蔣浩鵬,姜諳男
(大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所,遼寧 大連 116026)
隨著我國(guó)在橋梁工程建設(shè)中不斷應(yīng)用BIM技術(shù),學(xué)界對(duì)BIM模型、BIM標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的探索也在不斷深入[1]。BIM技術(shù)為項(xiàng)目各個(gè)參與方提供了互相交流、信息互換平臺(tái),不僅是一款信息傳遞工具,更是一項(xiàng)將工程項(xiàng)目與信息技術(shù)結(jié)合的技術(shù)[2-4]。
目前學(xué)界對(duì)BIM研究方興未艾。例如:周游[5]基于BIM對(duì)立交工程開(kāi)展分析;李成濤等[6]完成了對(duì)橋梁病害模型的三維可視化展示。由此發(fā)現(xiàn),我國(guó)橋梁建設(shè)僅僅在基礎(chǔ)建模階段應(yīng)用到了BIM技術(shù)[7-8],且并沒(méi)有合適的技術(shù)模型去規(guī)范BIM橋梁設(shè)計(jì)、施工流程。
基于此,筆者以BIM技術(shù)中的IFC傳輸標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ),優(yōu)化了基于BIM的橋梁設(shè)計(jì)及施工管理技術(shù)模型,為建模提供理論依據(jù);利用Revit軟件規(guī)范了橋梁BIM模型的設(shè)計(jì)模式及步驟,從而提高了模型的設(shè)計(jì)效率;根據(jù)建筑信息模型分類標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建了橋梁BIM模型信息數(shù)據(jù)編碼規(guī)則,填補(bǔ)了我國(guó)BIM橋梁編碼理論的空白;為我國(guó)在橋梁建設(shè)應(yīng)用BIM技術(shù)提供理論支持和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)。
IFC(industry foundation class)標(biāo)準(zhǔn)即工業(yè)基礎(chǔ)類標(biāo)準(zhǔn)[9]。IFC提供了建筑工程實(shí)施過(guò)程所處理的各種信息描述及定義規(guī)范,其可以是一個(gè)構(gòu)件實(shí)體也可用于抽象概念。IFC標(biāo)準(zhǔn)總共由4個(gè)層次構(gòu)建,分為資源層、核心層、共享層和領(lǐng)域?qū)覽3,10-12]。因道路橋梁等建設(shè)涉及的項(xiàng)目較多,同時(shí)運(yùn)行多個(gè)軟件或程序可能會(huì)存在數(shù)據(jù)無(wú)法完全兼容,導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能交換等問(wèn)題,而IFC標(biāo)準(zhǔn)極大程度上解決了數(shù)據(jù)交換和共享問(wèn)題,節(jié)約了時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。橋梁工程涉及項(xiàng)目類型種類繁多,如墩臺(tái)數(shù)據(jù)、上部梁板尺寸數(shù)據(jù)、護(hù)欄、標(biāo)線等都需要信息處理,而IFC標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)交換和兼容能力能極大程度上解決橋梁構(gòu)件信息數(shù)據(jù)的交換和共享問(wèn)題。
對(duì)BIM橋梁建設(shè)項(xiàng)目而言,構(gòu)件模型數(shù)量種類較多,如墩臺(tái)數(shù)據(jù),梁板尺寸等,在實(shí)現(xiàn)信息交互等問(wèn)題上依舊還不能進(jìn)行有效溝通[13],更無(wú)法在運(yùn)營(yíng)階段發(fā)揮效用,建設(shè)工程各方仍是獨(dú)立建立自己所需的信息模型。故針對(duì)該問(wèn)題,筆者建立了基于BIM的模型數(shù)據(jù)編碼規(guī)則。
為保持BIM設(shè)計(jì)總體流程與各階段BIM設(shè)計(jì)詳細(xì)流程信息交換內(nèi)容的統(tǒng)一性和一致性,在各階段設(shè)計(jì)過(guò)程中,橋梁、道路等專業(yè)信息交換需求用模型和信息表示,因此需要通過(guò)一定命名規(guī)則對(duì)流程中涉及的交換信息進(jìn)行編碼。編碼ID用“x.n.m”表示,以橋梁工程為例,如表1。
表1 橋梁工程信息交換ID編碼規(guī)則Table 1 ID coding rules for bridge engineering information exchange
其信息交換ID編碼規(guī)則可設(shè)置如下:① “x”表示階段,“1”表示工可階段,“2”表示初步設(shè)計(jì)階段,“3”表示施工圖階段;② “n”表示專業(yè),“1”表示道路專業(yè),“2”表示橋梁專業(yè),“3”表示給水排水專業(yè),“4”表示電氣專業(yè)。由表1可知:n還有如下定義:“01”表示項(xiàng)目設(shè)計(jì)模型信息;“02”表示現(xiàn)狀設(shè)計(jì)模型信息;“03”表示規(guī)劃設(shè)計(jì)模型信息。即兩位數(shù)代表設(shè)計(jì)模型信息,一位數(shù)代表專業(yè);③ “m”表示專業(yè)子內(nèi)容,在設(shè)計(jì)過(guò)程中確定編碼。針對(duì)橋梁專業(yè)而言,“1”表示梁式橋,“2”表示拱式橋,“3”表示斜拉橋,“4”表示懸索橋,“5”表示其他形式橋梁。
根據(jù)BIM橋梁模型信息交換編碼規(guī)則,具體到構(gòu)件級(jí)的編碼問(wèn)題,將編碼結(jié)構(gòu)分為表代碼(i)、大類代碼(j)、中類代碼(k)和細(xì)類代碼(l)這4部分,表達(dá)形式為i-j.k.l。通過(guò)考慮工程實(shí)際,筆者首先考慮二位數(shù)編碼,如表2~4。其中:① 表代碼代表道路部分及橋梁部分,“01”為道路部分,“02”為橋梁部分;② 橋梁部分,大類代碼“01”代表主梁、“02”為縱橫向聯(lián)系、“03”為橋墩、“04”為橋臺(tái)、“05”為基礎(chǔ)、“06”為橋梁附屬結(jié)構(gòu)。中類代碼則是大類代碼的細(xì)分也稱子系統(tǒng),以主梁為例,則分混凝土梁、鋼梁、鋼混組合梁,對(duì)應(yīng)的中類代碼分別為01~03,其余中類代碼見(jiàn)表3;③ 細(xì)類代碼更加細(xì)化了構(gòu)件種類,也代表了各模型單元,并可按照其組成部分進(jìn)行擴(kuò)展,具有可擴(kuò)延性、兼容性和綜合適用性原則。以中類代碼的混凝土梁為例,分為T梁、小箱梁、空心板梁、實(shí)心板梁和箱梁,對(duì)應(yīng)的細(xì)類代碼分別為01~05,其余細(xì)類代碼見(jiàn)表4。
表2 橋梁部分上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型信息編碼Table 2 Model information encoding of some superstructurecomponents of bridge
表3 橋梁部分下部結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型信息編碼Table 3 Model information encoding of substructure components ofbridge
目前,我國(guó)在公路橋梁設(shè)計(jì)、施工領(lǐng)域已逐漸應(yīng)用了BIM技術(shù)。但仍存在諸多問(wèn)題,例如:① 目前并沒(méi)有一款適合我國(guó)橋梁建設(shè)領(lǐng)域的BIM技術(shù)模型;② BIM注重工程信息傳遞,但我國(guó)在橋梁設(shè)計(jì)、施工管理等階段大多只關(guān)注于模型是否符合工程要求, 往往忽略了構(gòu)件模型信息的綜合運(yùn)用;③ 目前橋梁建設(shè)技術(shù)路線雖然較為齊全,但與BIM結(jié)合時(shí)也需與其IFC信息傳遞標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合,否則在各軟件中模型信息無(wú)法傳遞?;谏鲜?類問(wèn)題,筆者基于IFC標(biāo)準(zhǔn)的BIM信息傳遞規(guī)則,同時(shí)改進(jìn)了文獻(xiàn)[9]中基于BIM的橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)模型,得到了較為適合我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)基于IFC標(biāo)準(zhǔn)的BIM橋梁設(shè)計(jì)技術(shù)模型,如圖1。
表4 橋梁部分附屬結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型信息編碼Table 4 Encoding of model information of bridge parts
圖1 BIM橋梁設(shè)計(jì)技術(shù)模型Fig. 1 BIM bridge design technology model
不僅BIM橋梁設(shè)計(jì)會(huì)出現(xiàn)上述問(wèn)題,BIM橋梁施工管理也會(huì)出現(xiàn)信息傳輸不規(guī)則、信息傳輸丟失等一系列問(wèn)題。BIM橋梁施工管理內(nèi)容不同于公路施工內(nèi)容,其后期綜合工程構(gòu)件信息處理能力更需要一個(gè)合適的模型去規(guī)范施工管理流程?;诖耍P者同樣依據(jù)IFC標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建模式,改進(jìn)了BIM橋梁施工管理技術(shù)模型,如圖2。
圖2 BIM橋梁施工管理技術(shù)模型Fig. 2 BIM bridge construction management technology model
橋梁設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)維階段應(yīng)用BIM技術(shù)需要各自對(duì)應(yīng)的技術(shù)路線進(jìn)行支撐以更準(zhǔn)確建立三維模型和后期工程信息管理;且在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)領(lǐng)域中,橋梁設(shè)計(jì)需要考慮更多的可能性。橋梁設(shè)計(jì)不僅應(yīng)考慮設(shè)計(jì)的具體影響因素,更應(yīng)嘗試用不同軟件來(lái)建立橋梁模型。目前,傳統(tǒng)橋梁設(shè)計(jì)中有很多軟件,例如:橋梁博士、邁達(dá)斯、DICAD、緯地(Hint CAD)等。
隨著BIM技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,傳統(tǒng)2D設(shè)計(jì)手段已逐漸乏力?,F(xiàn)階段,橋梁設(shè)計(jì)不僅要求各專業(yè)協(xié)同設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)形式、利用和控制其資源成本,同時(shí)模型數(shù)據(jù)信息共享和傳遞更需要標(biāo)準(zhǔn)去規(guī)范,并明確其界定?;诖?,筆者選用Revit軟件對(duì)橋梁設(shè)計(jì)階段進(jìn)行過(guò)程實(shí)踐,并通過(guò)借鑒IFC標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)傳輸格式,基于實(shí)際項(xiàng)目構(gòu)建了BIM橋梁模型信息編碼體系,對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐和階段說(shuō)明。
以赤城南互通AK0+984.16A匝道紅河大橋施工圖設(shè)計(jì)實(shí)際項(xiàng)目為例。該橋位于赤城南互通內(nèi),橋梁中心樁號(hào)為AK0+984.16,該橋平面分別位于直線(起始樁號(hào):K0+843.16,終止樁號(hào):K1+028.489)和緩和曲線(起始樁號(hào):K1+028.489,終止樁號(hào):K1+125.16,參數(shù)A:110,右偏)上,縱斷面位于R=1 600 m的豎曲線上;且墩臺(tái)徑向布置。
該橋依次上跨主線,全橋共3聯(lián):(4×25 m)+(4×25 m)+(3×25 m);上部結(jié)構(gòu)第1、2聯(lián)采用預(yù)應(yīng)力砼(后張)小箱梁,先簡(jiǎn)支后連續(xù);第3聯(lián)采用現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁;下部結(jié)構(gòu)橋臺(tái)采用肋板臺(tái),橋墩采用柱式墩,墩臺(tái)采用樁基礎(chǔ)。
第1、2聯(lián)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁采用多梁?jiǎn)为?dú)預(yù)制、簡(jiǎn)支安裝、現(xiàn)澆連續(xù)接頭的先簡(jiǎn)支后連續(xù)結(jié)構(gòu)體系。橋面由6片小箱梁組成,25 m跨徑梁高1.4 m,梁間距2.7 m。為便于模板制作和外形美觀,主梁沿縱向外輪廓尺寸保持不變。第3聯(lián)現(xiàn)澆箱梁,采用單箱3室截面,箱梁底寬13.5 m,懸臂1.5 m,箱梁兩側(cè)腹板采用相同高度,橋面橫坡由箱梁頂?shù)装迤叫懈拱鍫恐毙纬伞?/p>
該橋平面位于曲線上跨徑,采用折線布孔,墩頂濕接頭及邊跨封錨長(zhǎng)度為定值,用預(yù)制梁長(zhǎng)來(lái)調(diào)整。故應(yīng)注意根據(jù)不同梁長(zhǎng)調(diào)整正彎矩鋼束長(zhǎng)度(在跨中直線部分調(diào)整),保證滿足工作段張拉長(zhǎng)度;普通鋼筋也應(yīng)根據(jù)梁長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整。
3.2.1 橋梁模型創(chuàng)建
該橋梁整體造型設(shè)計(jì)并不復(fù)雜,但需注意的是:箱梁高度會(huì)隨著高程改變而變化,且3聯(lián)箱梁的縱坡坡度也各不相同,故在上部結(jié)構(gòu)建模時(shí)需將3聯(lián)箱梁分開(kāi)建模,以保證兩邊橋臺(tái)位置更加精確。
不同于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思路,為建模更方便和準(zhǔn)確,本項(xiàng)目采用由下部結(jié)構(gòu)向上建模,具體如下:對(duì)下部結(jié)構(gòu)先建立橋墩和系梁模型,進(jìn)而是蓋梁;同樣對(duì)橋臺(tái)也可采用相同方式;對(duì)上部結(jié)構(gòu)可先設(shè)計(jì)箱梁結(jié)構(gòu),由于本項(xiàng)目為3聯(lián),且分屬不同形式,故可分開(kāi)設(shè)計(jì),其后設(shè)計(jì)上部鋪裝層、護(hù)欄、標(biāo)線及其他交通附屬設(shè)施。
建模過(guò)程中,要注意橋梁縱坡和變寬等問(wèn)題。本項(xiàng)目以Revit 2014為主要設(shè)計(jì)軟件,其分為兩個(gè)設(shè)計(jì)文件:族文件與項(xiàng)目文件。在設(shè)計(jì)過(guò)程中,具體的橋梁構(gòu)件會(huì)以族文件形式展現(xiàn),將下部和上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后載入到項(xiàng)目文件中進(jìn)行拼裝,載入族文件過(guò)程中需要注意單位變換,族文件和項(xiàng)目文件中的單位默認(rèn)為mm。
橋梁樁、承臺(tái)和蓋梁等構(gòu)件都是直接通過(guò)Revit軟件的“族”功能進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先在族文件中設(shè)置好參照標(biāo)高線和參照平面,以方便繪制橋臺(tái)和橋墩平面尺寸,通過(guò)拉伸和融合操作創(chuàng)建出橋臺(tái)和橋墩的3D實(shí)體模型,最終在模型基礎(chǔ)之上添加工程參數(shù)和材質(zhì)信息。圖3分別為0號(hào)橋臺(tái)的右立面和整體模型。
圖3 0號(hào)橋臺(tái)“族”右立面和整體模型Fig. 3 Right elevation and overall model of abutment 0“family”
在紅河大橋上部結(jié)構(gòu)實(shí)際建模過(guò)程中,不僅需要考慮梁板縱坡問(wèn)題,更需注意梁尺寸和形狀。通過(guò)Revit軟件放樣融合功能,按照紅河大橋平面位置,繪制出梁板路徑和前后輪廓,得到最終上部梁板整體結(jié)構(gòu);同理,按照放樣融合和選擇路徑可繼續(xù)實(shí)現(xiàn)上部鋪裝層、兩側(cè)護(hù)欄的模型建立,最終得到上部結(jié)構(gòu)整體模型,如圖4。
圖4 上部結(jié)構(gòu)整體模型Fig. 4 Overall model of superstructure
Revit項(xiàng)目文件是統(tǒng)一的整體,其不僅能將“族”文件中所錄入工程信息進(jìn)行添加和整理,更可對(duì)整體模型進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析[14]。對(duì)模型拼裝和制作完成之后,可通過(guò)Revit導(dǎo)出到FBX三維格式文件和IFC格式文件。由于Autodesk公司各BIM軟件可通過(guò)其互通,故將FBX文件導(dǎo)入到Navisworks中進(jìn)行下一步深化設(shè)計(jì)。
通過(guò)Revit中“族”功能將上部結(jié)構(gòu)建模完成之后,可將上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)模型合并到一個(gè)統(tǒng)一的項(xiàng)目文件中進(jìn)行修改、管理。但在項(xiàng)目文件導(dǎo)入“族”時(shí)需注意的是結(jié)構(gòu)平面高程選擇,由于0號(hào)與11號(hào)橋臺(tái)高程并不相同,故在項(xiàng)目文件合并模型時(shí)需在結(jié)構(gòu)平面上預(yù)先設(shè)置完成。通過(guò)橋梁平面圖將橋墩、橋臺(tái)放入到指定位置上,最終得到橋梁整體模型,如圖5。
圖5 橋梁整體模型Fig. 5 Overall bridge model
3.2.2 深化設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)中,Revit可生成構(gòu)件信息庫(kù),能實(shí)時(shí)更新工程構(gòu)件的相關(guān)信息,如加工狀態(tài)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)等。各部門、工程人員都可從中隨時(shí)調(diào)取信息以供項(xiàng)目后期管理和運(yùn)營(yíng),又能將更新信息反饋到庫(kù)中,從而實(shí)現(xiàn)了工程信息不間斷傳遞和高度實(shí)時(shí)共享。
紅河大橋設(shè)計(jì)中,在創(chuàng)建構(gòu)件過(guò)程中可實(shí)現(xiàn)將工程信息錄入到“族”類型中,如圖6。該技術(shù)克服了信息丟失、傳輸困難等問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)效率提高,打破傳統(tǒng)構(gòu)件生產(chǎn)水平限制,不僅保障了質(zhì)量問(wèn)題,也能保證整個(gè)主線橋的順利建設(shè)、按時(shí)完成。
圖6 BIM設(shè)計(jì)信息化設(shè)置界面Fig. 6 BIM design information setting interface
模型構(gòu)件是承載各類幾何和非幾何信息的常用模型單元[15]。故其中的信息處理及提取等步驟也至關(guān)重要。在工程建設(shè)之前將所有構(gòu)件信息進(jìn)行提取后分門別類處理存儲(chǔ),而基于Revit的提取構(gòu)件信息及結(jié)構(gòu)安全信息二次開(kāi)發(fā)插件可保證信息有效傳遞,防止缺失;最重要的是該插件輸出文件形式為文本文檔格式,能使信息充分共享,并快速提取,如圖7。
圖7 BIM模型參數(shù)提取示例Fig. 7 BIM model parameter extraction example
根據(jù)BIM模型數(shù)據(jù)編碼規(guī)則,將紅河大橋設(shè)計(jì)步驟分為3階段:項(xiàng)目工可階段、初步設(shè)計(jì)階段和施工圖設(shè)計(jì)階段。
項(xiàng)目工可階段具體包括:① 提供前期資料,明確工程工可階段范圍和內(nèi)容;② 進(jìn)行橋梁方案設(shè)計(jì),確定梁式大橋工可模型和設(shè)計(jì)信息;③ 進(jìn)行方案可行性分析,通過(guò)工可模型確定最優(yōu)方案;④ 將橋梁初步工可模型上傳到協(xié)同共享平臺(tái),為其他專業(yè)進(jìn)行工可階段模型設(shè)計(jì)提供協(xié)同參照。
初步設(shè)計(jì)階段具體包括:① 在工可設(shè)計(jì)成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深方案模型,并簡(jiǎn)述施工方案為施工圖設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備;② 完善總體設(shè)計(jì)信息,包括跨徑、橋梁總長(zhǎng)及橫斷面布置,確定橋面標(biāo)高及坡度等總體初設(shè)信息;③ 完成橋梁初步設(shè)計(jì)內(nèi)容后,提交橋梁專業(yè)負(fù)責(zé)人進(jìn)行初設(shè)專業(yè)校審;④ 將橋梁初步的初設(shè)模型上傳到協(xié)同共享平臺(tái)以提供協(xié)同參照。
施工圖階段是橋梁工程設(shè)計(jì)最后階段,具體包括:① 在初步設(shè)計(jì)階段的橋梁模型基礎(chǔ)上加以具體和加深,深化主要構(gòu)造和細(xì)部設(shè)計(jì);② 注明施工過(guò)程中的注意要點(diǎn)等信息,使得各種技術(shù)指標(biāo)滿足規(guī)范要求;③ 完成施工圖設(shè)計(jì)后,將模型提交至橋梁專業(yè)負(fù)責(zé)人進(jìn)行校審;④ 將模型上傳到協(xié)同共享平臺(tái)提供協(xié)同參照。
按表1,紅河大橋模型信息編碼見(jiàn)表5。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型信息編碼(表2~表4),得到紅河大橋中各個(gè)構(gòu)件模型信息代碼,如表6。
表5 紅河大橋模型信息交換編碼Table 5 Model information exchange encoding of Honghe Bridge
表6 紅河大橋模型構(gòu)件信息編碼Table 6 Model component information encoding of Honghe Bridge
將上述工程編碼信息按照相對(duì)應(yīng)的橋梁工程設(shè)計(jì)技術(shù)路線依次以資源層、核心層、共享層及領(lǐng)域?qū)禹樞蛳蛳逻M(jìn)行傳遞。這樣可避免信息疏漏,全面、有效及準(zhǔn)確的將工程信息交付給建設(shè)單位和運(yùn)營(yíng)部門。待效益、環(huán)保等部門審核合格后項(xiàng)目可正式運(yùn)營(yíng)。
隨著BIM技術(shù)在橋梁設(shè)計(jì)領(lǐng)域地位的不斷提高,應(yīng)用方式也逐漸成熟;但對(duì)我國(guó)而言,BIM技術(shù)大多僅停留在建模階段。筆者首先以BIM技術(shù)中的IFC標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ),優(yōu)化了基于BIM的橋梁設(shè)計(jì)及施工管理技術(shù)模型;同時(shí)以紅河大橋施工圖設(shè)計(jì)實(shí)際項(xiàng)目為例,利用Revit軟件規(guī)范了橋梁BIM模型的設(shè)計(jì)模式及步驟,提高了模型設(shè)計(jì)效率;最后根據(jù)建筑信息模型分類標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建了橋梁BIM模型信息數(shù)據(jù)編碼規(guī)則,填補(bǔ)了我國(guó)BIM橋梁編碼理論空白,為BIM技術(shù)應(yīng)用于橋梁建設(shè)提供了理論支持和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)。
隨著橋梁形式逐漸增多,基于BIM的橋梁模型設(shè)計(jì)方式和BIM橋梁編碼理論也應(yīng)進(jìn)一步完善,但BIM技術(shù)的優(yōu)勢(shì)尚未完全體現(xiàn)。故筆者下階段研究重點(diǎn)是:如何將模型信息代碼應(yīng)用到BIM各軟件的數(shù)據(jù)交換。相對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方式及信息處理而言,BIM技術(shù)能顯著提高設(shè)計(jì)效率,縮短項(xiàng)目建設(shè)周期。
重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2021年12期