麥克斯韋應(yīng)力張量的形式給出如式(4)。

式中，D為電位移場(chǎng)，可以由電場(chǎng)強(qiáng)度表示為式(5)。

式中，ε0為真空介電常數(shù)；εr為攪拌介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

在稀物質(zhì)傳遞模塊中，選取同一時(shí)刻攪拌槽內(nèi)每點(diǎn)稀物質(zhì)的濃度來表征混合效率，擴(kuò)散通量和濃度、速度的關(guān)系可以表示為式(6)。

式中，N為擴(kuò)散通量；D為攪拌介質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù),在本研究中假設(shè)攪拌介質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)；c為濃度，c=0表示該點(diǎn)未混合，c=1則表示該點(diǎn)完全混合。將式(6)聯(lián)立式(2)、式(3)求解，即可得到濃度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

模型采用MUMPS 瞬態(tài)求解器對(duì)流場(chǎng)耦合濃度場(chǎng)的攪拌過程進(jìn)行仿真，基于多線程集群對(duì)大型系數(shù)矩陣進(jìn)行計(jì)算。通過導(dǎo)出某一時(shí)刻所有離散點(diǎn)上的濃度值c即可判別并計(jì)算非混合區(qū)域及百分比。

2 結(jié)果與討論

2.1 無電場(chǎng)作用下層流攪拌可視化試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果

本研究首先對(duì)無外加電場(chǎng)下中心攪拌過程（Re=5.3）進(jìn)行了可視化試驗(yàn)及數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4所示。

圖4 無外加電場(chǎng)作用下可視化試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果

從結(jié)果可以看出，在攪拌槳的周期性擾動(dòng)作用下，槳葉上下方各出現(xiàn)一個(gè)環(huán)狀的動(dòng)態(tài)隔離流場(chǎng)。隔離流場(chǎng)由槳葉的周期性擾動(dòng)所產(chǎn)生的次要流動(dòng)所形成，其獨(dú)立穩(wěn)定，與主要流動(dòng)互不影響。

試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果分析如圖5所示，需要指出由于實(shí)際試驗(yàn)是外加熒光劑，相較于模擬過程的嚴(yán)格質(zhì)量守恒，在非穩(wěn)態(tài)混合周期內(nèi)（0～25min）攪拌效率明顯偏高，但二者在最終穩(wěn)態(tài)時(shí)的混合效率均達(dá)到65%左右。結(jié)果說明該數(shù)值模擬與試驗(yàn)之間在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和混合效率方面具有良好的一致性。同時(shí)也說明在層流攪拌模式下，改變混合轉(zhuǎn)速（改變Re）對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響非常微弱。

圖5 無外加電場(chǎng)作用下可視化試驗(yàn)及數(shù)值模擬非混合效率對(duì)比圖

2.2 平行板電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)混合效率的影響

為探究平行板電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)混合效率的影響，本研究進(jìn)行了不同強(qiáng)度平行板電場(chǎng)條件下（Re=5.3，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為0、0.1kV/cm、0.5k/cm、1kV/cm和1.5kV/cm）混合過程的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。圖7則顯示了其混合效率隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線。試驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著時(shí)間逐漸增大，在槳葉上下兩側(cè)生成幾何形狀相同、位置對(duì)稱的環(huán)形隔離流場(chǎng)（暗區(qū)域）。當(dāng)無外加電場(chǎng)時(shí)，由于流場(chǎng)較為規(guī)則，隔離流場(chǎng)難以消除。而當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增大，隔離流場(chǎng)逐漸消失，最終混合效率提升到90%、96%、97%和98%。

圖6 外加不同強(qiáng)度平行板電場(chǎng)混合過程可視化試驗(yàn)結(jié)果

圖7 外加不同強(qiáng)度平行板電場(chǎng)下非混合效率對(duì)比曲線

為了探究電場(chǎng)對(duì)混合過程的作用機(jī)制，本研究對(duì)外加不同強(qiáng)度平行板電場(chǎng)形式的攪拌過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8 外加不同大小平行板電場(chǎng)混合過程數(shù)值模擬結(jié)果圖

通過對(duì)流場(chǎng)的模擬分析發(fā)現(xiàn)，隨著外加電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，流場(chǎng)形態(tài)隨之發(fā)生改變。當(dāng)外加電場(chǎng)強(qiáng)度從0.1kV/cm 增加至0.5kV/cm 時(shí)，隔離流場(chǎng)逐漸向攪拌槽幾何中心收縮，流場(chǎng)開始發(fā)生變化；而當(dāng)外加電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1kV/cm 時(shí)，槽內(nèi)原有隔離流場(chǎng)外側(cè)出現(xiàn)新的環(huán)流，形成二次渦流，流場(chǎng)形態(tài)徹底發(fā)生變化；當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1.5kV/cm 時(shí)，二次渦流的截面積超過原隔離流場(chǎng)，在槽內(nèi)流動(dòng)中占主導(dǎo)地位。可以看出，在外加電場(chǎng)作用下，混合介質(zhì)除了受到慣性力和黏性力的作用外，還受到外加的電場(chǎng)力，原有運(yùn)動(dòng)軌跡被迫發(fā)生改變，誘導(dǎo)隔離流場(chǎng)發(fā)生變化。而當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增加到1kV/cm 后，隔離流場(chǎng)在攪拌器的徑向推動(dòng)和外加電場(chǎng)的雙重影響下被逐漸分化成兩個(gè)環(huán)狀流場(chǎng)（原隔離流場(chǎng)和二次渦流）。這是由于在外加電場(chǎng)作用下，混合介質(zhì)中的電荷受電場(chǎng)驅(qū)使形成誘導(dǎo)電場(chǎng)，誘導(dǎo)電場(chǎng)又會(huì)使電荷帶動(dòng)介質(zhì)反向流動(dòng)，促使電場(chǎng)和流場(chǎng)相互耦合，形成二次渦流。二次渦流的出現(xiàn)與徑向混合相互作用，有效破壞隔離流場(chǎng)，從而有效提高混合效率。

2.3 周期性外加電場(chǎng)對(duì)混合效率的影響

為探究周期性外加電場(chǎng)對(duì)混合效率的影響，在Re=5.3條件下對(duì)無外加電場(chǎng)、持續(xù)外加電場(chǎng)和周期性外加電場(chǎng)三種方案進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。得到試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，其攪拌效率隨時(shí)間變化曲線如圖10所示。根據(jù)圖像可以看出，在電場(chǎng)強(qiáng)度相同的條件下，外加周期性電場(chǎng)相比外加持續(xù)電場(chǎng)能夠進(jìn)一步消除隔離流場(chǎng)，使攪拌效率最終提升至98%以上，這是由于周期性電場(chǎng)的加入促使二次渦流在攪拌槽內(nèi)的周期性出現(xiàn)，進(jìn)一步提升混合效率。

圖9 時(shí)變電場(chǎng)混合過程試驗(yàn)對(duì)比圖

圖10 時(shí)變電場(chǎng)混合過程非混合效率對(duì)比曲線

4 結(jié)論

本研究利用PLIF 技術(shù)對(duì)層流攪拌模式下攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可視化定量測(cè)量，對(duì)外加電場(chǎng)條件下層流攪拌效率進(jìn)行了分析，并通過數(shù)值模擬手段對(duì)其機(jī)理做出了解釋，得到如下結(jié)論。

（1）對(duì)無電場(chǎng)作用下的層流攪拌過程進(jìn)行了可視化試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)在層流攪拌模式下Re的改變對(duì)混合效率幾乎沒有影響。

（2）在Re=5.3 的條件下，通過外加平行板電場(chǎng)可以將混合效率最多提高至98%（電場(chǎng)強(qiáng)度為1.5kV/cm）。隨著外加電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，攪拌效率也隨之提升。

（3）通過數(shù)值模擬手段可以看出，外加電場(chǎng)能夠誘發(fā)流場(chǎng)改變，有效提高攪拌效率。當(dāng)外加平行板電場(chǎng)強(qiáng)度高于0.5kV/cm 時(shí)，攪拌槽內(nèi)部出現(xiàn)二次渦流，二次渦流與徑向流動(dòng)的互相作用加強(qiáng)了隔離流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)外流體之間的交換。

（4）電場(chǎng)強(qiáng)度為1kV/cm 的條件下，相較持續(xù)外加電場(chǎng)，外加周期性電場(chǎng)混合效果更好，后者可將混合效率進(jìn)一步提升至98%以上。

符號(hào)說明

c—— 體積分?jǐn)?shù)

D—— 攪拌槽直徑，m

d—— 攪拌槳葉片直徑，m

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 攪拌槽高度，m

N—— 攪拌器轉(zhuǎn)速，r/s

p—— 壓力，N/m3

t—— 攪拌時(shí)間，s

ε0—— 真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m

εr—— 攪拌介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)

μ—— 攪拌工質(zhì)的黏度，Pa·s

ρ—— 攪拌工質(zhì)的密度，kg/m3