劉 帆，郭 靜，郭小紅，黃曉峰

（航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，陜西西安 710043）

0 引言

自1973 年3 月我國首次在實踐一號科學(xué)試驗衛(wèi)星上成功使用國產(chǎn)硅太陽電池陣以來，硅太陽電池陣在光電轉(zhuǎn)換效率、輸出功率、電池陣面積和布片效率等方面取得了長足的進步。由于地球同步衛(wèi)星在軌運行壽命一般在8 a 以上，每年的全光照期約為272 d，太陽電池陣長期受粒子輻射、紫外輻射和冷熱交變等因素影響，其輸出功率會出現(xiàn)緩慢且趨勢明顯的衰減現(xiàn)象。掌握太陽電池陣在軌性能衰減規(guī)律不僅有助于改進功能設(shè)計，而且可以用于優(yōu)化衛(wèi)星在軌運行管理策略。文獻［2］基于遙測數(shù)據(jù)，分析了背表面場反射（Back Surface Field Reflection，BSFR）硅太陽電池陣輸出電流近6 a 在軌運行期間的衰減情況。文獻［3］對我國自主研發(fā)的某類淺結(jié)、密柵硅太陽電池陣在軌輸出功率衰減率進行了分析。

本文以某地球同步衛(wèi)星使用的n+/p 型淺結(jié)、密柵、背表面反射（Back Surface Reflection，BSR）硅太陽電池陣為研究對象，通過修正太陽電池陣輸出功率計算結(jié)果，并采用非參數(shù)回歸方法中局部加權(quán)回歸散點平滑法（Local Weighted Scatterplot Smoothing，LOWESS）分析了其在全設(shè)計壽命期間的功率變化規(guī)律。據(jù)此建立統(tǒng)計預(yù)測模型，用于硅太陽電池陣超壽運行期間的性能預(yù)測。

1 硅太陽電池陣輸出功率計算方法

參照文獻［2-7］，太陽電池陣輸出功率

P

為太陽電池陣輸出電壓

V

和輸出電流

I

的乘積，太陽電池陣輸出電壓

V

的計算公式為

式中：

V

為母線電壓；

V

為隔離二極管正向電壓降；

V

為太陽電池陣與負載或蓄電池組之間線纜電壓降。太陽電池陣輸出電流

I

的計算方法與衛(wèi)星電源分系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)相關(guān)。文中所分析衛(wèi)星采用雙獨立部分調(diào)節(jié)順序線性母線，其電源分系統(tǒng)的基本組成結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 電源分系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure chart of the power subsystem

結(jié)合衛(wèi)星下傳遙測參數(shù)，太陽電池陣輸出電流

I

的計算公式為

式中：

I

為負載電流；

I

為分流電流；

I

為充電電流。

本文選取某衛(wèi)星8 a 設(shè)計壽命期內(nèi)遙測數(shù)據(jù)，依據(jù)式（1）和式（2）計算得出BSR 硅太陽電池陣在每天12 時的最大輸出功率。輸出功率值的歸一化結(jié)果如圖2 所示。

圖2 BSR 硅太陽電池陣輸出功率曲線Fig.2 Output power curve of the BSR silicon solar array

圖2 中，太陽電池陣輸出功率變化呈現(xiàn)馬鞍形曲線或雙峰曲線形態(tài)，年周期性變化特征明顯。其中，峰值出現(xiàn)在每年的春分點和秋分點附近，鞍點出現(xiàn)在冬至點附近，最小值出現(xiàn)在夏至點附近，整體呈緩慢下降趨勢。根據(jù)該硅太陽電池陣設(shè)計方案，壽命末期時的秋分點相對壽命早期輸出功率衰減17.6%，而夏至點輸出功率將衰減16.0%。但是通過對圖2 中實測數(shù)據(jù)進行核算，壽命末期時的秋分點實際輸出功率比壽命早期僅下降5.0%，夏至點輸出功率比壽命早期也僅下降了4.5%，由此可知，該太陽電池陣留有相當(dāng)大的設(shè)計裕度。

2 BSR硅太陽陣輸出功率衰減規(guī)律分析

2.1 硅太陽電池陣輸出功率修正

為分析硅太陽電池陣輸出功率衰減規(guī)律，需要對輸出功率的光強因子和溫度因子進行修正，這里參照文獻［12］中靜止軌道1 m太陽電池陣面積壽命初期輸出功率估算公式：

式中：

P

為1 m太陽電池陣面積壽命初期輸出功率；

S

為空間太陽常數(shù)光強；

η

為太陽電池光電轉(zhuǎn)化效率；

F

為太陽電池陣組合損失因子；

F

為太陽電池陣布片效率；

F

為日地距離因子；cos

α

為太陽光與太陽電池陣法線方向的夾角余弦值；

r

為太陽電池陣功率溫度系數(shù)，硅太陽陣參考值為4.5‰；

T

為太陽電池陣軌道工作溫度；

T

為標(biāo)準(zhǔn)條件下測試溫度，即25 ℃。由式（3）可知，

S

、

F

、

F

可視為常值，

η

雖存在長期衰減現(xiàn)象，但由于可納入太陽電池陣輸出功率的總衰減效應(yīng)，故可作為常值使用；余下的

F

×cos α即為光強修正因子

F

，［1-

r

×（

T

-

T

）］為溫度修正因子

F

。

本文使用STK 軟件獲取ECIVVLH 坐標(biāo)系下的太陽相對于衛(wèi)星的方位、俯仰和斜距信息：

式中：

R

為日地距離常數(shù)；

R

為衛(wèi)星到太陽的斜距。

式中：

A

為太陽方位角；

E

為太陽高度角；

θ

為帆板轉(zhuǎn)角。故光強修正因子

F

計算公式如下：

溫度修正因子

F

計算公式如下：

光強修正因子

F

計算結(jié)果如圖3 所示，以a 為周期，光強修正因子變化曲線與輸出功率類似，在0.878～0.998 之間變化，整體變化趨勢保持平穩(wěn)。

圖3 光強修正因子Fig.3 Curve of the light intensity correction factor

溫度修正因子

F

計算結(jié)果如圖4 所示。圖中，溫度修正因子整體呈緩慢下降趨勢，峰值出現(xiàn)在每年的夏至點和冬至點附近，且在夏至點附近值最大，最小值出現(xiàn)在春分點和秋分點附近。

比較圖3 和圖4 可知，光強修正因子和溫度修正因子在同一時刻的變化方向相反。依據(jù)溫度修正因子與光強修正因子繪制的散點圖，如圖5 所示。統(tǒng)計結(jié)果顯示，溫度修正因子與光強修正因子的相關(guān)系數(shù)為-0.977，統(tǒng)計特性顯著，兩者之間具有較強的負相關(guān)關(guān)系。

圖4 溫度修正因子Fig.4 Curve of the temperature correction factor

圖5 光強修正因子與溫度修正因子散點圖Fig.5 Scatter plot of the light intensity correction factor and the temperature correction factor

依據(jù)式（3）～式（7），可以得出硅太陽電池陣輸出功率修正值計算公式如下：

式中：

P

為硅太陽電池陣輸出功率；

P

為輸出功率的光強和溫度聯(lián)合修正值。

硅太陽電池陣輸出功率的修正結(jié)果如圖6 所示。圖中，紅色散點為輸出功率歸一化值，黑色實線為其修正值。對比可知，修正功率相對輸出功率幅值增大，波動范圍相對縮小，其曲線形態(tài)也為馬鞍型曲線，且其變化周期與輸出功率基本一致。

圖6 硅太陽電池陣輸出功率修正曲線Fig.6 Correction curve of the silicon solar array output power

2.2 硅太陽電池陣輸出功率衰減規(guī)律

目前，分析硅太陽電池陣輸出功率衰減規(guī)律，通常采用的方法是在完成太陽電池陣輸出功率修正后，使用二分點或二至點等特定時刻的功率數(shù)據(jù)，通過多項式擬合或指數(shù)函數(shù)擬合等參數(shù)回歸（Parametric Regression，PR）分析方法，提取出衰減趨勢信息。此類方法存在以下2 個缺陷：

1）使用特定時刻的輸出功率數(shù)據(jù)分析衰減規(guī)律，相當(dāng)于對原始分析數(shù)據(jù)進行了再次抽樣。這種方法使分析數(shù)據(jù)量大為減少，衰減規(guī)律變得易于提取，但是由于舍棄了大量有效信息，所獲取衰減規(guī)律與實際衰減情況存在一定的偏差，且易受野值點、離群點等異常數(shù)據(jù)的影響。

2）參數(shù)回歸分析方法一般首先需要對數(shù)據(jù)模型進行假設(shè)，如多項式形式或指數(shù)函數(shù)形式，再估計其中的參數(shù)。雖然這些假設(shè)模型一般基于理論或前人的研究，但是由模型誤設(shè)導(dǎo)致的設(shè)定誤差（Specification Errors，SE）仍不可避免。

針對上述問題，較為合理的解決方法就是通過系統(tǒng)性的探索數(shù)據(jù)來找到衰減曲線，即非參數(shù)回歸方法（Non-parametric Regression，NR）。NR 并不需要預(yù)設(shè)函數(shù)形式，而是通過使用樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)分組后的自變量計算因變量的平均值，并平滑成一條曲線。這條曲線用一種更加精細的方式來描述自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系，本文采用的是最常用的LOWESS。

LOWESS 是取一定比例的局部數(shù)據(jù)，在這部分子集中擬合多項式回歸曲線，通過數(shù)據(jù)子集加權(quán)殘差平方和最小，以此得出數(shù)據(jù)在局部展現(xiàn)出來的規(guī)律和趨勢。LOWESS 使用的擬合多項式如下：

式中：（

x

，

y

）為局部子 集中的數(shù)據(jù) 樣本點

i

；

x

為局部子集的焦點；

e

為數(shù)據(jù)樣本點

i

的擬合殘差；

a、b

為多項式系數(shù)；

p

為多項式階數(shù)。

LOWESS 回歸結(jié)果如圖7 所示。圖中，散點為硅太陽電池陣輸出功率修正值，實線為依據(jù)功率修正值得到的LOWESS 回歸曲線。依據(jù)LOWESS回歸曲線計算得出，該硅太陽電池陣在軌運行8 a 期間，輸出功率下降了4.15%，與圖1 顯示的秋分點和夏至點的在軌輸出功率衰減情況接近，但衰減速率略為降低。由此可知，僅采用二分點或二至點等特定時刻功率數(shù)據(jù)易產(chǎn)生衰減偏大的問題。

圖7 輸出功率修正值的LOWESS 回歸曲線Fig.7 LOWESS regression curve of the corrected output power

此外，圖7 中輸出功率的衰減趨勢呈現(xiàn)出階段性變化的特點：1）衛(wèi)星轉(zhuǎn)入在軌運行階段至第2 年7 月份為快速衰減期，年均衰減率約為1.15%；2）在軌第2 年7 月份至第4 年7 月份為平穩(wěn)變化期，年均衰減率基本為0%；3）在軌第4 年7 月份至第8 年為緩慢衰減期，年均衰減率約為0.37%。

作為對比，這里使用3 階多項式擬合模型提取輸出功率的衰減趨勢信息，如圖8 所示。

圖8 輸出功率的3 階多項式擬合曲線Fig.8 Third-order polynomial fitting curve of the output power

圖8 顯示衛(wèi)星轉(zhuǎn)入在軌運行階段至第3 年初為快速衰減期，第3 年至第6 年初為平穩(wěn)變化期，第6 年初至第8 年為緩慢衰減期。由此可知，3 階多項式擬合模型雖較為平滑，但受限于模型設(shè)定誤差，不僅快速衰減期和平穩(wěn)變化期被延長，且緩慢衰減期的衰減速度呈現(xiàn)出逐步增大的趨勢，在預(yù)測未來變化趨勢時不可避免地出現(xiàn)估值過低的問題。

3 基于LOWESS 曲線的硅太陽陣輸出功率預(yù)測方法

文中獲取的LOWESS 回歸擬合結(jié)果不僅可以用于揭示硅太陽電池陣輸出功率衰減規(guī)律，也可應(yīng)用于預(yù)測硅太陽陣輸出功率。其思路較為簡單，就是通過擬合LOWESS 回歸結(jié)果構(gòu)建長期預(yù)測模型，并使用歷史的LOWESS 回歸殘差作為長期預(yù)測模型的預(yù)測殘差，將模型預(yù)測值與預(yù)測殘差相加得到最終的預(yù)測結(jié)果。

本文使用硅太陽電池陣在軌運行第8 年的輸出功率修正值、光強修正因子和溫度修正因子，使用SPSS 專家建模功能，構(gòu)建了輸出功率預(yù)測模型。鑒于光強修正因子年周期變化規(guī)律的高度一致性，本文直接使用了歷史光強修正因子作為預(yù)測值。

硅太陽電池陣輸出功率預(yù)測值計算公式如下：

表1 長期預(yù)測模型Tab.1 Long-term prediction model

圖9 聯(lián)合修正輸出功率的預(yù)測殘差Fig.9 Prediction residual of the joint correction output power

圖10 溫度修正因子預(yù)測殘差Fig.10 Prediction residual of the temperature correction factor

硅太陽電池陣在軌運行第9 年輸出功率預(yù)測結(jié)果如圖11 所示。圖中，實線為預(yù)測值，散點為目前累積4 個月的硅太陽電池陣實際輸出值?？梢娊刂聊壳埃A(yù)測效果與實際情況符合度較好。

圖11 輸出功率預(yù)測曲線Fig.11 Prediction curve of the output power

模型誤差和在軌遙測數(shù)據(jù)采集誤差是產(chǎn)生預(yù)測誤差的主要原因。硅太陽電池陣輸出功率預(yù)測誤差如圖12 所示，可見實際預(yù)測誤差保持在±25 W內(nèi)，可以滿足在軌管理使用需求。

圖12 輸出功率預(yù)測誤差曲線Fig.12 Prediction error curve of the output power

4 結(jié)束語

本文以某地球同步衛(wèi)星使用的BSR 硅太陽電池陣為研究對象，通過修正太陽電池陣輸出功率計算結(jié)果，采用LOWESS 分析了其在全設(shè)計壽命期間的功率變化規(guī)律，并據(jù)此建立統(tǒng)計預(yù)測模型，用于硅太陽電池陣超壽運行期間的性能預(yù)測。后續(xù)我們將繼續(xù)使用在軌實測數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果進行檢驗，同時針對單結(jié)砷化鎵、三結(jié)砷化鎵以及混合布片的地球同步衛(wèi)星太陽電池陣在軌輸出性能衰減規(guī)律展開研究。