科研數(shù)據(jù)分析軟件在《大學物理實驗》課程中的應用
——以電介質(zhì)介電常數(shù)測量實驗為例

任銀娟，何學敏，李三龍，李永濤

(南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

《大學物理實驗》是一門將物理理論與實驗操作充分結(jié)合的課程，也是全國高校理工科專業(yè)學生的必修基礎(chǔ)課。該課程要求學生在理解實驗原理的基礎(chǔ)上，獨立操作實驗儀器、記錄實驗數(shù)據(jù)、分析處理實驗數(shù)據(jù)并完成實驗報告的撰寫。這一過程與物理學家們發(fā)現(xiàn)許多重要物理現(xiàn)象的過程相似。其中，實驗數(shù)據(jù)的分析與處理是非常重要的一個環(huán)節(jié)，它決定了得出怎樣的實驗結(jié)論，進而影響了對物理本質(zhì)的理解。

實驗數(shù)據(jù)處理的基本要求是客觀、準確和有效。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用數(shù)據(jù)分析軟件來處理實驗數(shù)據(jù)，不僅規(guī)避了人工作圖和計算時的主觀性強、精度不高、準確度不夠等問題，而且極大提高了數(shù)據(jù)處理的時間效率。此外，也正是得益于信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的本科學生基本上都具有一定的計算機技術(shù)基礎(chǔ)，而且，高等院校普遍開設(shè)了關(guān)于計算機的通識課，這些課程有助于學生利用軟件來處理實驗數(shù)據(jù)。更為重要的是，理工科學生們在后續(xù)的本科畢業(yè)設(shè)計或者以后的碩士、博士學習期間很多都會用到科研數(shù)據(jù)分析軟件，因此，將這些軟件應用到大學物理實驗課的教學中也將為學生們以后的學習研究打下基礎(chǔ)。在眾多科研數(shù)據(jù)分析軟件中，Origin憑借其功能強大、易于學習掌握的特點被廣泛應用，而且實踐表明[1-5]，利用Origin進行數(shù)據(jù)處理、畫圖分析，可以解決實驗研究中的一些重要科學問題。

基于此，本文以電介質(zhì)介電常數(shù)的測量實驗為例，在掌握實驗原理的基礎(chǔ)上，采集記錄實驗數(shù)據(jù)，然后利用Origin軟件分析處理實驗數(shù)據(jù)。本文充分展示了如何利用科研數(shù)據(jù)分析軟件來處理物理實驗數(shù)據(jù)，同時也證實了將數(shù)據(jù)分析軟件應用到大學物理實驗課程中的可行性。

1 實驗原理

介電常數(shù)是電介質(zhì)材料本身的一個固有參數(shù)，描述了電介質(zhì)對外加電場的響應能力。具體而言，在外加電場時，電介質(zhì)會產(chǎn)生感應電荷從而削弱介質(zhì)中的電場。因此，電介質(zhì)材料被廣泛應用在電容器以及電絕緣體中。本文主要分析固體電介質(zhì)材料相對介電常數(shù)(εr)的測量。

實驗利用電橋法測量固體材料的εr[6,7]。實驗中電容極板的面積為S0，極板間距是D；電介質(zhì)的面積是S，厚度為t。當以空氣為介質(zhì)時，測得的電容量C1為：C1=C0+C邊1+C分1；當放入固體電介質(zhì)時，測得的電容量C2為：C2=C串+C邊2+C分2。其中，C邊是固體電介質(zhì)面積以外的極板電容量與邊界電容之和；C分是測量時引線及系統(tǒng)引發(fā)的分布電容之和；C0是空氣為介質(zhì)、樣品的面積S對應的電容量，C0=ε0S/D(空氣介電常數(shù)近似為真空介電常數(shù)ε0)；C串是指樣品面積范圍內(nèi)的介質(zhì)層電容和空氣層電容串聯(lián)所形成的電容量，C串=εrε0S/[t+εr(D-t)]，變換公式可得，εr=C串t/[ε0S-C串(D-t)]。當兩次測量中保持電極間距D和系統(tǒng)狀態(tài)不變，則有：C邊1=C邊2，C分1=C分2，從而可得，C串=C2-C1+C0，將求得的C串帶入以上εr公式可計算出固體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

在上面的實驗中，空氣的介電常數(shù)(ε≈ε0)不能直接測量得到，因此本實驗另一重要的部分是采用線性回歸法計算空氣的介電常數(shù)以及系統(tǒng)分布電容[6,7]。利用以上測量系統(tǒng)，當以空氣為介質(zhì)，以面積S0的電容極板測得的電容量為：C=ε0S0/D+C分，通過改變極板間距D，可以測得對應的C。將該式與線性函數(shù)標準式y(tǒng)=A+Bx對比可以得到：y=C，x=1/D，a=C分，B=ε0S0。通過線性回歸法得到的斜率可計算出ε0，得到的截距即為系統(tǒng)分布電容。在該過程中，利用Origin軟件來科學分析是準確且有效的，這在接下來的數(shù)據(jù)處理中可以被充分證明。

2 實驗數(shù)據(jù)測量及處理

2.1 實驗數(shù)據(jù)測量

利用游標卡尺測出固體電介質(zhì)樣品的直徑d，通過公式S=πd2/4可計算出電介質(zhì)的面積S。利用螺旋測微器測出電介質(zhì)的厚度t。電容極板的面積S0為2 161 mm2，極板的間距D定為5.000 mm。測出電極板間以空氣為介質(zhì)時的電容量C1，接著放入固體電介質(zhì)，測出電容量C2。為減小實驗誤差，以上數(shù)據(jù)測量三次取平均值。表1中記錄了測得的實驗數(shù)據(jù)。

表1 固體電介質(zhì)介電常數(shù)測量的實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

接下來是測量計算空氣介電常數(shù)和系統(tǒng)分布電容。按照表2中給出的極板間距逐漸增加電容極板的間距并測得對應的電容量，測量結(jié)果也顯示在了表2中。

表2 空氣介電常數(shù)和系統(tǒng)分布電容測量的實驗數(shù)據(jù)

2.2 實驗數(shù)據(jù)處理

將表2中的極板間距D和測得的電容量C輸入Origin中，通過設(shè)置列的值得到1/D，然后將1/D作為x，電容量C作為y繪制散點圖(圖1)。接下來就是線性擬合這些散點。通過依次點擊軟件中的分析、擬合、線性擬合可以得到以函數(shù)y=A+Bx擬合的結(jié)果，如圖1所示。結(jié)果顯示，A是15.083，即系統(tǒng)分布電容為15.083pF。B是18.126，由實驗原理分析中提到的B=ε0S0可計算出空氣的介電常數(shù)ε0為8.388×10-3pF/mm，即8.388pF/m，這一數(shù)值與真空介電常數(shù)8.85pF/m非常接近。將ε0帶入C0=ε0S/D得到C0為2.529pF，由C串=C2-C1+C0得C串為5.209pF，將以上結(jié)果帶入εr=C串t/[ε0S-C串(D-t)]可得固體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為4.374。

圖1 不同電容極板間距時空氣的電容量

以上分析表明，利用Origin進行物理實驗數(shù)據(jù)處理是可行的。為了充分證明Origin處理實驗數(shù)據(jù)較人工更準確、效率更高，我們按照傳統(tǒng)的人工作圖法處理了實驗數(shù)據(jù)，得到空氣的介電常數(shù)為8.654pF/m，固體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)是4.165，與Origin軟件得出的結(jié)果存在一定偏差。這是因為人工擬合時，主要通過靠肉眼看從而將散點盡量集中在擬合線上或周圍，所以結(jié)果準確度沒有Origin軟件擬合得到的高。此外，Origin軟件處理以上數(shù)據(jù)只需要幾分鐘，大大節(jié)約了數(shù)據(jù)處理時間、提高了效率。

3 結(jié) 語

本文介紹了利用科研數(shù)據(jù)分析軟件Origin處理大學物理實驗中電介質(zhì)介電常數(shù)測量的詳細過程。將極板間距D和測得的電容量C輸入Origin后繪制出以1/D為橫坐標，C為縱坐標的散點圖；以函數(shù)y=A+Bx擬合這些散點得到空氣的介電常數(shù)為8.388pF/m，進一步計算得到固體電介質(zhì)的相對介電常數(shù)是4.374。此外，我們還按照傳統(tǒng)的人工作圖法處理了實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示Origin軟件處理的結(jié)果準確度更高，而且節(jié)約了數(shù)據(jù)處理時間。由此證實，利用科研數(shù)據(jù)分析軟件處理大學物理實驗的數(shù)據(jù)是可行的。本文詳細列出了軟件操作的過程，希望對學習用該軟件進行實驗數(shù)據(jù)分析的人員有借鑒作用。