閆 旭，薛 易，相東昊

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司 淳安縣供電公司，杭州 310000； 2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150000；3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 東營(yíng)供電公司，山東 東營(yíng)257000)

0 引 言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)范圍的逐步擴(kuò)大，電網(wǎng)運(yùn)行方式日益復(fù)雜多變[1]，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定防御體系中同調(diào)機(jī)群辨識(shí)方法，不論是在時(shí)間上還是在精度上已難以滿足互聯(lián)大電網(wǎng)在線安全穩(wěn)定防控的需求[2]，亟需一種同調(diào)機(jī)群在線快速辨識(shí)的新方法，為電網(wǎng)調(diào)度部門采取緊急控制提供決策支撐[3]。近年來(lái)，隨著廣域量測(cè)系統(tǒng)(wide area monitoring system, WAMS)的大面積覆蓋[4-5]，數(shù)據(jù)的儲(chǔ)備容量大幅提升，電網(wǎng)實(shí)時(shí)量測(cè)信息得以有效采集并高效利用，為突破電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制技術(shù)的瓶頸提供了優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)支撐。

隨著廣域量測(cè)系統(tǒng)的推廣，發(fā)電機(jī)組電氣量得以實(shí)時(shí)采集，為發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)特征的提取提供了海量數(shù)據(jù)源[6]。文獻(xiàn)[7]通過(guò)普羅尼算法提取功角信息波動(dòng)特性包括幅值以及頻率特征。文獻(xiàn)[8]利用多尺度小波將功角搖擺曲線分解為整體信息和細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[9]基于面板數(shù)據(jù)提取機(jī)組功角、機(jī)端電壓及轉(zhuǎn)子角速度3個(gè)指標(biāo)在時(shí)間序列上不同的特征。文獻(xiàn)[10]通過(guò)挖掘機(jī)端電壓相量軌跡特性辨識(shí)同調(diào)機(jī)群。

基于同調(diào)機(jī)群辨識(shí)結(jié)果中相同簇類間的動(dòng)態(tài)波動(dòng)特征行為相近這一現(xiàn)象，對(duì)受擾系統(tǒng)通過(guò)聚類方法提取各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)特性，以實(shí)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群辨識(shí)的最終目的[11]。文獻(xiàn)[12]結(jié)合屬性閾值聚類以及密度聚類方法提升分群精度。文獻(xiàn)[13]引入譜圖聚類對(duì)描述機(jī)組間同調(diào)耦合度的同調(diào)信息無(wú)向圖進(jìn)行圖分割，辨識(shí)機(jī)組的同調(diào)性。

上述方法辨識(shí)結(jié)束時(shí)刻，系統(tǒng)可能已經(jīng)嚴(yán)重失穩(wěn)，此時(shí)采取措施已錯(cuò)過(guò)有效控制時(shí)機(jī)。針對(duì)現(xiàn)有方法時(shí)效性較差的問(wèn)題，該文提出同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)方法，如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群快速預(yù)估方法Fig.1 Fast prediction method of coherency generator groups

基于電網(wǎng)積累的海量數(shù)據(jù)，結(jié)合長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)電網(wǎng)故障初期電壓相量軌跡信息進(jìn)行超實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)；繼而通過(guò)構(gòu)建的軌跡偏移特征平面提取軌跡特征，采用密度聚類劃分簇類；最后結(jié)合擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(extend equal area criterion，EEAC)對(duì)所提辨識(shí)方法加以驗(yàn)證。

1 基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的電壓動(dòng)態(tài)軌跡快速預(yù)測(cè)

電壓相量軌跡以實(shí)虛部描述其復(fù)空間內(nèi)的坐標(biāo)變化情況，以圖2所示等值2機(jī)系統(tǒng)為例[14]，假設(shè)阻抗均勻分布，1、2、3、4、5分別為聯(lián)絡(luò)線上的等分點(diǎn)。

圖2 電力系統(tǒng)2機(jī)模型Fig.2 Double machine model of power system

假設(shè)兩電勢(shì)幅值EA和EB相等，δ在0°～360°范圍內(nèi)變化，各節(jié)點(diǎn)的電壓相量軌跡是半徑不同的圓，如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓相量軌跡Fig.3 Nodal voltage phasor trajectory

如直接對(duì)電壓相量軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于缺失時(shí)間屬性的參與，必定會(huì)降低預(yù)測(cè)精度，因此對(duì)電壓相量軌跡進(jìn)行拆分，如圖4～5所示，通過(guò)長(zhǎng)短期預(yù)測(cè)方法并行預(yù)測(cè)帶有時(shí)間屬性的電壓相軌跡實(shí)虛部，該方法相較于直接預(yù)測(cè)方法可有效提升軌跡預(yù)測(cè)精度。

圖4 相軌跡實(shí)部時(shí)序軌跡Fig.4 Real part trajectory of phasor trajectory

圖5 相軌跡虛部時(shí)序軌跡Fig.5 Imaginary part trajectory of phasor trajectory

為提升預(yù)測(cè)精度，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)充分考慮時(shí)間屬性的影響，并通過(guò)門控制器強(qiáng)化記憶。多時(shí)間斷面下的非線性擬合問(wèn)題可以顯著提升數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度，有效解決互聯(lián)大電網(wǎng)具有多源信息交互的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題。

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)出色的記憶功能主要由其內(nèi)部的LSTM記憶單元實(shí)現(xiàn)。圖6所示為長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)記憶單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，單元由輸入門(Input Gate)、輸出門(Output Gate)、遺忘門(Forget Gate)組成，且添加了一條用以長(zhǎng)期記憶信息的信息鏈，保證關(guān)鍵特征信息能夠有效記憶、迭代、傳遞。

圖6 LSTM記憶單元內(nèi)部示意圖Fig.6 Internal schematic diagram of LSTM memory unit

如圖6所示，記憶單元不同的“門”控制器內(nèi)部由相應(yīng)的激活函數(shù)對(duì)輸入信息進(jìn)行“審核”，詳細(xì)過(guò)程為：輸入信息同前一時(shí)刻隱含層的輸出同時(shí)通過(guò)記憶單元內(nèi)部遺忘門、輸入門、輸出門，并通過(guò)對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)。從圖6中可以看出，信息鏈上的信息匯集功能主要由遺忘門與輸入門參與實(shí)現(xiàn)，信息于信息鏈上匯集后經(jīng)在激活函數(shù)與輸出門的共同作用得到當(dāng)前時(shí)間斷面下記憶單元的輸出結(jié)果，具體計(jì)算式如下所示：

i(t)=σ(Wixx(t)+Wihh(t-1))+bi

(1)

f(t)=σ(Wfxx(t)+Wfhh(t-1))+bf

(2)

o(t)=σ(Woxx(t)+Wohh(t-1))+bo

(3)

s(t)=g(t)·i(t)+s(t-1)·f(t)

(4)

(5)

(6)

式(1)～(4)分別代表輸入門、遺忘門、輸出門、信息鏈對(duì)應(yīng)的計(jì)算式。其中，Wih、Wfh、Woh為各門控制器與輸出信息間的權(quán)重關(guān)系；Wix、Wfx、Wox分別表示各門控制器與輸入信息間的權(quán)重關(guān)系；bi、bf、bo分別表示各門控制器的偏置向量。式(5)～(6)對(duì)應(yīng)門內(nèi)激活函數(shù)，主要為sigmoid以及tanh函數(shù)。

3個(gè)門控制器的共同作用實(shí)現(xiàn)了輸入信息的遺忘與記憶功能，并通過(guò)專門的信息鏈保證關(guān)鍵信息有效傳遞。針對(duì)現(xiàn)今具有高維時(shí)變非線性特點(diǎn)的電網(wǎng)數(shù)據(jù)而言，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以有效挖掘蘊(yùn)含在電網(wǎng)數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征并長(zhǎng)時(shí)間記憶，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

電壓相量軌跡如圖7所示，G1～G5代表同一時(shí)間段內(nèi)電壓相量軌跡曲線?？梢钥闯觯摃r(shí)間段內(nèi)電壓相量軌跡間波動(dòng)異性隨時(shí)序演進(jìn)而逐漸顯現(xiàn)。該文通過(guò)構(gòu)建特征偏移平面提取軌跡偏移特征，為后續(xù)通過(guò)DBSCAN密度聚類辨識(shí)同調(diào)機(jī)群提供前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

圖7 電壓相量軌跡Fig.7 Voltage phasor trajectory

2 基于DBSCAN密度聚類的電網(wǎng)同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)

多機(jī)系統(tǒng)中機(jī)組間存在著不同程度的耦合關(guān)系，擾動(dòng)發(fā)生后，電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電機(jī)組將呈現(xiàn)明顯的振蕩分群現(xiàn)象。同屬一群的發(fā)電機(jī)組，其機(jī)端電壓相軌跡的偏移趨勢(shì)具有強(qiáng)相似性，而分屬兩群的發(fā)電機(jī)組，其機(jī)端電壓相軌跡偏移具有較大的差異性。因此如何提取能夠反映系統(tǒng)分群特性的軌跡特征是同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)的關(guān)鍵。

2.1 軌跡偏移特征平面的構(gòu)建

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓運(yùn)動(dòng)的相似性特點(diǎn)使鄰近機(jī)組的軌跡信息具有局部相似性與整體差異性特點(diǎn)。從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，軌跡變化趨勢(shì)可用相鄰相量間的轉(zhuǎn)角、長(zhǎng)度加以表征[15]。因此，通過(guò)挖掘電壓相軌跡的幾何特征，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)受擾系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的快速聚類?；诖耍瑯?gòu)建了軌跡偏移特征平面，具體如圖8所示。

圖8 軌跡向量偏移Fig.8 Trajectory offset

(7)

長(zhǎng)度偏移定義如式(8)所示：

(8)

長(zhǎng)度偏移與角度偏移對(duì)應(yīng)的值越大，代表相鄰時(shí)間斷面內(nèi)不同發(fā)電機(jī)組電壓相軌跡間的關(guān)聯(lián)性越小，屬于同一簇類的概率就越低。

如圖9所示，相鄰時(shí)間斷面內(nèi)的電壓相量軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以長(zhǎng)度偏移與角度偏移為載體體現(xiàn)。采用DBSCAN密度聚類將不同電壓相軌跡的長(zhǎng)度偏移與角度偏移作為坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，由于軌跡波動(dòng)特征悉數(shù)提取，聚類效果也更為明顯。

圖9 軌跡偏移Fig.9 Trajectory offset

2.2 DBSCAN密度聚類的算法原理

作為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的重要技術(shù)手段，DBSCAN密度聚類的實(shí)質(zhì)是甄別樣本數(shù)據(jù)集中的高密度數(shù)據(jù)集合并進(jìn)行劃分處理，基于密度可達(dá)關(guān)系確定最大密度相連的樣本群。同其他的聚類方法有所不同，DBSCAN密度聚類可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任一復(fù)雜數(shù)據(jù)確定聚類數(shù)并進(jìn)行聚類處理，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)中的噪聲點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)并加以剔除。

DBSCAN密度聚類方法引入Eps鄰域與鄰域密度閾值min Pts參數(shù)確定劃分高密度數(shù)據(jù)集合的閾值，其中Eps鄰域代表聚類類簇的半徑值大小，min Pts定義聚類類簇所含樣本數(shù)。Eps鄰域：若存在數(shù)據(jù)集D，其內(nèi)xi樣本的Eps鄰域是指規(guī)定半徑內(nèi)的樣本集。具體定義式為

NEps={xi=D|distance(xi,xj)<=Eps}

(9)

對(duì)任一樣本數(shù)據(jù)集D=(x1，x2，x3，…xn)，有關(guān)其聚類過(guò)程除上述Eps鄰域以及min Pts鄰域密度閾值外共涉及如下參數(shù)：

1)核心對(duì)象：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)xj∈D，且其Eps鄰域內(nèi)所涉及樣本點(diǎn)不小于鄰域密度閾值，算式為

|N(xj)|≥min Pts

(10)

即表明點(diǎn)xj為核心對(duì)象。

2)密度直達(dá)：樣本數(shù)據(jù)xj同其Eps鄰域內(nèi)任一點(diǎn)間存在密度直達(dá)關(guān)系。

3)密度可達(dá)：對(duì)于樣本序列{n1，n2，n3，…nn}，xi=n1，xj=nn，nn+1同nn之間密度直達(dá)，則xi同xj之間亦可成為密度可達(dá)關(guān)系。

4)密度相連：同樣對(duì)于樣本數(shù)據(jù)集D，其中樣本點(diǎn)x3為核心對(duì)象，如果x1、x2同x3之間同時(shí)存在密度可達(dá)關(guān)系，則x1、x2密度相連。

為詳細(xì)說(shuō)明，通過(guò)圖10演示DBSCAN密度聚類分群原理：對(duì)任意規(guī)模樣本集進(jìn)行聚類，設(shè)定min Pts為5，圖10中空心點(diǎn)代表核心對(duì)象，實(shí)線圓內(nèi)的點(diǎn)代表同核心對(duì)象間存在密度直達(dá)關(guān)系的樣本集合，核心對(duì)象間的箭頭則代表核心對(duì)象間存在密度可達(dá)關(guān)系，以此可以得到樣本數(shù)據(jù)集的分群處理結(jié)果。

圖10 DBSCAN聚類示意圖Fig.10 DBSCAN clustering diagram

3 基于EEAC的同調(diào)性辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證

基于EEAC[16]對(duì)上述基于DBSCAN密度聚類預(yù)測(cè)的同調(diào)機(jī)群辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行校核。通過(guò)CCCOI-RM變換，得到領(lǐng)先群S和滯后群A的等值單機(jī)映像，定義如下：

(11)

式中：M為等值慣量；δ為等值功角；ω為等值轉(zhuǎn)速；PM為等值機(jī)械功率；PE為等值電磁功率。上述各變量計(jì)算如下式所示：

δ=δS-δA

(12)

ω=ωS-ωA

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：MS、PMS、PES分別為超前機(jī)群內(nèi)等值慣量、等值機(jī)械功率、等值電磁功率；MA、PMA、PEA分別為滯后機(jī)群內(nèi)等值慣量、等值機(jī)械功率、等值電磁功率；δS和δA分別為S和A的功角；ωS和ωA分別為S和A的轉(zhuǎn)速。圖11為在穩(wěn)定和失穩(wěn)情況下基于上述模型得到的S和A等值功-角特性曲線。

圖11 功-角特性曲線Fig.11 P-δ curve

圖11(a)中等值功角在抵達(dá)折返點(diǎn)后開(kāi)始回?cái)[，功角開(kāi)始減小，表明S和A保持同步維持穩(wěn)定，同調(diào)性好；由圖11(b)可知，等值功-角特性會(huì)越過(guò)動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)(dynamic saddle point, DSP)，功角繼續(xù)增大，表明S和A失去同步無(wú)法穩(wěn)定，同調(diào)性差。

4 算例分析

通過(guò)IEEE-39節(jié)電系統(tǒng)對(duì)所提同調(diào)機(jī)群辨識(shí)方法加以驗(yàn)證，通過(guò)仿真獲得所需樣本數(shù)據(jù)集。系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D12所示，其中包含10臺(tái)發(fā)電機(jī)，39號(hào)母線上的發(fā)電機(jī)代表與該系統(tǒng)相連的外部電力網(wǎng)絡(luò)。

圖12 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.12 IEEE-39 bus system topology

有關(guān)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型搭建以及訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程采用Python編譯軟件實(shí)現(xiàn)，利用其搭建長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行超實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，有關(guān)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)記憶單元的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 記憶單元參數(shù)Table 1 Memory unit parameter

如表1所示，反復(fù)試驗(yàn)后確定LSTM記憶單元采用sigmoid激活函數(shù)，以均方根誤差函數(shù)以及RMSprop優(yōu)化算法核定預(yù)測(cè)精度，不斷迭代并校正預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)系統(tǒng)的故障位置以及故障清除時(shí)刻的不同，構(gòu)建長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本共12 000組，隨機(jī)抽取10 000組用以訓(xùn)練，其余作為測(cè)試樣本。采用均方根誤差算法在迭代過(guò)程中對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，結(jié)果如表2所示。

表2 電壓相軌跡預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table 2 Comparison of prediction effect of voltage phase trajectory

由表2可以看出，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差均小于另2種方法，表明預(yù)測(cè)樣本與實(shí)際樣本間的離散程度最低，即代表該方法非線性擬合的效果最好。

通過(guò)總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)失穩(wěn)初始狀態(tài)多為兩群失穩(wěn)模式，若未采取有效控制手段，大多將發(fā)展為多群失穩(wěn)模式。因此采用兩群失穩(wěn)樣本進(jìn)行研究，設(shè)定t=0 s時(shí)在線路16—24的50%處發(fā)生三相短路故障，0.22 s后清除，系統(tǒng)38號(hào)機(jī)為領(lǐng)先機(jī)組，其余機(jī)組為滯后機(jī)組，功角變化曲線如圖13所示。

圖13 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功角曲線Fig.13 P-δ curve of IEEE-39 bus system

基于廣域量測(cè)系統(tǒng)采樣周期值大小，以故障清除后的采樣點(diǎn)作為待預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)置時(shí)窗步長(zhǎng)為1，時(shí)窗長(zhǎng)度為7，通過(guò)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)電壓相量軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果圖14所示。

圖14 各機(jī)組仿真結(jié)果曲線Fig.14 Simulation result curve of each curve

根據(jù)所提同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)體系方法，基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)對(duì)受擾系統(tǒng)電壓相軌跡信息進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，繼而根據(jù)軌跡偏移特征平面對(duì)電壓相軌跡波動(dòng)特征進(jìn)行提取，并通過(guò)DBSCAN密度聚類快速預(yù)測(cè)同調(diào)機(jī)群，根據(jù)反復(fù)試驗(yàn)最終確定Eps鄰域值為0.12，min Pts值為1，最終聚類結(jié)果如圖15所示。

圖15 聚類分析Fig.15 Cluster analysis

圖15所示為聚類分析效果圖，領(lǐng)先機(jī)群與滯后機(jī)群間的電壓相軌跡偏移差異明顯。其中，發(fā)電機(jī)38為一簇，其余機(jī)組相軌跡成簇，通過(guò)比對(duì)功角大小劃分發(fā)電機(jī)38歸屬領(lǐng)先機(jī)組，其余歸屬滯后機(jī)組，結(jié)果如表3所示。

表3 分群結(jié)果Table 3 Clustering results

利用EEAC對(duì)上述辨識(shí)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證，領(lǐng)先群S和滯后群A的等值功-角特性曲線如圖16所示。

圖16 功-角特性曲線Fig.16 P-δ curve

當(dāng)t=0.54 s時(shí)，等值功-角特性越過(guò)DSP，功角持續(xù)增大，表明S和A兩機(jī)群失去同步無(wú)法穩(wěn)定，驗(yàn)證了所提方法分群結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

1)通過(guò)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)受擾后的電壓相量實(shí)虛部時(shí)序軌跡并行預(yù)測(cè)，相比其軌跡預(yù)測(cè)方法，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

2)構(gòu)建軌跡偏移特征平面，提取出電壓相量軌跡信息的時(shí)序變化特征，為同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)提供新途徑。

3)基于DBSCAN密度聚類方法進(jìn)行軌跡時(shí)序變化特征的聚類分析，并通過(guò)EEAC校核聚類結(jié)果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)同調(diào)分群。該方法不依賴于模型，具有較好的泛化能力。