傅惠民， 付越帥， 吳 瓊

（1.北京航空航天大學(xué)小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計部， 北京 100094）

0 引言

產(chǎn)品可靠性不但與原材料、設(shè)計、制造等有關(guān)，而且還與使用中遇到的載荷條件（包括環(huán)境條件）有關(guān)，同一類型產(chǎn)品在實際使用過程中遇到的載荷往往是多種多樣的，有的差別很大[1-2]。 由于產(chǎn)品可靠性試驗時間長、費用高， 所以工程上通常只能在一種典型載荷條件下進行試驗，給出該典型載荷條件下的產(chǎn)品可靠度或可靠壽命。但是無論是廠家還是用戶都希望了解和掌握產(chǎn)品在使用載荷條件下的可靠性。 為此，文獻[3-5]建立了可靠壽命消耗評估和壽命管理方法， 本文進一步提出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 能夠?qū)⒃囼炤d荷下產(chǎn)品的可靠度和可靠壽命轉(zhuǎn)換為實際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命，解決了上述難題。

1 單應(yīng)力下的可靠性轉(zhuǎn)換方法

載荷并不完全一致，加上實際使用載荷又是多種多樣，為了獲得產(chǎn)品在實際使用載荷下的可靠度和可靠壽命，下面給出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法。

1.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉(zhuǎn)換方法

若產(chǎn)品實際使用載荷是由應(yīng)力水平Si，i=1，2，…，q，組成的程序塊譜，各應(yīng)力水平加載時長為ni，則在該使用載荷譜下產(chǎn)品置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL由下式給出

1.2 不同載荷條件下的可靠度轉(zhuǎn)換方法

若產(chǎn)品在應(yīng)力水平為Si，加載時長為ni，i=1，2，…，q，的程序塊譜下，工作了Nt次循環(huán)（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（3）的可靠度，根據(jù)置信限曲線等同性原理可知，此可靠度即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

對于一般情況，設(shè)截至某一時刻t，產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下的工作時長為ni，i=1，2，…，m，則可通過求解下式

得到滿足式（4）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

2 多應(yīng)力下的可靠性轉(zhuǎn)換方法

2.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉(zhuǎn)換

式中，τ 為試驗載荷譜對使用載荷譜的加速系數(shù)。 根據(jù)可靠損傷相等的原則[3]，τ 由下式計算

2.2 不同載荷條件下的可靠度轉(zhuǎn)換

若產(chǎn)品在組合應(yīng)力水平為Sij，加載時長為nij，i=1，2，…，q1， j=1，2，…，q2，的程序塊譜下，工作了Nt次循環(huán)（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（7）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

同樣對于一般情況，設(shè)截至某一時刻t，產(chǎn)品在組合應(yīng)力水平Sij下的工作時長為nij，i=1，2，…，m1， j=1，2，…，m2，則可通過求解下式

得到滿足式（8）的可靠度，根據(jù)置信限曲線等同性原理可知， 此可靠度即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

對于產(chǎn)品受到三個或三個以上應(yīng)力類型聯(lián)合作用的情況， 其不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換也可以同樣處理。

3 單應(yīng)力向雙應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法

對于工程上難以進行多應(yīng)力耦合試驗或多應(yīng)力耦合加速系數(shù)函數(shù)未知的情況，上述方法無法適用。 為此，下面進一步給出由單應(yīng)力向多應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法。 首先，針對產(chǎn)品受兩種類型應(yīng)力作用的情況（如航空發(fā)動機葉片的疲勞和蠕變）進行討論。

3.1 單應(yīng)力向雙應(yīng)力的可靠壽命轉(zhuǎn)換

3.2 單應(yīng)力向雙應(yīng)力的可靠度轉(zhuǎn)換

得到滿足式（11）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

4 單應(yīng)力向多應(yīng)力情況可靠性轉(zhuǎn)換方法

對于產(chǎn)品受多種類型應(yīng)力作用的一般情況， 給出單應(yīng)力載荷條件向多應(yīng)力載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法。

4.1 單應(yīng)力向多應(yīng)力的可靠壽命轉(zhuǎn)換

4.2 單應(yīng)力向多應(yīng)力的可靠度轉(zhuǎn)換

得到滿足式（13）的可靠度，此可靠度即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時， 其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

同樣對于一般情況，設(shè)截至某一時刻t，產(chǎn)品在應(yīng)力水平Sj（i）下的工作時長為nj（i），i=1，2，…，m，j=1，2，…，mi，則可通過求解下式

得到滿足式（14）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

5 算例

設(shè)某零部件的疲勞壽命服從兩參數(shù)Weibull 分布，其中形狀參數(shù)下限已知為α0=3.5。 現(xiàn)該零部件在表1 所示的程序塊譜下進行加速壽命試驗，試驗數(shù)據(jù)列于表2。

表1 試驗載荷中各級載荷大小Si*及循環(huán)數(shù)ni*

表2 零部件加速壽命試驗數(shù)據(jù)（以程序塊譜為單位）

若工程實際中該零部件在表3 所示的使用載荷譜下工作， 則需將上面試驗載荷下的可靠性轉(zhuǎn)換為該使用載荷譜下的可靠性。 現(xiàn)已知該零部件加速系數(shù)方程為

表3 使用載荷中各級載荷大小Si 及循環(huán)數(shù)ni

式中，NRL，1和NRL，2分別為該零部件在應(yīng)力水平S1和S2下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命置信下限。

根據(jù)式（1）、式（2）和表1、表3 以及式（15）計算結(jié)果，可得該零部件在表3 所示的使用載荷譜下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL為

若該零部件在表3 所示載荷譜下工作了Nt=1200 個循環(huán)，則可根據(jù)式（3）求解得到此時對應(yīng)的置信水平γ=0.95 的可靠度單側(cè)置信下限為

進一步， 還可以給出該零部件在表3 所示載荷譜下的置信水平γ=0.95 的可靠度單側(cè)置信下限曲線 （可靠度退化曲線）RL（Nt），見圖1。

圖1 可靠度單側(cè)置信下限曲線

6 結(jié)論

提出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 能夠?qū)⒃囼炤d荷下產(chǎn)品的可靠度和可靠壽命轉(zhuǎn)換為實際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命， 解決了目前采用試驗載荷條件下的可靠度和可靠壽命來分析和評估實際使用情況下產(chǎn)品的可靠性而導(dǎo)致誤差較大的問題。

針對工程上難以進行多應(yīng)力耦合試驗或多應(yīng)力耦合加速系數(shù)函數(shù)未知的情況， 本文進一步建立了單應(yīng)力向多應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 解決了其不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換問題。 而且這種基于多應(yīng)力可靠損傷相加模型給出的可靠壽命和可靠度單側(cè)置信下限通常偏于保守，工程上安全可用。此外，該方法可以節(jié)省大量試驗，且計算簡單，便于工程應(yīng)用。