李 中 劉書杰 孟文波 黃 熠 余 意

(1. 中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 2. 中海石油(中國)有限公司湛江分公司 廣東湛江 527057)

隨著中國能源需求的日益迫切和深水油氣鉆采技術(shù)的快速發(fā)展，開發(fā)深水油氣資源是中國保障能源安全、實施海洋強國戰(zhàn)略的必然需求[1-2]。據(jù)統(tǒng)計，中國南海深水地層中天然氣資源儲量高達(dá)20萬億m3。一般條件下，深水天然氣儲層發(fā)育良好，滲透性高。但是鉆完井作業(yè)完成后，如何以經(jīng)濟、高效的測試制度獲取地層物性和產(chǎn)能參數(shù)，同時避免測試管柱天然氣水合物堵塞等嚴(yán)重的流動問題，是深水氣井測試的主要難題[3-6]。

受海水環(huán)境以及地質(zhì)條件等因素的影響，與陸地或者淺水常規(guī)氣田相比，深水氣井測試具有顯著的差異。由于泥線附近海水和地層溫度低，井筒內(nèi)存在水合物相穩(wěn)定區(qū)域。測試過程中，地層產(chǎn)出的高溫氣體沿著井筒軸向上運移，并與周圍環(huán)境進(jìn)行熱量交換。經(jīng)過測試管柱和隔水管系統(tǒng)，氣體攜帶的熱量逐漸被周圍海水或地層吸收，井筒內(nèi)低溫高壓達(dá)到水合物的相平衡條件。與此同時，地層中產(chǎn)出的高溫天然氣攜帶一定含量的自由水或者水蒸氣，氣體與水在低溫下結(jié)合生成天然氣水合物，并部分沉積在管壁上，影響正常測試，嚴(yán)重時會導(dǎo)致測試管柱堵塞引發(fā)流動安全事故[7]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對深水氣井測試期間水合物防治的研究，主要集中在如何預(yù)防和控制井筒內(nèi)的水合物生成[8-11]。王志遠(yuǎn)、孟文波 等[10-11]基于水合物相平衡理論，結(jié)合測試過程中的井筒溫壓場計算以及地面監(jiān)測泥線壓力和溫度，判斷井筒內(nèi)的水合物生成區(qū)域。關(guān)利軍、任冠龍 等[12-13]基于水合物生成位置的預(yù)測結(jié)果，向測試管柱內(nèi)注入過量的水合物熱力學(xué)抑制劑(例如甲醇等)。這種方法可以最大程度避免水合物堵塞井筒的風(fēng)險，但過于保守，并且抑制劑用量大，對平臺水合物儲集設(shè)備的要求高、環(huán)境損害大[14-15]。近年來，王志遠(yuǎn) 等建立了測試過程中井筒內(nèi)水合物沉積動力學(xué)的精確表征方法，考慮氣井測試過程中氣液相之間的傳質(zhì)傳熱特征，以及水合物顆粒在氣核與液膜不同位置處的運移、沉積特性，實現(xiàn)對水合物沉積厚度的實時預(yù)測，提出了一種“允許生成、避免堵塞”的深水氣井測試防治方法[16-18]，在有效防治水合物流動風(fēng)險同時可降低抑制劑的用量達(dá)50%以上，為水合物高效防治提供了新思路。

深水氣井測試作業(yè)日費高昂，作業(yè)風(fēng)險大，目前南海綜合日費約為100萬美元，在滿足獲取正常氣藏資料采集工作的前提下，應(yīng)盡可能地縮短氣井測試的時間，節(jié)約測試成本?；诎踩鳂I(yè)窗口水合物防治措施，使得深水測試作業(yè)注入抑制劑大幅減少，通過合理調(diào)整測試氣量生產(chǎn)順序，在此基礎(chǔ)上，王志遠(yuǎn)、劉文遠(yuǎn) 等[16-19]提出一種基于變測試制度的水合物堵塞防治策略，進(jìn)一步減少了深水測試作業(yè)水合物抑制劑用量，保障了深水氣井測試安全高效進(jìn)行。調(diào)整測試氣量生產(chǎn)順序則對測試程序提出更高的要求，吳木旺 等[4]提出的一開一關(guān)的深水測試程序,在縮短測試時間的同時實現(xiàn)多開多關(guān)測試程序的功能，減少了多次開關(guān)井造成的壓力機動，有效地降低井筒內(nèi)水合物阻塞風(fēng)險，并縮短測試時間。

基于考慮水合物相變和沉積的井筒多相流動方法，可以對測試的程序進(jìn)行優(yōu)化以避免井筒內(nèi)水合物的生成，包括縮短測試時間和調(diào)整產(chǎn)量序列，但會影響氣藏資料的錄取。由此可見，深水氣井測試期間不同需求之間可能是相互制約的，避免井筒內(nèi)水合物生成需要氣體產(chǎn)量盡量高，但是氣井測試信息的獲取需要盡量采用不同的測試產(chǎn)量序列；縮短測試時間可以減小水合物堵塞的風(fēng)險，但是不利于測試產(chǎn)量穩(wěn)定和儲層物性評估[3]。如何在縮短的測試制度下，根據(jù)儲層非穩(wěn)定流動的有限信息，盡可能地進(jìn)行儲層物性的解釋和參數(shù)的反演，目前很少研究。

本文以深水氣井采用的一開一關(guān)測試流程為例，建立了井筒水合物沉積動態(tài)預(yù)測的深水氣井測試程序優(yōu)化和產(chǎn)能解釋方法。為了表征不同測試制度條件下井筒內(nèi)水合物的生成和沉積動力學(xué)過程，首先建立了考慮水合物相變的深水氣井測試井筒多相流模型，實現(xiàn)了井筒內(nèi)水合物生成、沉積、堵塞動態(tài)演化規(guī)律的定量預(yù)測?？紤]井筒內(nèi)水合物堵塞防治，提出了深水氣井測試制度的改進(jìn)方法；在此基礎(chǔ)上，建立了基于一開一關(guān)和多產(chǎn)量序列的深水氣井不穩(wěn)定試井分析模型，并結(jié)合南海深水氣井測試實例進(jìn)行了驗證和分析。本文的研究結(jié)果可以為現(xiàn)場深水氣井測試中的井筒水合物防治、測試制度優(yōu)化以及產(chǎn)能解釋提供理論支持。

1 考慮水合物相變的深水測試井筒多相流模型

深水氣井測試過程中，由于深水特殊的低溫高壓環(huán)境，井筒內(nèi)高溫流體和外界低溫環(huán)境間的熱交換速率快，導(dǎo)致井筒內(nèi)流體溫度降低快，易滿足水合物生成所需的低溫高壓條件，引發(fā)水合物生成和沉積，井筒內(nèi)流體流動是一個多組分、存在相變及流型轉(zhuǎn)化的復(fù)雜多相流動過程?？紤]水合物相變對井筒多相流動的影響規(guī)律，建立了一種描述深水氣井測試作業(yè)過程中井筒內(nèi)水合物生成、沉積、堵塞動態(tài)演化規(guī)律的定量預(yù)測模型，該模型主要包括井筒多相流動、水合物相變速率、井筒流體傳熱等3部分。

1.1 多相流模型主要控制方程

水合物的生成或分解，與井筒內(nèi)溫度、壓力分布以及各相態(tài)的體積分?jǐn)?shù)相關(guān)，需要對井筒多相流動參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。考慮一維非穩(wěn)態(tài)流動，產(chǎn)層流體的流速、溫度、壓力及流量等參數(shù)恒定，井筒內(nèi)主要為環(huán)霧流，忽略氣體在液相中的溶解。

1.1.1連續(xù)性方程

存在水合物相變條件下，水合物的生成、沉積和分解，導(dǎo)致流動是一個變質(zhì)量的復(fù)雜過程。針對測試管柱內(nèi)的各個連續(xù)相，包括氣相、液相和水合物相，基于質(zhì)量守恒原理得到其連續(xù)性方程為[17]

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中：rw為氣井測試管柱的內(nèi)徑，m；γhf為水合物的生成速率，kg/(m·s)；γhs為水合物的分解速率，mol/s；γhd為氣核中水合物沉積速率，kg/(m·s)；δh表示管壁上的水合物殼厚度，m；Eg、El和Eh為氣相、液相和游離水合物相的體積分?jǐn)?shù)，無因次；ρg、ρl和ρh為氣相、液相和水合物相的密度，kg/m3；vg、vl和vh為氣相、液相和水合物相的速度，m/s；t為氣井測試的時間，s；s為井筒位置，m；xg為水合物中氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，用下式進(jìn)行計算。

(4)

式(4)中：Nh為水合數(shù)，Nh取值6；Mg表示氣體的摩爾分子質(zhì)量，kg/mol；Mw表示水的摩爾分子質(zhì)量，kg/mol。

1.1.2動量守恒方程

氣相、液相以及水合物相之間的物性差異和速度漂移，會顯著影響井筒內(nèi)的壓力場。依據(jù)動量守恒原理，得到井筒內(nèi)混合流體的壓力場方程為[17]

(5)

式(5)中：p為氣井測試管柱內(nèi)的流體壓力，Pa；α為井筒內(nèi)的井斜角，rad；fF為摩阻系數(shù)，無因次；vm表示混合流體的速度，m/s；A表示測試管柱的截面積，m2，A=π(rw-δh)2；ρm為混合流體的密度，kg/m3，用下式進(jìn)行計算。

ρm=ρgEg+ρ1E1+ρhEh

(6)

1.1.3考慮水合物相變和沉積的能量守恒方程

根據(jù)能量守恒原理，可以得到測試管柱內(nèi)流體的能量平衡方程為

(7)

式(7)中：Cpm為混合流體的定壓比熱容，J/(kg·℃)；T為流體溫度，℃；H為混合流體的比焓J/kg；Qaw為井筒內(nèi)流體與周圍環(huán)境之間的換熱速率，J/(m·s)；ΔH為水合物的摩爾生成焓，J/mol；Rh為水合物的生成速率，kg/(m·s)；Mh為水合物的摩爾分子質(zhì)量，kg/mol；Qaw表示氣井測試管柱內(nèi)的流體與周圍環(huán)境之間的換熱速率，J/(m·s)。

根據(jù)熱力學(xué)定律，流體的比焓與內(nèi)能之間的關(guān)系式為

(8)

式(8)中：Hin為參考狀態(tài)下的流體比焓，J/kg，本文中參考狀態(tài)采用井底產(chǎn)出流體的狀態(tài);Tin表示流體流出的溫度，℃；Cp為流體定壓比熱容，J/(kg·K);T為流體溫度，℃；pin表示流體流出的壓力，Pa；β表示流體的熱膨脹系數(shù)，1/℃。式(8)中，第二項和第三項分別表示系統(tǒng)的內(nèi)能和流動功。由于流動功的變化，井筒內(nèi)壓縮氣體的流動過程中會存在焦耳湯姆遜效應(yīng)。

將式(8)代入到式(7)中，可以得到

-Aρmvmgsinθ+Qaw

(9)

數(shù)值計算過程中，空間節(jié)點用i表示，井筒的i+1節(jié)點狀態(tài)下流體的比焓可以寫為以下形式

Hi+1≈Hi+Cp,i+1(Ti+1-Ti)+

(10)

1.2 水合物相變速率模型

環(huán)霧流體系下，水合物的沉積會堵塞井筒，導(dǎo)致內(nèi)徑逐漸減小。水合物的生成和沉積共來自于兩部分，分別為液滴和液膜[19-21]。假設(shè)水合物層厚度在井筒壁面上為均勻的，水合物層分解或者沉積導(dǎo)致管徑減小的速率表示為

(11)

式(11)中：rin表示管壁內(nèi)徑，m；Q為氣井測試的排量，m3/s；Qeq為井筒內(nèi)恰好有水合物生成時的臨界氣井產(chǎn)量，m3/s。

根據(jù)以上關(guān)系，井筒內(nèi)水合物層的內(nèi)徑為

(12)

式(12)中：δh0表示初始條件下生成的水合物膜的厚度，m。本文中，定義氣井測試管柱內(nèi)堵塞因子Ch為

(13)

當(dāng)有效沉積厚度Ch超過50%之后，流動摩阻顯著增大，阻塞明顯，易導(dǎo)致測試失敗。針對深水氣井測試管柱內(nèi)存在自由水的工況，采用Turner 等建立的水合物生成速率模型，得到測試管柱內(nèi)水合物生成速率Rh為[22]

(14)

式(14)中：Rh為水合物的生成速率，kg/s；u為表征傳質(zhì)和傳熱的參數(shù)，與具體的流動體系相關(guān)；k1和k2為本征動力學(xué)參數(shù)，分別取值為k1= 2.608×1016kg/(m2·K·s)、k2=13 600 K；Mh為水合物的摩爾分子質(zhì)量，kg/mol；Mg為氣體的摩爾分子質(zhì)量，kg/mol；Teq為水合物相平衡溫度[23],K；As為氣液接觸面積，m2，對于環(huán)霧流而言，氣液相的接觸面積分為液滴和液膜兩種類型。

氣井測試過程中，一般會采取多個排量進(jìn)行產(chǎn)能測試，從而盡可能地確定地層參數(shù)。在低排量條件下，井筒內(nèi)流體溫度一般小于水合物相平衡溫度，水合物逐漸生成并沉積；在高排量條件下，井筒內(nèi)流體溫度通常大于水合物相平衡溫度，已經(jīng)存在的水合物層逐漸發(fā)生分解。

1.2.1水合物層沉積速率模型

高含氣率條件下，在井筒內(nèi)會形成環(huán)霧流。管壁上，液膜周圍水合物的生成速率，主要與液膜的表面積有關(guān)。因此，液膜周圍的水合物生成速率為

(15)

環(huán)霧流條件下，采用有效沉積率表征液膜和液滴動態(tài)平衡對氣核中水合物顆粒沉積率造成的影響。氣核中水合物顆粒的沉積速率為[16]

(16)

式(16)中：Chg為氣核中水合物顆粒的濃度，kg/m3；Clg為氣核中液滴的濃度，kg/m3；φld為液滴的有效沉積率，kg/(m·s)；Shp為氣核中水合物顆粒的有效沉積率?；谒衔锃h(huán)路實驗數(shù)據(jù)，估測環(huán)霧流中水合物顆粒的有效沉積率取值約為5%[24-25]。

1.2.2水合物層分解速率模型

如果氣井測試的排量較高，井筒內(nèi)的流體溫度上升，已經(jīng)存在的水合物層會逐漸分解。本文假設(shè)水合物層由內(nèi)向外進(jìn)行分解，基于Kim 等的模型可以計算水合物的分解速率，其表達(dá)式為[26]

(17)

式(17)中：K0d為水合物的本征動力學(xué)分解常數(shù)，mol/(m2·Pa·s)；ΔE為水合物分解的活化能，J/mol；feq為水合物中氣相逸度，Pa;fb為氣液接觸界面的氣相逸度，Pa；As為分解的水合物顆粒的表面積，m2。

1.3 含水合物層條件下的熱阻計算方法

1.3.1測試管柱內(nèi)流體與井筒之間的熱阻模型

本文中，油管內(nèi)側(cè)壁面上的水合物層會影響井筒與外部之間的換熱阻力，厚度越大，熱量傳遞的速率越低[27-28]?？紤]復(fù)雜的井筒結(jié)構(gòu)，測試管柱內(nèi)流體與井筒外邊界之間換熱阻力的計算公式[3]

(18)

式(18)中：Raw表示測試管柱與井筒系統(tǒng)外邊界之間的熱阻，(m·℃)/W；rhi表示水合物層的內(nèi)半徑，m；rho表示油管內(nèi)水合物層的外半徑，m；hti表示油管內(nèi)流體流動的對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；λh表示水合物層的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；λt表示測試管柱的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；rto表示測試管柱的外半徑，m；rti表示測試管柱的內(nèi)半徑，m；hc表示環(huán)空的自然對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；M為套管結(jié)構(gòu)的層次數(shù)；λcem表示水泥環(huán)的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；rwb表示井筒系統(tǒng)的外邊界半徑，m；rci,j和rco,j表示第j層套管的內(nèi)半徑和外半徑，m。

油管內(nèi)流體與井筒系統(tǒng)外邊界之間的熱量交換速率，采用Hasan-Kabir 的模型計算[29]

Qaw=2πrhiUaw(Twb-T)

(19)

(20)

式(19)、(20)中：Twb表示井筒系統(tǒng)外邊界的溫度，℃；Uaw表示油管內(nèi)流體與井筒外邊界之間的綜合對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

1.3.2地層內(nèi)的熱量傳遞模型

高溫氣體由地層中返出以后，在井筒內(nèi)向上流動的過程中會逐漸將地層進(jìn)行加熱。受瞬態(tài)的地層溫度分布的影響，地層徑向方向上的熱量傳遞速率可以寫為時間的函數(shù)，其表達(dá)式為

(21)

式(21)中：λe為地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；f(t)為瞬態(tài)的地層傳熱函數(shù)，無因次；Tei為地層環(huán)境溫度，℃；Twb為井筒外流體濕度，℃。

井筒的儲熱能力會影響由地層向井筒的熱量傳遞速率，可以采用瞬態(tài)地層傳熱函數(shù)f(t)進(jìn)行表征[30]

(22)

其中

Δ(u,w)=[uJ0(u)-wJ1(u)]2+

[uY0(u)-wY1(u)]2

(23)

式(22)、(23)中：w為井筒內(nèi)流體的流量速度，kg/s;J0和J1表示零階和一階的第一類貝塞爾函數(shù)；Y0和Y1表示零階和一階的第二類貝塞爾函數(shù)。通常，f(t)隨著時間的增加逐漸增大，表明井筒與地層之間的傳熱阻力隨著地層被加熱或者冷卻逐漸增大。

根據(jù)式(19)和(20)，可以得到Qaw的表達(dá)式為

(24)

將式(24)代入到式(9)中，可以得到考慮水合物相變和沉積的氣井測試期間井筒溫度場方程。

2 基于一開一關(guān)和多產(chǎn)量測試程序的深水氣井不穩(wěn)定試井分析模型

深水氣井測試程序的優(yōu)化，需要兼顧測試時間盡量短、井筒內(nèi)避免水合物生成、以及最大程度地獲取氣藏資料。一開一關(guān)測試制度和多產(chǎn)量測試程序會引起深水氣井測試過程中試井不穩(wěn)定，在此基礎(chǔ)上，對非穩(wěn)態(tài)氣體滲流和一開一關(guān)壓力變化特征進(jìn)行了分析，建立了深水測試作業(yè)非穩(wěn)態(tài)氣體滲流和深水氣井不穩(wěn)定試井分析模型。

2.1 非穩(wěn)態(tài)氣體滲流模型

深水氣井測試過程的時間為數(shù)十個小時，短時間內(nèi)地層中的流動很難直接達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，采用非穩(wěn)態(tài)滲流模型，對氣體在地層中隨時間和空間的流動行為進(jìn)行描述。地層多孔介質(zhì)中，氣體非穩(wěn)態(tài)滲流的控制方程為[31-32]

(25)

(26)

式(25)、(26)中：r為半徑，m；χg為真實氣體滲流的擴散系數(shù)或擬導(dǎo)壓系數(shù)；m為擬壓力；K為氣體的滲透率，m2；φ為巖石的孔隙度，無因次；Cg為氣體的壓縮系數(shù)，1/Pa；μ為氣體的黏度，Pa·s；p0為參考壓力，Pa；Z為壓縮因子，無因次。

初始時刻，不同位置處的流體壓力等于原始地層壓力。

m|t=0=min

(27)

式(27)中：min為原始地層的擬壓力。

井筒處的內(nèi)邊界條件為，地層流體進(jìn)入井筒的流速等于地面的產(chǎn)出速率。地層外邊界條件為，地層流體壓力關(guān)于半徑的導(dǎo)數(shù)等于0。

(28)

式(28)中：Qsc為地面的氣體產(chǎn)量，m3/s；psc為地面處產(chǎn)出流體的壓力，Pa；Tsc為地面處產(chǎn)出流體的溫度，K；Zsc為地面處產(chǎn)出流體的壓縮因子，Pa；rwb為井筒外半徑，m；h為產(chǎn)層的厚度，m；R為儲層外邊界，m。

定義以下無因次變量

(29)

(30)

式(29)、(30)中：QD為無因次排量；tD為無因次時間；rD為無因次半徑；mD為無因次擬壓力；ke為地層導(dǎo)熱率，W/(m·K)；pe為地層壓力，MPa;Ce為地層熱容，kJ/mol。

將式(29)和(30)代入前面的地層非穩(wěn)態(tài)流動的控制方程組中，可得

(31)

設(shè)RD為儲層外邊界無因次半徑，井筒和地層外邊界條件依次為

(32)

通過拉普拉斯變換進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到上述方程的解析解為

(33)

式(36)中：mwD為不考慮表皮效應(yīng)時井底處的擬壓力勢。an為下面方程的根，N1(a)、N1(RDa)表示范數(shù)。

J1(RDa)N1(a)-N1(RDa)J1(a)=0

(34)

(35)

對于氣體的滲流，由于儲層本身的破壞以及氣體的非達(dá)西滲流引起的表皮效應(yīng)，會導(dǎo)致存在額外的附加壓降，其表達(dá)式為

(36)

式(36)中：Q為氣井測試的排量，m3/s；Δps表示表皮效應(yīng)導(dǎo)致的流動壓降，Pa；S表示表皮系數(shù)。

氣體滲流的表皮效應(yīng)由于兩部分引起，一是傳統(tǒng)的儲層污染導(dǎo)致的壓力降落；二是氣體的非達(dá)西滲流。通常在氣體的徑向流動過程中，越靠近井筒，慣性-湍流效應(yīng)越明顯，從而導(dǎo)致附加壓降。流體慣性-湍流流動導(dǎo)致的附加壓降，與流量成正比。附加壓降引起的擬表皮因子S′可以寫為以下形式[29]

S′=S+DQ

(37)

式(37)中：D為非達(dá)西滲流(慣性-湍流)系數(shù)，s/m3，采用陳元千等的流量變表皮方法進(jìn)行計算[30]

(38)

式(38)中：γg為氣體的相對密度；Ψ為湍流系數(shù)，m-1。

考慮綜合表皮系數(shù)，井底無量綱壓力降落的表達(dá)式為

mwD1=mwD+S′

(39)

式(39)中：mwD為考慮表皮效應(yīng)時井底處的擬壓力勢。

2.2 深水氣井測試不穩(wěn)定試井分析模型

2.2.1“一開”壓力降落階段

如果氣井測試的時間較短，測試井在tn-1到tn之間以流量Qn生產(chǎn)(0≤n≤N)。N為氣井測試采用的產(chǎn)量個數(shù)，深水氣井測試中一般等于4。根據(jù)疊加原理，可以得到壓力降落試井的關(guān)系式為

(40)

考慮表皮效應(yīng)，將式(40)改寫為以下形式

(41)

對式(41)量綱分析，自變量r、t和系數(shù)χ可組成唯一的無量綱量u=x2/(4χt)，根據(jù)冪積分函數(shù)的定義，可以得到

(42)

(43)

Ei(-u)=-Ei(u)≈lnu+0.577 21

(44)

將冪積分函數(shù)Ei(-u)代入上面產(chǎn)量疊加條件下氣井測試的井底壓力解析解中，可以得到壓力降落的表達(dá)式為

(45)

根據(jù)疊加定理，將擬壓力的表達(dá)式代入式(45)中，得到多排量壓力降落試井的關(guān)系式為

(46)

將實際測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)圖上繪制以下曲線，橫縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)分別為

(47)

曲線的斜率kc為

(48)

根據(jù)曲線的斜率，可以計算滲透率K。

曲線的截距Ji為

(49)

如果每個排量的壓力降落試井都能得到表皮系數(shù)，可以得到

(50)

通過最小二乘法，可以計算得到污染表皮因子S和慣性-湍流表皮系數(shù)D。

(51)

(52)

2.2.2“一關(guān)”壓力恢復(fù)試井

以多產(chǎn)量氣井測試以后，關(guān)井一段時間進(jìn)行壓力恢復(fù)，以進(jìn)一步評價儲層滲透性以及探測儲層邊界性質(zhì)。此時關(guān)井井底壓力的表達(dá)式[32]

(53)

考慮生產(chǎn)時間為tp，關(guān)井時間為Δt，將冪積分函數(shù)代入上式中，可得

(54)

式(54)中：mw為地層壓力，關(guān)井之前的井底壓力計算公式為

(55)

式(55)中：mwf為地層流動壓力，兩式相減，可以得到關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)公式為

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3 深水測試規(guī)律分析

以南海某LS-X-Y-1井深水測試為例進(jìn)行模型驗證和分析，該深水氣井總體測試程序為一開一關(guān)，測試段井底壓力為39.01 MPa，水深為1 447 m，氣藏深度為3 110 m，測試管柱內(nèi)徑為0.104 m，地層溫度梯度為5.3 ℃/100 m。MDT(模塊式地層動態(tài)測試器)測壓取樣分析得到儲層滲透率為938 mD，孔隙度為25.6%，含水飽和度為31.1%，主要氣體摩爾分?jǐn)?shù)為CH4(89.961%)+CO2(0.4%)+ C2(4.843%)+C3(2.230%)。

3.1 深水氣井測試制度優(yōu)化

氣井測試過程中，通常采用不同的產(chǎn)氣排量，以評價儲層的物性參數(shù)和為制定下一步的生產(chǎn)制度提供參考。同時，井筒內(nèi)的產(chǎn)氣速率，會影響流體與周圍環(huán)境之間的熱量交換速率，地層產(chǎn)氣排量會很大程度上影響井筒內(nèi)的流體溫度分布。相同位置處，井筒內(nèi)的排量越低，水合物生成區(qū)域越大，水合物生成和沉積的風(fēng)險越高，如圖1所示。低排量下水合物處于相穩(wěn)定狀態(tài)，持續(xù)生成；高排量下，高溫地層流體進(jìn)入井筒，使得周圍的溫度上升，水合物處于熱力學(xué)非穩(wěn)定狀態(tài)，不斷分解。因此，深水氣井測試過程中，測試排量的序列和持續(xù)時間，必然會與井筒內(nèi)水合物層的沉積厚度密切相關(guān)，也是關(guān)系到氣井測試作業(yè)成功與否的關(guān)鍵。

注：Q=Q1時為恰好為水合物相平衡的臨界；Q=Q2時為水合物生成狀態(tài)；Q=Q3時可能存在兩種情形，不發(fā)生水合物相變或者水合物發(fā)生分解圖1 不同氣井測試產(chǎn)量下井筒內(nèi)流體溫度和水合物相平衡溫度分布Fig .1 Distribution of fluid temperature and hydrate phase equilibrium temperature in wellbore under different gas well test flow rates

綜上所述，井筒內(nèi)水合物層沉積厚度，與測試排量的時間序列之間的關(guān)系為

δh=f(Q1,…,QN,t1,…,tN)

(57)

3.2 變產(chǎn)量測試過程中的井筒水合物相變規(guī)律分析

深水氣井測試至少采用4個不同的氣體產(chǎn)量，產(chǎn)量由小到大為正序測試，產(chǎn)量由大到小為逆序測試?？紤]井筒內(nèi)水合物生成和防治，測試產(chǎn)量變化依次為：①0～6.0 h，70.8萬m3/d；②6.0～15.0 h，42.5萬m3/d；③15.0～19.5 h，85.0萬m3/d；④19.5～23.0 h，141.6萬m3/d?！耙婚_”壓力降落試井結(jié)束后，關(guān)井進(jìn)入壓力恢復(fù)階段?；谏鲜鲂碌臏y試制度，不僅可以獲得4組不同氣體產(chǎn)量條件下的壓力測試數(shù)據(jù)，有效反演和獲取地層信息；還可以避免井筒內(nèi)的水合物阻塞，保障氣井測試過程中井筒內(nèi)的流動安全。

圖2為不同產(chǎn)氣量測試結(jié)束時刻井筒內(nèi)的流體溫度變化。從圖2可以看出，井筒內(nèi)氣體產(chǎn)量越高，井筒內(nèi)的流體溫度越高，水合物生成區(qū)域越小。這是因為，高產(chǎn)氣量條件下，井筒內(nèi)流體的質(zhì)量流速高，向上運移時與周圍環(huán)境的換熱不充分，熱量來不及散失，井口返出的流體溫度大。

圖2 不同產(chǎn)氣量測試結(jié)束時刻井筒內(nèi)的流體溫度分布Fig .2 Fluid temperature distributions in the wellbore at the end of different gas production tests

氣井測試過程中，設(shè)計采用4個差別明顯的氣體產(chǎn)量。最低產(chǎn)氣量(42.5萬m3/d)條件下井筒內(nèi)存在水合物生成區(qū)域，但是保留較低的產(chǎn)量有利于更好地反映氣井產(chǎn)能數(shù)據(jù)。為了避免測試過程中管柱內(nèi)的水合物阻塞，采用混序測試方法，第2個氣體測試產(chǎn)量為最小產(chǎn)量值。一方面，前一個高產(chǎn)量的氣井測試階段(70.8萬m3/d)，可以有效地加熱井筒系統(tǒng)，減小最低產(chǎn)量條件下測試初期管柱內(nèi)的水合物生成速率；另一方面，隨后的2個高產(chǎn)氣量(85.0萬m3/d和141.6萬m3/d)測試過程可以有效加熱井筒系統(tǒng)，促使井筒內(nèi)生成的水合物逐漸分解。

本文建立的考慮水合物相變的井筒氣井測試多相流動模型，可以對氣井測試過程中井筒內(nèi)的水合物生成和沉積動態(tài)演化規(guī)律進(jìn)行描述，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，有效套管內(nèi)徑為管柱內(nèi)水合物沉積層的內(nèi)徑和外徑之比，有效內(nèi)徑越低，沉積厚度越大。除了初始時刻(井筒內(nèi)溫度為環(huán)境溫度)存在少量的水合物生成以外，其他時刻水合物的相變和沉積主要對應(yīng)最低產(chǎn)氣量階段。主要是因為氣體的產(chǎn)量越高，井筒內(nèi)的水合物生成區(qū)域越小并且水合物相變的驅(qū)動力越低，同時氣核對水合物顆粒的攜帶作用越強，井筒內(nèi)水合物的生成和沉積越困難。因此，測試時間超過15 h后，測試產(chǎn)量升高，井筒內(nèi)水合物生成區(qū)域為0，水合物沉積層在產(chǎn)出的高溫氣體加熱作用下迅速分解。

圖3 井筒內(nèi)水合物生成區(qū)域和最大沉積厚度隨時間的變化Fig .3 Variation of hydrate formation region and maximum deposition thickness in wellbore with time

由此可見，通過優(yōu)化測試的產(chǎn)量序列，可以調(diào)控井筒內(nèi)水合物沉積層的時空演化特性，實現(xiàn)允許水合物生成但是不阻塞井筒的控制目標(biāo)。

3.3 深水氣井測試產(chǎn)能解釋結(jié)果

基于一開一關(guān)和變產(chǎn)量序列可以有效地減小測試時間、防治水合物阻塞，但是如何根據(jù)有限的氣藏測試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確解釋儲層物性，是深水氣井測試的另一個關(guān)鍵內(nèi)容。本文針對優(yōu)化的測試制度，建立了深水氣井不穩(wěn)定試井分析模型。利用建立的模型，計算得到測試期間的井底壓力，并與實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，具體如圖4所示。從圖4可以看出，測試產(chǎn)量越高，氣體在儲層中的流動阻力越大，井底壓力越低。一開一關(guān)過程中壓力的降落和恢復(fù)是非穩(wěn)態(tài)的過程。關(guān)井以后，井筒內(nèi)壓力迅速儲集和恢復(fù)，逐漸趨近于原始地層壓力。不同測試階段井底壓力的計算值和測量值基本吻合，平均計算誤差為1.351%，驗證了本文建立的基于一開一關(guān)和多產(chǎn)量測試程序的氣井不穩(wěn)定試井分析模型可以較為準(zhǔn)確地反演氣井測試資料。

圖4 井底壓力和氣井產(chǎn)量隨時間的變化曲線Fig .4 Variation of well bottom pressure and gas production with time

基于不同測試產(chǎn)量下的井底壓力變化曲線，對該深水氣藏區(qū)塊的物性參數(shù)進(jìn)行了反演，結(jié)果表明：有效滲透率為612.4 mD，總表皮系數(shù)為0.82，慣性-湍流表皮系數(shù)為1.73×10-7m-3/d，儲層有效邊界為1 034.3 m。

4 結(jié)論

1) 深水測試期間流量較低時測試管柱具有形成水合物的風(fēng)險，因此需盡量避免測試初期采用低產(chǎn)量測試程序，并采取注入抑制劑等針對性水合物防治措施。考慮井筒內(nèi)水合物的生成和沉積動力學(xué)過程，建立了考慮水合物相變的深水氣井測試井筒多相流模型，提出了防止井筒內(nèi)水合物生成的求產(chǎn)產(chǎn)量順序的確定方法。

2) 針對一開一關(guān)的深水測試程序和多產(chǎn)量序列，構(gòu)建了深水氣井不穩(wěn)定試井分析和產(chǎn)能解釋方法。通過與深水測試實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)本文模型對井底壓力的計算誤差為1.351%。

3) 測試氣體產(chǎn)量對井筒內(nèi)水合物相變特性具有重要的影響。模擬發(fā)現(xiàn)，氣體的產(chǎn)量越高，井筒內(nèi)的水合物生成區(qū)域越小并且水合物相變的驅(qū)動力越低，同時氣核對水合物顆粒的攜帶作用越強，井筒內(nèi)水合物的生成和沉積越困難。通過優(yōu)化測試的產(chǎn)量序列，可以調(diào)控井筒內(nèi)水合物沉積層的時空演化特性，實現(xiàn)允許水合物生成但是不阻塞井筒的控制目標(biāo)。