潘春榮， 劉云祥， 謝斌暉， 陳銘欣

(1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000； 2.福建晶安光電有限公司，福建 泉州 362000)

0 引 言

發(fā)光二極管(light emitting diode,LED)，具有體積小、高效能、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代照明領(lǐng)域[1～3]。藍(lán)寶石因透光性好、制備成本低等特點(diǎn)，是LED領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的襯底材料[4～6]。襯底曝光是圖形化藍(lán)寶石襯底的瓶頸工序，某企業(yè)正面臨曝光周期長的技術(shù)難題。光刻設(shè)備運(yùn)行時(shí)，每次曝光的正方形區(qū)域稱為曝光場，藍(lán)寶石襯底表面由若干曝光場覆蓋，合理安排曝光場與襯底排列的組合關(guān)系，將直接影響襯底曝光的效率[7]。單片襯底曝光完成的時(shí)間由曝光場數(shù)量及每個(gè)曝光場曝光的時(shí)間決定。曝光的時(shí)間由光刻機(jī)機(jī)械性能決定，但其優(yōu)化難度大、周期長且成本高。因此，對曝光場分布進(jìn)行優(yōu)化以減少曝光場數(shù)量，能達(dá)到縮短曝光周期的目的。

目前，有學(xué)者對提高光刻設(shè)備的曝光效率進(jìn)行了研究。Ferris-Prabhu A V提出了一種計(jì)算晶硅片上芯片數(shù)量的近似表達(dá)式[8]。Chien C F等人[9,10]開發(fā)了一維及二維切割算法，以最大芯片數(shù)為尋優(yōu)條件，迭代計(jì)算曝光場的優(yōu)化分布，得到了硅片表面分布芯片數(shù)最多的曝光模式。研究硅晶片曝光場分布優(yōu)化主要是根據(jù)曝光場與集成電路芯片的尺寸關(guān)系，優(yōu)化曝光場的分布。然而，藍(lán)寶石襯底曝光場與LED芯片間無嚴(yán)格的尺寸關(guān)系，運(yùn)用于優(yōu)化硅晶片曝光場分布的方法不適用于藍(lán)寶石襯底曝光場分布優(yōu)化。

本文研究了藍(lán)寶石襯底曝光場分布優(yōu)化的問題。基于初始狀態(tài)單片襯底曝光場排布規(guī)律，結(jié)合襯底與曝光場相對位置關(guān)系，提出了藍(lán)寶石襯底曝光場分布的優(yōu)化算法，改善了光刻機(jī)的生產(chǎn)效率。

1 優(yōu)化規(guī)劃原理

1.1 曝光場分布優(yōu)化思路

當(dāng)前藍(lán)寶石襯底曝光加工設(shè)備主流技術(shù)是步進(jìn)掃描式架構(gòu)。光刻設(shè)備以曝光場作為曝光單元，典型的待曝光襯

底示意圖如圖1(a)所示，圖中襯底直徑為100 mm，襯底上的小正方形為曝光場，其尺寸為14 mm×14 mm，襯底上分布58個(gè)曝光場，光刻機(jī)按照預(yù)先設(shè)置的命令對襯底上每個(gè)曝光場進(jìn)行曝光處理。

曝光過程中，每個(gè)曝光場曝光時(shí)間恒定，單片襯底曝光的總時(shí)間越小，即曝光場數(shù)量越少，意味著生產(chǎn)效率越高。定義曝光場分布優(yōu)化以產(chǎn)率為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，即實(shí)現(xiàn)覆蓋整片襯底曝光場數(shù)量最少。襯底曝光場數(shù)量最少，實(shí)質(zhì)等效于襯底內(nèi)包含的曝光場頂點(diǎn)數(shù)量最小。為了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，如圖1(a)所示，首先不考慮襯底平邊(為了加工過程中方便定位，襯底邊緣切去一定高度的平面，稱為平邊)的影響下，將襯底中心點(diǎn)及各個(gè)曝光場的頂點(diǎn)分布標(biāo)示如圖1(b)所示。

圖1 曝光場分布優(yōu)化思路

使襯底內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)數(shù)量最少，可表示為

(1)

式中Rx，rx與Ry，ry分別為襯底中心點(diǎn)在水平和豎直方向上偏移后x軸和y軸的坐標(biāo)值。其中，Kwf(Rx,Ry)為特定襯底中心點(diǎn)坐標(biāo)下襯底內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)總數(shù)，KW(rx,ry)為所有襯底中心點(diǎn)坐標(biāo)下襯底內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)總數(shù)最小的集合，QU(rx,ry)為KW(rx,ry)對應(yīng)的平邊內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)數(shù)量，QU(rxb,ryb)為平邊內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)數(shù)最多的集合。rxb與ryb分別為最佳襯底中心點(diǎn)的x軸和y軸的坐標(biāo)值，QS為優(yōu)化結(jié)果。

1.2 曝光場分布優(yōu)化原理

1.2.1 曝光場頂點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算

初始狀態(tài)下，曝光場在水平與豎直方向上對稱排布，如圖2(a)所示。據(jù)此特點(diǎn)，可得出襯底曝光場排布總列數(shù)T，其表達(dá)式如下

T=1+2×ceil(D-s/2s)

(2)

式中D為襯底直徑，s為曝光場尺寸，ceil為向上取整函數(shù)。

為計(jì)算整片襯底曝光場數(shù)量與頂點(diǎn)坐標(biāo)值的簡便性，討論襯底1/4區(qū)域分布的曝光場列數(shù)及各列曝光場的數(shù)目。

根據(jù)式(2)計(jì)算襯底1/4區(qū)域曝光場列數(shù)J，即J為floor(T/2)，floor表示向下取整函數(shù)。

定義Li為襯底1/4區(qū)域每列曝光場縱向長度，其計(jì)算原理如圖2(b)所示。

圖2 曝光場分布優(yōu)化原理

(3)

(4)

根據(jù)上述式(2),式(3)，曝光場頂點(diǎn)分布運(yùn)用矩陣記錄為

OC=

α,β∈Z

(5)

式中αmax=T+1，αmin=1 ，分別為水平方向上曝光場頂點(diǎn)數(shù)量的整數(shù)序號(hào)的上限與下限；βmax(α)，βmin(α)分別為第α列曝光場頂點(diǎn)數(shù)量的最大和最小的垂向整數(shù)序號(hào)。由此可知，βmax(α)-βmin(α)為α列曝光場頂點(diǎn)數(shù)。其中βmax(α)=nα+1，βmin(α)=-(nα+1)，α∈{αmin,2,…,J}。

由于曝光場為正方形，根據(jù)幾何知識(shí)可知，優(yōu)化過程中襯底中心點(diǎn)移動(dòng)的范圍為單個(gè)曝光場區(qū)域。結(jié)合上述對各列曝光場頂點(diǎn)的最大及最小垂向整數(shù)序號(hào)的計(jì)算，可推導(dǎo)出襯底中心點(diǎn)任意移動(dòng)時(shí)襯底內(nèi)包含的曝光場頂點(diǎn)的坐標(biāo)值的計(jì)算表達(dá)式。

1.2.2 平邊內(nèi)分布的曝光場頂點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算

平邊對襯底曝光場頂點(diǎn)總量的影響不容忽視，其內(nèi)部的曝光場頂點(diǎn)數(shù)需從曝光場頂點(diǎn)總量中剔除。

定義豎直方向上襯底頂點(diǎn)與位于襯底內(nèi)的曝光場之間的最短距離為δ，其值為s+D-s×T/2。初始狀態(tài)下，根據(jù)曝光場排布規(guī)律，可得襯底中心點(diǎn)坐標(biāo)值(x0,y0)為(s×T/2,s×T/2)。

由上述對δ值的計(jì)算，可根據(jù)δ值的大小判斷若平邊對襯底曝光場頂點(diǎn)總量有影響時(shí)襯底中心點(diǎn)y軸坐標(biāo)值的取值范圍?？傻茫籀摹躶/2，y∈[y0+δ-H,y0+δ)；若δ≥s/2+H，y∈[y0+δ-s-H,y0+δ-s)；若s/2<δ

(6)

根據(jù)δ取值大小及ε，可計(jì)算平邊內(nèi)可能分布的曝光場頂點(diǎn)坐標(biāo)值(xt,yt)。則(xt,yt)的值為：若δ≤s/2，令t∈{1,2,…,ε-1}，則x=s,y={y|y=(T-ε+1/2)×s+(n-1)×s,n∈t}，(xt,yt) 的集合A={(xt,yt)|xt∈x,yt∈y}；若δ≥s/2+H，令t={1,2,…,ε-1}，則x={x|x=(T-ε+1/2)×s+(n-1)×s,n∈t}，y=0，(xt,yt) 的集合A′={(xt,yt)|xt∈x,yt∈y}；若s/2<δ

2 優(yōu)化流程

3 實(shí)例應(yīng)用分析

為驗(yàn)證上述優(yōu)化算法的有效性，在某光電企業(yè)對襯底直徑為100 mm，平邊高度為2.3 mm，不同的曝光場尺寸進(jìn)行了若干次針對性試驗(yàn)。以曝光場尺寸17 mm×17 mm為例，初始狀態(tài)下，可知曝光場頂點(diǎn)數(shù)量為32，曝光場數(shù)量為45，襯底中心點(diǎn)坐標(biāo)為(59.5,59.5)mm，曝光場排布如圖3實(shí)線圖所示。運(yùn)用本文提出的優(yōu)化算法并結(jié)合光刻設(shè)備，優(yōu)化結(jié)果是襯底中心點(diǎn)坐標(biāo)為(68,65)mm，相對于初始狀態(tài)下襯底中心點(diǎn)水平與豎直方向偏移量分別為8.5 mm和5.5 mm。優(yōu)化后曝光場頂點(diǎn)數(shù)為23，曝光場數(shù)量為34，曝光場排布如圖3虛線圖所示。由上述可知，曝光場數(shù)由原來的45減少到34，襯底曝光場總數(shù)量減少了24.44 %。

圖3 初始狀態(tài)與優(yōu)化后曝光場布局對比

表1為某光電企業(yè)常用的曝光場尺寸在初始狀態(tài)與應(yīng)用優(yōu)化算法后的結(jié)果對比，可看出，通過優(yōu)化襯底內(nèi)曝光場頂點(diǎn)數(shù)量可達(dá)到優(yōu)化曝光場數(shù)量的目的，曝光場數(shù)量總體減少了約10 %。上述結(jié)果表明，將本優(yōu)化算法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，對曝光工序產(chǎn)出效率有明顯改善，緩解了曝光長時(shí)間等待所帶來的生產(chǎn)壓力。

表1 初始狀態(tài)與優(yōu)化后結(jié)果對比

4 結(jié) 論

實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明:當(dāng)曝光場尺寸相同時(shí)，曝光場數(shù)量減少了約10 %，提升了曝光生產(chǎn)效率。曝光場形狀可為正方形及長方形，文中算法僅僅考慮曝光場為正方形的情形，若曝光場為長方形，如何優(yōu)化曝光場數(shù)量，是下一步的研究。