申江龍

（1.陜西地建土地工程技術(shù)研究院有限公司，陜西 西安 710075；2.陜西省土地工程建設(shè)集團有限責(zé)任公司；3.自然資源部退化及未利用土地整治工程重點實驗室；4.陜西省土地整治工程技術(shù)研究中心）

1 引言

近年來，隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民物質(zhì)生活水平不斷提高，導(dǎo)致出行需求不斷增加。城市中的交通擁堵和空氣污染等問題困擾著人們的日常生活，公共自行車系統(tǒng)由于綠色、便捷、價格低廉等特點，受到了許多城市的歡迎。公共自行車系統(tǒng)在全球范圍的普及，為節(jié)能減排、增強公民體質(zhì)、豐富城市交通類型、優(yōu)化道路資源建設(shè)、增強公共交通運營效率、提升城市形象等做出了許多貢獻。公共自行車使用所產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，為研究人類騎行行為、旅行偏好、優(yōu)化站點布局提供了數(shù)據(jù)支撐。

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界特性[1]和無標(biāo)度特性[2]的提出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實證研究變得火熱起來，至今仍然是熱門的研究方向之一并被應(yīng)用到許多領(lǐng)域，如供應(yīng)鏈[3]、知識圖譜[4]、金融[5]、社會經(jīng)濟[6]、交通[7]。城市交通系統(tǒng)屬于典型的復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究公共交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦砸呀?jīng)成為行之有效的方法。Sienkiewicz等[8]分析了波蘭22 個城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)均表現(xiàn)出了小世界網(wǎng)絡(luò)的特性。Derrible 等[9]分析了世界上33個城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)地鐵網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。Xu等[10]分析了中國330個城市的公交網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)所有網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出小世界特性。Ren等[11]分析了沈陽的公共交通網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)也表現(xiàn)出了無標(biāo)度的特點。Candelleri 等[12]分析了意大利佛羅倫薩與希臘阿提卡兩個城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)，驗證了公共交通潛在的脆弱性。Wang 等[13]分析了呼和浩特公交網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的度分布與強度分布服從線性分布并且網(wǎng)絡(luò)具備小世界特性。Cao 等[14]分析了長沙的公交網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性但是不滿足小世界特性。

隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究在公共交通領(lǐng)域的深入開展，有學(xué)者把目光投向了公共自行車系統(tǒng)，通過對公共自行車系統(tǒng)建立網(wǎng)絡(luò)模型來分析它的拓?fù)涮卣鳌?011年，針對武漢公共自行車系統(tǒng)，Li等[15]以站點為節(jié)點，800m半徑覆蓋范圍內(nèi)的站點之間的一條連邊，構(gòu)建了武漢公共自行車網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，驗證了武漢公共自行車網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。Li等的網(wǎng)絡(luò)模型存在明顯的缺點是忽略了連邊的方向和權(quán)重等信息。2018年，針對倫敦公共自行車系統(tǒng)，F(xiàn)ernando等[16]以公共自行車社區(qū)視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，社區(qū)內(nèi)站點的數(shù)目作為節(jié)點的權(quán)重，社區(qū)之間有騎行發(fā)生便產(chǎn)生連邊，社區(qū)之間的流量作為連邊的權(quán)重，研究了自行車在社區(qū)間的傳播情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自行車在社區(qū)之間的傳遞與社區(qū)附近的土地使用模式相關(guān)。Saberi等[17]以站點作為節(jié)點，站點間有連接則產(chǎn)生連邊，站點間總的騎行數(shù)量作為連邊的權(quán)重構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)路，結(jié)果表明倫敦公共自行車網(wǎng)絡(luò)的累積度分布和累積邊權(quán)分布服從冪律分布。針對宜興公共自行車系統(tǒng)，Wei等[18]以站點為節(jié)點，有騎行就有連邊，騎行數(shù)量作為連邊的權(quán)重建立了宜興的公共自行車網(wǎng)絡(luò)模型。研究發(fā)現(xiàn)，宜興公共自行車網(wǎng)絡(luò)的出入度分布以及出入強度分布均表現(xiàn)為正態(tài)分布。2019年，針對南京公共自行車系統(tǒng)，Yao等[19]以站點為節(jié)點，站點間的騎行數(shù)量作為權(quán)重構(gòu)造了公共自行車網(wǎng)絡(luò)。發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的出入度分布服從冪律分布。針對杭州公共自行車系統(tǒng)，Shi等[20]以同樣的方法構(gòu)建了杭州公共自行車網(wǎng)絡(luò)，并采用不同的模塊度算法對網(wǎng)絡(luò)進行社團劃分，發(fā)現(xiàn)社團檢測的結(jié)果可以揭示實際的人類活動區(qū)域。

前人在公共自行車網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過程中，僅考慮到了連邊的關(guān)系，忽略了連邊上的流量信息和時間信息；拓?fù)涮卣鞯脑u價局限在現(xiàn)有的拓?fù)渲笜?biāo)，對于加權(quán)有向類型的網(wǎng)絡(luò)無法進行解釋。本文在前人構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上考慮了自行車流量和騎行時長對網(wǎng)絡(luò)造成的影響，構(gòu)建了兩種加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)模型，提出了兩個新的參數(shù)來評價加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，使得網(wǎng)絡(luò)模型能夠更加客觀地反映公共自行車網(wǎng)絡(luò)的特點。

2 基礎(chǔ)知識

2.1 Citi Bike系統(tǒng)

Citi Bike系統(tǒng)是美國最大的自行車共享計劃，擁有12000 輛自行車，750 多個車站，分布在曼哈頓、布魯克林、皇后區(qū)和澤西市周圍。它是專為快速旅行而設(shè)計的，同時兼顧了便利，是一種有趣又實惠的出行方式。前人利用Citi Bike數(shù)據(jù)集進行了很多有益的研究，主要集中在對站點車流量的預(yù)測，現(xiàn)對前人研究進行歸納。2017年，Chen等[21]采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了每個站點下一個時刻的自行車流量。Kang等[22]基于Spark Mlib機器學(xué)習(xí)框架預(yù)測站點自行車需求。2018年，Bao等[23]基于聚類和地理加權(quán)回歸構(gòu)建公共自行車流量與各種因素之間的關(guān)系，結(jié)果表明分離騎乘模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于聯(lián)合模型。Wang 等[24]基于相關(guān)特征、用戶特征的特征模型對自行車需求量進行預(yù)測。Lin、Yang等[25，26]采用圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了站點每小時的自行車需求。Chuang等[27]研究了激勵計劃對單車運營的影響。2019年，Heaney等[28]研究了氣候變化對自行車使用的影響。

本文以紐約Citi Bike系統(tǒng)為研究對象，旨在從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的角度，研究Citi Bike系統(tǒng)站點間的關(guān)系和使用模式，以及人類行為動力學(xué)規(guī)律。從紐約Citi Bike系統(tǒng)官網(wǎng)（https//www.citibikenyc.com）下載了2017年10月的原始數(shù)據(jù)集。篩選出2017 年10 月1 日至10 月7 日一周465642 條騎行軌跡數(shù)據(jù)。刪除持續(xù)時間小于1min、持續(xù)時間大于6h的軌跡，一般認(rèn)為持續(xù)時間小于1min的騎行屬于未成功租車，可能存在顧客臨時反悔，或者車輛故障等情況，大于6h的軌跡屬于未成功歸還車輛，可能存在顧客忘記歸還或者車輛被盜等情況。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，保留的有效數(shù)據(jù)有465300條軌跡，共覆蓋了系統(tǒng)725個站點。

2.2 強度分布

給定一個包含N 個節(jié)點的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G 及其權(quán)值矩陣W=（wij）。若G 是無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，那么節(jié)點i 的強度定義為：

節(jié)點i的強度si是指與節(jié)點i關(guān)聯(lián)的邊權(quán)之和。若G是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，那么節(jié)點i的入強度和出強度分別定義為:

節(jié)點i的入強度siin是指從其他節(jié)點指向節(jié)點i的邊的權(quán)重總和。節(jié)點i的出強度siout是指從節(jié)點i指向其他節(jié)點的邊的權(quán)重總和。

入強度分布p（sin）定義為網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇的一個節(jié)點的入強度為sin的概率。出強度分布p（sout）定義為網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇的一個節(jié)點的出強度為sout的概率。為避免噪聲干擾造成的誤差，常進行平滑處理，累積強度分布Ps是一種常用的方法。它表示強度不小于s的節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中所占的比例。

2.3 強度差分布

加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i可能存在流入邊、流出邊或者兩者同時存在的情況。以往的研究僅單方面考慮了入強度和出強度，并未同時考慮入強度和出強度相結(jié)合的情況。節(jié)點i的強度差siin-out是指節(jié)點出強度的差值，定義為：

強度差能夠度量出在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的強度增加或減少的程度。在不同的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中強度差通常能夠表達不同的實際含義。強度差分布p（sin-out）定義為網(wǎng)絡(luò)中隨機選取的一個節(jié)點的強度差為sin-out的概率，可以用來度量網(wǎng)絡(luò)的全局拓?fù)涮卣鳌?/p>

2.4 單位強度分布

給定包含N 個節(jié)點的加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)G 及其鄰接矩陣A（aij）與權(quán)值矩陣W（wij）。節(jié)點i 的單位強度ui定義為：

ui是指節(jié)點i的強度si與度ki的比值，它可以度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i所有連邊的平均分擔(dān)權(quán)重的能力，其在不同的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中會由于權(quán)重的不同表達不同的含義。單位強度分布p（u）定義為網(wǎng)絡(luò)中隨機選取的一個節(jié)點的單位強度為u的概率。

2.5 邊權(quán)分布

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點之間的連邊根據(jù)重要程度的不同，被賦予了不同的權(quán)重。邊權(quán)wij是指節(jié)點i和j之間連邊的權(quán)重。邊權(quán)分布p（w）定義為網(wǎng)絡(luò)中隨機選取的一條連邊的權(quán)重為w的概率。

3 流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)

3.1 建模方法

用戶的借還車刷卡示例數(shù)據(jù)見表1。共有四條騎行數(shù)據(jù)，有兩條軌跡從自行車租賃站點A騎行到站點B，有一條軌跡從自行車租賃站點A騎行到站點C，有一條軌跡從自行車租賃站點B騎行到站點C。每條騎行軌跡對應(yīng)的騎行時長如第四列所示;每次騎行發(fā)生的時刻如第五列所示。初始數(shù)據(jù)集中，騎行發(fā)生時刻精確到秒。由于研究的需要，本文僅使用騎行發(fā)生的時數(shù)據(jù)。

表1 用戶借還車示例數(shù)據(jù)

將自行車站點視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，站點間產(chǎn)生騎行行為則節(jié)點間存在連邊，連邊的方向由起始站點指向?？空军c，站點間的騎行客流量作為連邊的權(quán)重，構(gòu)建流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)。四條騎行軌跡涉及到三個自行車租賃而網(wǎng)絡(luò)由A、B、C 三個節(jié)點構(gòu)成，如圖1（a）所兩條軌跡從自行車租賃站點A騎行到站點B，則網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A 指向節(jié)點B 的有向連邊且連邊的權(quán)重是2。類似地，由于自行車租賃站點A到站點C和站點B到站點C各存在一條騎行軌跡，因此網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A指向節(jié)點C的一條有向邊和節(jié)點B指向節(jié)點C的一條有向邊，連邊權(quán)重均為1。

流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)模型如圖1（a）所示，網(wǎng)絡(luò)包含A、B、C三個節(jié)點，A→B、A→C、B→C三條有向邊。其中連邊A→B的權(quán)重為2，表明由A站點出發(fā)到達B站點的騎行共發(fā)生了兩次。與無權(quán)無向的網(wǎng)絡(luò)模型相比，流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)不但考慮了連邊的方向?qū)傩?，同時還考慮到了站點的客流量數(shù)據(jù)。

流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣包含了網(wǎng)絡(luò)中所有站點之間的軌跡信息和客流量數(shù)據(jù)。圖1（b）刻度尺反映了客流量的大小，單位是人次。研究發(fā)現(xiàn)，在一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中站點間的流量不超過20人次的騎行占據(jù)總騎行的97%，其中兩個站點僅出現(xiàn)一次客流運輸?shù)尿T行占據(jù)總騎行的37%，表明該網(wǎng)絡(luò)屬于連邊密集型的網(wǎng)絡(luò)。

圖1 流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)

3.2 網(wǎng)絡(luò)局部拓?fù)涮卣?/h3>

利用Gephi軟件進行統(tǒng)計分析，得到流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)結(jié)果見表2。

表2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?/p>

流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)包含725個節(jié)點，104326條有向連邊，連邊的權(quán)重對應(yīng)每條線路上的客流量人次。入強度最大值Max sin表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的入客流量的最大值，出強度最大值Max sout表示節(jié)點的出客流量的最大值。入強度最小值Min sin表示節(jié)點入客流量的最小值，出強度最小值Min sout表示節(jié)點出客流量的最小值。

拓?fù)鋮?shù)結(jié)果顯示，網(wǎng)絡(luò)存在強度過大的節(jié)點和強度過小的節(jié)點。表明Citi Bike 系統(tǒng)站點的使用強度不均衡，存在過度使用的站點和較少使用的站點。此外，盡管單個節(jié)點的出度和入度并不相同，網(wǎng)絡(luò)的平均入度和平均出度是相同的，平均入強度和平均出強度也是相同的。表明針對流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，對于系統(tǒng)中的每個個體而言，不一定成立的性質(zhì)，都會在整個系統(tǒng)層面上成立。

3.3 網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)涮卣?/h3>

流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的累積入強度分布P（sin）與累積出強度分布P（sout）均服從指數(shù)分布。如圖2（a）和圖2（b）所示，在單對數(shù)坐標(biāo)下，累積入強度分布與累積出強度分布呈現(xiàn)出傾斜直線型，擬合優(yōu)度檢驗顯示兩個累積強度分布均服從指數(shù)分布（可決系數(shù)R2=0.99），說明擬合的指數(shù)分布可以解釋其中99%以上的信息。結(jié)果表明，自行車系統(tǒng)的站點使用強度不均勻，表現(xiàn)出指數(shù)分布的特征。

在流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)中，單位強度ui表示i 站點單個線路的客流運輸能力。通過分析單位強度分布p（u），能夠了解網(wǎng)絡(luò)中不同站點的客流運輸能力。流量有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的單位強度分布服從對數(shù)正態(tài)分布（R2=0.98），如圖2（c）所示。u大于10的結(jié)果所對應(yīng)的頻率都趨于0，表明超過99%的站點線路的平均客流運輸量不超過10人次。

圖2 流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)分布

流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)分布p（w）服從冪律分布。邊權(quán)分布p（w）的擬合曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下為傾斜直線，擬合優(yōu)度檢驗顯示邊權(quán)分布服從冪律分布（R2=0.954），如圖2（d）所示。表明站點間線路的客流量運輸存在較大的差異性。10%的線路承擔(dān)了超過90%客流運輸任務(wù)，剩余90%的線路只分擔(dān)了不到10%的客流運輸工作。

在流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i的強度差siin-out表示i站點客流進入數(shù)量與流出數(shù)量的差值。通過分析強度差分布p（sin-out）的結(jié)果，能夠了解系統(tǒng)站點間自行車進出流量的情況，找出自行車流入和流出不平衡的站點。強度差分布p（sin-out）的散點圖滿足鐘形對稱曲線，sin-out近似服從參數(shù)為μ=2.719（1.988，3.469）、σ=10.91（9.858,11.95）的正態(tài)分布（R2=0.85），如圖2（e）所示。表明Citi Bike系統(tǒng)中，90%的公共自行車站點能夠基本實現(xiàn)單個站點租車量與還車量的平衡，10%的站點自行車流入量和流出量存在較大差異。從車輛調(diào)度角度考慮，可以在流入型站點和流出型站點之間就近調(diào)度，來緩解系統(tǒng)運營過程的不平衡現(xiàn)象。

4 時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)

4.1 建模方法

將自行車站點視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，站點間產(chǎn)生騎行行為則節(jié)點間存在連邊，連邊的方向由起始站點指向?？空军c，站點間的平均騎行時間作為連邊的權(quán)重，構(gòu)建時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)。四條騎行軌跡涉及到三個公共自行車租賃站點，因而網(wǎng)絡(luò)由A、B、C三個節(jié)點構(gòu)成，如圖3（a）所示。有兩條軌跡從自行車租賃站點A騎行到站點B，騎行的平均時間為4min，則網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A指向節(jié)點B的有向連邊且連邊的權(quán)重為4。類似地，由于自行車租賃站點A到站點C和站點B到站點C各存在一條騎行軌跡，騎行的時間分別為1min和3min，因此網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A指向節(jié)點C的一條有向邊和節(jié)點B指向節(jié)點C的一條有向邊，連邊的權(quán)重分別為1和3。

圖3 時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)

時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)模型如圖3（a）所示，網(wǎng)絡(luò)包含A、B、C三個節(jié)點，A→B、A→C、B→C三條有向邊。其中連邊A→B的權(quán)重為4，表明由A站點出發(fā)到達B站點平均用時4min。連邊A→C 的權(quán)重為1，表明由A 站點出發(fā)到達C站點平均用時1min。連邊B→C的權(quán)重為3，表明由B 站點出發(fā)到達C 站點平均用時3min。與無權(quán)無向的網(wǎng)絡(luò)模型相比，時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)不但考慮了連邊的方向?qū)傩?，還考慮了每條騎行線路上的騎行平均耗時，能夠更好的了解網(wǎng)絡(luò)中連邊的作用情況。

時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣包含了網(wǎng)絡(luò)中所有站點之間的軌跡信息和騎行平均耗時的數(shù)據(jù)。如圖3（b）所示，刻度尺反映了騎行耗時的多少，單位是min。由圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，騎行平均時長都集中在40min 以內(nèi)，超過95%的騎行時間都小于40min。究其原因主要是由于公共自行車系統(tǒng)屬于短途的公共交通工具。超過40min的騎行產(chǎn)生的原因，可能是由于非會員用戶初次使用該系統(tǒng)的公共自行車，不熟悉系統(tǒng)計費規(guī)則造成的結(jié)果。

對比流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)，隨著權(quán)重的定義不同，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也表現(xiàn)出差異。雖然兩個網(wǎng)絡(luò)中強度最大的站點屬于同一個站點，但是站點的強度和強度的排名已經(jīng)發(fā)生了改變。此外，通過網(wǎng)絡(luò)模型可以清晰的發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的連邊表現(xiàn)出權(quán)重低密度大的特點，這與其他公共交通網(wǎng)絡(luò)有明顯的差異。

4.2 網(wǎng)絡(luò)局部拓?fù)涮卣?/h3>

時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)結(jié)果見表2。時間有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)包含725 個節(jié)點，104326 條連邊，連邊的權(quán)重對應(yīng)每條線路上的平均耗時。入強度最大值Max sin表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的入邊權(quán)重總和的最大值，出強度最大值Max sout表示節(jié)點的出邊權(quán)重總和的最大值。入強度最小值Min sin表示節(jié)點入邊權(quán)重總和的最小值，出強度最小值Min sout表示節(jié)點出邊權(quán)重總和的最小值。

與流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)類似，盡管單個節(jié)點的入強度和出強度存在差異，網(wǎng)絡(luò)的平均入強度和平均出強度是相同的。結(jié)果表明權(quán)重并不會影響這類有向網(wǎng)絡(luò)的這一重要特性:對于系統(tǒng)中個體不一定成立的性質(zhì)，卻會在整個系統(tǒng)層面成立。WWW 網(wǎng)絡(luò)、論文引用網(wǎng)絡(luò)以及微博關(guān)注網(wǎng)絡(luò)等都具備這種特性[29]。

4.3 網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)涮卣?/h3>

時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的累積入強度分布P（sin）與累積出強度分布P（sout）均服從線性分布。如圖4（a）和圖4（b）所示，累積入強度分布與累積出強度分布的散點圖呈現(xiàn)出傾斜直線型，擬合優(yōu)度檢驗顯示兩個累積強度分布均服從線性分布（R2=0.97），表明針對時間有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，站點的入強度和出強度分布比較均勻。

時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)中，單位強度表示的實際含義是從某站點出發(fā)到達其他站點所需要的平均時間。分析單位強度分布，便于了解自行車騎行情況，分析居民騎行的時間規(guī)律。如圖4（c）所示，單位強度分布p（u）的散點圖滿足鐘形對稱曲線，u 近似服從參數(shù)為μ=18.6（18.4，18.8）、σ=3.181（2.9，3.462）的正態(tài)分布（R2=0.97）。由于正態(tài)分布的均勻性，絕大部分站點的單位強度u都處在均值μ附近。98%站點對應(yīng)的平均騎行時間在（8.014，29.186）分鐘以內(nèi)。該結(jié)果符合人類騎行的實際情況，印證了公共自行車的主要作用是短途出行或者接駁其它公共交通。

圖4 時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)分布圖

5 時效網(wǎng)絡(luò)

5.1 建模方法

將自行車站點視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，站點間產(chǎn)生騎行行為則節(jié)點之間存在連邊，連邊的方向由起始站點指向?？空军c，站點間的騎行客流量數(shù)據(jù)作為連邊的權(quán)重，利用時間標(biāo)簽來標(biāo)記節(jié)點間連通的時間信息，構(gòu)建時效網(wǎng)絡(luò)。如表1的示例數(shù)據(jù)，四條騎行軌跡涉及到一共三個自行車租賃站點在三個不同時刻的騎行信息。

如圖5 所示，在t=6 時刻，共涉及三個站點，因而網(wǎng)絡(luò)由A、B、C 三個節(jié)點組成，在該時刻共有兩條騎行軌跡，一條是從自行車站點A出發(fā)抵達站點B，一條是從站點A出發(fā)抵達站點C，則網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A指向節(jié)點B的有向邊和節(jié)點A 指向節(jié)點C 的有向邊且邊的權(quán)重均為1。在t=7時刻，共涉及兩個站點，因而網(wǎng)絡(luò)由B、C兩個節(jié)點組成，在該時刻有一條騎行軌跡，是從自行車站點B 出發(fā)抵達站點C，則網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點B 指向節(jié)點C 的一條有向邊且邊的權(quán)重為1。在t=9 時刻，共涉及兩個站點，因而網(wǎng)絡(luò)由A、B兩個節(jié)點組成，在該時刻有一條騎行軌跡，是從自行車租賃站點A出發(fā)抵達站點B，則網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點A指向節(jié)點B的一條有向邊且邊的權(quán)重為1。

圖5 時效網(wǎng)絡(luò)模型

時效網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示，在t=6時刻，網(wǎng)絡(luò)包含A、B、C三個節(jié)點，A→B、A→C 兩條有向邊且邊的權(quán)重均為1，表明在t=6 時刻，有乘客從A 站點出發(fā)分別抵達B 站點和C站點。在t=7時刻,網(wǎng)絡(luò)包含B、C兩個節(jié)點，B→C一條有向邊且權(quán)重為1，表明在t=7時刻，有乘客從B站點出發(fā)抵達C站點。在t=9時刻，網(wǎng)絡(luò)包含A、B兩個節(jié)點，A→B一條有向邊,且權(quán)重為1，表明在t=9時刻，有乘客從A站點出發(fā)抵達B站點。與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)相比，時效網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連接并不是持續(xù)存在的，在時間上會表現(xiàn)為先后次序性以及不可逆性。通過分析時效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，能夠了解網(wǎng)絡(luò)的變化情況，進而了解站點的工作狀態(tài)。

5.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?/h3>

時效網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的節(jié)點和連邊的時序變化情況如圖6所示。圖6（a）的橫坐標(biāo)表示時間，單位是h，縱坐標(biāo)從左至右分別為節(jié)點個數(shù)和連邊個數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，一天中的凌晨，站點的活動量最小。在白天的不同時刻，站點的使用數(shù)量存在微小的波動。與節(jié)點相比，連邊的時序變化波動較大，并表現(xiàn)出雙峰分布的態(tài)勢。白天的騎行量遠(yuǎn)大于夜間騎行量;峰值出現(xiàn)在上午8 時和下午17時，究其原因是由于工作日上下班通勤。

時效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲄?shù)具有高度的相關(guān)性。如圖6（b）所示，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)從左至右分別表示平均度、平均強度、平均最短路徑長度L 和集聚系數(shù)C。圖6（b）描述了工作日統(tǒng)計量平均值時序特征，可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計量、、C呈現(xiàn)出高度相似的時序變化趨勢，并且均表現(xiàn)出了雙峰分布的特征。不同的是，最短路徑長度L的走勢恰好相反。結(jié)合時效網(wǎng)絡(luò)連邊的時序變化可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中的度、強度和集聚系數(shù)等統(tǒng)計量與網(wǎng)絡(luò)的密集程度緊密相關(guān)。網(wǎng)絡(luò)越密集，網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C越大，平均最短路徑長度L越小，網(wǎng)絡(luò)的通達性越好;網(wǎng)絡(luò)越密集，網(wǎng)絡(luò)中的平均度和平均強度越大，反之則越小。

6 結(jié)語

本文結(jié)合系統(tǒng)站點間的客流量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了流量加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合站點間平均騎行時間，構(gòu)建了時間加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，利用時間標(biāo)簽來標(biāo)記節(jié)點之間連通時間的信息，構(gòu)建了時效網(wǎng)絡(luò)。使得網(wǎng)絡(luò)能夠更加貼合實際情況并充分考慮了客流量、騎行時間以及時間標(biāo)簽對網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的影響。此外，提出了強度差分布與單位強度分布的概念，對加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)進行了補充。針對不同的加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，強度差分布與單位強度分布能夠描述不同的實際含義。最后，利用Citi Bike系統(tǒng)的使用數(shù)據(jù)進行仿真，分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實際意義。

研究結(jié)果驗證了所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型與所提出分布的有效性，并得出了以下結(jié)論：

①Citi Bike系統(tǒng)中超過95%的騎行所花費時間不超過40min。

②站點間的客流運輸不平衡，10%的站點間的線路承擔(dān)了90%的客流量運輸任務(wù)。

③站點的使用強度和使用模式受地理因素影響。

④線路平均客運量與平均騎行時長的結(jié)果服從正態(tài)分布。多數(shù)騎行集中在18min附近。

⑤一周內(nèi)超過90%站點的車流量進出能夠基本保持平衡，針對其他10%的不平衡站點，可以在不平衡站點間就近調(diào)度，緩解站點間車流量流入和流出的不平衡狀況。

⑥時效網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)間具有較強的相關(guān)性。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)受到工作日上下班的影響表現(xiàn)為雙峰分布，峰值分別對應(yīng)上班時間和下班時間。