邱 蕾，羅繼曼，李 斌

（沈陽建筑大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

塔式起重機有拉索平衡臂在使用過程中總會出現(xiàn)一些跨中上拱或下?lián)希瑫r也可能出現(xiàn)平衡臂端部過渡下?lián)?。這些上拱或下?lián)隙紩殡S著二次應(yīng)力，同時也影響產(chǎn)品外形的美觀度。盡管在以往的研究中也曾有過關(guān)于平衡臂拉索吊點位置的研究，但并未見到基于平衡臂整體剛度為確定拉索吊點位置的研究。

本文對平衡臂進行模型簡化，推導(dǎo)平衡臂撓曲線方程，通過改變拉索的水平位置，分析拉索的吊點位置改變對平衡臂各處的撓曲變形的影響，由此得到最理想的拉索吊點的位置，為平衡臂拉索吊點位置的選擇提供理論參考。

1 塔機平衡臂的力學(xué)模型

塔式起重機有拉索平衡臂如圖1 所示，其力學(xué)模型簡化如圖2，O點為平衡臂鉸點處，A點為拉索吊點，B點為平衡臂尾端，C點為平衡臂拉索上部固定鉸點。圖3 為計算力學(xué)模型。

圖1 塔式起重機有拉索平衡臂

圖2 平衡臂力學(xué)模型簡化

圖3 中G1是電氣柜自重載荷（N），G2是起升機構(gòu)自重載荷（N），G3是配重自重載荷（N），q是平衡臂自重均布載荷（N/mm），L1、L2、L3分別是平衡臂根部鉸點到G1、G2、G3的距離（mm），L是平衡臂全長（mm），a是平衡臂拉索吊點到平衡臂中心線距離（mm），H是拉索上部固定鉸點C到鉸點O的距離（mm），F(xiàn)1是拉索軸力的豎直分力（N），F(xiàn)2是拉索軸力的水平分力（N），設(shè)LX為平衡臂鉸點到平衡臂拉索吊點的距離（mm）。

圖3 計算力學(xué)模型

根據(jù)材料力學(xué)梁的撓曲線方程可得

其中C為積分常數(shù)。

由圖3 知，平衡臂拉索與平衡臂軸線的夾角

對O點取矩，求得平衡臂拉索的軸力為

吊點處拉索對平衡臂的作用力為

因LX為變量，故對其進行討論如下。

1）當L1≤LX≤L2時，對A點處取矩，求得O點處豎直力FO為

對O點取矩，求力矩方程為

由材料力學(xué)梁的轉(zhuǎn)角方程：θ(x)=w′=，則對式（6）進行積分可以得到平衡臂沿軸線的轉(zhuǎn)角表達式為

式（7）在x=L1時具有條件，則可以得到：C1=C2。以此類推可以得出：C1=C2=C3=C4=C5。

由于平衡臂拉索長度可以在制作時進行調(diào)整，所以平衡臂拉索吊點處的撓曲量可令其為0，即為w（LX）=0，但拉索處的轉(zhuǎn)角w（LX）′≠0，可得

根據(jù)式（1），對式（7）進行積分可以得到平衡臂沿軸線的撓曲線方程為

式（9）中C1、FO、F1、a是變量。

2）當L2≤LX≤L3時，對A點處取矩，求得O點處豎向支反力FO

以O(shè)為原點求取平衡臂各段的力矩方程為

求得一階導(dǎo)函數(shù)為

式（12）在邊界條件處的連續(xù)性可知：C1=C2=C3=C4=C5。

已知：w（LX）=0，w（LX）′≠0，可得

根據(jù)式（1），對式（12）進行積分可以得到平衡臂沿軸線的撓曲線方程為

2 平衡臂拉索吊點位置參數(shù)確定方式

平衡臂的設(shè)計在保證強度的基礎(chǔ)上，還要考慮剛度，保證其有一個合適感官形態(tài)，就是讓整個平衡臂的最大變形量最小。使平衡臂最大變形量最小的最佳方式就是使平衡臂尾部下?lián)狭颗c跨中的下?lián)狭肯嗟取Ｕ业胶线m的LX和a就可以實現(xiàn)這兩處撓度相等的目標。

借用QTZ6020 塔式起重機平衡臂的參數(shù)，說明實現(xiàn)跨中和尾部下?lián)狭肯嗟鹊膮?shù)選擇方法。圖4 中的2 個曲面是a=300mm 和a=650mm 時2個不同a值，在以LX發(fā)生變化時，平衡臂不同位置發(fā)生的位移用matlab 軟件描述的空間曲面。

圖4 平衡臂變形曲面圖

從圖4 中可看出，a=300mm 的圖像比a=650mm 時的圖像在靠近平衡臂中點處的上拱撓度變形大。在a=650mm 時平衡臂跨中有下?lián)希移胶獗畚膊肯聯(lián)狭啃∮赼=300mm 時平衡臂尾部的下?lián)狭?，使得兩個曲面產(chǎn)生交線。

從圖4 中還可以看出，平衡臂跨中的變形隨著LX增加，從上拱逐漸變?yōu)橄聯(lián)稀?/p>

依據(jù)式（14）在一定范圍內(nèi)，當LX取一固定值時，總會有一個a值能夠使平衡臂尾部的下?lián)狭颗c跨中的最大下?lián)狭肯嗟?。圖5 是QTZ6020 塔式起重機平衡臂的參數(shù)繪制的兩個曲面，一個是平衡臂尾部隨著LX和a的變化產(chǎn)生下垂的曲面。另一個是平衡臂跨中隨著LX和a的變化產(chǎn)生向下?lián)狭恐禈?gòu)成的曲面。其中兩個曲面的交線上的任意一點都是平衡臂尾部下?lián)现蹬c跨中下?lián)现迪嗟鹊狞c。所以交線上的任一點都是平衡臂拉索吊點的合理設(shè)計點。

圖5 平衡臂尾部與跨中撓曲變形圖

圖5 中可以看出，隨著LX和a值增加平衡臂尾部的下?lián)狭恐饾u減少，而跨中的下?lián)狭坑兴黾印?/p>

3 結(jié)論

本文運用材料力學(xué)撓曲線方程研究塔機平衡臂的剛度，以減少平衡臂的最大下?lián)狭繛槟繕?，研究確定平衡臂拉索吊點的幾何參數(shù)的理論方法。構(gòu)建了平衡臂的力學(xué)模型，給出了平衡臂的通用彎矩表達式，為平衡臂的強度計算提供了依據(jù)；推導(dǎo)出了沿平衡臂長度方向的撓曲線方程，并用matlab 軟件繪制平衡臂撓曲線與吊點參數(shù)的關(guān)系曲面圖；給出了使平衡臂下?lián)狭孔钚〉牡觞c參數(shù)選取方法，為平衡臂具有最有剛度表現(xiàn)設(shè)計提供了依據(jù)。