基于特征光線選擇的多光場相機采樣優(yōu)化方法

齊琪，王長健，儀建華，黃益智，李金鍵，張彪，許傳龍

（1 東南大學(xué)火電機組振動國家工程研究中心，能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096；2 西安近代化學(xué)研究所燃燒與爆炸技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710065）

火焰廣泛存在于能源、電力、冶金、航空航天等領(lǐng)域，如汽車的內(nèi)燃機、冶金工業(yè)的窯爐、燃氣輪機、電站鍋爐和火箭發(fā)動機、航空發(fā)動機等[1-3]。這些領(lǐng)域火焰溫度的準確可靠測量有利于提高燃燒效率，降低污染物排放，保證生產(chǎn)安全。同時火焰三維溫度分布快速、準確地測量既是燃燒過程機理研究的基礎(chǔ)，也是燃燒裝置設(shè)計的重要依據(jù)[4]。基于火焰輻射光場成像的三維溫度場測量方法具有非侵入、系統(tǒng)簡單、不需要信號發(fā)射裝置等優(yōu)點，獲得了廣泛的關(guān)注。

光場相機作為典型的光場信息采集裝置，其成像原理是主鏡頭將物空間的輻射光線匯聚于微透鏡面上，每個微透鏡再將光線按入射方向離散化，記錄在微透鏡后面所覆蓋的圖像探測器的像元上[5]。相比于普通相機，光場相機不僅能夠在單次曝光下以更高的精度記錄火焰輻射的強度信息，還能分辨輻射光線的方向。利用單臺或多臺光場相機采集多個視角下的火焰圖像，結(jié)合反演算法，可實現(xiàn)復(fù)雜火焰三維溫度場的重建[6]。但是光場相機受到相機結(jié)構(gòu)的限制，微透鏡分離出來的探測線入射點分布相似，相鄰探測光線方向角度變化極小，如Raytrix 相機圖像探測器每個像素對應(yīng)光束的錐形角小于0.015°，使得大量光線穿過相同的火焰網(wǎng)格。所以，火焰輻射光場信息具有低秩性和方向冗余性[7-8]。因此利用火焰輻射光場信息構(gòu)造的溫度場重建方程組的系數(shù)矩陣為大型稀疏病態(tài)矩陣，在求解過程中復(fù)雜的矩陣運算帶來的時間成本和大型矩陣存儲對計算機內(nèi)存的要求，使得溫度場重建過程往往需要數(shù)十分鐘或小時才可完成。尤其是對于多光場相機系統(tǒng)，隨著相機數(shù)量的增加，重建過程需要更為巨大的計算機資源和更長的耗時。因此有必要對光場采樣進行優(yōu)化，降低光場采樣間的方向冗余性，以減少重建過程計算資源的需求和提高重建效率[9-10]。針對于光場采樣特性的研究，Liu等[11]提出了像素采樣錐形角以及物方采樣角等指標，系統(tǒng)地研究了光場相機光學(xué)參數(shù)、圖像探測器與微透鏡陣列相對位置關(guān)系對光場采樣特性的影響。Sun等[5]以單個像素為采樣單元，提出了采樣域、采樣角等概念，比較了不同光場相機的采樣光線在火焰內(nèi)部空間的分布，分析了不同參數(shù)下火焰圖像及火焰三維溫度場重建結(jié)果。但是這些研究只局限于光場的采樣特性的探討，均沒有提出減小光場采樣方向冗余性的方法。

由于基于光場采樣的火焰輻射光線入射角度相似，且火焰本身存在高度方向尺寸遠大于徑向尺寸的特點，受到機器學(xué)習中聚類思想和欠采樣技術(shù)的啟發(fā)，本文根據(jù)光線穿行火焰網(wǎng)格及探測線方向的特點，提出了一種基于特征光線選擇的光場采樣優(yōu)化方法。該方法不依賴于火焰物性參數(shù)和光場相機的類型，首先對光線進行追跡，確定每根光線穿過的火焰網(wǎng)格信息，再分別按照光線穿行火焰網(wǎng)格的順序及光線角度分布的特點，對火焰輻射光場采樣進行光線聚類和圓周角聚類，最終選取特征光線以表征原始光場采樣。同時利用特征光線進行了火焰三維溫度場的重建，通過數(shù)值計算及實驗研究的方式評價了所提方法的抗噪性和適用性。

1 測量原理

圖1為普通相機和光場相機火焰輻射光線采樣示意圖，區(qū)別于普通相機，光場相機通過安裝在主透鏡和圖像探測器之間的微透鏡陣列將空間物體發(fā)出的不同方向的光線投射到圖像探測器不同位置的像素上，可以通過一次曝光同時獲取光線的二維空間分布和傳播方向信息[12]。工業(yè)過程中，由于燃燒器結(jié)構(gòu)以及燃料種類繁多，燃燒火焰是復(fù)雜且多峰的，例如，多噴管液體火箭發(fā)動機尾焰、多噴孔天然氣發(fā)動機預(yù)燃室火焰。這就需要更為豐富且角度多樣的輻射信息來重建火焰溫度場。但單光場相機采集的光線角度變化差異小，提供的火焰輻射光場信息有限，因此本文采用多光場相機系統(tǒng)對復(fù)雜多峰火焰進行測量。圖2為多光場相機測量系統(tǒng)示意圖。該系統(tǒng)包含多臺光場相機和被測對象。由同步控制系統(tǒng)對多個相機的火焰光場圖像進行同步采集。相機沿環(huán)形滑軌布置在同一水平面的不同角度α上，α為相機主光軸與X軸的夾角。每個相機距離火焰中心距離相等。R和φ分別代表火焰的徑向和周向方向。

圖1 普通相機和光場相機光線采樣

圖2 多光場相機測量系統(tǒng)

1.1 光線追跡模型

多光場相機系統(tǒng)中，每個相機是相對獨立完成光線追跡的，因此建立單光場相機光線追跡模型是多光場相機輻射光線追跡的基礎(chǔ)。為了確定火焰輻射光線的空間和角度信息，從探測面每個像素開始，逆向追蹤火焰輻射光線直至火焰內(nèi)部，確定火焰輻射光線在火焰中的位置與方向。以圖1(b)中紅色光線1-2-3-4 為例，像素點1(x1,y1,z1)對應(yīng)光線與主透鏡的交點3(x3,y3,z3)關(guān)于相對應(yīng)的微透鏡中心點2(x2,y2,z2)共軛，物點4(x4,y4,z4)與微透鏡中心點2 關(guān)于主透鏡中心0(x0,y0,z0)共軛，因此，物點4的坐標可由式(1)～式(3)得到。物點4和火焰輻射光線與主透鏡的交點3 位于同一條火焰輻射光線上，因此可以用這兩點的坐標根據(jù)式(4)、式(5)求得火焰輻射光線的天頂角θ和圓周角ψ[13]，光線天頂角、圓周角如圖3所示。

圖3 火焰輻射光線天頂角、圓周角

式中，f為主透鏡焦距；Lom、Lmm、Lmp分別為火焰中心與主透鏡、主透鏡與微陣列和微陣列與圖像探測器之間的距離。

1.2 輻射強度計算

由于火焰中的炭黑顆粒是吸收性粒子且粒徑較?。ǎ?.1μm），根據(jù)Mie 理論可知，炭黑顆粒散射能力遠小于吸收能力，因此，本文只考慮火焰的吸收特性[14]?；鹧孑椛鋫鬏敺匠涛⒎e分形式見式(6)。

式中，Iλ(r,Ω)為在r位置處Ω方向上的光譜輻射強度，[W/(m2·μm·sr)]；Ibλ(r)為在r位置處的黑體光譜輻射強度，[W/(m2·μm·sr)]；κλ為吸收系數(shù)，m-1。將式(6)進行離散，可以得到式(7)、式(8)。

式中，τ為火焰輻射光線穿過當前火焰網(wǎng)格的光學(xué)厚度；m為火焰輻射光線的序號；Iλ為光場相機圖像探測器探測到的火焰輻射光線的光譜輻射強度；n為火焰輻射光線穿過的火焰網(wǎng)格總個數(shù)；A為系數(shù)矩陣。

2 基于特征光線選擇的采樣優(yōu)化方法

針對光場采樣的低秩性和方向冗余性的問題，本文提出一種基于特征光線選擇的多光場相機采樣優(yōu)化方法[15]。多光場相機系統(tǒng)中，每個相機是相對獨立的，因此研究單光場相機采樣優(yōu)化方法是多相機采樣優(yōu)化方法建立的基礎(chǔ)。單光場相機采樣優(yōu)化方法流程如圖4所示。多光場相機采樣優(yōu)化流程具體步驟如下。

圖4 光場相機采樣優(yōu)化方法流程

步驟一，網(wǎng)格劃分：對火焰進行如圖5所示的三維網(wǎng)格劃分，并對劃分的火焰網(wǎng)格進行編號，其中Z為火焰的軸向方向。

圖5 火焰三維網(wǎng)格劃分

步驟二，對所有相機的所有火焰輻射光線進行追跡：將光線從圖像探測器追跡到火焰，并記錄每根光線穿過的火焰網(wǎng)格編號以及每根光線的天頂角和圓周角。

步驟三，刪除未穿過火焰網(wǎng)格的無效光線，保留穿過火焰網(wǎng)格的有效光線；有效光線進行步驟四～步驟八。

步驟四，光線聚類：將穿過相同火焰網(wǎng)格的有效光線歸為一類。

步驟五，圓周角聚類：針對步驟四中的每一類，根據(jù)每類光線圓周角的分布進行圓周角聚類，將圓周角相等的光線歸為一簇，得到穿過相同火焰網(wǎng)格且圓周角相等的每一簇光線的天頂角分布。

步驟六，選取步驟五中該簇光線對應(yīng)天頂角中的3個特征天頂角，分別為最大、最小及距離平均值最近的天頂角。

步驟七，選取步驟六中特征天頂角所對應(yīng)的光線作為該簇光線的特征光線。

步驟八，遍歷圓周角聚類中的每一簇以及光線聚類中的每一類，確定最終特征光線。

3 結(jié)果與討論

為評價所提采樣優(yōu)化方法的抗噪性和適應(yīng)性，本文開展了數(shù)值計算和實驗研究。數(shù)值計算中，火焰設(shè)置為圓柱體火焰，高度Z和底面半徑R分別為0.0250m 和0.0066m?；鹧娴臏囟确植紳M足式(9)，為雙峰非對稱分布，吸收系數(shù)設(shè)置為10m-1，溫度分布如圖6 所示。將火焰按周向（Nφ）、徑向（NR）和軸向（Nz）劃分為Nφ×NR×Nz=10×8×6=480個網(wǎng)格。相機結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其中fm為微透鏡的焦距，Nm為微透鏡個數(shù)，Np為每個微透鏡覆蓋的像素個數(shù)，dp為像素的尺寸。以布置在α=45°的相機為例，應(yīng)用所提方法對光場采樣進行優(yōu)化，圖7 為優(yōu)化前后采樣光線的分布。圖7(a)紅色方框內(nèi)像素顏色為白色代表該像素對應(yīng)光線穿過火焰，為有效光線，反之像素顏色為黑色代表該像素對應(yīng)光線不穿過火焰，為無效光線。優(yōu)化后的特征光線分布如圖7(b)所示，其中紅色方框內(nèi)像素顏色為白色代表該像素對應(yīng)光線為選取的特征光線。統(tǒng)計得到，光線總數(shù)量為518400 根，有效光線數(shù)為52816 根，特征光線數(shù)為7468 根。運用所提采樣優(yōu)化方法可有效減少光線間的冗余性。

圖6 雙峰非對稱分布火焰溫度分布

表1 光場相機結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖7 優(yōu)化前后采樣光線分布

本文采用非負最小二乘算法對火焰三維溫度進行重建，該算法能夠保證求解結(jié)果的非負性，計算穩(wěn)定性較好[16]。利用配置為Intel Core i9-9900K CPU@3.60GHz 的計算機進行計算。為了評價所提優(yōu)化方法的性能，選取相對誤差ΔT、平均相對誤差ΔTmean作為評判的標準，定義如式(10)、式(11)。

式中，Trst為重建的火焰溫度值；Tori為設(shè)定的火焰溫度值；N為火焰劃分網(wǎng)格的總個數(shù)。

3.1 抗噪性能分析

抗噪性能分析是檢驗采樣優(yōu)化方法魯棒性的必要測試。本文針對所提采樣優(yōu)化方法在雙光場相機系統(tǒng)中的抗噪性能進行了分析，相機置于α=45°和α=315°兩個位置，分別在探測到的輻射光線強度上加入噪聲水平γ=0、1%、3%和5%的高斯型隨機噪聲[10]。布置α=45°和α=315°的相機探測到的有效光線總數(shù)均為52816根，優(yōu)化后的特征光線總數(shù)分別為7468 根和7141 根。利用原始采樣和優(yōu)化采樣分別進行了不同噪聲條件下的火焰溫度場重建，重建結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看到，盡管添加了不同水平的噪聲，利用原始采樣和優(yōu)化采樣均能準確地重建火焰溫度場，重建結(jié)果差異較小，說明基于特征光線選擇的優(yōu)化采樣方法魯棒性強，抗噪性能良好。同時計算了運用不同采樣重建時的最大重建誤差、平均重建誤差，如圖9 所示。可以看到，當γ=0、1%、3%、5%時，盡管利用優(yōu)化采樣重建時平均重建誤差有小幅度增長，但最大重建誤差得到了改善，如當γ=5%時，利用原始采樣、優(yōu)化采樣的最大重建誤差是92.59%和81.87%，重建過程得到了極大優(yōu)化。同時比較了運用不同采樣進行重建的時間，當γ=0、1%、3%、5%時，利用原始采樣進行重建耗時為2320s、1486s、1301s、1187s，利用優(yōu)化采樣進行重建耗時為199s、106s、92s、82s，利用優(yōu)化采樣是利用原始采樣重建時間的1/11、1/14、1/14和1/14，重建時間大幅度減少，這是由于所提采樣優(yōu)化方法只選擇少量特征光線表征原始光場采樣，減小了重建方程組的規(guī)模，從而提高了重建的時間分辨率。以上結(jié)果表明，基于特征光線選擇的采樣優(yōu)化方法不僅具有良好的抗噪性能，而且還能提高火焰溫度場重建的時間分辨率，優(yōu)化重建過程。

圖8 不同噪聲條件下利用原始采樣和優(yōu)化采樣火焰三維溫度場重建結(jié)果

圖9 不同噪聲條件下火焰三維溫度場重建時的最大重建誤差、平均重建誤差

3.2 適用性能分析

隨著相機數(shù)量的增加，重建求解方程的維度也在成倍增長，這勢必帶來重建時間分辨率的急劇降低，因此有必要評價基于特征光線選擇的采樣優(yōu)化方法對多光場相機測量系統(tǒng)的適用性。通過表2中的計算工況對所提優(yōu)化方法的適用性進行了分析，同時計算了不同工況利用原始采樣和優(yōu)化采樣進行重建的耗時。不同角度相機的原始和優(yōu)化采樣光線數(shù)量見表3，得益于圓柱體火焰的假設(shè)，原始采樣光線數(shù)量在任何角度下均相同。由于相機布置角度不同，位于探測器相同位置的像素對應(yīng)光線起始點坐標存在差異，導(dǎo)致光線穿行火焰網(wǎng)格的方式不同，優(yōu)化采樣光線數(shù)量也不盡相同。但布置角度相似的相機，如位于α=45°和60°，α=300°和315°的相機，此時相機布置角度差異較小，優(yōu)化采樣光線數(shù)量也相當。針對表2中的計算工況，分別利用原始采樣和優(yōu)化采樣進行了火焰三維溫度場的重建，重建結(jié)果如圖10 所示?？梢钥吹剑瑑?yōu)化采樣保持了原始采樣光線間的差異性和豐富性，能夠準確地重建火焰溫度場，同時由于優(yōu)化采樣光線數(shù)量的減少，重建的時間分辨率得到了大幅度提升，重建時間減少為利用原始采樣重建時間的1/14 左右。將重建結(jié)果與原始溫度分布進行了比較，計算了每個網(wǎng)格的重建相對誤差，結(jié)果如圖11 所示。以上結(jié)果表明，所提優(yōu)化采樣方法不僅能夠保證重建的準確性，減小部分網(wǎng)格的重建誤差，而且可以提高重建的時間分辨率，在多光場相機系統(tǒng)中具有良好的適用性。

圖10 不同相機數(shù)量條件下利用原始采樣和優(yōu)化采樣重建的火焰三維溫度場

圖11 不同相機數(shù)量條件下利用原始采樣和優(yōu)化采樣重建火焰三維溫度場的相對誤差

表2 多光場相機系統(tǒng)計算工況

表3 原始采樣和優(yōu)化采樣光線數(shù)量

3.3 乙烯層流雙峰擴散火焰實驗驗證

本文開展了乙烯層流雙峰擴散實驗驗證來評價所提優(yōu)化方法在實驗研究中的可行性。實驗中，多光場相機系統(tǒng)包含光場相機2 臺，分別布置在α=45°和α=315°兩個位置，光場相機為本文作者課題組自組裝的籠式光場相機，相機的主透鏡焦距為50mm，微陣列的尺寸為100×100μm，微陣列的f#=4.2。火焰為乙烯層流雙峰擴散火焰，乙烯流量為90mL/min，空氣流量為1m3/h。測量系統(tǒng)搭建及燃燒器設(shè)計的詳細參數(shù)見參考文獻[17]。多相機同步控制采集不同角度的火焰光場圖像，為保證實驗不受雜散光的干擾，實驗在暗室中進行，曝光時間設(shè)置為170μs。圖12為采集到的兩個角度的火焰光場圖像，可以看到，光場圖像隨角度的變化存在差異，多視角下的火焰圖像更能反映火焰的輪廓信息。將火焰視為圓柱體火焰，劃分Nφ×NR×Nz=20×20×15=6000 個網(wǎng)格，對圖像探測器每個像素對應(yīng)光線進行追跡，得到有效光線數(shù)為137160 根，光線數(shù)量十分巨大。利用本文提出的基于特征光線選擇的采樣優(yōu)化方法對光場采樣進行優(yōu)化，優(yōu)化后采樣光線的數(shù)量為38490根。同時利用優(yōu)化采樣對火焰溫度場進行重建，重構(gòu)時間僅為1211s，重建的溫度分布如圖13 所示，重建的火焰溫度區(qū)間為800～2100K，重建結(jié)果與文獻[18]結(jié)果較為吻合，利用優(yōu)化采樣可以準確地重建乙烯層流雙峰擴散火焰的三維溫度場。結(jié)果表明，基于特征光線選擇的采樣優(yōu)化方法在實驗研究中是可行的，不僅能夠有效降低多光場相機光線間的冗余性，同時能夠提高重建的時間和空間分辨率。

圖12 α=45°和α=315°的光場相機采集的火焰光場圖像

圖13 重建的乙烯層流雙峰擴散火焰三維溫度場

4 結(jié)論

（1）本文提出了一種基于特征光線選擇的多光場相機采樣優(yōu)化新方法。該方法可有效改善輻射光線間的方向冗余性問題。

（2）系統(tǒng)分析了所提方法的抗噪性及對多光場相機測量系統(tǒng)的適用性。結(jié)果表明，所提方法具有良好的抗噪性能，當向輻射強度中添加5%的隨機型高斯噪聲時，仍可準確重建火焰三維溫度場；在多光場相機測量系統(tǒng)中，布置在不同角度的相機，由于光線起始點坐標的變化，最終選擇的特征光線數(shù)量不盡相同；利用優(yōu)化采樣進行火焰三維溫度場重建，可優(yōu)化重建過程，減少部分網(wǎng)格的重建誤差，提升重建效率，重建時間約為利用原始采樣重建時間的1/14。

（3）利用所提方法對實驗采集的乙烯層流雙峰擴散火焰進行采樣優(yōu)化，利用優(yōu)化采樣進行火焰三維溫度場的重建，重建的時間和空間分辨率均有顯著提升。