北斗三號星座擬穩(wěn)鐘差測定及其預報

楊宇飛，楊元喜，陳金平，唐成盼，李 沖，郭海榮，楊建華，劉金獲，楊 斌

1. 北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 西安測繪研究所,陜西 西安 710054； 4. 中國科學院上海天文臺，上海 200030

星載原子鐘的穩(wěn)定性和鐘差算法決定了導航衛(wèi)星鐘差的精度[1-2]。GPS、Galileo等全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)及IGS各分析中心利用全球監(jiān)測站的偽距和相位雙頻觀測數(shù)據(jù)進行多星定軌，同時估計衛(wèi)星軌道和鐘差[3]。北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)的監(jiān)測站全部分布在中國境內(nèi)，采用了星地雙向時間比對技術(shù)測量境內(nèi)衛(wèi)星鐘差，但是存在對地面時間同步設備依賴嚴重，系統(tǒng)差解算步驟復雜，鐘差精度難以提高等問題[4]。

北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)于2020年7月31日全面建成并開通服務，其星座由3顆GEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星及24顆MEO衛(wèi)星組成[5-6]，衛(wèi)星上搭載了銣原子鐘、氫原子鐘等多種型號的星載原子鐘(表1)。不同衛(wèi)星硬件結(jié)構(gòu)及原子鐘類型存在差異，星載原子鐘的時頻特性也各不相同[7]，對于其星載原子鐘的時頻特性進行分析，具有十分重要的意義。由于GPS和GLONASS衛(wèi)星在長期在軌運行過程中，積累了大量的精密鐘差數(shù)據(jù)，學者們以此為基礎，獲得了大量的星載原子鐘時頻特性研究成果：文獻[8]利用IGS精密鐘差分析了GPS星載原子鐘的頻率準確度、穩(wěn)定度和漂移率；文獻[9]從時域和頻域兩方面對原子鐘性能進行了分析；文獻[10]利用國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)的精密鐘差分析了4個GNSS系統(tǒng)的衛(wèi)星鐘性能[10]。但是，精密鐘差會受到衛(wèi)星軌道、監(jiān)測站坐標及鐘差、對流層參數(shù)、模糊度參數(shù)等多種參數(shù)誤差的影響，尤其受到軌道誤差的污染，使鐘差序列呈現(xiàn)出與軌道周期一致的周期項，導致原子鐘性能分析結(jié)果失真[11-12]。

表1 北斗三號星載原子鐘基本信息

北斗三號衛(wèi)星搭載了Ka波段星間鏈路載荷，實現(xiàn)了衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的測量與通信，具有測距精度高、指向性好和抗干擾能力強的特點[13]。依托于星間鏈路，北斗三號通過境內(nèi)上注、空中分發(fā)的方式，實現(xiàn)了整星座廣播電文同步更新，即“一星通，星星通”。國內(nèi)很多學者利用北斗三號實驗衛(wèi)星及組網(wǎng)衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)，驗證了星間鏈路對于實現(xiàn)星座自主導航，提升區(qū)域布站條件下衛(wèi)星定軌精度的顯著作用[14-18]。文獻[19]研究了利用星間鏈路計算衛(wèi)星鐘差的方法及效果，但是通過星地雙向時間比對測量境內(nèi)衛(wèi)星鐘差，進而以境內(nèi)衛(wèi)星為節(jié)點，通過星間鏈路“一跳”，歸算境外衛(wèi)星鐘差，但設備時延標定殘差會導致鐘差分層，廣播鐘差精度僅為0.7 ns。文獻[20]基于北斗三號基本系統(tǒng)星座對整網(wǎng)平差進行了探索，取得了不錯的效果。

星間鏈路觀測量覆蓋了衛(wèi)星整個弧段，且每顆衛(wèi)星都與10顆以上其他衛(wèi)星建鏈?？梢哉J為，衛(wèi)星星座通過星間鏈路構(gòu)建了一個結(jié)構(gòu)很強的空間相對鐘差觀測網(wǎng)。本文基于北斗三號30顆組網(wǎng)衛(wèi)星開展研究，將導航星座內(nèi)所有衛(wèi)星的原子鐘視為一個鐘組，利用星間雙向觀測實現(xiàn)鐘組內(nèi)部時差測量，以部分較為穩(wěn)定的鐘作為基準鐘，建立星座擬穩(wěn)原子時，得到各衛(wèi)星星座擬穩(wěn)鐘差，再通過少量鏈路向BDT溯源，最終得到衛(wèi)星相對于BDT的鐘差，并以其作為觀測量對北斗三號星載原子鐘性能及鐘差預報精度進行評估。為了驗證方法的正確性和有效性，同時對比了星座擬穩(wěn)鐘差與GFZ精密鐘差的差異。

1 星座擬穩(wěn)鐘差估計方法

北斗系統(tǒng)星間鏈路采用雙單向測距體制，衛(wèi)星根據(jù)規(guī)劃進行建鏈，每次建鏈持續(xù)3 s，其中前1.5 s是正向測距通信，后1.5 s是反向測距通信。根據(jù)文獻[15]的算法，利用先驗衛(wèi)星軌道和鐘差信息對測距值進行位置和鐘差改正，可以將兩個相鄰時刻的正反向測距值歸算至同一中間時刻

ρmn(t)=|Rm(t)-Rn(t)|+c[Tn(t)-Tm(t)]+

(1)

ρnm(t)=|Rm(t)-Rn(t)|+c[Tm(t)-Tn(t)]+

(2)

分別將式(1)和式(2)求和做差，可以將距離和鐘差信息解耦，得到兩個衛(wèi)星之間的相對距離和相對鐘差，其中做差后得到的相對鐘差可表示為

(3)

以相對鐘差為觀測量，計算星座擬穩(wěn)鐘差，首先要利用多項式模型將衛(wèi)星鐘差模型化

(4)

然后構(gòu)建觀測方程

(5)

僅利用星間鏈路觀測數(shù)據(jù)無法將設備時延與衛(wèi)星鐘差解耦，需要通過其他方法進行標定，通常做法是將星座擬穩(wěn)鐘差與多星定軌鐘差進行比對，將平均差值視為設備時延值，具體細節(jié)可以參考文獻[20],在此不做展開。顯然，星間鏈路觀測得到的鐘差都是相對鐘差，僅利用星間鏈路觀測數(shù)據(jù)估計衛(wèi)星鐘差是典型的自由網(wǎng)鐘差，缺乏必要的起算條件，導致法方程秩虧。解決法方程秩虧的思路有兩種：一是可以引入新的觀測量，增加起算條件，向BDT溯源；二是增加約束條件，選擇部分較為穩(wěn)定的鐘作為基準，認為其鐘差之和為零，通過擬穩(wěn)自由網(wǎng)平差[21]，獲取各鐘相對于時間基準的變化量。為了防止在星地鐘差溯源過程中引入新的誤差，本文選擇將若干臺穩(wěn)定性較好的氫鐘作為基準，將其鐘差之和固定為0

Tm(t)+Tn(t)+To(t)+…=0

(6)

(7)

2 星座擬穩(wěn)鐘差特性分析方法

原子鐘特性分析常用的指標有頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度和鐘差預報性能等。對于鐘的使用者而言，較為關(guān)心的是頻率穩(wěn)定度和鐘差預報性能。

2.1 頻率穩(wěn)定度分析方法

頻率穩(wěn)定性主要用來評價星載原子鐘頻率受環(huán)境、噪聲等因素影響的起伏變化情況。表征頻率穩(wěn)定度的指標主要有阿倫系列方差和哈達馬系列方差[22-23]。阿倫系列方差包括阿倫方差、重疊阿倫方差、修正阿倫方差和阿倫總方差等，它們對于調(diào)頻閃變噪聲和調(diào)頻隨機游走噪聲收斂，但當平滑時間較長，頻率存在趨勢性變化時，對于調(diào)頻隨機奔跑噪聲不收斂[22]。哈達馬系列方差，包括哈達馬方差、重疊哈達馬方差和哈達馬總方差等，它們不受頻率趨勢性變化的影響，對于調(diào)頻隨機奔跑噪聲同樣收斂。北斗三號的星載原子鐘有銣鐘和氫鐘，銣鐘的長期穩(wěn)定性較差，顯然不適宜用阿倫系列方差來評價，氫鐘的長期穩(wěn)定性雖然較銣鐘好，但是也存在長期的趨勢性變化，因此本文采用哈達馬方差評價北斗三號星載原子鐘的長期穩(wěn)定度。

假設有一組頻率偏差序列，{yn,n=1,2,…,M}，采樣間隔為τ0，M為數(shù)據(jù)總個數(shù)，可以計算得到哈達馬方差

(8)

2.2 鐘差預報方法

鐘差預報是指采用一定的模型對已知鐘差序列進行擬合，得到模型參數(shù)，再利用模型參數(shù)進行外推，得到預報鐘差的過程。常用的鐘差預報模型有多項式模型、周期項模型、灰色模型、求和自回歸滑動平均模型及其各種改進模型，其中應用范圍最廣，精度最穩(wěn)定的還是經(jīng)典多項式模型。但是究竟應該選擇幾階多項式模型，還應具體問題具體分析，如果模型階數(shù)不夠，則不能準確反映出鐘速變化情況，如果階數(shù)過高，則會造成過度參數(shù)化，導致鐘速估計不準確，同樣影響預報精度。

北斗三號搭載的氫原子鐘具有較好的短穩(wěn)和長穩(wěn)性能，銣原子鐘短穩(wěn)與氫原子鐘相當，但鐘速長期穩(wěn)定性比氫鐘低。通常情況下，對于幾分鐘至幾小時時長的超短期或短期預報應采用一階多項式模型[24-25]。對于幾小時至幾天時長的中期預報，氫鐘宜采用一階多項式模型，銣鐘則應考慮鐘漂的影響，采用二階多項式模型。對于幾天至幾十天的長期預報，則氫鐘和銣鐘都應采用二次多項式模型。

3 試驗及分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)及預處理

選取2020年DOY 234—DOY 293，共60 d的北斗三號星間鏈路觀測數(shù)據(jù)，計算各個衛(wèi)星的星座擬穩(wěn)時間。通過對北斗三號星載原子鐘特性的初步分析，選取了長期穩(wěn)定度較好的C26、C27、C28、C29和C38，共5顆衛(wèi)星的氫鐘為基準，認為它們的鐘差之和為0。每次鐘差估計的所用觀測數(shù)據(jù)時長為300 s，滑動窗口為30 s。由于觀測時長較短，所有衛(wèi)星均采用一階多項式模型。

在原子鐘長期運行過程中，由于調(diào)頻調(diào)相操作等原因可能產(chǎn)生頻率和相位跳變，而這些頻率及相位跳變對于分析鐘的頻率穩(wěn)定性和鐘差預報能力而言是極為不利的。為了準確分析星載衛(wèi)星鐘的特性，本文對所有存在頻率和相位跳變的鐘進行修復，其中圖1至圖3分別為C32、C43和C60衛(wèi)星星座擬穩(wěn)鐘差進行頻率和相位跳變修復前后的對比，為了更加直觀，已利用二次多項式去除鐘差時間序列的趨勢項。本文選取了GFZ提供的30 s采樣率精密鐘差作為對比組，頻率和相位跳變對于GFZ精密鐘差同樣也會產(chǎn)生的影響，因此，需要進行頻率和相位跳變修復。此外，GFZ的精密鐘差中，所有衛(wèi)星都存在明顯的天與天之間跳變及同樣的趨勢性變化，分析認為，原因為GFZ軌道鐘差采用的單天解算模式，導致不同解算弧段之間存在跳變。為消除基準問題的影響，同樣將C26、C27、C28、C29和C38的鐘差平均值作為基準，將所有衛(wèi)星鐘差與基準做一次差，生成新的鐘差序列。

由圖1可以看出，C32衛(wèi)星在60 d時間里，有兩次明顯的跳頻，頻率時間序列呈3級臺階狀，在對應時間，鐘差的變化趨勢也發(fā)生了明顯的改變。通過檢測頻率跳變發(fā)生時間，對跳變前后的頻率趨勢進行擬合，可以計算頻率跳變量，修復頻率跳變，獲得連續(xù)平滑的頻率時間序列。

圖1 C32衛(wèi)星頻率跳變修復前后變化(鐘差時間序列趨勢項已去除)Fig.1 Changes before and after frequency jump repair for C23(with the clock error trend removed)

由圖2可以看出，C43衛(wèi)星在60 d時間里，發(fā)生了一次相位跳變。通過檢測相位跳變發(fā)生時間，并對跳變前后的鐘差趨勢進行擬合，計算相位跳變量，可以很好地修復相位跳變，得到連續(xù)平滑的鐘差時間序列。

圖2 C43衛(wèi)星相位跳變修復前后變化(鐘差時間序列趨勢項已去除)Fig.2 Changes before and after phase jump repair for C43(with the clock error trend removed)

由圖3可以看出，C60衛(wèi)星在60 d時間里有多次明顯的頻率變化，間隔為1～3 d不等。進一步分析表明，利用本文計算C60的星座擬穩(wěn)鐘差及C59和C61的衛(wèi)星鐘差，也存在類似的現(xiàn)象，但其原因尚不清楚，由于頻率的變化量很小，利用常規(guī)手段對其進行調(diào)頻修復十分困難且沒有意義。

圖3 C60衛(wèi)星鐘差及頻率時間序列(鐘差時間序列趨勢項已去除)Fig.3 Clock error and frequency time series of C60(with the clock error trend removed)

3.2 頻率穩(wěn)定度分析

分別利用星座擬穩(wěn)鐘差和GFZ精密鐘差評估北斗三號衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定度。北斗三號衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定度變化趨勢如圖4所示，銣原子鐘和氫原子鐘的分類統(tǒng)計結(jié)果見表2和表3。

表2 北斗三號星載銣原子鐘哈達馬方差統(tǒng)計結(jié)果

表3 北斗三號星載氫原子鐘哈達馬方差統(tǒng)計結(jié)果

利用星座擬穩(wěn)鐘差分析銣原子鐘1000 s、10 000 s和1 d采樣間隔的哈達馬方差結(jié)果分別為6.8E-14、2.0E-14和8.2E-15，而利用精密鐘差分析的結(jié)果分別為3.9E-14、2.3E-14和9.5E-15。星座擬穩(wěn)鐘差短期穩(wěn)定性比精密鐘差低，說明其噪聲比精密鐘差大，而其長期穩(wěn)定性比精密鐘差略好，則反映出其結(jié)果沒有受到軌道周期的污染，更多的是反映原子鐘自身的變化。精密鐘差由于受到軌道周期的影響，長期穩(wěn)定性稍差。由圖4可以看到，哈達馬方差在1E4采樣率附近，存在明顯的波動，就是由于鐘差中吸收了軌道的誤差。

圖4 北斗三號星載原子鐘哈達馬方差Fig.4 Hadamard variance of BDS-3 spaceborne atomic clocks

利用星座擬穩(wěn)鐘差分析MEO衛(wèi)星氫原子鐘1000 s、10 000 s和1 d采樣間隔的哈達馬方差結(jié)果分別為6.4E-14、1.7E-14和3.5E-15，而基于精密鐘差的分析結(jié)果分別為3.7E-14、2.3E-14和5.8E-15。與銣原子鐘類似，MEO衛(wèi)星的氫鐘星座擬穩(wěn)鐘差噪聲比精密鐘差大，但是具有良好的長期穩(wěn)定性。

利用星座擬穩(wěn)鐘差分析IGSO衛(wèi)星氫原子鐘1000 s、10 000 s和1 d采樣間隔的哈達馬方差結(jié)果分別為5.9E-14、1.1E-14和2.8E-15，而基于精密鐘差的分析結(jié)果分別為3.2E-14、2.9E-14和9.8E-15。說明IGSO衛(wèi)星的氫原子鐘具有很高的短期穩(wěn)定性和長期穩(wěn)定性。

利用星座擬穩(wěn)鐘差分析GEO衛(wèi)星氫原子鐘1000 s、10 000 s和1 d采樣間隔的哈達馬方差結(jié)果分別為6.29E-14、2.7E-14和4.2E-14，而利用精密鐘差分析的結(jié)果分別為3.8E-14、6.6E-14和4.3E-14。其中，GEO衛(wèi)星中長期穩(wěn)定性較差的原因就是GEO衛(wèi)星鐘差中的不明原因頻率波動。

3.3 鐘差預報精度分析

分別利用星座擬穩(wěn)鐘差和GFZ精密鐘差評估北斗三號衛(wèi)星鐘差的預報精度，鐘差預報精度變化趨勢如圖5所示，統(tǒng)計結(jié)果見表4，其中長期預報精度統(tǒng)計方法為統(tǒng)計最后1 h預報誤差的均方根誤差作為預報誤差。

圖5 北斗三號衛(wèi)星鐘差預報誤差Fig.5 Prediction errors of BDS-3 satellite clock error

表4 北斗三號衛(wèi)星鐘差預報精度統(tǒng)計結(jié)果

結(jié)果表明：

(1) 利用4 h觀測資料進行小于1 h的短期預報，氫鐘和銣鐘均采用一階多項式，星座擬穩(wěn)鐘差預報誤差RMS約為0.1 ns，GFZ精密鐘差預報誤差RMS約為0.14 ns，氫鐘和銣鐘精度相當。

(2) 利用3 d觀測資料進行1 d時長的中期預報，氫鐘采用一階多項式，銣鐘采用二階多項式。氫鐘的星座擬穩(wěn)鐘差預報誤差約為0.5 ns(非GEO)，銣鐘約為1.9 ns，而氫鐘的GFZ精密鐘差預報誤差約為2 ns，銣鐘為2.3 ns。

(3) 利用7 d觀測資料進行15 d的長期預報，氫鐘和銣鐘均采用二階多項式。氫鐘的星座擬穩(wěn)鐘差預報誤差約為20 ns(非GEO)，銣鐘約為260 ns，而氫鐘的GFZ精密鐘差預報誤差約為41 ns，銣鐘為195 ns，銣鐘的預報精度明顯差于氫鐘。

(4) 由于GEO衛(wèi)星的不明原因頻率變化，其預報精度明顯低于其他衛(wèi)星。

從結(jié)果看來，采取相同預報策略的情況下，星座擬穩(wěn)鐘差的長期預報精度及短期預報精度均優(yōu)于GFZ的精密鐘差，說明優(yōu)于星座擬穩(wěn)鐘差幾乎不受衛(wèi)星軌道影響，精度及穩(wěn)定性較GFZ精密鐘差更好，且實時性遠優(yōu)于后者。

4 結(jié)論與展望

通過本文研究，可以得到以下幾個觀點：

(1) 星座擬穩(wěn)鐘差算法是對衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間基準天基化的初步探索。長期以來，北斗系統(tǒng)受限于不能全球布站，采用了星地時間同步法測量衛(wèi)星鐘差，導致衛(wèi)星鐘差測定對地面時間同步設備依賴嚴重，系統(tǒng)差解算步驟復雜，鐘差精度難以提高。北斗三號星載原子鐘，尤其是氫原子鐘，具有良好的穩(wěn)定性，MEO衛(wèi)星氫原子鐘天穩(wěn)哈達馬方差可達3.5E-15，IGSO衛(wèi)星氫原子鐘天穩(wěn)可達2.8E-15，銣原子鐘天穩(wěn)哈達馬方差約為8.2E-15。星座擬穩(wěn)鐘差算法初步驗證了衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間基準天基化的可能，理論上只需一個地面站，即可實現(xiàn)整星座全弧段向BDT的溯源，大大簡化了對于地面站的依賴。

(2) 星座擬穩(wěn)鐘差算法可大幅提高北斗三號空間信號精度?？臻g信號精度主要受廣播星歷誤差和鐘差誤差影響(具體計算方法詳見文獻[26])，北斗三號將星間鏈路觀測數(shù)據(jù)引入精密定軌，得到了優(yōu)于10 cm的徑向精度，而相對較低的廣播鐘差精度(約0.7 ns，)是制約空間信號精度進一步提高的主要瓶頸[13]。星座擬穩(wěn)鐘差算法可將衛(wèi)星鐘差的誤差分為兩個部分：一是星座擬穩(wěn)鐘差預報1 h 0.1 ns的誤差，該誤差會影響系統(tǒng)空間信號精度進而影響用戶定位精度；二是時間溯源1 ns的誤差[21]，該誤差造成星座擬穩(wěn)時間相對于BDT的整體偏差，只會影響授時精度，不會影響定位精度。星座擬穩(wěn)鐘差算法可以分離鐘差預報誤差和時間溯源誤差，使北斗三號空間信號精度再上一個臺階，達到甚至優(yōu)于15 cm。

(3) 星間鏈路潛力有待進一步挖掘。星座擬穩(wěn)鐘差算法可以達到鐘差1 h預報誤差0.1 ns的水平，其精度、穩(wěn)定性及鐘差預報能力，不亞于目前GFZ的精密鐘差產(chǎn)品[27-28]。然而星座擬穩(wěn)鐘差的實時性和計算量則遠遠優(yōu)于后者，可以預見，星間鏈路在星基增強服務、精密單點定位服務、軌道機動后快速恢復等諸多方面的應用還有巨大潛力等待進一步挖掘。