基于陣列布置PZT的鋼筒混凝土管道損傷監(jiān)測與評估數值模擬

齊寶欣,武 一,任慶新

(1.沈陽建筑大學土木工程學院,遼寧 沈陽 110168；2.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；3.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

鋼筒混凝土管道因具有良好的力學特點，已經廣泛應用于實際工程中。然而由于管道工作過久或者維護不善等原因，鋼筒混凝土管道時常會帶裂縫工作，這種帶裂縫的損傷狀態(tài)會影響管道的正常使用，所以對鋼筒混凝土管道的損傷檢測變得尤為重要。

壓電陶瓷片(Piezoceramic Transducer,PZT)具有穩(wěn)定的壓電效應，在土木工程領域常被用作結構健康監(jiān)測中的傳感器和作動器[1]。G.B.Song[2]將PZT制作成壓電智能骨料(Smart Aggregate)，用于混凝土裂縫損傷監(jiān)測、混凝土齡期強度監(jiān)測和鋼與混凝土組合結構的截面剝離檢測等研究中，并得到了很好的損傷識別效果。孫威[3-4]利用壓電智能骨料傳感器針對混凝土裂縫損傷，提出一種基于壓電波動法的裂縫損傷程度判別方法，揭示了裂縫損傷的發(fā)展趨勢。此外，PZT還可以激發(fā)出瑞利波和縱波對混凝土表面裂縫和內部裂縫損傷進行監(jiān)測[5-7]。

目前土木工程領域對混凝土裂縫損傷監(jiān)測采用的無損檢測技術主要包括聲發(fā)射技術、波動法、阻抗法等方法[8-9]。其中基于壓電傳感技術的管道損傷監(jiān)測主要集中在鋼管和具有外包層的鋼管損傷監(jiān)測領域[10-13]，而對混凝土管道，尤其是鋼筒混凝土管道的損傷監(jiān)測研究成果很少?；诖耍P者將對含有缺陷的鋼筒混凝土管道采用壓電陶瓷片進行超聲導波監(jiān)測。根據超聲導波在鋼筒混凝土管道傳播的頻散特性，建立不同損傷程度的鋼筒混凝土管道有限元模型，提出損傷指數和損傷程度的定義，并對其進行量化，建立損傷指數和損傷程度之間的關系，最后根據損傷指數提出更換管道的建議。

1 空心管道結構中導波的基本理論

1.1 導波在空心管道中傳播的頻散方程

根據Navier波動控制方程，1959年D.C.Gazis[14]建立了波在管道中傳播的質點位移分量:

μγ=Uγ(r)cosnθcos(wt+kz)，

(1)

μθ=Uθ(r)sinnθcos(wt+kz),

(2)

μz=Uz(r)cosnθ(wt+kz).

(3)

式中：n為周向階數，n=0,1,2,…；μγ、μθ、μz分別為徑向、周向和軸向的位移分量；Uγ、Uθ、Uz分別為徑向、周向和軸向位移幅值；w為波圓頻率；t為時間；k為波數。

空心圓柱體結構的自由邊界條件為

σγγ=σγz=σγθ=0.

(4)

根據應力-應變關系和應變-位移關系，最終可以得到應力場的解為

式中：r為管道半徑；λ、μ為拉梅常數；σγγ為徑向應力分量；σγθ為周向應力分量；σγz為軸向應力分量。

將式(5)～式(7)帶入式(4)得：

[Cij]6×6·[ABA1B1A2B2]T=

[0 0 0 0 0 0].

(8)

使得行列式為0進行求解，得式(9)的頻散方程為[15]

|Cij|=0，i,j=1,2,…,n.

(9)

1.2 超聲導波在空心管道中的傳播機理

鋼筒混凝土管道長3 500 mm，內徑60 mm，外徑76 mm，鋼筒厚度4 mm，混凝土管道厚度4 mm，陣列布置長×寬×高為12 mm×6 mm×1 mm的PZT(見圖1)。

其中陣列PZT1為距離管道左邊界20 mm的繞管道一周的16個等距激勵器作為信號發(fā)生器，PZT2為距離PZT1激勵器300 mm的繞圓周的4個等距信號接收器。超聲導波在空心管道中的傳播全過程如下：首先，PZT1激勵的初始波在管道結構沿著z軸正向傳播，被PZT2接受，即初始波；其次，被PZT1激勵的初始波也在管道結構沿著z軸負向傳播，隨后經過反射再沿z軸正方向傳播，即形成邊界反射波1；隨后，經右端部反射后沿著z軸負向傳播并被PZT1接收，即邊界反射波2；然后，邊界反射波2經過邊界再反射形成邊界反射波3；最后，PZT1收到的信號就是這些波經各個邊界多重反射到的波。

2 鋼筒混凝土管道有限元模型

2.1 材料參數

筆者采用ABAQUS有限元軟件建立鋼筒混凝土管道有限元模型(見圖2)?？傞L度為3 500 mm，包括外層的4 mm鋼筒層和內層的4 mm混凝土層。選用PZT-5型壓電陶瓷片，長×寬×高為12 mm×6 mm×1 mm。左邊界20 mm的繞管道一周的16個等距激勵器作為信號發(fā)生器，PZT2為距離PZT激勵器300 mm的繞圓周的4個等距信號接收器。采用C3D8E單元模擬PZT片，將ABAQUS有限元軟件中的z方向設置為極化方向。在激勵段PZT片上表面施加激勵信號，下表面設置為零勢能面。介電常數見表1，表中D11、D22、D33分別表示d11、d22、d33壓電方向的介電常數[16]。由于兩種介質之間的相對位移為0，所以采用ABAQUS的Tie連接將鋼筒和混凝土兩種介質組合到一起[17]，其中鋼筒混凝土管道參數見表2。

圖2 布置陣列式PZT的鋼筒混凝土管道損傷監(jiān)測有限元模型Fig.2 Finite element model for damage monitoring of steel cylinder concrete pipes with array PZT

表1 PZT介電常數Table 1 PZT dielectric constant setting

表2 鋼筒混凝土管道材料參數Table 2 Material coefficient selection of steel tube concrete pipe

2.2 頻散曲線

將管道中頻散公式導編入到MATLAB中，采用二分法進行求解。圖3為充液鋼筒混凝土管道頻散曲線。

圖3 鋼筒混凝土管道頻散曲線Fig.3 The dispersive curves of steel cylinder concrete pipes

由圖3可以看出，鋼筒混凝土管道頻散曲線有L模態(tài)與F模態(tài)，通過PZT繞圓周等距擺放可以一定程度上抑制F模態(tài)[4]，更利于信號的處理。

從中頻70 kHz處開始，相速度相對平緩，L(0,1)沒有很明顯的頻散現象，并且與同是縱向模量的L(0,2)存在著較好的速度分層。在60～100 kHz頻域，L(0,1)模態(tài)與L(0,2)的速度分層明顯，且非頻散，因此模擬時選擇中頻段L(0,1)的70 kHz導波。

2.3 激勵信號的選擇

將PZT激勵器布置到距鋼筒混凝土管道端部50 mm作為激勵端，在PZT激勵段上表面輸入激勵信號，在PZT激勵段下表面設置零勢能面，使上下表面形成電勢差。在距PZT激勵端200 mm處設置PZT接收器，在接收端下表面設置零勢能面。激勵信號用MATLAB的漢寧窗編程(見式(10))。其中周期數n取5，中心頻率f取70 kHz，這樣設置的導波在中心頻率周圍能量較為聚集，在管道中的傳播距離較遠，能量耗散較少，對損傷有良好的識別效果。

2.4 網格尺寸與時間步長設置

2.4.1 最小網格尺寸確定

網格劃分的好壞會很大程度上影響模擬結果的準確性。為了確保模型精度，網格尺寸需要小于最小波長的二十分之一[18]，即：

式中：lm為網格尺寸；λm為導波最小波長。同時考慮計算效率，最終確定管道網格尺寸為3 mm。

2.4.2 時間步長設置

考慮到模擬的穩(wěn)定性與效率，時間步長需要小于鋼筒中速度最快波中兩個單元長度的傳播時間，即：

式中：Lmin為最小波長。CL為鋼筒混凝土中縱波波速。

根據Moser計算時間步的準則，同時要滿足：

同時考慮到計算的時間效率，筆者設定時間步長為40 ns。

3 損傷檢測結果分析

3.1 傳播過程分析

在Z=2 m處，提取PZT2中鋼筒混凝土管道的壓電信號(見圖4)。從文中頻散曲線可知超聲導波理論速度為1 920.42 m/s，圖中邊界反射波2在第3.343 ms出現，損傷位置距離為6.66 m，根據飛行時間法計算模擬導波速度為1 994.02 m/s，對比誤差為-3.83%。由此可以判斷，該超聲導波屬于L(0,1)模態(tài)。

圖4 PZT2的壓電幅值信號Fig.4 Piezoelectric amplitude signal of PZT2

根據導波在結構中的傳播速度和結構的幾何性質，設置總傳播時間為4 ms，激勵信號為中心頻率70 kHz的L(0,1)模態(tài)導波。為了使結果更清晰，云圖中將較弱的反射波過濾掉，只有入射波以及邊界反射波1。

由于PZT片極化方向是z方向，所以管道在PZT作用下在z方向產生震動，為了捕捉信號大小，在ABAQUS的后處理中提取z方向上的位移云圖(見圖5)。

圖5 UT3位移云圖Fig.5 UT3 displacement plots

從圖5可以看出，t=0.295 ms時，在管道結構模型中激勵產生壓電超聲導波，并沿管道結構向前傳播(z軸正向)。t=0.495 ms時，入射波傳播到管道中央，同時產生的邊界反射1產生并開始同向傳播。t=0.73 ms時，壓電超聲導波在管道結構末端發(fā)生端部反射。t=1.035 ms時，導波沿著管道結構往回傳播，最終到達端部的接收位置。

為了更細致體現管道在PZT1激勵下的作用情況，提取不同軸向位置下的位移時程曲線(見圖6)。從圖6可以看出，隨著位置的不同，得到的位移波形也不一致。距離激發(fā)端越遠，收到的激勵波帶來的位移時間也就越大，且在相同時間內，高頻段的位移越少，脈寬越低。在Z=0.5 m處最靠近管道端部的位移波形圖可以看到，信號的脈寬較Z=1 m與Z=2 m的位移波形脈寬大很多，說明信號混疊較為嚴重，這表明越靠近管道端部，脈寬越大，端部反射效應較為明顯，信號的處理也越為復雜。同時這三個位移波形圖都有一個共同點：隨著傳播時間的增長，信號的幅值越來越低，說明傳播過程中信號發(fā)生了能量耗散。使用飛行時間法計算傳播速度結果見表3。

圖6 不同軸向位置的節(jié)點位移時程曲線Fig.6 Time history curves of node displacement at different axial positions

表3 導波不同軸向位置的傳播速度與理論速度誤差Table 3 Propagation velocity and theoretical velocity error of guided wave at different axial positions

模擬中波速并不是直接觀測，是基于飛行時間法，即觀測位置與觀測時間兩個參數來確定。導波在管道傳播過程中可能有少許扭轉模態(tài)帶來的干擾，同時導波在接觸到邊界時能量會產生一定的耗散，這些都會影響觀測時間的結果，但影響較小。由表3可知，隨著軸向位置的加深，速度模擬值與速度理論值的誤差越大，這表明PZT接收器放置在距離激勵器較近的位置可以減小模擬誤差。

3.2 損傷深度分析

在鋼筒混凝土中，外層鋼筒經常會因腐蝕等原因產生缺陷。因此，損傷直接作用在鋼筒層上，損傷的建立采用ABAQUS的剖切指令來刪除單元格，這種方法在刪除部分結構時可以保證整個網格的完整性，使模型更為完整,鋼筒混凝土管道缺陷損傷位置為周向90°，縱深1 mm，長度5 mm。

在PZT接收端提取壓電信號，對比無損傷工況下的壓電信號，結果見圖7。從圖中可以看出，損傷和無損波形的主要區(qū)別：損傷信號相對于無損信號接受到的時間要相對滯后，損傷狀態(tài)下的壓電幅值整體降低，邊界反射波1的幅值降低尤為顯著，這是由于損傷的存在影響了導波在整個管道的傳播進程，增強了信號能量值的耗散。

圖7 有損傷與無損傷工況下的壓電信號對比Fig.7 Comparison of piezoelectric signals under damaged and non-damaged conditions

4 損傷算法

4.1 損傷指數

基于傳感信號能量的損傷識別算法，根據PZT接收端接收到的信號，對接收到的信號進行后處理，引入損傷指數，建立損傷識別準則：

式中：t為模擬過程中所用的時間；xi(t)為時長t對應的電勢信號；Ei(x)為信號能量值，表示為每一個時間點所對應的電勢信號的平方和的求和。

根據上文得到的結論，越靠近管道端部，脈寬越大，端部反射效應較為明顯，信號的處理也越為復雜。且隨著傳播時間的增長，信號的幅值越來越低，說明傳播過程中信號發(fā)生了能量耗散。由此判斷管道結構接收端電勢能量的高低，與損傷程度密切相關。所以引入相對健康指標Wi來代表管道的健康程度：

式中：E0為無損傷狀態(tài)下的初始能量值，將它作為一個基準，用以對比有損傷狀態(tài)下的能量值；En為有損狀態(tài)下的能量值；Wi為管道結構的相對健康指數，Wi的值越大代表管道越健康，反之則損傷程度越大。故0≤Wi≤1，當Wi取1代表著結構無損傷。

基于相對健康指數Wi給出管道結構損傷指數Yi：

引入損傷指數Yi的目的在于，需要將健康狀態(tài)下的管道結構作為一個基礎，用以描述不同的管道損傷狀態(tài)。損傷指數Yi需要與相對健康指數Wi成反比，即損傷指數越大，相對健康指數越小，代表管道破壞程度越大。與相對健康指數取值范圍一致，0≤Yi≤1，結構為0代表結構無損傷。

先計算管道健康狀態(tài)下的能量值E0：

再將管道具有90°缺陷下的能量值與無損傷能量值進行對比，得到90°缺陷損傷的相對健康指數：

從而獲得結構損傷指數：

Yi=1-Wi=1-0.998 8=0.001 1。

4.2 不同損傷深度的損傷參數

將縱深1 mm的損傷分別放大到2 mm和3 mm，其他條件不變。同理可以分別計算缺陷2 mm和3 mm的損傷指數，結果見表4。由表4可以看出，隨著管道結構縱深損傷程度增大，損傷指數也隨之增大。

表4 損傷深度與損傷指數對照表Table 4 Comparison table of damage depth and damage index

4.3 損傷面積與損傷程度

根據提出的損傷指數Yi可以看出，損傷電信號越大，損傷指數越大；而損傷電信號與管道的損傷程度，即損傷面積成正比。損傷面積為損傷部分的軸向長度與周向深度的乘積，而損傷程度是損傷面積與未損傷狀態(tài)下的截面面積的比值。損傷截面面積與無損截面面積的比值示意圖見圖8。

圖8 單位損傷截面面積與無損截面面積比Fig.8 The ratio of unit damage cross-section area to non-destructive cross-section area

表5為損傷深度-損傷截面面積-無損截面面積、損傷程度和損傷指數對照表。

表5 損傷指數與損傷深度對照表Table 5 Comparison table of damage index and damage depth

將損傷程度和損傷指數進行二次曲線擬合得：

y=0.157 8x2-0.077 4x+0.010 5.

(17)

式中：x為管道損傷程度；y為管道損傷指數。

將上述數據擬合得到損傷程度與損傷指數的關系曲線(見圖9)。從圖中可以看出，損傷指數隨著損傷程度的增大，呈曲線型增長。

圖9 損傷程度和損傷指數關系曲線Fig.9 Relationship between damage degree and damage index

4.4 管道更換意見

關于損傷指標的界定范圍，李贏等[13]提出了混凝土管道的破壞等級與損傷指數的關系。筆者結合已有損傷指標研究成果，根據損傷程度給出管道更換建議(見表6)。

表6 管道更換意見Table 6 Opinions pipe replacement

5 結 論

(1)通過數值模擬結果中的速度計算值與速度理論計算值相比誤差較小，說明基于飛行時間法可以有效地計算超聲導波在管道中的傳播速度。

(2)基于能量法引入損傷指數與損傷面積對其進行分析。隨著管道軸向損傷位置的加深，其波速模擬值與理論值的誤差增大，PZT接收器放置在距離激勵器較近的位置可以減小模擬誤差。同時損傷的引入會增強導波的能量耗散，使整體幅值降低。

(3)基于損傷指數提出管道損傷評估等級，即無損傷、輕微損傷、中等損傷和嚴重破壞，以此判斷管道是否需要更換。