人口老齡化對(duì)資本積累及經(jīng)濟(jì)福利的影響

王云多

根據(jù)世界銀行提供的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，我國(guó)人口老齡化進(jìn)程將不斷加快，相比2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)公布的老年人口數(shù)量，預(yù)計(jì)到2050年，我國(guó)老年人口將增長(zhǎng)40%，同時(shí)老年人口平均壽命將增長(zhǎng)7.8歲。從長(zhǎng)期來(lái)看, 生育率下降或壽命延長(zhǎng)會(huì)加劇人口老齡化，減少勞動(dòng)供給和儲(chǔ)蓄，不利于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。例如，生育率下降和壽命延長(zhǎng)會(huì)提高老年撫養(yǎng)比，即非經(jīng)濟(jì)活動(dòng)老年人口在社會(huì)中所占比例增加，這將增加社會(huì)養(yǎng)老和醫(yī)療支出，給公共養(yǎng)老金制度帶來(lái)一定財(cái)政壓力，進(jìn)而抑制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。此外，人口老齡化經(jīng)由增加社會(huì)消費(fèi)支出會(huì)抑制資本積累和投資，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)福利產(chǎn)生一定負(fù)面影響。本文認(rèn)為在研究人口老齡化對(duì)資本積累及經(jīng)濟(jì)福利的影響時(shí)，還應(yīng)考慮養(yǎng)老金給付制度類(lèi)型及退休制度的影響。

一、文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)成果研究人口老齡化對(duì)儲(chǔ)蓄及資本積累的影響，但是得出的研究結(jié)論并不一致。一種觀點(diǎn)認(rèn)為人口老齡化將導(dǎo)致儲(chǔ)蓄減少。例如，楊雪和侯力(2011)、胡鞍鋼等(2012)、Burkhard等(2020)研究指出人口老齡化會(huì)通過(guò)增加社會(huì)福利支出而抑制儲(chǔ)蓄[1-3]；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為人口老齡化將導(dǎo)致儲(chǔ)蓄增加，例如，楊釩(2020)、耿志祥和孫祁祥(2020)等研究指出，人們出于對(duì)未來(lái)養(yǎng)老危機(jī)的擔(dān)憂(yōu)而增加養(yǎng)老儲(chǔ)蓄。但是，上述學(xué)者并未深入研究老齡化成因?qū)?chǔ)蓄和資本積累的影響，也未量化分析不同類(lèi)型人口老齡化對(duì)儲(chǔ)蓄和資本積累的影響程度。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者嘗試從老齡化成因出發(fā)，深入研究壽命延長(zhǎng)和生育率下降對(duì)儲(chǔ)蓄和資本積累的影響。一些學(xué)者研究指出，隨著壽命的延長(zhǎng)，生命周期中儲(chǔ)蓄需求會(huì)增加[4-5]；例如，劉桂蓮和房連泉(2020)使用跨國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)壽命延長(zhǎng)會(huì)通過(guò)養(yǎng)老保險(xiǎn)和退休激勵(lì)提高國(guó)家總儲(chǔ)蓄率[6]； Akira(2016)和王穎等(2019)研究指出，若退休年齡內(nèi)生決定，壽命延長(zhǎng)引起的老齡化不僅會(huì)增加儲(chǔ)蓄，還會(huì)導(dǎo)致資本積累增加[7-8]。當(dāng)然，也有研究提出不同觀點(diǎn)，例如，Maria和Timothy(2018)以及Hankyung(2020)研究指出，壽命延長(zhǎng)對(duì)資本積累的影響呈倒U型，存在一個(gè)預(yù)期壽命臨界值，當(dāng)預(yù)期壽命低于這臨界值時(shí)長(zhǎng)壽有利于增加資本積累，當(dāng)初始預(yù)期壽命高于這一臨界值時(shí)長(zhǎng)壽會(huì)抑制資本積累[9-10]。Fabio等(2021)研究也指出長(zhǎng)壽對(duì)財(cái)富積累的影響呈倒U型，主要是因?yàn)椋旱谝唬S著壽命延長(zhǎng)，長(zhǎng)壽通過(guò)直接增加應(yīng)對(duì)退休的長(zhǎng)期預(yù)防性?xún)?chǔ)蓄和間接增加意外遺贈(zèng)，有利于增加總儲(chǔ)蓄。第二，在壽命超過(guò)一定水平后，長(zhǎng)壽減少了意外遺贈(zèng)的概率，最終導(dǎo)致儲(chǔ)蓄總額減少[11]。此外，也有一些學(xué)者研究了生育率下降對(duì)資本及財(cái)富積累的影響，得出生育率下降有利于增加資本和財(cái)富積累的結(jié)論。例如，Antoine等(2017)研究指出，隨著生育率下降，各國(guó)的財(cái)富總量和人均財(cái)富量可能會(huì)增加[12]。

為研究老齡化背景下養(yǎng)老金制度對(duì)資本積累及經(jīng)濟(jì)福利的影響，一些學(xué)者探究了人口老齡化與養(yǎng)老金籌資模式、給付制度和經(jīng)濟(jì)福利的關(guān)系。例如，Doris(2019)和王云多(2019)研究指出，在現(xiàn)收現(xiàn)付籌資模式下，人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)福利有不利影響[13-14]。還有一些學(xué)者研究了人口老齡化與養(yǎng)老金給付制度和經(jīng)濟(jì)福利的關(guān)系。例如，張燕婷等(2019年)研究指出，當(dāng)養(yǎng)老金給付制度從待遇確定型轉(zhuǎn)變?yōu)槔U費(fèi)確定型時(shí)，這一制度轉(zhuǎn)變將促進(jìn)經(jīng)濟(jì)福利增長(zhǎng)，減輕人口老齡化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)成本[15]。Heijdra和Mierau(2011)、李清宜(2019)、鄭功成(2020)還比較研究了人口老齡化背景下待遇確定型和繳費(fèi)確定型對(duì)經(jīng)濟(jì)福利增長(zhǎng)的不同影響[16-18]。研究表明，與待遇確定型養(yǎng)老金制度相比，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度更有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)福利增長(zhǎng)。但是，上述學(xué)者在研究養(yǎng)老金籌資模式和給付制度對(duì)資本積累和經(jīng)濟(jì)福利增長(zhǎng)的影響時(shí)，并未同時(shí)考慮退休制度對(duì)儲(chǔ)蓄和經(jīng)濟(jì)福利增長(zhǎng)的影響。

總體上看，國(guó)內(nèi)外已有研究?jī)H從某一方面研究了人口老齡化、養(yǎng)老金給付制度、資本積累及經(jīng)濟(jì)福利之間的關(guān)系，并未全面系統(tǒng)地研究不同養(yǎng)老金給付制度下人口老齡化對(duì)資本積累及經(jīng)濟(jì)福利的影響，也未同時(shí)考慮退休制度對(duì)資本積累及經(jīng)濟(jì)福利的影響。

二、研究構(gòu)想

老齡化對(duì)資本積累和養(yǎng)老金待遇的影響取決于對(duì)以下三個(gè)因素的選擇：老齡化類(lèi)型是生育率下降還是老年人壽命延長(zhǎng)引起；養(yǎng)老金給付制度類(lèi)型是繳費(fèi)確定型還是待遇確定型；退休年齡是強(qiáng)制規(guī)定還是彈性規(guī)定。

本文設(shè)定一種經(jīng)濟(jì)環(huán)境，在這種經(jīng)濟(jì)環(huán)境下每個(gè)人都可以在其中生活兩個(gè)階段。假定每個(gè)人生命的第一階段時(shí)間長(zhǎng)度相同，而每個(gè)人生命的第二階段時(shí)間長(zhǎng)度不同。在生命的第一階段，個(gè)人工作并賺取任何扣除養(yǎng)老金繳費(fèi)的相當(dāng)于其邊際生產(chǎn)力凈額的工資，這一工資收入在第一階段的消費(fèi)和用于第二階段消費(fèi)的儲(chǔ)蓄之間進(jìn)行分配。為了探討個(gè)人在第二階段彈性退休決定，假定個(gè)人可將一小部分時(shí)間用來(lái)工作，通過(guò)比較單位時(shí)間邊際收益和與工作相關(guān)的邊際負(fù)效用做出選擇。然而，如果政策強(qiáng)制規(guī)定個(gè)人在某一年齡必須退休，會(huì)改寫(xiě)這種最優(yōu)退休年齡選擇。最后，第二階段的工作收入與第一時(shí)期的儲(chǔ)蓄、利息收入和現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度下的養(yǎng)老金待遇為同期消費(fèi)提供資金。

這些設(shè)定使本文能夠通過(guò)探究一些與制度和人口相關(guān)的因素來(lái)得出研究的主要結(jié)果。首先，允許個(gè)人在人生的第二個(gè)階段工作，同時(shí)考察強(qiáng)制退休規(guī)定如何影響結(jié)果。其次，通過(guò)對(duì)繳費(fèi)確定型和待遇確定型現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度的深入研究，了解個(gè)人在不同養(yǎng)老金給付制度下的權(quán)利和義務(wù)，構(gòu)建應(yīng)對(duì)人口老齡化的激勵(lì)機(jī)制。最后，分別研究生育率下降與壽命延長(zhǎng)對(duì)資本積累的不同影響。

本文旨在揭示在內(nèi)生退休制度和不同養(yǎng)老金給付制度下老齡化對(duì)資本積累和經(jīng)濟(jì)福利的影響。通常情況下，由于資本會(huì)隨著勞動(dòng)力增加而稀釋?zhuān)岣呱蕰?huì)減少資本積累。在本文分析框架下，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度將強(qiáng)化這種抑制效應(yīng)，而待遇確定型養(yǎng)老金制度將削弱或逆轉(zhuǎn)這種抑制效應(yīng)。隨著壽命延長(zhǎng)，也可推導(dǎo)出類(lèi)似結(jié)果。在標(biāo)準(zhǔn)情況下，壽命的小幅延長(zhǎng)對(duì)資本積累有促進(jìn)作用。然而，在現(xiàn)收現(xiàn)付待遇確定型養(yǎng)老金制度下，壽命延長(zhǎng)會(huì)減少個(gè)人在生命周期第二階段工作時(shí)間的可能性，并可能扭轉(zhuǎn)撫養(yǎng)結(jié)果。本文在整個(gè)分析過(guò)程中始終考慮的是現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度，這一制度設(shè)定符合當(dāng)前中國(guó)公共養(yǎng)老金籌資模式。為進(jìn)一步探究本文研究設(shè)想是否與我國(guó)人口與經(jīng)濟(jì)變量的變化特點(diǎn)相符，下面列出中國(guó)2000—2020年相關(guān)人口與經(jīng)濟(jì)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)值。

由表1列出的相關(guān)變量變化趨勢(shì)可以看出，2000年以來(lái)，我國(guó)人口結(jié)構(gòu)在不斷老化，老年撫養(yǎng)比已由2000年的9.93%提高到2020年的19.70%，我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始步入嚴(yán)重老齡化階段。與此同時(shí)，我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、居民儲(chǔ)蓄和國(guó)民總收入在不斷增長(zhǎng)，城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)福利在不斷改善。但考慮到我國(guó)人口規(guī)模龐大，人均量如何還有待進(jìn)一步研究，而且還有必要結(jié)合我國(guó)人口出生率和死亡率的變化特點(diǎn)考慮這一問(wèn)題。圖1描繪了2000—2020年我國(guó)人口出生率、死亡率、人均投資(代表人均資本)和人均收入(代表人均經(jīng)濟(jì)福利)的變化。

表1 2000—2020年中國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)、固定資產(chǎn)投資、儲(chǔ)蓄和國(guó)民總收入狀況

圖1 2000—2020年中國(guó)人口出生率、死亡率、人均資本和人均收入變動(dòng)趨勢(shì)

由圖1的相關(guān)變量趨勢(shì)線(xiàn)可以看出，從2000—2020年，我國(guó)人口出生率總趨勢(shì)在下降，但是并不穩(wěn)定，尤其是2010年后，波動(dòng)比較明顯，受我國(guó)放開(kāi)二孩生育政策影響，曾出現(xiàn)一個(gè)短暫生育小高潮期，但近幾年生育率下滑明顯。根據(jù)2020年第七次人口普查公布的數(shù)據(jù)，2020年我國(guó)人口出生率下降為8.52‰，這與2012年的14.57‰(20年間最高水平)相比，下降了6個(gè)千分點(diǎn)，這將對(duì)我國(guó)未來(lái)勞動(dòng)力供給、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和養(yǎng)老保障制度建設(shè)產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面沖擊。從人口死亡率變化來(lái)看，總體趨勢(shì)比較平穩(wěn)，2000—2020年略有上漲，這表明死亡率對(duì)人口增長(zhǎng)的影響不明顯。就人均資本和人均收入變動(dòng)趨勢(shì)而言，二者的變化總體上呈上升趨勢(shì)，人均資本在2019年后出現(xiàn)明顯下降，可能由新冠疫情影響所致，這不具長(zhǎng)期性，不會(huì)改變?nèi)司Y本的變化趨勢(shì)。綜上所述，盡管在我國(guó)人口出生率下降的同時(shí)，人均資本和人均收入在不斷改善，但是考慮到我國(guó)人口預(yù)期壽命不斷延長(zhǎng)，尤其是不斷下降的生育率、日益嚴(yán)峻的人口老齡化必然對(duì)我國(guó)養(yǎng)老金制度可持續(xù)發(fā)展、資本積累和國(guó)民經(jīng)濟(jì)福利改善帶來(lái)一定負(fù)面影響。因此，有必要結(jié)合我國(guó)現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老金制度，模擬預(yù)測(cè)人口老齡化引起的人均資本和經(jīng)濟(jì)福利的動(dòng)態(tài)變化。

三、基本模型

本文使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)兩期世代交疊模型進(jìn)行研究，假定代表性個(gè)人一生經(jīng)歷兩個(gè)時(shí)期(即兩個(gè)階段)：t期和t+1期。個(gè)人一生中的第一個(gè)時(shí)期長(zhǎng)度統(tǒng)一，而第二個(gè)時(shí)期的壽命長(zhǎng)度(l)不同，即個(gè)人第二期壽命長(zhǎng)度可變。

在第一個(gè)階段，個(gè)人工作并掙得工資(wt)，工資用于第一階段的消費(fèi)(ct)、儲(chǔ)蓄(st)和養(yǎng)老金繳費(fèi)，假定養(yǎng)老金費(fèi)率為τ，工資率為w，利息率為R。在第二個(gè)階段，個(gè)人可選擇工作一段時(shí)間(zt+1)，掙得工資收入(zt+1wt+1)，這些收入連同儲(chǔ)蓄收入(Rt+1st)和現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金收入(p)為第二階段消費(fèi)提供資金。

假設(shè)在第二個(gè)階段工作會(huì)產(chǎn)生負(fù)效用(v(zt+1,l))，且第二階段邊際工作時(shí)間負(fù)效用為工資率，并假定這種負(fù)效用是壽命的遞減函數(shù)，這反映了壽命延長(zhǎng)有利于延遲退休。為簡(jiǎn)化分析，假定由養(yǎng)老金繳費(fèi)率衡量體現(xiàn)代際之間收入再分配的現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金的相對(duì)規(guī)模。換句話(huà)說(shuō)，養(yǎng)老金費(fèi)率為零意味著放棄現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度，將養(yǎng)老金籌資模式轉(zhuǎn)化為基金積累制，由于現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度更能體現(xiàn)養(yǎng)老風(fēng)險(xiǎn)的社會(huì)共擔(dān)功能，也是多數(shù)國(guó)家養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的首選籌資模式，本文將圍繞現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度展開(kāi)研究。用u代表個(gè)人第一階段消費(fèi)或第二階段消費(fèi)帶來(lái)的效用，用U代表個(gè)人一生總效用，t代人一生總效用最大化為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

下面轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)方面，假定該技術(shù)具有科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)：

(6)

(7)

式(7)明確定義了穩(wěn)態(tài)人均資本存量的動(dòng)態(tài)變化。需要注意的是，在生命周期中的第二階段沒(méi)有養(yǎng)老金繳費(fèi)和工作會(huì)產(chǎn)生以下穩(wěn)態(tài)人均資本結(jié)果：

(8)

比較式(7)和式(8)，可發(fā)現(xiàn)式(7)右邊的第三項(xiàng)表示現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老金制度對(duì)儲(chǔ)蓄的雙重負(fù)擔(dān)。第二項(xiàng)和第四項(xiàng)反映了第二階段工作時(shí)間的雙重效應(yīng)：即如果第二階段工作時(shí)間不是最優(yōu)時(shí)的勞動(dòng)供給扭曲效應(yīng)和儲(chǔ)蓄誘導(dǎo)效應(yīng)。

到目前為止，已經(jīng)定義了兩種主要養(yǎng)老金給付制度(繳費(fèi)確定型和待遇確定型)，以及兩種退休制度(強(qiáng)制性提前退休和設(shè)定的最優(yōu)退休年齡)，基于這兩個(gè)維度可描述養(yǎng)老金給付和退休制度之間四種不同組合情況，表2列出這四種不同組合。

表2 不同養(yǎng)老金給付制度和退休制度組合

在進(jìn)行比較分析之前，有必要先就本文提出的一些假設(shè)進(jìn)一步討論下。首先，為盡可能獲得研究所需要的結(jié)果，以及確保存在唯一的穩(wěn)態(tài)均衡，調(diào)整效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)形式，將效用函數(shù)設(shè)定為準(zhǔn)線(xiàn)性，生產(chǎn)函數(shù)定義為柯布-道格拉斯形式，并由動(dòng)態(tài)資本積累決定這一穩(wěn)態(tài)均衡。其次，假設(shè)老年人工作時(shí)存在一種擬線(xiàn)性負(fù)效用。一方面，這意味著忽略了在退休決策中起到了一定作用的收入效應(yīng)；另一方面，這一假設(shè)有助于更好地對(duì)比強(qiáng)制性提前退休和最優(yōu)退休年齡選擇。最后，與側(cè)重于研究依養(yǎng)老保障繳稅作出的退休決定的文獻(xiàn)相一致，本文簡(jiǎn)化分析，假設(shè)第一階段遠(yuǎn)離集約邊界，第二階段關(guān)注集約邊界。

四、穩(wěn)態(tài)比較靜態(tài)分析

下面采用比較靜態(tài)分析法進(jìn)一步考慮前面提到的四種不同組合情況下的穩(wěn)態(tài)均衡，并將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換留在后面分析，旨在闡述經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷因生育率下降或壽命延長(zhǎng)引發(fā)的老齡化時(shí)的資本積累行為。

(一)強(qiáng)制性提前退休

就強(qiáng)制性提前退休制度下提高生育率對(duì)人均資本積累的影響而言，由式(8)可推導(dǎo)出在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響的表達(dá)式如下：

(9)

由式(9)可知，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響為負(fù)值。也可以推導(dǎo)出在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響表達(dá)式如下：

(10)

由式(10)可知，在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響的方向難以確定。在標(biāo)準(zhǔn)情況下，無(wú)論在待遇確定型還是在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，提高生育率首先會(huì)導(dǎo)致家庭撫養(yǎng)孩子的消費(fèi)支出增加，儲(chǔ)蓄下降，對(duì)人均資本積累均具有抑制作用，這一點(diǎn)可由式(9)和式(10)中的等式右側(cè)的第一項(xiàng)得到，這通常被稱(chēng)為資本稀釋效應(yīng)，這種抑制效應(yīng)在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度中得以強(qiáng)化(見(jiàn)式(9)中等式右側(cè)第二項(xiàng))，但這種抑制效應(yīng)在待遇確定型養(yǎng)老金制度中受到削弱，甚至可能被逆轉(zhuǎn)(見(jiàn)式(10)中等式右側(cè)第二項(xiàng))。深入研究可知，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，由于養(yǎng)老金待遇與繳費(fèi)掛鉤，提高生育率意味著養(yǎng)老金繳費(fèi)增加，這將抑制儲(chǔ)蓄。而在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，由于養(yǎng)老金待遇不與繳費(fèi)掛鉤，養(yǎng)老金待遇不受生育率變化影響，相反，提高生育率會(huì)降低養(yǎng)老金費(fèi)率，有利于刺激儲(chǔ)蓄，本文稱(chēng)之為儲(chǔ)蓄替代效應(yīng)。需要注意的是，在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，個(gè)人生命周期第二階段工作時(shí)間越少，負(fù)的儲(chǔ)蓄替代效應(yīng)就越大，如果存在慷慨的養(yǎng)老金待遇，提高生育率甚至?xí)碳べY本增長(zhǎng)。

接下來(lái)考慮在強(qiáng)制性提前退休制度下壽命延長(zhǎng)對(duì)人均資本積累的影響。由式(8)可推導(dǎo)出在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響的表達(dá)式如下：

(11)

由式(11)可知，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響的方向難以確定。也可以推導(dǎo)出在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響的表達(dá)式如下：

(12)

(二)最優(yōu)退休年齡

下面放寬強(qiáng)制性退休的假設(shè)，分析可選擇最優(yōu)退休年齡時(shí)老齡化對(duì)人均資本積累的影響。推導(dǎo)結(jié)果表明，與強(qiáng)制性提前退休情況相比，優(yōu)化調(diào)整退休年齡減少了對(duì)均衡的扭曲，但也減少了儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)。就最優(yōu)退休制度下提高生育率對(duì)人均資本積累的影響而言，由式(8)可推導(dǎo)出在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響的表達(dá)式如下：

(13)

由式(13)可知，與強(qiáng)制性提前退休情況相類(lèi)似，在最優(yōu)退休規(guī)定下，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響為負(fù)值。也可以推導(dǎo)出在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響表達(dá)式如下：

(14)

由式(14)可知，在最優(yōu)退休制度下，待遇確定型養(yǎng)老金制度下的生育率變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響的方向也難以確定。

接下來(lái)考慮在最優(yōu)退休制度下，壽命延長(zhǎng)對(duì)人均資本積累的影響。式(8)可推導(dǎo)出在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響表達(dá)式如下：

(15)

由式(15)可知，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累總的邊際影響方向難以確定。也可以推導(dǎo)出在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，壽命變動(dòng)對(duì)人均資本積累的邊際影響表達(dá)式如下：

(16)

表3的估計(jì)結(jié)果表明，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下生育率下降導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)人均資本增加，二者呈正相關(guān)關(guān)系；但是，壽命延長(zhǎng)對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資本的影響難以確定。與最優(yōu)退休選擇情況相比，強(qiáng)制退休情況下壽命延長(zhǎng)對(duì)繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度的影響更大。無(wú)論在強(qiáng)制性提前退休規(guī)定下，還是在最優(yōu)退休規(guī)定下，對(duì)待遇確定型養(yǎng)老金制度而言，生育率下降與壽命延長(zhǎng)對(duì)人均資本的影響難以確定。同樣，個(gè)人預(yù)期第二階段收入水平較低，并通過(guò)增加儲(chǔ)蓄來(lái)彌補(bǔ)這一點(diǎn)。由于本文始終假定動(dòng)態(tài)效率，在所有條件均相同的情況下，因?yàn)閺?qiáng)制性提前退休會(huì)導(dǎo)致更高儲(chǔ)蓄和人均資本積累，最優(yōu)退休選擇情況下的效用不一定高于強(qiáng)制退休情況下的效用。第二階段預(yù)期無(wú)法通過(guò)延長(zhǎng)工作時(shí)間來(lái)籌集消費(fèi)資金。因此，強(qiáng)制退休比最優(yōu)退休選擇更接近指導(dǎo)原則。

表3 人口老齡化對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資本的影響

(三)人口老齡化與養(yǎng)老金待遇

1.提高生育率會(huì)改善個(gè)人養(yǎng)老金待遇。在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度情況下無(wú)論退休是自由選擇還是強(qiáng)制行為，效果都一樣，在待遇確定型養(yǎng)老金制度情況下，當(dāng)退休年齡不受約束時(shí)效果較小。

2.假設(shè)在生命周期第二個(gè)時(shí)期多活一年，對(duì)繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度而言，壽命延長(zhǎng)與養(yǎng)老金待遇正相關(guān)。對(duì)待遇確定型養(yǎng)老金制度而言，二者的關(guān)系難以確定。然而，相比強(qiáng)制退休規(guī)定，最優(yōu)退休年齡規(guī)定下壽命延長(zhǎng)對(duì)養(yǎng)老金待遇的影響更大。

五、穩(wěn)態(tài)模擬

為了深入研究人口老齡化對(duì)養(yǎng)老金待遇增長(zhǎng)的影響，現(xiàn)在使用一個(gè)數(shù)值例子加以說(shuō)明，利用已有文獻(xiàn)中常用的參數(shù)值，分別模擬生育率(n)和壽命(l)變化對(duì)效用(U)和穩(wěn)態(tài)人均資本(k)的影響。為了便于比較，本文將生育率下降或壽命增長(zhǎng)起點(diǎn)的效用標(biāo)準(zhǔn)化為100。需要強(qiáng)調(diào)的是，由于模型是通過(guò)使用最簡(jiǎn)單的可能情況來(lái)證明人口老齡化對(duì)我國(guó)未來(lái)資本積累和經(jīng)濟(jì)福利的影響，因此盡可能考慮貼近我國(guó)人口和制度方面的實(shí)際?？紤]到本文的研究旨在為我國(guó)養(yǎng)老金制度建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供建議，本文選擇了適合我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展常用的參數(shù)值：A=10，α=0.33,β=0.25,γ=0.15，其中A代表規(guī)模因子，不起重要作用，資本在經(jīng)濟(jì)中的收入份額(α)反映我國(guó)近二十年的平均水平?？紤]到在本文設(shè)定的模型中每個(gè)時(shí)期代表大約三十五年的事實(shí)，β在年度方面相當(dāng)于0.96。此外，在需要時(shí)還會(huì)做出以下假設(shè)：在強(qiáng)制性退休的待遇確定型養(yǎng)老金方案中設(shè)定a=1.6，z=0.394，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金方案中設(shè)定z=0.579。選擇這些值是為了使初始條件和變化與其他社會(huì)保障制度相比較。對(duì)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，考慮到我國(guó)人口出生率和老年人口預(yù)期壽命的現(xiàn)狀及可能的變化，以及我國(guó)退休制度改革趨勢(shì)，令生育率n的取值范圍介于0～0.2之間，令第二階段壽命取值范圍介于0.6～1之間。

(一)生育率下降

在待遇確定型和繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度中考慮當(dāng)生育率下降時(shí)，無(wú)論如何規(guī)定退休年齡，都會(huì)增加資本存量。然而，在不同的情況下這種增長(zhǎng)有所不同，對(duì)養(yǎng)老金待遇有顯著影響。在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，隨著儲(chǔ)蓄增加，人均資本增加，勞動(dòng)扭曲也增加，導(dǎo)致強(qiáng)制性退休制度下資本存量低于最優(yōu)退休制度下資本存量。同樣的關(guān)系也適用于強(qiáng)制性退休制度和最優(yōu)退休制度下具有固定養(yǎng)老金的效用表述，在這一規(guī)定下，隨著生育率下降，資本存量也增加。

在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，兩種退休制度情況下資本狀況相同。然而，效用狀況在兩者之間有明顯不同。在最優(yōu)退休制度下，生育率的下降導(dǎo)致初始效用增加，然后效用會(huì)減少，呈倒U型變化。相比之下，在強(qiáng)制性退休制度下，效用總是隨著強(qiáng)制退休而減少。這與上述的理論發(fā)現(xiàn)基本一致。資本存量以相同的速度增長(zhǎng)，這意味著資本稀釋渠道對(duì)效用有積極影響。因此，差異來(lái)自生育率下降產(chǎn)生的負(fù)的現(xiàn)收現(xiàn)付效應(yīng)，資本存量的演變沒(méi)有發(fā)揮任何作用。

(二)壽命延長(zhǎng)

在所有情況下，人均資本隨著壽命延長(zhǎng)而增加。然而，在待遇確定型和繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，這種影響在強(qiáng)制性退休計(jì)劃中更為突出，這與上面的理論分析結(jié)果也基本一致。隨著壽命延長(zhǎng)，儲(chǔ)蓄增加，以便在兩個(gè)時(shí)期之間平穩(wěn)消費(fèi)。當(dāng)?shù)诙A段的工作時(shí)間無(wú)法調(diào)整時(shí)，儲(chǔ)蓄增加就更加顯著。

同樣，在所有四種情況下，終生效用都會(huì)增加。在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，最優(yōu)退休制度比強(qiáng)制退休制度占優(yōu)勢(shì)，而繳費(fèi)確定型制度下則相反。因此，對(duì)繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)效率的增益主導(dǎo)著勞動(dòng)力市場(chǎng)上靜態(tài)效率的損失，而在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，情況正好相反。在這一點(diǎn)上，重要的是要回顧待遇確定型和繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度在老齡化方面的關(guān)鍵差異。一方面，待遇確定型制度下的繳費(fèi)隨著生育率提高而減少，隨著壽命延長(zhǎng)而增加。另一方面，繳費(fèi)確定型制度下待遇隨著生育率增加而增加，但并不取決于壽命。

總的來(lái)說(shuō)，比較靜態(tài)模擬顯示，無(wú)論如何規(guī)定退休年齡，在老齡化社會(huì)，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度的表現(xiàn)似乎優(yōu)于待遇確定型養(yǎng)老金制度。當(dāng)強(qiáng)制退休規(guī)則盛行時(shí)，情況尤其如此。

(三)動(dòng)態(tài)分析

本文所做動(dòng)態(tài)模擬使用與上面靜態(tài)模擬相同的參數(shù)值，但是在動(dòng)態(tài)模擬情況下，為了使生育率和壽命的變化具有可比性，通過(guò)將生育率從0.2降到0.137來(lái)描述生育率引發(fā)的老齡化，并通過(guò)將壽命從0.9增加到0.95來(lái)描述長(zhǎng)壽所致的老齡化，生育率和壽命的這些變化使老年撫養(yǎng)比增加5.6%。隨著時(shí)間推移，雖然這些人口結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生新的均衡，但是不一定像上面所顯示的那樣采用單調(diào)方式。

模擬分析表明，退休年齡受到強(qiáng)制性退休制度的影響，而老齡化由長(zhǎng)壽變化驅(qū)動(dòng)，人均資本隨著前一期人口的增加而增加，以使其在較長(zhǎng)的壽命內(nèi)平穩(wěn)消費(fèi)。隨著繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度的發(fā)展，前一期出生的人口將再次增加儲(chǔ)蓄，以便當(dāng)壽命延長(zhǎng)到后一期時(shí)，在更長(zhǎng)的生命周期內(nèi)為消費(fèi)提供資金。然而，因?yàn)樵谌丝谧兓l(fā)生之前的前一期已經(jīng)繳費(fèi)，這一代人并不承擔(dān)籌措充裕養(yǎng)老金的負(fù)擔(dān)。相比之下，后一期出生的人口和以后幾代人需要繳納較高的養(yǎng)老金，從而減少了他們的第一階段收入。因此，他們無(wú)法像前一期出生的人口那樣儲(chǔ)蓄。

其他情況更為復(fù)雜，例如，在生育率驅(qū)動(dòng)老齡化的最優(yōu)退休制度中，也可通過(guò)資本稀釋效應(yīng)增加人均資本，即保持t期出生一代人口的儲(chǔ)蓄不變，因?yàn)閠+1期人口較少，人均資本增加。同時(shí)，t期的老年人勞動(dòng)力參與率增加，部分抵消了生育率下降產(chǎn)生的效用損失。此外，如果采用繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度，由于預(yù)計(jì)t+1期收入會(huì)發(fā)生變化，因此t期的人口也調(diào)整他們的儲(chǔ)蓄，這也是由于預(yù)期資本深化導(dǎo)致t+1期養(yǎng)老金待遇下降，以及利息、收入和工資發(fā)生變化的結(jié)果。

然而，最顯著的結(jié)果是生育率下降帶來(lái)的終生效用的短暫損失。例如，考慮在一個(gè)繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率下降導(dǎo)致老齡化加劇。盡管t+1期生育沖擊對(duì)養(yǎng)老金待遇有長(zhǎng)期的積極影響，但t期的人口正經(jīng)歷終生效用下降。生育率的變化減少了t代人的養(yǎng)老金，從而減少了老年消費(fèi)。同時(shí)，由于這一代人在t期已經(jīng)工作并為養(yǎng)老金制度繳費(fèi)，因此他們沒(méi)有從子孫后代獲得的收益中得到同樣程度的好處。隨著生育率下降使經(jīng)濟(jì)更接近黃金法則儲(chǔ)蓄，后代的終生效用也隨之增加。

同樣原則也適用于待遇確定型養(yǎng)老金制度情況下生育率下降引起的老齡化。雖然在這種情況下養(yǎng)老金沒(méi)有變化，但還有其他因素影響到t代人在t+1代人的收入。當(dāng)生育率在t+1期下降時(shí)，通過(guò)調(diào)整資本稀釋效應(yīng)和儲(chǔ)蓄替代效應(yīng)，導(dǎo)致資本深化。因此，t期儲(chǔ)蓄的利息收入減少，t+1期的工資增加。然而，后者只對(duì)t代人有部分好處，因?yàn)樗麄冊(cè)趖+1期的工作時(shí)間有限。因此，利息收入下降主導(dǎo)了工資增長(zhǎng)，導(dǎo)致終生效用損失。在待遇確定型養(yǎng)老金制度情況下，隨著壽命延長(zhǎng)，可觀察到效用增加，然后從t+1代開(kāi)始略有下降，這源于上文所述的動(dòng)態(tài)人均資本積累。

總的來(lái)說(shuō)，這里的動(dòng)態(tài)模擬還突出了可供選擇的養(yǎng)老金給付制度之間的權(quán)衡。在各種老齡化和退休年齡調(diào)節(jié)制度中，長(zhǎng)期內(nèi)，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下養(yǎng)老金待遇增長(zhǎng)大于待遇確定型養(yǎng)老金制度下養(yǎng)老金待遇增長(zhǎng)。這可以通過(guò)比較人均資本和終生效用的變化來(lái)說(shuō)明。例如，當(dāng)靈活規(guī)定退休年齡時(shí)，在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，生育率的變化會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)期效用增長(zhǎng)1%。相比之下，在待遇確定型養(yǎng)老金制度下的效用僅增長(zhǎng)0.1%左右。然而，在短期模擬中，待遇確定型和繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度之間效用變化不確定。隨著生育率的下降，當(dāng)代在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度情況下面臨養(yǎng)老金待遇下降。相比之下，在待遇確定型養(yǎng)老金制度下減少了大約一半。此外，當(dāng)老齡化是由壽命延長(zhǎng)所導(dǎo)致時(shí)，在待遇確定型養(yǎng)老金制度下，當(dāng)代比后代更富裕。在繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下，觀察不到這一變化，終生效用逐漸增加，隨著時(shí)間的推移，終生效用處于新的穩(wěn)態(tài)下。

六、結(jié)論與建議

本文根據(jù)養(yǎng)老金制度類(lèi)型、退休類(lèi)型和時(shí)間框架，評(píng)估了不同退休制度和養(yǎng)老金給付制度下老齡化對(duì)資本積累和一生效用的影響，研究發(fā)現(xiàn)：

1.老齡社會(huì)資本積累程度受養(yǎng)老金給付制度類(lèi)型影響，這種影響在數(shù)量和質(zhì)量上存在一定差別。無(wú)論在強(qiáng)制退休制度還是最優(yōu)退休制度下，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度將強(qiáng)化生育率提高對(duì)資本積累的抑制效應(yīng)，而待遇確定型養(yǎng)老金制度將削弱或逆轉(zhuǎn)生育率提高對(duì)資本積累的抑制效應(yīng)，但是壽命延長(zhǎng)對(duì)資本積累影響的方向難以確定，還需要綜合考慮退休制度類(lèi)型的影響。

2.老齡社會(huì)不同代人的一生效用水平受退休制度類(lèi)型和養(yǎng)老金給付制度影響。研究表明，在最優(yōu)退休制度下，生育率下降導(dǎo)致初始效用增加，然后會(huì)下降，呈倒U型。而在強(qiáng)制性退休制度下，效用一直隨著強(qiáng)制退休規(guī)定而減少。此外，研究表明，當(dāng)老齡化為壽命延長(zhǎng)所導(dǎo)致時(shí)，最優(yōu)退休年齡制度會(huì)帶來(lái)更多福利改善。相比之下，受生育率下降引發(fā)的人口老齡化影響，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下強(qiáng)制性退休制度運(yùn)行得更好?？傮w上，繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度下一生效用水平要高于待遇確定型養(yǎng)老金制度下一生效用水平。

3.由研究結(jié)果可知，各國(guó)人口老齡化的形式和程度各不相同，老齡化對(duì)資本積累和養(yǎng)老金待遇的影響也不同。與此同時(shí)，養(yǎng)老金制度往往從一種待遇確定型制度逐步轉(zhuǎn)向一種繳費(fèi)確定型制度，這種制度在各國(guó)之間較為普遍。理論分析表明，這一轉(zhuǎn)變可能帶來(lái)長(zhǎng)期收益。然而，這種轉(zhuǎn)變可能會(huì)給當(dāng)代人帶來(lái)一定經(jīng)濟(jì)成本。同樣，這種得失的相對(duì)重要性也因老齡化類(lèi)型不同而不同。

20世紀(jì)90年代后，我國(guó)建立了社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶(hù)相結(jié)合的基本養(yǎng)老金制度，盡管這一制度強(qiáng)調(diào)社會(huì)統(tǒng)籌賬戶(hù)采取現(xiàn)收現(xiàn)付籌資模式，個(gè)人賬戶(hù)采取基金積累模式，但考慮到較高的轉(zhuǎn)制成本和日益加劇的人口老齡化，實(shí)際執(zhí)行中仍為現(xiàn)收現(xiàn)付模式，而且對(duì)參加新制度的繳費(fèi)者，為鼓勵(lì)參保者繳費(fèi)，鼓勵(lì)多繳多得，采取的是一種繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金給付制度，因此，總體上我國(guó)現(xiàn)行基本養(yǎng)老金制度是一種現(xiàn)收現(xiàn)付繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度?？紤]到上面比較靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模擬分析得出的現(xiàn)收現(xiàn)付繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度如何增加資本積累和一生效用的推論，為實(shí)現(xiàn)我國(guó)基本養(yǎng)老金制度可持續(xù)發(fā)展，建議如下：(1)適當(dāng)延遲退休年齡，實(shí)施彈性退休制度。盡管近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界不斷有人呼吁延遲退休，但延遲退休政策一直未實(shí)施。對(duì)于何時(shí)實(shí)施及怎么實(shí)施仍存在較大爭(zhēng)議，但是隨著我國(guó)人口老齡化日益嚴(yán)峻，隨著生育率持續(xù)走低和老年人壽命不斷延長(zhǎng)，盡快實(shí)施延遲退休政策，增加養(yǎng)老金供給，減少養(yǎng)老金需求，成為解決養(yǎng)老金需求缺口、實(shí)現(xiàn)統(tǒng)賬結(jié)合養(yǎng)老金制度可持續(xù)發(fā)展的必由之路。(2)鼓勵(lì)生育，提高總和生育率。目前我國(guó)實(shí)施的全面放開(kāi)二孩政策并未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，生育率仍持續(xù)走低，總和生育率已經(jīng)低于人口正常替代水平，這說(shuō)明僅僅依靠放開(kāi)生育限制并未實(shí)現(xiàn)提高生育水平的目標(biāo)。為此，應(yīng)該效仿部分發(fā)達(dá)國(guó)家鼓勵(lì)生育的政策實(shí)踐，不僅給予選擇生育的家庭適當(dāng)稅收優(yōu)惠，而且應(yīng)適時(shí)發(fā)放家庭生育津貼，以達(dá)到提高生育水平的目的。(3)大力發(fā)展現(xiàn)收現(xiàn)付繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金制度可持續(xù)發(fā)展。我國(guó)統(tǒng)賬結(jié)合的養(yǎng)老金制度規(guī)定用人單位繳納的社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金實(shí)行現(xiàn)收現(xiàn)付，但發(fā)放中并沒(méi)有完全貫徹繳費(fèi)確定型給付制度，而是較多參考了待遇確定型模式；而個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金實(shí)行的是基金積累的繳費(fèi)確定型制度，但實(shí)際上個(gè)人賬戶(hù)經(jīng)常被挪用，實(shí)為名義賬戶(hù)。因此，長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮下，為解決人口老齡化帶來(lái)的養(yǎng)老壓力，鼓勵(lì)參保人多繳多得，進(jìn)而提高養(yǎng)老金繳費(fèi)水平，應(yīng)該突出繳費(fèi)確定型給付模式在我國(guó)統(tǒng)賬結(jié)合養(yǎng)老金制度中的作用，大力發(fā)展名義繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金制度。