臧一平，劉 聰

（1. 江蘇省地礦局第三地質大隊，江蘇 鎮(zhèn)江 212001；2. 江蘇大學 土木工程與力學學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

散體材料樁復合地基通常指在天然地基中設置散體材料（碎石、砂或碎石和砂的混合料）作為增強體，并保證增強體與樁間土體共同承擔外荷載的人工地基。該技術自上世紀引入我國后，以其施工方便、處理效果好、造價相對低廉、適用范圍廣等優(yōu)勢在實際工程中廣泛應用。承載力計算是散體材料樁復合地基設計的重要內容之一，其計算的精準度直接關乎地基處理的成敗。故對散體材料樁復合地基承載力開展持續(xù)研究具有重要的理論和實際意義。

散體材料樁復合地基屬于非均質體，故經(jīng)典土力學中地基承載力的相關公式對于復合地基不再適用[1]。HUGHES & WITHERS[2]較早對散體材料樁樁體極限承載力開展研究，在極限平衡理論分析及原型觀測分析的基礎上給出了散體材料樁單樁極限承載力的半經(jīng)驗公式。WONG[3]根據(jù)樁周土體的被動土壓力計算公式給出了散體材料樁單樁極限承載力計算公式。在此基礎上，BRAUNS[4]忽略樁周土體和樁體的自重及樁周土與樁體間摩擦力，并認為樁體的鼓脹變形使樁周土進入被動極限平衡狀態(tài)，根據(jù)鼓脹段樁體平衡得到單樁極限承載力。BARKSDALE等[5]基于圓孔擴張理論，給出計算單樁極限承載力的簡易公式，該公式表明樁體的極限承載力與樁周土體強度有關。實際上，軟土地基中的散體材料樁承載力主要取決于樁周土體的強度，且主要表現(xiàn)為鼓脹破壞形式。AMBILY等[6]研究發(fā)現(xiàn)當單樁長度大于4倍樁徑時，樁體易發(fā)生鼓脹破壞。肖成志等[7]對不同基礎埋深下的碎石樁復合地基樁體破壞性狀進行研究，結果表明單樁復合地基以鼓脹破壞為主，隨著基礎埋置深度的不斷增加，樁周土體對樁體的側向圍限力增加，樁體的鼓脹破壞位置會在較深處發(fā)生。譚鑫等[8]采用數(shù)值模型對豎向荷載作用下的碎石樁破壞機制和樁土相互作用進行模擬，碎石樁在豎向荷載作用下主要表現(xiàn)為鼓脹變形，隨著荷載增大，樁周土體無法提供樁體所需的側向約束力，最終導致樁體破壞喪失承載能力。MUIR等[9]通過豎向加載模型試驗對散體材料群樁復合地基破壞模式進行研究，試驗結果表明，側向約束力低、應力高的中部樁體易發(fā)生鼓脹破壞，邊柱易發(fā)生屈曲變形。XIN等[10]采用離散元-FDM數(shù)值模擬方法對剛性荷載作用下碎石樁的破壞過程和承載機理進行研究，在剛性荷載作用下，膨脹變形是碎石樁的主要破壞機制，當樁間土體強度較低時，碎石樁更容易發(fā)生鼓脹變形?；谝陨险J識，樁體與樁周土體間的相互作用影響著樁體的側向變形，故樁土相互作用對承載力的影響不容忽視。

趙明華等[11]全面分析了散體材料樁復合地基的承載機理，充分考慮了散體材料樁的徑向膨脹作用及樁土相互作用，并考慮布樁方式對側向擴張作用的影響。劉杰等[12]在散體材料樁與樁周土的豎向位移相等、側向變形協(xié)調與連續(xù)的條件下，對散體材料樁復合地基的承載性狀開展了彈塑性簡化分析。曹文貴等[13]在考慮樁土相互作用和樁土應力應變關系的基礎上引入分級加載和分層計算思想，對散體材料樁復合地基樁土應力比計算方法開展探討。沈才華等[14]基于圓孔擴張理論，充分考慮砂樁擠密效應，并結合樁間土體e-p壓縮曲線給出不同埋深影響的樁土應力比表達式。武崇福等[15]將荷載傳遞法應用到樁土應力比求解中，給出考慮時間效應的樁土應力比表達式，該表達式反映了樁與樁間土之間的變形協(xié)調。夏博洋等[16]對加筋碎石樁復合地基承載力進行研究，從樁土相互作用和破壞模式出發(fā)，綜合考慮了筋材強度、基礎寬度等對復合地基承載力的影響。孫立強等[17]深入分析土工合成材料、碎石樁及樁間土的相互作用，給出了考慮土工合成材料及樁間土體側向約束作用下的單樁極限承載力公式。以上關于散體材料樁復合地基的研究中均不同程度地考慮了樁土相互作用，但對散體材料樁發(fā)生鼓脹破壞下樁體、樁周土體應力、應變及變形分析還不夠深入，同時也忽略了樁周土體自重對復合地基承載力的影響。

本文考慮散體材料樁的側向鼓脹變形，對樁體和樁周土體開展詳細的線彈性分析。在此基礎上開展散體材料樁復合地基的承載力和變形分析，考慮樁周土體自重對主應力的影響，并利用樁周土體的莫爾-庫侖破壞準則得到樁體和復合地基的極限承載力。

1 考慮樁體側向變形的復合地基力學分析

1.1 樁土分析單元及基本假定

工程中散體材料樁往往呈等邊三角形或正方形布設，其加固影響區(qū)可按面積等效原則開展換算。如圖1所示，在柱坐標系中取樁體和其周圍的加固土體作為樁土單元開展分析，徑向坐標為r，環(huán)向坐標為θ，豎向坐標為z。樁土單元中散體材料樁體半徑為Rp，其影響區(qū)半徑為Re，面積置換率散體材料樁體發(fā)生側向鼓脹變形段的長度為l。散體材料樁體模量為Ep，樁體泊松比為μp，樁體拉梅常數(shù)為λp，樁體剪切模量為Gp。樁周土體的彈性模量為Es，土體泊松比為μs，土體拉梅常數(shù)為λs，土體剪切模量為Gs。為對樁土單元開展力學分析，作如下假定：

（1）剛性基礎下，散體材料樁體和樁周土體在鼓脹段豎向應變相等，即等應變假定在鼓脹段成立。

（2）樁體和樁周土體為彈性材料。

（3）樁體與樁周土體之間無剪應力作用。

（4）樁體沿深度方向發(fā)生均勻的側向鼓脹變形（如圖1所示），即徑向位移僅是r的函數(shù)。

圖1 考慮側向變形的樁土分析單元Fig. 1 Column-soil unit of lateral deformation

（5）樁周土體破壞準則為莫爾-庫侖破壞準則。

1.2 散體材料樁體的彈性分析

樁體和樁周土體在自重應力作用下變形已穩(wěn)定，故在樁土單元分析中并不考慮樁體和樁周土體的自重，此時樁體在徑向和豎向的平衡方程為：

式中：σrp、σθp和σzp分別為樁體的徑向、環(huán)向及豎向應力。

樁體的幾何方程分別為：

式中：εrp、εθp、εzp分別為樁體徑向、環(huán)向及豎向應變；up、wp分別為樁體的徑向和豎向位移。

樁體的應力與應變間的本構方程為：

將樁體幾何方程代入到本構方程，然后再代入到平衡方程，可得到散體材料樁樁體的位移控制方程為：

如果豎向坐標z處樁土的豎向應變?yōu)棣舲，此時? ?=wzε/。此時樁體的位移邊界條件：在邊界條件下對控制微分方程求解得到樁體的側向位移為up=Ar，A為待定常數(shù)。應用常數(shù)A和εz可將樁體應力分別表示為：

1.3 樁周土體彈性分析

與前述的樁體平衡方程、幾何方程及本構方程相類似，同樣可建立樁周土體的平衡微分方程、幾何方程及本構方程。將幾何方程代入本構方程，然后再代入至平衡方程中，可得到樁周土體的位移控制方程為：

式中：us和ws分別為樁周土體的徑向和豎向位移。

位移控制方程需滿足的邊界條件和連續(xù)條件分別為：

利用以上求解條件可得到式（6a）的位移解答為：

將式（7）代入至幾何方程，得到樁周土體應變?yōu)椋?/p>

將式（8a）、（8b）、（8c）分別代入至本構方程，獲得樁周土體的應力解答為：

也即A=αεz，其中：

進而樁周土體的應力變?yōu)椋?/p>

1.4 樁土應力比分析

復合地基中樁土應力比n定義為樁頂應力與樁間土平均應力之比。散體材料樁復合地基在加載過程中，應力有向樁體集中的趨勢，故通過計算樁土應力比可間接了解散體材料樁復合地基承載性狀。散體材料樁復合地基最常見的破壞模式是由于樁周土體的徑向圍限力不足而引起的鼓脹破壞。因此，在樁土應力比的計算中應充分考慮散體材料樁的鼓脹效應，進而分析樁土受荷作用中的共同作用。在考慮樁土鼓脹變形和樁土共同作用下，前面分別給出了考慮散體材料樁鼓脹作用的樁土應力表達式，此時散體材料樁樁身應力與樁周土體所承擔的應力之比為：

2 考慮自重的散體材料樁極限承載力

散體材料樁承載力主要取決于樁周土體對散體材料樁的側向約束能力，所以散體材料樁復合地基的極限承載力取決于樁周土體的強度。通過前文對樁土的彈性分析，已經(jīng)獲得考慮徑向變形的樁體和樁周土體的應力表達式。對于極限承載力分析，有必要考慮樁周土體自重應力的影響。根據(jù)BRAUNS的研究，鼓脹破壞一般發(fā)生在樁頂附近，且鼓脹段長度l通常為如果假定樁周土體自重應力如靜水壓力一樣分布，鼓脹破壞深度處的樁周土體自重應力為代入式（11a）、式（11c）可得到鼓脹破壞深度處的樁土界面大、小主應力分別為：

如果樁周土體的抗剪強度指標分別為c和φ，且樁周土體的破壞準則為莫爾-庫侖破壞準則，其可以表達為：

根據(jù)式（13a）、（13b）及式（14），可得到樁周土體達鼓脹破壞時的豎向應變值zε為：

將式（15）代入樁體和樁周土體的豎向應力σzs和σzp的表達式，可得到樁體和樁周土體的豎向極限承載力。散體材料樁樁頂處的極限承載力ppu為：

此時散體材料樁復合地基的極限承載力pu通過面積置換率計算為：

3 案例計算

為說明本文復合地基承載力計算方法的可行性，根據(jù)文獻報道選取兩個典型的工程案例開展計算，將本文計算結果與經(jīng)典散體材料樁復合地基承載力計算方法相對比。具體如下：

3.1 室內模型試驗驗證

采用文獻[18]中的案例來驗證本文所提出的計算方法。對高置換率散體材料樁復合地基開展室內模型試驗，樁長0.4 m，樁徑0.125 m，梅花形布置，面積置換率m=0.7，樁體壓縮模量Ep=24.2 MPa。地基土采用淤泥土，樁間土壓縮模量Es=1.55 MPa，重度γs=14.6 kN/m3，內摩擦角φs=2.32°，黏聚力Cs=9.81 kPa，不排水抗剪強度Cu=18.36 kPa，樁間土表面荷載σs=320 kPa，樁體被動土壓力系數(shù)Kp=3.54，樁間土體被動土壓力系數(shù)Ks=1.1，樁體泊松比μp=0.35，樁間土體泊松比μs=0.40。采用以上方法計算散體材料樁承載力和復合地基的極限承載力并與BRAUNS計算法、WONG H Y方法、HUGHES & WITHERS方法進行對比，結果如表1、表2所示。

表1 不同計算方法計算出的散體材料樁承載力Table 1 Bearing capacity of granular material piles calculated by different calculation methods

表2 不同計算方法計算出的復合地基極限承載力Table 2 Ultimate bearing capacity of composite foundation calculated by different calculation methods

從表1、表2計算結果可以明顯看出BRAUNS計算法、WONG H Y方法以及HUGHES & WITHERS方法計算出的復合地基承載力與模型試驗復合地基承載力偏差大，最高偏差達到229.4%，本文方法得到的計算結果與試驗值偏差20.2%，表明本文計算方法具有一定的可靠性。

3.2 實際工程案例計算

采用文獻[19]中的工程實例來驗證本文所提出的計算方法。上海洋山深水港人工島在施工時是利用散體材料樁復合地基進行處理，各參數(shù)取值如下：樁徑1.8 m，面積置換率m=0.6，樁間土重度γs=17.1 kN/m3，黏聚力Cs=12 kPa，壓縮模量Es=2.1 MPa，不排水抗剪強度Cu=12 kPa，樁間土表面荷載σs=124 kPa，樁體壓縮模量Ep=25 MPa，樁體內摩擦角φp=40°，樁體被動土壓力系數(shù)Kp=4.6，樁間土體被動土壓力系數(shù)Ks=1.6，樁體泊松比μp=0.31，樁間土體的泊松比μs=0.40。采用以上方法計算散體材料樁承載力和復合地基的極限承載力并與BRAUNS計算法、WONG H Y方法、HUGHES &WITHERS方法進行對比，結果如表3、表4所示。

表3 不同計算方法計算出的散體材料樁承載力Table 3 Bearing capacity of granular material piles calculated by different calculation methods

表4 不同計算方法計算出的復合地基極限承載力Table 4 Ultimate bearing capacity of composite foundation calculated by different calculation methods

從表3、表4計算結果可以看出，本文方法與實測值接近，僅偏差15.4%，HUGHES & WITHERS方法計算出的復合地基承載力與實測值偏差最大，偏差達到59.4%，是本文方法的3.85倍，BRAUNS方法偏差達到50.4%，是本文方法的3.27倍，WONG H Y方法偏差達到29.3%，是本文方法的1.90倍。通過對實例分析表明本文方法計算結果較經(jīng)典計算方法更接近于工程實測值，進一步驗證本文計算方法具有一定的可行性。

4 結 論

（1）本文基于半空間軸對稱彈性理論、考慮散體材料樁的鼓脹變形特性及樁周土體自重的影響，應用土體莫爾-庫侖破壞準則，獲得散體材料樁復合地基單樁極限承載力計算公式，并進一步得到散體材料樁復合地基極限承載力的計算方法。

（2）與散體材料樁復合地基承載力經(jīng)典計算方法相比，本文計算方法充分考慮了散體材料樁受荷的側向鼓脹變形特性及鼓脹破壞形式，而且還考慮了樁周土體自重的影響，從樁土相互作用出發(fā)，得到了散體材料樁復合地基承載力的計算方法，更能反映散體材料樁復合地基的受力特性。

（3）通過利用本文提出的復合地基承載力計算公式對室內模型試驗和工程實例開展計算并進行對比分析，結果表明理論值與試驗值或實測值均比較接近，說明本文計算方法對實際散體材料樁復合地基的設計具有一定的指導意義。