基于單自由度扭轉(zhuǎn)模型的空調(diào)定速渦旋壓縮機啟動力矩識別

陶友淘 尹崇達 杜明龍

青島海信日立空調(diào)系統(tǒng)有限公司 山東青島 266000

1 引言

隨著人們對環(huán)境舒適度要求的提高，空調(diào)的裝機量越來越大，因此對空調(diào)的可靠性提出了更高的要求。對于采用定速壓縮機的空調(diào)，壓縮機啟動時產(chǎn)生的配管應(yīng)力是衡量空調(diào)可靠性的重要因素。配管啟動應(yīng)力由壓縮機啟動力矩和壓縮機-配管系統(tǒng)動力學(xué)特性決定，壓縮機啟動力矩的精確計算是預(yù)報配管啟動應(yīng)力的基礎(chǔ)。

為降低定速壓縮機啟停時配管應(yīng)力，相關(guān)學(xué)者進行了大量研究。倪申[1]等通過對壓縮機單相電機建立模型，計算出電機啟動時的力矩，并通過單自由度模型計算沖擊載荷下的系統(tǒng)響應(yīng)。錢興華[2]基于壓縮機工作腔壓力循環(huán)過程計算了容積式壓縮機的啟動力矩。曹興楓[3]等以壓縮機啟動最大轉(zhuǎn)角為目標，將瞬態(tài)啟動力矩簡化為靜態(tài)啟動力矩，并基于虛擬樣機技術(shù)計算啟動力矩。呂千浩[4]分析了壓縮機腳墊硬度對空調(diào)管路應(yīng)力的影響。張文鋒[5]根據(jù)壓縮機啟動、停機、運行時實測加速度數(shù)據(jù)及模態(tài)分析，提出了配管優(yōu)化方法。劉艷濤[6]基于仿真模型計算了壓縮機啟停過程中的配管應(yīng)力。但是這些關(guān)于壓縮機啟動的研究，均存在一定程度的簡化，不能得到真實的啟動力矩。

為了得到準確的壓縮機瞬態(tài)啟動力矩，本文提出了一種基于模態(tài)測試的壓縮機扭轉(zhuǎn)角加速度傳遞函數(shù)計算方法，并建立單自由度扭轉(zhuǎn)模型。最后根據(jù)杜哈梅積分與載荷函數(shù)法[7]識別壓縮機啟動力矩。

2 壓縮機啟動測試

2.1 啟動應(yīng)力測試

壓縮機啟動瞬間，壓縮機內(nèi)部轉(zhuǎn)子系統(tǒng)克服慣性產(chǎn)生的載荷通過壓縮機外殼傳遞到配管系統(tǒng)上，在配管上產(chǎn)生較大的啟動應(yīng)力。因此，為保證配管在壓縮機多次啟動后不發(fā)生斷裂，我司在研發(fā)定速渦旋壓縮機的室外機時，需要測試渦旋壓縮機啟動時配管測點處的應(yīng)力，通常在配管焊點與配管折彎處。圖1為某渦旋壓縮機應(yīng)力測點及壓縮機啟動瞬間的應(yīng)力曲線。

圖1 應(yīng)力測點及應(yīng)力曲線

從應(yīng)力曲線可以看出：（1）應(yīng)力曲線具有明顯的周期性，頻率大約30 Hz；（2）應(yīng)力幅值先增大后減小，在第二個波峰處達到最大。因此，可以推測定速壓縮機啟動時產(chǎn)生沖擊載荷，并且壓縮機與配管組成的系統(tǒng)的某一模態(tài)起主要作用。

2.2 殼體加速度測試

配管、壓縮機橡膠底腳、壓縮機本體組成一個結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)。但是相對于配管、壓縮機橡膠底腳而言，壓縮機可以看作剛體，因此壓縮機可能存在6個方向的運動。為識別出渦旋壓縮機啟動瞬間的運動方向，在渦旋壓縮機殼體上布置兩個3向加速度測點，如圖2所示。

圖2 加速度測點

壓縮機啟動瞬間的加速度響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 渦旋壓縮機啟動瞬間測點加速度

渦旋壓縮機啟動瞬間，通過殼體上的兩個測點的加速度曲線可以看出：（1）切向加速度遠大于法向加速度與垂向加速度；（2）兩個測點的切向加速度大小相等，方向相同，如圖4箭頭所示；（3）在渦旋壓縮機啟動的第一個周期內(nèi)，切向加速度波動較大，從第二個周期開始呈現(xiàn)明顯的周期性，且頻率大約30 Hz。

根據(jù)以上三點現(xiàn)象可以看出，啟動瞬間渦旋壓縮機主要為扭轉(zhuǎn)運動，進一步可以推斷出渦旋壓縮機啟動載荷為繞垂直方向的力矩，如圖4所示。

圖4 渦旋壓縮機啟動瞬間運動方向

2.3 壓縮機模態(tài)測試

為進一步探究啟動應(yīng)力與壓縮機扭轉(zhuǎn)運動的關(guān)系，對壓縮機進行模態(tài)測試。在2.2節(jié)已經(jīng)確定壓縮機啟動載荷為繞垂直方向的力矩。因此，為更好的激勵起壓縮機扭轉(zhuǎn)模態(tài)，將力錘敲擊點選在遠離壓縮機中心的位置，如圖5所示。

圖5 壓縮機模態(tài)測試

根據(jù)以上測試方法，得到兩個測點的切向加速度響應(yīng)如圖6所示。

圖6 測點切向加速度響應(yīng)

根據(jù)切向加速度曲線可以發(fā)現(xiàn)，該空調(diào)外機的渦旋壓縮機一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為30 Hz。

結(jié)合啟動應(yīng)力曲線、壓縮機切向加速度曲線和壓縮機切向加速度傳遞函數(shù)可以得出結(jié)論，啟動應(yīng)力與渦旋壓縮機一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)直接相關(guān)。

3 壓縮機啟動力矩識別方法

根據(jù)以上分析，啟動應(yīng)力與渦旋壓縮機一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)直接相關(guān)，因此可以將復(fù)雜的渦旋壓縮機模型簡化為單自由度扭轉(zhuǎn)模型，用于壓縮機啟動力矩識別。

3.1 單自由度扭轉(zhuǎn)模型

建立壓縮機扭轉(zhuǎn)自由度坐標系，如圖7所示。

圖7 壓縮機扭轉(zhuǎn)自由度坐標系

壓縮機扭轉(zhuǎn)自由度運動方程：

式（1）中，JR為轉(zhuǎn)動慣量；cR為扭轉(zhuǎn)阻尼；kR為扭轉(zhuǎn)剛度；M(t)為啟動力矩；為角加速度；為角速度；θ為角度；無阻尼固有頻率；阻尼比 ；有阻尼固有頻率

壓縮機角加速度通過壓縮機殼體的加速度計算得到：

式（2）中，為壓縮機殼體加速度時域曲線；r為殼體測點與壓縮機中心之間的距離。角速度、角度θt通過角加速度 積分得到。

3.2 扭轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)測試

不同于力到測點的傳遞函數(shù)，力矩到測點的傳遞函數(shù)難以測試。壓縮機本身剛度較大，相對于配管而言，壓縮機可以視為剛體。因此，可以采用敲擊壓縮機不同位置的方法計算出壓縮機扭轉(zhuǎn)力矩到測點的傳遞函數(shù)，如圖8所示。

圖8 壓縮機敲擊點與測點

以壓縮機中心為軸，可以將敲擊點1的敲擊力F1分解為：（1）繞中心軸的力矩M；（2）平行F1且穿過壓縮機中心的力F2。因此，壓縮機扭轉(zhuǎn)力矩到壓縮機切向加速度傳遞函數(shù)可以通過敲擊點1與敲擊點2的測試結(jié)果得到：

式（3）中， 為敲擊點1到測點1的加速度傳遞函數(shù)； 為敲擊點2到測點1的加速度傳遞函數(shù)；R為敲擊點1到壓縮機中心的垂向距離，如圖8所示。

進一步，壓縮機扭轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)敲擊點1與敲擊點2的模態(tài)測試數(shù)據(jù)，結(jié)合式（3）與式（4），得到壓縮機扭轉(zhuǎn)響應(yīng)如圖9所示。

圖9 扭轉(zhuǎn)力矩響應(yīng)

扭轉(zhuǎn)剛度：

轉(zhuǎn)動慣量：

根據(jù)式（5）（6）（7）可以計算出式（1）中的JR、cR、kR。

3.3 啟動力矩計算方法[7]

根據(jù)3.1與3.2節(jié)介紹的內(nèi)容，式（1）中只有M(t)是未知的，本文采用單自由度動態(tài)載荷識別方法計算M(t)。

首先，根據(jù)杜哈梅積分，式（1）角度、角速度、角加速度為：

其次，假設(shè)M(t)在3個連續(xù)時刻內(nèi)，滿足載荷函數(shù)M(t)=at2+bt+c，如圖10所示。將計算載荷的問題轉(zhuǎn)化為求每個時刻載荷函數(shù)M(ti)對應(yīng)的ai、bi、ci。

圖10 載荷函數(shù)

最后，構(gòu)建誤差函數(shù)計算啟動力矩M(t)。

4 壓縮機啟動力矩計算實例

某壓縮機啟動測試，在壓縮機殼體上布置2個加速度傳感器如圖11所示。

圖11 壓縮機殼體測點

測點1切向加速度曲線如圖12所示?？梢钥闯鰪膲嚎s機啟動，切向加速度只在0.1秒內(nèi)較大，0.1秒后迅速衰減，因此只截取啟動開始后0.1秒的加速度信號進行分析。該加速度信號第一個半周期數(shù)值較小，最大信號發(fā)生在第四個半周期內(nèi)，且第二個半周期內(nèi)有兩個峰值。

圖12 切向加速度曲線

根據(jù)第3部分介紹的方法，計算出啟動力矩如圖13所示。

由圖13可以看出，壓縮機啟動力矩并不是嚴格的正弦函數(shù)曲線。在第一個半周期內(nèi)存在兩個峰值，第一個較大，第二個較小。第二個半周期，啟動力矩較為光滑。且經(jīng)過兩個半周期后，啟動力矩迅速衰減。

圖13 壓縮機啟動力矩

將計算出的壓縮機啟動力矩加載到仿真模型中，壓縮機切向加速度如圖14所示。

圖14 壓縮機切向加速度實測與仿真對比

由圖14可以看出整體上仿真結(jié)果與實測結(jié)果一致性較好，滿足工程應(yīng)用。第一、二個半周期幾乎完全重合，加速度最大時誤差最大，約20%。

5 結(jié)論

本文基于某空調(diào)外機定速渦旋壓縮機啟動加速度測試數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)渦旋壓縮機啟動瞬間主要繞垂直方向做扭轉(zhuǎn)運動，且衰減頻率與渦旋壓縮機一階扭轉(zhuǎn)固有頻率一致。并將識別出的啟動力矩加載到仿真模型，得到的壓縮機殼體加速度與實測加速度一致，為后續(xù)優(yōu)化配管應(yīng)力提供了有力工具。