艾兆亮 艾鈺杰

本文探討了生物硬組織受力后，如何“自我進(jìn)化”而完善的。以竹子、高粱等植物莖稈及動物長骨、鳥類羽毛桿為例，著重從橫截面形狀和材料強(qiáng)度兩方面進(jìn)行分析：橫截面形狀經(jīng)長期自然選擇，演化成抗彎、抗扭能力大的空心圓截面；材料強(qiáng)度按受力大小合理配置，受力大的地方則強(qiáng)度高，受力小的地方則強(qiáng)度低。

動植物的生長，與重力場息息相關(guān)。植物莖稈和動物骨骼、爪、羽毛桿等生物硬組織，是支撐生物形體及承受載荷的主要器官,在發(fā)育成長中，為了適應(yīng)并承受相應(yīng)的載荷，它們在橫截面形狀及材料強(qiáng)度上，都會發(fā)生相應(yīng)的改變，生物在一代一代地選擇適應(yīng)。

1 運(yùn)用力學(xué)知識，解釋橫截面相等的空心圓桿抗彎、抗扭的性能高于實(shí)心圓桿

眾說周知，竹子、高粱等植物莖稈及鳥類羽毛桿，是個空心圓截面。很明顯空心結(jié)構(gòu)可以減輕自重，那么這種結(jié)構(gòu)對受力而言有什么優(yōu)越性嗎？解釋這些問題，涉及到一些力學(xué)原理，讓我們嘗試用實(shí)心圓桿和空心圓桿受彎和受扭時(shí)的應(yīng)力分布圖來說明：實(shí)心圓桿受彎和受扭時(shí)的應(yīng)力分布如圖1所示，空心圓桿受彎和受扭時(shí)的應(yīng)力分布如圖2所示。在此，設(shè)定實(shí)心圓和空心圓橫截面積相等，受的彎矩和扭矩也相等。

1.1 分析空心圓桿抗彎能力的提高

從圖1(b)彎曲正應(yīng)力分布可知其呈三角形分布，y＝0時(shí)（即在中性軸Z處），彎曲正應(yīng)力為0；當(dāng)y＝d/2時(shí)（即達(dá)外邊沿處），彎曲正應(yīng)力達(dá)最大值。圖1(c)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力也呈三角形分布，圓心處切應(yīng)力為0；當(dāng)?shù)酵膺呇豥/2處，切應(yīng)力達(dá)最大值。從應(yīng)力分布可知，圖1(b)彎曲正應(yīng)力靠中性軸Z近的材料，和圖1(c)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力靠圓心近的材料，都未發(fā)揮作用。

圖1 實(shí)心圓桿受彎、受扭時(shí)的應(yīng)力分布

從圖2(b)可知：彎曲正應(yīng)力只分布在圓環(huán)上，空心處沒有；空心圓截面分布比實(shí)心圓截面距離中性軸遠(yuǎn)了，在截面積和彎矩相同的情況下，空心圓截面桿的最大彎曲正應(yīng)力會降下來[1]。也就是說，擁有空心圓截面的桿狀結(jié)構(gòu)，其抗彎性能要高于擁有實(shí)心圓截面的桿狀結(jié)構(gòu)。

圖2 空心圓桿受彎、受扭時(shí)的應(yīng)力分布

1.2 分析空心圓桿抗扭能力的提高

由圖2(c)切應(yīng)力分布可知：空心處無切應(yīng)力，整個面積分布比實(shí)心圓圖1（c）距離圓心遠(yuǎn)了，切應(yīng)力相對都發(fā)揮了作用，在面積和彎矩相同的情況下，則最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力必然會降下來，因此，空心圓截面桿抗扭性能高于實(shí)心圓截面桿[2]。

以上分析說明，橫截面積相同的桿件，當(dāng)橫截面分布距離中性軸遠(yuǎn)一些時(shí)，抗彎性能就高一些；當(dāng)橫截面分布距離圓心遠(yuǎn)一些時(shí)，抗扭能力就高一些。

2 植物硬組織受力后，橫截面形狀及材料強(qiáng)度的“自我進(jìn)化”

最常見的竹子、高粱、小麥等植物莖稈，橫截面都是空心圓截面。前面說過，當(dāng)橫截面積相等時(shí)，空心圓截面桿比實(shí)心圓截面桿的抗彎能力和抗扭能力都強(qiáng)，植物不懂力學(xué)，但其生長性狀會受大自然力學(xué)規(guī)律的選擇。竹子、高粱在生長過程中，由于左右重量不均衡，直桿總是呈彎曲狀，當(dāng)有風(fēng)時(shí)，就左右搖擺，在桿橫截面上既受彎又受扭，最大應(yīng)力都在橫截面外邊沿，如圖1(b)和(c)所示。在發(fā)育成長中，橫截面外邊沿的纖維,因受的應(yīng)力大，消耗的營養(yǎng)多，自然獲得的營養(yǎng)也多，發(fā)育得越健壯的植株，就越容易因自然選擇而存活繁衍?？繄A心近的纖維，因應(yīng)力小，獲得的營養(yǎng)也少，在力學(xué)支撐的意義上來說，則變得可有可無，由此，中心變成空心，反而可以降低植物的能耗。達(dá)爾文進(jìn)化論中的自然選擇，“其威力在于累計(jì)效應(yīng)，它在使生物體獲得某種適應(yīng)性時(shí)，并不是一蹴而就，而是經(jīng)過許多代逐漸選擇之后才形成的”[3]，是個漫長的過程。

植物的莖稈受到外力后，其橫截面從外向內(nèi)的材料強(qiáng)度也有變化。最明顯的如竹子、高粱等沿橫截面，從外至里，各縱向纖維，其抗拉強(qiáng)度都是最外層最強(qiáng)，往里慢慢變?nèi)?。這完全符合植物莖稈抵抗彎矩和扭矩的受力要求，強(qiáng)度分配非常合理，也就是說，受力大的地方，強(qiáng)度就高一些，受力小的地方，強(qiáng)度就低一些。

3 動物硬組織受力后，橫截面形狀及材料強(qiáng)度的“自我進(jìn)化”

動物及人類的四肢骨骼（長骨）、鳥類的羽毛桿都是空心的，不僅減輕了自重，有利于運(yùn)動，而且如前的力學(xué)原理所述，提高了抗彎、抗扭能力。

前邊所述的生物硬組織，形狀都是閉合的；而鷹爪、老虎爪和獵隼的上喙（如圖3）所示，形狀都是開口的，其彎鉤狀，有利于抓捕獵物。橫截面的形狀，都可以簡化成如圖4。從圖4(a)看到，截面分布相對中性軸Z較遠(yuǎn)，從前邊分析可知，此種截面形式抗彎能力比較大，結(jié)構(gòu)非常合理。當(dāng)老虎、大鷹用爪抓捕獵物或獵隼用上喙撕裂食物時(shí)，其爪或上喙的橫截面上的受力，主要是彎矩，其彎曲正應(yīng)力分布如圖4(b)所示，則爪和喙的外部形狀越彎的個體，或者說橫截面的分布離中性軸越遠(yuǎn)，則抗彎性能越高，這種性狀的變化是可以遺傳的，遺傳的變異，積累到一定程度，就會引起較大的改變，越容易被自然選擇，于是一代一代，不斷優(yōu)化成如圖3(a)(b)(c)的完善模樣。與動物相比，人類會用工具獵捕食物，不直接用手腳。所以，人類的手指蓋、腳趾蓋退化成扁平狀，抗彎能力很低。

圖3 (a) 鷹爪，(b) 老虎爪，(c) 獵隼的喙

圖4 (a)鷹爪、老虎爪和獵隼的喙的橫截面簡化圖，(b) 彎曲正應(yīng)力分布

動物及人類四肢的骨骼，不管是受彎還是受扭，根據(jù)前文的分析，都是橫截面的外邊沿受的應(yīng)力最大。其強(qiáng)度分配外層受力最大的地方，多分布強(qiáng)度高的密質(zhì)骨，往里受力小，分布強(qiáng)度低的松質(zhì)骨[4]，強(qiáng)度分配很合理。老虎和大鷹的爪、獵隼的喙，由強(qiáng)度高、韌性好的生物角蛋白構(gòu)成[5]。動物為了生存，適應(yīng)受力環(huán)境，不僅在橫截面上，還要在材料強(qiáng)度上自我進(jìn)化。

4 結(jié)語

生物的硬組織在應(yīng)力的刺激作用下，經(jīng)一代代的自然選擇，最后都趨向于用最少的材料選擇最優(yōu)截面形狀，并且根據(jù)受力大小來合理配置內(nèi)部材料強(qiáng)度，優(yōu)化完善自己。本文將其總結(jié)為“生物硬組織受力后，自我進(jìn)化的規(guī)律”。