馬開強(qiáng) 周 穎 陸德成 王書胤 張增德 汪 凱

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092；2.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計研究院，上海 200092）

0 引言

近年來隨著城市軌道交通的不斷發(fā)展，城市軌道交通上蓋建筑在國內(nèi)各大城市得到了較多的關(guān)注與發(fā)展［1-2］，隨之而來的環(huán)境振動問題也日益顯著，國際上已將環(huán)境振動問題列為七大公害之一。城市軌道交通上蓋建筑底部列車運行所致振動會對上蓋建筑的舒適度產(chǎn)生不利的影響，進(jìn)一步對建筑物內(nèi)居民或辦公人員的健康造成影響，人體主要器官如心臟、胃和眼球等的自振頻率處于4～80 Hz，長期的地鐵高頻振動可能引起人體器官共振從而影響人體健康［3-4］。因此需對上蓋建筑所受的列車運行影響進(jìn)行振動研究與振動強(qiáng)度評價。

國內(nèi)外學(xué)者對地鐵所引起的環(huán)境振動問題進(jìn)行了一系列的研究。在振動現(xiàn)場測試方面，較早的研究集中在地鐵線路附近建筑的振動測試［5-8］，研究表明，地鐵振動是一種高頻振動，且振動沿地面?zhèn)鞑r呈現(xiàn)衰減規(guī)律，但會在距離軌道一定距離處出現(xiàn)振動放大區(qū)，部分學(xué)者根據(jù)測試結(jié)果提出了地面振動統(tǒng)計回歸公式。隨著近年來上蓋建筑的發(fā)展，針對上蓋建筑振動測試的研究也逐漸增加［9-12］，通過對上蓋建筑進(jìn)行振動現(xiàn)場測試表明，上蓋建筑內(nèi)振動以高頻豎向振動為主，列車所致高頻振動可能會對高層住戶產(chǎn)生影響，咽喉區(qū)鉛垂向主頻段為60～150 Hz，試車線鉛垂向主頻段為60～100 Hz，運用庫鉛垂向主頻段為30～50 Hz，且Z 振級沿樓層呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。在地鐵振動預(yù)測方面［13-16］，采用有限元方法對上蓋建筑的振動進(jìn)行預(yù)測和基于阻抗、傳遞函數(shù)等理論的預(yù)測方法等被提出和運用。在城市軌道交通上蓋建筑振動控制方面，傳統(tǒng)的疊層橡膠支座隔離水平向振動效果較好，但對豎向列車振動有可能出現(xiàn)放大現(xiàn)象，而厚疊層橡膠和三維非線性隔振支座會具有更好的豎向振動隔離能力［17-19］；對于上蓋建筑局部隔振的情況采用浮置樓板是較好的振動控制措施［20］。

目前對城市軌道交通上蓋的研究主要集中在振動測試、振動預(yù)測與振動控制幾個方面。對振動進(jìn)行合理的評價是現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)處理、預(yù)測模型合理性的驗證和振動控制效果檢驗不可或缺的方法。為了評價地鐵在上蓋建筑底部運行時對上蓋建筑的影響，國內(nèi)提供了多種振動強(qiáng)度的評價方法。目前，國內(nèi)的不同振動評價方法提出的評價指標(biāo)主要有鉛垂向Z 振級、三分之一倍頻程振級、分頻最大振級和四次方振動劑量值。不同評價方法的評價指標(biāo)計算略有差別，所使用的限值也不同。此外，目前關(guān)于各種評價方法的計算過程描述均較簡略，容易產(chǎn)生混淆。

本文對上海地區(qū)某城市軌道交通上蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場振動測試，根據(jù)現(xiàn)場測試結(jié)果對城市軌道交通上蓋建筑振動的頻譜特性和傳播規(guī)律進(jìn)行了研究；采用國內(nèi)不同評價方法對測試結(jié)果進(jìn)行了評價，結(jié)合現(xiàn)場測試結(jié)果給出了不同評價指標(biāo)鉛垂向Z振級、三分之一倍頻程振級、分頻最大振級和四次方振動劑量值的計算過程；最后對比了四種評價方法之間的異同，為城市軌道交通上蓋所受環(huán)境振動的評價方法選擇提供參考。

1 城市軌道交通上蓋振動測試

1.1 場地概況

測試場地為上海地區(qū)某城市軌道交通上蓋建筑，建筑示意如圖1 和圖2 所示，被測目標(biāo)建筑為一棟4 層上蓋建筑，上蓋大平臺為結(jié)構(gòu)第二層。底部為列車停車列檢庫，目標(biāo)上蓋建筑底部共計4 條軌道。列車出入庫均為無人駕駛，入庫時速度約為20 km/h逐漸減速至停車，出庫時逐漸加速至約20 km/h。

圖1 上海某城市軌道交通上蓋建筑Fig.1 The over-track buildings in Shanghai

圖2 測試目標(biāo)建筑Fig.2 Test target building

1.2 測試情況

為了測試列車入庫與出庫所致振動對上蓋建筑的影響，在靠近軌道的柱邊與對應(yīng)的樓板中心布置測點，對目標(biāo)上蓋建筑底部出入停車列檢的列車所致環(huán)境振動進(jìn)行了測試。四條軌道編號分別為L10 至L13，每條軌道?？績奢v列車，在列車入庫與出庫時均進(jìn)行測試，則共計可測16 個工況，工況表如表1 所示。柱邊測點共計5 個，分別編號C1 至C5，樓板中心測點共3 個，分別編號為S3 至S5，測點布置如圖3（a）、（b）所示。采用的測試儀器為無線測試設(shè)備如圖3（c）所示，其基本參數(shù)如表2所示，測試時設(shè)置的采樣頻率為500 Hz。

表1 測試工況Table 1 Test cases

圖3 測點布置Fig.3 Measuring point arrangement

表2 設(shè)備參數(shù)Table 2 Device parameters

2 測試結(jié)果分析與評價

2.1 時域分析

對各測點進(jìn)行了三向振動加速度時程記錄，典型的柱邊和樓板中心點時程如圖4 所示，將三向加速度時程的峰值進(jìn)行統(tǒng)計并繪制于圖5 中，由圖可知，在底部水平向時程的峰值較大，但在上蓋建筑內(nèi)部水平向振動會快速衰減，使得上蓋建筑內(nèi)部的振動以豎向振動為主，故下文研究將主要針對豎向振動進(jìn)行。隨著停車軌道與測點位置結(jié)構(gòu)柱之間的距離增加，底部測點C1時程峰值逐漸減小，當(dāng)列車停靠在軌道L10上時，引起的上蓋建筑內(nèi)部的振動最明顯。

圖4 典型時程圖Fig.4 Typical time history

圖5 振動時程峰值隨樓層變化圖Fig.5 Vibration time history peak with floor change

2.2 頻域分析

對振動測試結(jié)果進(jìn)行頻譜變換以研究城市軌道交通上蓋建筑振動頻率特性。以列車停靠軌道L10時引起的上蓋建筑內(nèi)部柱和樓板振動的功率譜密度圖為例進(jìn)行說明。由圖6可知，列車在上蓋建筑底部入庫和出庫時造成的建筑振動為高頻振動，主要頻段為30 Hz至80 Hz和140 Hz至220 Hz兩個頻段內(nèi)，振動在上蓋建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞的過程中，140 Hz至220 Hz頻段的振動逐漸衰減，并且以平臺層處為分界該頻段的衰減尤為明顯，這可能是因為城市軌道交通上蓋大平臺的物理濾波效果導(dǎo)致的。

圖6 功率譜密度圖Fig.6 Power spectral density

對列車經(jīng)過L10軌道時上蓋建筑的傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，以底部測點C1 所測振動作為激勵，以上蓋建筑內(nèi)部測點振動作為響應(yīng)，可對被測上蓋建筑的動力特性進(jìn)行研究。由圖7 可知，被測建筑的水平向一階頻率約為4.5 Hz，豎向一階頻率約為30 Hz，結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率明顯高于水平向自振頻率?？紤]到上蓋建筑所承受的列車所致振動為高頻振動，豎向自振頻率較高有可能導(dǎo)致上蓋建筑內(nèi)部的豎向振動會比水平向振動更加明顯。

圖7 傳遞函數(shù)Fig.7 Transfer function

2.3 Z振級評價

《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070—88）［21］和《住宅建筑室內(nèi)振動限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50355—2018）［22］以鉛垂向Z 振級作為振動強(qiáng)度的評價指標(biāo)，《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》評價指標(biāo)適用于居民、文教區(qū)商業(yè)中心、工業(yè)集中區(qū)等多種區(qū)域的振動評價，而《住宅建筑室內(nèi)振動限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》評價指標(biāo)主要適用于住宅建筑的振動評價。采用該方法時，振動時程測量時長不應(yīng)低于1 min，且需覆蓋一個完整的振動周期。Z 振級采用下列公式進(jìn)行計算，時間積分常數(shù)為1 s。

式中：aw為頻率計權(quán)均方根加速度；Wi第i個三分之一倍頻程帶的計權(quán)因數(shù)，采用Wk計權(quán)［23］，如圖8所示；ai為第i個三分之一倍頻程的均方根加速度，ai(t)為第i個三分之一倍頻程帶對應(yīng)的時程，通過對振動數(shù)據(jù)帶通濾波和頻譜變換獲得；T為時間積分常數(shù)，通常取為1 s；VLz為鉛垂向Z振級，單位為dB；a0為基準(zhǔn)加速度，通常取為10-6m/s2。

圖8 Wk計權(quán)Fig.8 Wk weighting

對上蓋建筑振動測試結(jié)果按式（1）至式（3）進(jìn)行鉛垂向Z 振級評價，評價結(jié)果如圖9 所示。由圖可知，多數(shù)測試工況下城市軌道交通上蓋建筑內(nèi)Z 振級呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律，底部樓層測點Z 振級最大，隨樓層往上Z 振級會出現(xiàn)一定程度的衰減，但建筑結(jié)構(gòu)頂部測點Z 振級又會出現(xiàn)放大的現(xiàn)象。通過對比相同工況下樓板中心Z振級和柱邊Z振級可知，不同樓層內(nèi)樓板對柱邊Z振級會呈現(xiàn)出不同程度的放大作用，最大放大比例約為18%。

圖9 鉛垂向Z振級評價Fig.9 Vertical Z-level evaluation

2.4 三分之一倍頻程評價

《住宅建筑室內(nèi)振動限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50355—2018）［22］還提供了按照三分之一倍頻程分頻帶振動加速度級作為振動強(qiáng)度評價指標(biāo)的評價方法。采用該方法時，振動時程測量時長不應(yīng)低于1 min，且需覆蓋一個完整的振動周期。時間積分常數(shù)取為1 s，以振動全過程中心頻率1 Hz 至80 Hz 所有頻率的三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級最大值作為振動強(qiáng)度的評價指標(biāo)，多次測試時取各次測試計算出最大值的算術(shù)平均值作為評價量與標(biāo)準(zhǔn)中的限值進(jìn)行對比。該評價指標(biāo)主要適用于住宅建筑的振動評價，三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級計算按如下公式進(jìn)行：

式中：ai(t)為第i個三分之一倍頻程帶對應(yīng)的時程，通過對振動數(shù)據(jù)帶通濾波和頻譜變換獲得；T為時間積分常數(shù)，取為1 s；afi為第i個三分之一倍頻程的均方根加速度；VALz,fi為以時間積分常數(shù)1 s 計算出的第i個中心頻率鉛垂向振動加速度級；VALzmax,fi為整個振動時程的第i個三分之一倍頻程中心頻率對應(yīng)的鉛垂向振動加速度級，應(yīng)取為所有以時間積分常數(shù)為1 s 的振動加速度級的最大值。

對振動時程三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級時，應(yīng)先按照時間積分常數(shù)1 s將時程進(jìn)行劃分，同時考慮對振動時程劃分是客觀的反映振動時程的強(qiáng)度，取各截取窗口之間的重疊率為3/4［24］，對取出的時長為1 s的多段時程按照式（4）、式（5）分別計算三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級，最后按式（6）對計算結(jié)果取包絡(luò)值，如圖10 中的實線包絡(luò)值所示。值得注意的是，在三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級計算過程中并沒有引入頻率計權(quán)，通過對各中心頻率的鉛垂向振動加速度級規(guī)定不同的限值體現(xiàn)出不同中心頻率對人體振動感受的影響。圖10 為列車?？寇壍繪10 時，上蓋建筑各層三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級的情況，由圖可知，中心頻率40 Hz至63 Hz 的鉛垂向振動加速度級振動強(qiáng)度高；通過對比C1 至C5 可知，與采用鉛垂向Z 振級進(jìn)行評價的規(guī)律類似，上蓋建筑底部的振動加速度級最大，隨著樓層增加，振動加速度級先減小后增大；通過對比C3 和S3 測點處的三分之一倍頻程鉛垂向振動加速度級可知，樓板可能對柱邊振動強(qiáng)度有一定程度的放大。

圖10 三分之一倍頻程分頻帶評價Fig.10 One third octave sub-band evaluation

2.5 分頻最大振級評價

《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170—2009）中給出了采用分頻最大振級作為振動強(qiáng)度指標(biāo)的評價方法［25］。采用該方法時，測試時長不應(yīng)低于列車通過測點的時間，列車通過時間一般為5～10 s。采用峰值保持式的分頻振級的評價方法可對200 Hz 以內(nèi)的振動頻段進(jìn)行評價，按照如下公式進(jìn)行計算：

式中：ai(t)為第i個三分之一倍頻程帶對應(yīng)的時程，通過對振動數(shù)據(jù)帶通濾波和頻譜變換獲得；αZ為Z 計權(quán)因子，如表3 所示；afi為第i個三分之一倍頻程的均方根加速度；VALwz,fi為計權(quán)后為以時間積分常數(shù)1 s計算出的第i個中心頻率鉛垂向振動加速度級；VALwzmax,fi為時間積分常數(shù)T為1 s 的計權(quán)振動樣本時程的第i個三分之一倍頻程中心頻率對應(yīng)的鉛垂向振動加速度級包絡(luò)值；VLmax為VALwzmax,fi的最大值，表示整個時程采用分頻最大振級的評價量。其計算過程中的式（7）和前節(jié)三分之一倍頻程評價法類似，但在計算振動加速級時對被評價數(shù)據(jù)按式（8）進(jìn)行了計權(quán)處理，計權(quán)采用表3中的Z計權(quán)因子，通過式（9）得到各1 s樣本時程中心頻率計權(quán)后的鉛垂向振動加速度級包絡(luò)值后，最后按式（10）以各中心頻率鉛垂向振動加速度級包絡(luò)值的最大值作為評價量與給定限值進(jìn)行對比。該評價指標(biāo)適用于住宅、商業(yè)、工業(yè)集中區(qū)和交通干線兩側(cè)建筑的振動評價。

表3 三分之一倍頻程中心頻率的Z計權(quán)因子Table 3 Z weighting factor of one third octave center frequency

如圖11 所示為列車?？寇壍繪10 時測點C1的分頻最大振級示意圖，圖中虛線為從整個振動時程中所截取的1 s 樣本的分頻振級包絡(luò)值。中心頻率為50 Hz 對應(yīng)的振級為所有中心頻率對應(yīng)的振級中的最大值，因此測點C1在該次振動中分頻最大振級的評價量取為50 Hz 處的振動加速度級。按照此原則，對其余測點分別計算分頻最大振級并將結(jié)果繪制于圖12 中，由圖可知，采用分頻最大振級評價方法與Z振級評價方法兩者結(jié)果基本具有相似的規(guī)律，即上蓋建筑頂部和樓板均可能出現(xiàn)振動放大現(xiàn)象。

圖11 分頻最大振級Fig.11 Maximum subband vibration level

圖12 各樓層分頻最大振級Fig.12 Maximum subband vibration level at floors

2.6 四次方振動劑量評價

《建筑工程容許振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50868—2013）給出了采用四次方振動劑量評價的方法［26］，該方法可對居住建筑、辦公建筑和車間辦公區(qū)振動進(jìn)行評價。該方法是振動暴露時間相關(guān)的評價方法，測量時間可分為晝間和夜間，測量時長應(yīng)覆蓋整個晝間或夜間所有列車運行的總時長。VDVz按下式進(jìn)行計算：

式中：VDVz為豎向四次方振動劑量值（m/s1.75）；azw（t）為瞬時計權(quán)加速度時程，通過給定的傳遞函數(shù)設(shè)計時域濾波器濾波后獲得，時域濾波器中計權(quán)函數(shù)采用GB/T13441.1 規(guī)定的基本頻率計權(quán)Wk；T為晝間或夜間測試時間長度。

通過對振動時程進(jìn)行時域濾波，得到瞬時計權(quán)加速度時程［23］，如圖13 所示為原始加速度時程和瞬時計權(quán)加速度時程。采用式（11）計算出被測位置的四次方振動劑量。如圖14 所示為測點C1在所有列車出入庫時引起振動的四次方振動劑量曲線，由圖可知，四次方振動劑量是一種考慮振動暴露時間的評價方法，并以測試結(jié)束時刻的四次方振動劑量值作為最終評價量。圖15 為所有列車出入庫引起振動的四次方振動劑量隨樓層分部曲線，由圖15 可知，四次方振動劑量評價方法結(jié)果和Z 振級評價結(jié)果具有基本一致的規(guī)律，即隨樓層增加振動強(qiáng)度先減小后增大，且樓板可能對柱邊振動具有放大作用。

圖13 瞬時計權(quán)時程Fig.13 Instantaneous weighted time history

圖15 VDV沿樓層分布規(guī)律Fig.15 VDV evaluation at floors

3 振動評價方法對比研究

將四種方法的評價信息對比匯總于表4，城市軌道交通上蓋建筑振動是列車出庫與入庫引起的，且列車出入主要時間段為夜間，因此表中限值均采用夜間限值。將振動測試結(jié)果的Z 振級、三分之一倍頻程分頻帶振級、分頻最大振級和四次方振動劑量評價結(jié)果與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)中的限值進(jìn)行對比。以各類夜間限值的最大值作為單位一進(jìn)行歸一化處理后對比結(jié)果如圖16 所示。其中采用Z振級進(jìn)行振動評價的有《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》和《住宅建筑室內(nèi)振動限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》兩種標(biāo)準(zhǔn)，但兩者限值規(guī)定略有不同，分別記為VLz-18和VLz-88，后者可對多種建筑進(jìn)行評價，而前者僅適用于住宅建筑。由圖16 可知，采用Z 振級和分頻最大振級均超過夜間建筑最嚴(yán)格振動限值，Z 振級、三分之一倍頻程分頻帶振級和分頻最大振級三者評價結(jié)果與限值相比數(shù)量級總體較一致，而四次方振動劑量值差距較大。這是因為前三種評價方法均只考慮了振動強(qiáng)度，而四次方振動劑量值考慮了人體在振動中暴露時間的影響。由于城市軌道交通上蓋建筑振動是列車出庫與入庫引起的，因此單日振動總次數(shù)較少，導(dǎo)致四次方振動劑量值偏小。由于國內(nèi)采用四次方振動劑量值進(jìn)行振動評價應(yīng)用相對較少，該方法是否能適用于城市軌道交通上蓋建筑振動評價，有待進(jìn)一步的研究。

表4 評價方法對比Table 4 Comparison of evaluation methods

圖16 歸一化評價指標(biāo)對比Fig.16 Comparison of normalized evaluation indexes

Z 振級通過Wk計權(quán)的方式考慮了各個頻段振動的貢獻(xiàn)，因此可較綜合地描述各個頻段振動對結(jié)構(gòu)的影響；三分之一倍頻程分頻帶振級可以給出各個三分之一倍頻程的振動級，可以較詳細(xì)的了解振動在各個頻段上的分布情況；分頻最大振級采用Z 計權(quán)因子對各個頻段的振動調(diào)整，但最終評價指標(biāo)采用了所有頻段中振級最大頻段對應(yīng)的振動級，最終采用了單一頻段作為了評價指標(biāo)。因此，結(jié)合各評價方法的對比研究和評價方法各自特點，建議在進(jìn)行本文所提及的城市軌道交通上蓋建筑振動評價時，優(yōu)先采用Z 振級對振動進(jìn)行評價，若需要進(jìn)一步了解振動在各個頻段上的分布情況時，可采用三分之一倍頻程分頻帶振級進(jìn)行補充評價，結(jié)合這兩種評價方法即能較完整地反映上蓋建筑所受振動的基本情況。

4 結(jié)論

對上海市某城市軌道交通上蓋建筑進(jìn)行了現(xiàn)場振動測試，獲得了城市軌道交通上蓋建筑從停車列檢庫庫內(nèi)到上蓋建筑內(nèi)部的列車運行所致振動時程，并采用國內(nèi)多種標(biāo)準(zhǔn)提供的Z振級、三分之一倍頻程振級、分頻最大振級和四次方振動劑量值作為評價指標(biāo)，對測試結(jié)果進(jìn)行了評價，主要結(jié)論如下：

（1）城市軌道交通上蓋建筑蓋下底部水平向振動明顯，但在上蓋建筑內(nèi)部水平向振動會快速衰減，使得上蓋建筑內(nèi)部的振動以豎向振動為主。

（2）城市軌道交通上蓋建筑內(nèi)振動為高頻振動，主要振動頻段在30 Hz 至80 Hz 和140 Hz 至220 Hz 兩個頻段內(nèi)，沿結(jié)構(gòu)往上140 Hz 至220 Hz會因平臺層處濾波效果而呈現(xiàn)出明顯地衰減。

（3）城市軌道交通上蓋建筑內(nèi)振級沿高度方向呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢，樓板對柱邊振動可能出現(xiàn)明顯的放大現(xiàn)象。

（4）通過對比多種評價方法可知，采用Z 振級、三分之一倍頻程振級、分頻最大振級作為評價指標(biāo)所得的評價結(jié)果基本一致，其中采用分頻最大振級對本文城市軌道交通上蓋建筑振動進(jìn)行評價相對其余方法更嚴(yán)格，由于城市軌道交通上蓋建筑振動是列車出入庫造成，使得上蓋建筑所受振動呈現(xiàn)出在特定時間段較密集而整日總次數(shù)偏少的特點，使用四次方振動劑量值進(jìn)行城市軌道交通上蓋建筑振動評價是否合適有待進(jìn)一步研究。

（5）在進(jìn)行城市軌道交通上蓋建筑振動評價時，建議采用Z振級對振動進(jìn)行評價，若需要進(jìn)一步了解振動在各個頻段上的分布情況時，可采用三分之一倍頻程分頻帶振級進(jìn)行補充評價。