塑性力學(xué)洛德應(yīng)力參數(shù)高階性研究與實(shí)踐1)

彭惠芬 李春龍 陳淑艷 劉港華

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

塑性力學(xué)是與工程實(shí)際緊密相關(guān)的重要專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，在固體力學(xué)的理論體系中起到承上啟下的作用。目前，塑性力學(xué)課程在國內(nèi)的主要教學(xué)狀況：(1) 塑性力學(xué)教學(xué)具有基本概念繁多、抽象、學(xué)時少、教學(xué)難度大的特點(diǎn)；(2) 線上教學(xué)資源缺乏，無教學(xué)視頻等，教師課堂唱獨(dú)角戲，翻轉(zhuǎn)課堂難以開展；(3) 塑性力學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生有扎實(shí)的力學(xué)基礎(chǔ)，而多數(shù)學(xué)生因力學(xué)理論基礎(chǔ)薄弱而感到課程枯燥、乏味。

在此情形下，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升課程內(nèi)容的高階性[1-4]，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，是目前教學(xué)研究的重點(diǎn)。尚福林等[5]將與教材內(nèi)容相關(guān)的外文資料引入塑性力學(xué)教學(xué)中，如將巖石、土壤等屈服條件，與金屬材料的屈服條件形成鮮明對比，拓展了知識，提高了學(xué)生英語閱讀水平。米海珍等[6]以塑性力學(xué)基本概念、理論為導(dǎo)向，刪減繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從不同角度拓展分析塑性變形的物理本質(zhì)，將培養(yǎng)學(xué)生的知識、能力和素質(zhì)有機(jī)結(jié)合。張鵬[7]以工程實(shí)例為導(dǎo)向，列舉大量算例拓展學(xué)生對塑性力學(xué)基本概念的理解，強(qiáng)化學(xué)生的工程意識。王仲仁[8]研究了洛德應(yīng)力參數(shù)對塑性流動的影響，給出了壓力加工在屈服圓柱上的定位依據(jù)，從而將課本知識應(yīng)用于工程實(shí)際。陳明祥[9-10]研究了各向同性材料在內(nèi)變量為標(biāo)量的前提下，三維主值空間與張量子空間中的流動規(guī)律，從深度和廣度拓展了塑性力學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

本文針對塑性力學(xué)洛德應(yīng)力參數(shù)這一教學(xué)難點(diǎn)，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，圍繞課前、課中和課后構(gòu)建了“三位一體” 課程高階性教學(xué)體系框架如圖1 所示，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

圖1 洛德應(yīng)力參數(shù)高階性框架圖

1 洛德應(yīng)力參數(shù)核心概念

高階性研究，基本概念是核心，基本內(nèi)容的掌握需要學(xué)生課前預(yù)習(xí)。課前，學(xué)生依托東北石油大學(xué)塑性力學(xué)線上教學(xué)平臺、學(xué)習(xí)通APP 預(yù)習(xí)，觀看課程教學(xué)資源、完成任務(wù)點(diǎn)，梳理基本概念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力?；局R點(diǎn)內(nèi)容如下。

依據(jù)Bridgman 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一點(diǎn)主應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力張量σij分解成兩部分，一部分為平均正應(yīng)力σm(靜水壓力)，見式(1) 中第一項(xiàng)，它只產(chǎn)生彈性體積的改變，與塑性變形無關(guān)；另一部分是扣除平均應(yīng)力后的剩余部分，為應(yīng)力偏張量sij，見式(1) 中第二項(xiàng)，它直接與塑性變形相關(guān)。

為考察中間應(yīng)力σ2對屈服的影響，引入洛德應(yīng)力參數(shù)μσ，表示為中間主應(yīng)力的偏移與三向莫爾圓最大半徑之比。圖2 為τ軸平移σm后的主偏應(yīng)力張量莫爾圓，若以M點(diǎn)表示P1P3的中點(diǎn)，則μσ定義為

圖2 主偏應(yīng)力張量莫爾圓

式中，MP1=τmax= (σ1-σ3)/2；MP2=P3P2-MP3= (2σ2-σ1-σ3)/2；S1，S2和S3分別為第一、第二和第三主偏應(yīng)力。

由定義式可看出，μσ反映了三個莫爾圓的相對位置關(guān)系，它不隨σm變化而改變，是與塑性變形有關(guān)的物理量，當(dāng)P2點(diǎn)由P3移向P1時，μσ的變化范圍

2 μσ 三方面高階性研究與實(shí)踐

2.1 μσ 與應(yīng)力偏張量不變量的相關(guān)性

課中，教師答疑解惑，總結(jié)知識點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，采用邏輯推理、設(shè)問等方法引導(dǎo)學(xué)生分析知識點(diǎn)的來源及相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的進(jìn)一步深化。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞基本概念展開：μσ與應(yīng)力偏張量三個不變量具有怎樣關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有知識進(jìn)一步定量分析相關(guān)性。

應(yīng)力偏張量Sij是平均應(yīng)力為零的一種應(yīng)力狀態(tài)，若以S1，S2，S3表示主偏應(yīng)力，則三個不變量表示為

式(7)表明應(yīng)力偏張量第三不變量J3與洛德應(yīng)力參數(shù)符號相反，具有定量非線性對應(yīng)關(guān)系。

2.2 μσ 影響塑性變形的拓展研究

課中，教師提問，小組討論，每組5 人，最終每組派一名代表陳述問題研究成果，提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

塑性變形由應(yīng)力偏張量引起，μσ是描述應(yīng)力偏張量的一個特征值。那么μσ如何影響塑性變形？從μσ及應(yīng)力偏張量的二維表示著手，學(xué)生討論，理論分析如下。

將主應(yīng)力空間單位矢量向π平面上投影，在π平面上取直角坐標(biāo)系Oxy，使y軸與σ′2重合如圖3所示，此時，主應(yīng)力空間一點(diǎn)(σ1，σ2，σ3) 與π平面上一點(diǎn)(x，y) 的關(guān)系為

圖3 π 平面應(yīng)力偏量的二維表示

將S2=-(S1+S3) 代入式(8) 有

從式(10)可看出S1，S2和S3為2σi/3 在π平面(σ′1，σ′2，σ′3) 軸上的投影，μσ決定了主偏應(yīng)力狀態(tài)類型。

2.3 μσ 的工程應(yīng)用

課后，依托線上教學(xué)平臺討論區(qū)模塊，不同專業(yè)不同興趣的學(xué)生可根據(jù)各自關(guān)注的專業(yè)背景進(jìn)一步展開，最終以作業(yè)形式提交。以本科工程力學(xué)專業(yè)為例，金屬壓力加工正是利用金屬塑性變形，μσ如何控制金屬塑性變形？

表1 9 種應(yīng)力狀態(tài)下對應(yīng)的變形類型

3 結(jié)論

本文針對μσ教學(xué)難點(diǎn)，構(gòu)建塑性力學(xué)“三位一體”高階性教學(xué)體系。經(jīng)過兩年的實(shí)踐檢驗(yàn)，已獲得較好的教學(xué)效果，表現(xiàn)在3 個方面：(1) 學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)及后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的深度分析、創(chuàng)新和工程應(yīng)用能力有較大提高；(2) 2017 和2018 級學(xué)生期末成績通過率分別為92% 和97%，其中綜合題得分率接近90%，反映了學(xué)生對知識的掌握和深度理解能力均得到較大提高；(3)教務(wù)系統(tǒng)中的學(xué)生評教結(jié)果分別為95.21 和95.63，表明教學(xué)改革得到了學(xué)生的普遍歡迎。