□ 賈繼鵬 □ 任工昌 □ 薛向珍

陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 西安 710021

1 分析背景

在航空領(lǐng)域,漸開線花鍵副相比平鍵或矩形花鍵副具有不可替代的優(yōu)點(diǎn),被普遍應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)及其它動(dòng)力傳遞系統(tǒng)中[1]。根據(jù)工作狀態(tài),航空漸開線花鍵副可分為固定式和浮動(dòng)式兩種。浮動(dòng)漸開線花鍵副在傳遞轉(zhuǎn)矩的同時(shí),允許一個(gè)零件相對(duì)另一個(gè)零件有一定的角向和軸向位移。這種角向和軸向位移會(huì)引起花鍵副偏角不對(duì)中等情況,造成花鍵副各齒受力不均勻,使浮動(dòng)漸開線花鍵副在運(yùn)行過程中齒面材料和定位圓柱面材料嚴(yán)重磨損,花鍵副側(cè)隙增大,定位間隙增大,進(jìn)而使花鍵副齒間動(dòng)載荷增大,不對(duì)中量增大,非線性振動(dòng)加劇,花鍵副工況惡化。工況惡化會(huì)進(jìn)一步加重花鍵副磨損的程度,如此循環(huán),最終使花鍵副的壽命及可靠性受到嚴(yán)重影響[2]。對(duì)此,進(jìn)行浮動(dòng)漸開線花鍵副軸向載荷分析研究時(shí),需要考慮花鍵副存在軸向浮動(dòng)距離,以及花鍵副軸向不對(duì)中與浮動(dòng)距離復(fù)合存在的情況,這對(duì)研究浮動(dòng)漸開線花鍵副的磨損壽命及可靠性具有重要作用。

目前,國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)航空漸開線花鍵副進(jìn)行的研究主要集中在固定式花鍵副連接不對(duì)中、動(dòng)力學(xué)特性,以及花鍵副連接接觸等方面[3-7]。在航空漸開線花鍵副載荷分布方面,譚援強(qiáng)等[8]對(duì)花鍵副在軸線徑向不對(duì)中、角向不對(duì)中,以及角向與徑向不對(duì)中復(fù)合情況下的載荷分布進(jìn)行了研究,陳元[9]對(duì)花鍵副徑向偏移情況下的載荷分布進(jìn)行了研究,Cura等[10]分析了徑向不對(duì)中角度對(duì)花鍵副齒間載荷分布的影響,Cuffaro、Cura等[11]研究了角向不對(duì)中量大小與花鍵副齒鍵潤滑類型對(duì)不同形狀花鍵齒微動(dòng)磨損的影響。對(duì)上述研究匯總,研究的對(duì)象均為固定式花鍵副,未考慮浮動(dòng)距離對(duì)花鍵副的影響,花鍵副軸向載荷分布的相關(guān)研究也主要集中在軸線偏移和內(nèi)外花鍵軸線角不對(duì)中的固定式花鍵副,對(duì)于具有軸向浮動(dòng)距離的航空漸開線花鍵副載荷分布的研究幾乎沒有,更鮮見同時(shí)考慮浮動(dòng)漸開線花鍵副軸向浮動(dòng)距離與偏角不對(duì)中對(duì)花鍵副軸向載荷影響的相關(guān)研究。

針對(duì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副在實(shí)際工作中存在的軸向浮動(dòng)、軸向不對(duì)中情況,筆者基于Abaqus軟件對(duì)花鍵副的軸向載荷進(jìn)行了分析,并且對(duì)花鍵副單個(gè)齒齒頂處、齒根處接觸應(yīng)力和相對(duì)滑移距離與不同齒之間接觸應(yīng)力和相對(duì)滑移距離進(jìn)行對(duì)比。

2 有限元建模

航空浮動(dòng)漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式如圖1所示,航空浮動(dòng)漸開線花鍵副在設(shè)計(jì)時(shí)保留一定的浮動(dòng)距離,在花鍵副運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,浮動(dòng)端由于尾軸變形,拉動(dòng)外花鍵,使外花鍵按照一定頻率與內(nèi)花鍵之間在軸向產(chǎn)生相對(duì)浮動(dòng)。針對(duì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副進(jìn)行軸向載荷分析,為花鍵副的磨損預(yù)估建立良好的理論基礎(chǔ)。

圖1 航空浮動(dòng)漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式

航空浮動(dòng)漸開線花鍵副設(shè)計(jì)參數(shù)見表1,花鍵副材料選擇18CrNi4A。

表1 航空浮動(dòng)漸開線花鍵副設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》[12],漸開線花鍵齒廓極坐標(biāo)參數(shù)方程為:

r=R/cosα

(1)

θ=tanα-α

(2)

式中:r為漸開線上某點(diǎn)的向徑;R為漸開線基圓半徑;θ為漸開線上某點(diǎn)的展角。

漸開線花鍵副的各直徑尺寸為:

Die=m(z-1.5)

(3)

Dii=DFemax+2CF

(4)

Dee=m(z+1)

(5)

Dei=m(z+1.5)

(6)

式中:Die為外花鍵小徑尺寸;Dii為內(nèi)花鍵小徑尺寸;Dee為外花鍵大徑尺寸;Dei為內(nèi)花鍵大徑尺寸;CF為齒形裕度;DFemax為外花鍵漸開線起始圓直徑的最大值。

對(duì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行簡化,根據(jù)表1及漸開線極坐標(biāo)參數(shù)方程、航空浮動(dòng)漸開線花鍵副各直徑尺寸公式,在Abaqus軟件中建立內(nèi)、外花鍵實(shí)體模型,然后對(duì)模型劃分網(wǎng)格。

由于航空浮動(dòng)漸開線花鍵副齒形為非規(guī)則幾何圖形,存在許多幾何突變位置,因此采用手動(dòng)劃分網(wǎng)格的方式,盡量將整個(gè)模型劃分為六面體網(wǎng)格單元,這樣可以提高計(jì)算精度,并提高計(jì)算速度。采用六面體八節(jié)點(diǎn)位置網(wǎng)格單元,單元類型為C3D8I。

劃分網(wǎng)格后的航空浮動(dòng)漸開線花鍵副模型如圖2所示。根據(jù)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副的實(shí)際接觸形式,在有限元模型中,將鍵齒之間設(shè)置為面-面接觸,將接觸行為設(shè)置為硬接觸,接觸算法采用罰函數(shù)。根據(jù)所用材料的屬性,設(shè)置摩擦因數(shù)為0.2。鍵齒之間的接觸區(qū)域?yàn)橥饣ㄦI模型中的紅色區(qū)域,整個(gè)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量為131 072,單元數(shù)量為107 674。

圖2 航空浮動(dòng)漸開線花鍵副模型

為了模擬航空浮動(dòng)漸開線花鍵副實(shí)際約束條件,對(duì)內(nèi)花鍵的端面進(jìn)行固定,在外花鍵內(nèi)表面施加1 000 N·m轉(zhuǎn)矩,僅釋放Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng),從而使外花鍵鍵齒面為主動(dòng)面,內(nèi)花鍵鍵齒面為從動(dòng)面。為了方便處理結(jié)果,根據(jù)花鍵副軸向不對(duì)中角度偏移方向,對(duì)每個(gè)鍵齒進(jìn)行編號(hào),并且對(duì)單個(gè)齒基于齒高和齒長建立坐標(biāo)系,齒高為Y軸方向,齒長為X軸方向。

3 浮動(dòng)距離仿真分析

取內(nèi)花鍵X軸正方向浮動(dòng)距離為0 mm、0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm進(jìn)行仿真計(jì)算,得到軸向浮動(dòng)距離對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響云圖,如圖3所示。

圖3 軸向浮動(dòng)距離對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響云圖

由圖3可知,花鍵副不存在軸向浮動(dòng)距離時(shí),花鍵副各齒受力均勻,接觸應(yīng)力沿外花鍵軸向尺寸分布基本一致,不存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象?；ㄦI副存在軸向浮動(dòng)距離時(shí),內(nèi)花鍵和外花鍵齒間接觸面積減小,外花鍵齒在齒頂處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。

根據(jù)仿真結(jié)果,取外花鍵1號(hào)齒齒頂和齒根處計(jì)算結(jié)果繪制接觸應(yīng)力圖,分別如圖4、圖5所示。

圖4 1號(hào)齒齒頂接觸應(yīng)力

圖5 1號(hào)齒齒根接觸應(yīng)力

分析齒頂接觸應(yīng)力,當(dāng)存在軸向浮動(dòng)距離時(shí),外花鍵齒頂處接觸應(yīng)力明顯增大,在外花鍵齒頂距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,隨著花鍵副軸向浮動(dòng)距離的增大,外花鍵齒頂右端接觸應(yīng)力分布越來越不均勻。

分析齒根接觸應(yīng)力,當(dāng)軸向浮動(dòng)距離為0.9 mm時(shí),接觸應(yīng)力為259 MPa,齒根接觸應(yīng)力相比無軸向浮動(dòng)距離時(shí)明顯增大,在外花鍵齒根左端存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。在外花鍵齒根右端,接觸應(yīng)力明顯減小,距右端35～225 mm范圍內(nèi)接觸應(yīng)力分布均勻。隨著軸向浮動(dòng)距離的增大,外花鍵軸向齒根左端和右端接觸應(yīng)力分布都越來越不均勻。

對(duì)比分析齒頂接觸應(yīng)力和齒根接觸應(yīng)力,當(dāng)存在軸向浮動(dòng)距離時(shí),左側(cè)軸端外花鍵齒根接觸應(yīng)力明顯大于齒頂接觸應(yīng)力,右側(cè)軸端外花鍵齒頂和齒根接觸應(yīng)力分布不均勻。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果,得到軸向浮動(dòng)距離對(duì)齒面相對(duì)滑移距離影響云圖,如圖6所示。當(dāng)軸向浮動(dòng)距離為0 mm時(shí),外花鍵齒面相對(duì)滑移距離分布均勻,齒頂處存在明顯的相對(duì)滑移。當(dāng)軸向浮動(dòng)距離為0.3 mm、0.6 mm時(shí),外花鍵齒面左端存在較大的相對(duì)滑移距離。當(dāng)軸向浮動(dòng)距離為0.9 mm時(shí),外花鍵齒面相對(duì)滑移分布明顯不均勻,在齒面的左端和中部都存在較大的相對(duì)滑移距離。

圖6 軸向浮動(dòng)距離對(duì)齒面相對(duì)滑移距離影響云圖

根據(jù)仿真結(jié)果,取花鍵副1號(hào)齒齒頂和齒根處計(jì)算結(jié)果,齒頂與齒根相對(duì)滑移距離基本相同,繪制相對(duì)滑移距離圖,如圖7所示。當(dāng)軸向浮動(dòng)距離為0 mm時(shí),花鍵副相對(duì)滑移距離平均值為0.001 5 mm,內(nèi)外花鍵之間僅存在微小的相對(duì)滑移距離,根據(jù)磨損的基本類型,此時(shí)磨損屬于微動(dòng)磨損。當(dāng)存在軸向浮動(dòng)距離時(shí),花鍵副相對(duì)滑移距離產(chǎn)生明顯變化,相對(duì)滑移距離平均值分別為0.298 mm、0.597 mm、0.895 mm,相對(duì)滑移距離和軸向浮動(dòng)距離并不完全相等。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,內(nèi)外花鍵之間仍存在微小的徑向相對(duì)位移,從而引起軸向浮動(dòng)距離與微小徑向相對(duì)位移的聯(lián)合作用。

圖7 1號(hào)齒齒頂、齒根相對(duì)滑移距離

4 軸向不對(duì)中復(fù)合情況分析

對(duì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副偏載復(fù)合情況進(jìn)行研究。由于復(fù)合情況復(fù)雜,筆者研究三組復(fù)合情況,將航空浮動(dòng)漸開線花鍵副軸向浮動(dòng)距離與軸向不對(duì)中角度復(fù)合分為三組,見表2。偏移角度方向?yàn)閄軸正方向。

表2 航空浮動(dòng)漸開線花鍵副復(fù)合情況

三種情況的齒面接觸應(yīng)力仿真云圖如圖8所示。在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度越大,花鍵副齒面間接觸面積越小。在相同軸向不對(duì)中角度下,花鍵副齒面間接觸面積大致相同。

圖8 齒面接觸應(yīng)力仿真云圖

各鍵齒最大接觸應(yīng)力如圖9所示。在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度對(duì)花鍵副各鍵齒最大接觸應(yīng)力影響顯著,軸向不對(duì)中角度越大,齒面最大接觸應(yīng)力越大。在相同軸向不對(duì)中角度下,軸向浮動(dòng)距離對(duì)花鍵副各鍵齒最大接觸應(yīng)力影響較小,軸向浮動(dòng)距離越小,齒面接觸應(yīng)力越不均勻,應(yīng)力集中越明顯。

圖9 各鍵齒最大接觸應(yīng)力

取齒面接觸面積較大的外花鍵1號(hào)齒和11號(hào)齒,1號(hào)齒接觸應(yīng)力分布代表外花鍵左端接觸應(yīng)力分布,11號(hào)齒接觸應(yīng)力分布代表外花鍵右端接觸應(yīng)力分布。分別分析1號(hào)齒、11號(hào)齒齒頂和齒根接觸應(yīng)力沿軸向分布情況,如圖10、圖11所示。

圖10 1號(hào)齒接觸應(yīng)力沿軸向分布情況

圖11 11號(hào)齒接觸應(yīng)力沿軸向分布情況

外花鍵1號(hào)齒齒頂和齒根接觸應(yīng)力分布情況大致相同,在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度越大,齒頂和齒根接觸應(yīng)力越大。在1號(hào)齒軸向浮動(dòng)距離和軸向不對(duì)中角度復(fù)合情況下,軸向浮動(dòng)距離對(duì)接觸應(yīng)力影響較小,軸向不對(duì)中在對(duì)接觸應(yīng)力的影響中起主要作用。

外花鍵11號(hào)齒齒頂接觸應(yīng)力影響的主要因素仍是軸向不對(duì)中角度,在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度越大,齒頂接觸應(yīng)力越大。在相同軸向不對(duì)中角度下,軸向浮動(dòng)距離為0.3 mm時(shí)齒頂接觸應(yīng)力為1 776 MPa,軸向浮動(dòng)距離為0.6 mm時(shí)齒頂接觸應(yīng)力為1 523 MPa。軸向浮動(dòng)距離越小,齒頂右端接觸應(yīng)力越大,應(yīng)力集中越明顯。

外花鍵11號(hào)齒齒根距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,且在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度越大,齒根接觸應(yīng)力越大,齒面接觸應(yīng)力分布越不均勻。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果,得到軸向浮動(dòng)距離與軸向不對(duì)中對(duì)齒面相對(duì)滑移距離的復(fù)合影響云圖,如圖12所示。在相同軸向浮動(dòng)距離下,軸向不對(duì)中角度越大,花鍵副齒面相對(duì)滑移距離越大,花鍵副對(duì)中性受到的影響越大。在相同軸向不對(duì)中角度下,軸向浮動(dòng)距離越大,對(duì)花鍵副齒面相對(duì)滑移距離的影響越大。

圖12 齒面相對(duì)滑移距離復(fù)合影響云圖

根據(jù)仿真結(jié)果,取花鍵副1號(hào)齒與11號(hào)齒齒頂和齒根處計(jì)算結(jié)果,1號(hào)齒與11號(hào)齒齒頂和齒根相對(duì)滑移距離基本相同,繪制1號(hào)齒齒頂相對(duì)滑移距離圖,如圖13所示。在相同軸向浮動(dòng)距離下,花鍵副齒面相對(duì)滑移距離曲線基本重合,相對(duì)滑移距離平均值分別為0.297 mm、0.298 mm,可見軸向不對(duì)中角度對(duì)花鍵副齒面相對(duì)滑移距離影響較小。在相同軸向不對(duì)中角度下,軸向浮動(dòng)距離越大,花鍵副齒面相對(duì)滑移距離越大。

圖13 復(fù)合情況1號(hào)齒齒頂相對(duì)滑移距離

5 結(jié)論

通過對(duì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副進(jìn)行軸向載荷分析,得到三方面結(jié)論。

(1) 花鍵副存在軸向浮動(dòng)距離與不存在軸向浮動(dòng)距離相比,齒面接觸應(yīng)力明顯增大。隨著軸向浮動(dòng)距離的增大,齒頂右端接觸應(yīng)力越來越不均勻。外花鍵齒頂距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,外花鍵齒根左端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(2) 在軸向浮動(dòng)距離和軸向不對(duì)中復(fù)合情況下,軸向不對(duì)中角度在對(duì)花鍵副接觸應(yīng)力分布的影響中起主要作用,外花鍵齒根距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(3) 軸向浮動(dòng)距離對(duì)花鍵副齒面相對(duì)滑移距離影響顯著,并且齒面相對(duì)滑移距離和軸向浮動(dòng)距離并不完全相等。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是軸向浮動(dòng)距離與微小徑向相對(duì)位移的聯(lián)合作用。

分析發(fā)現(xiàn)軸向浮動(dòng)距離對(duì)花鍵副齒面接觸應(yīng)力和相對(duì)滑移距離影響顯著,為設(shè)計(jì)航空浮動(dòng)漸開線花鍵副及進(jìn)一步研究航空浮動(dòng)漸開線花鍵副的磨損提供了良好的理論基礎(chǔ)。