羅 霞，韋建剛,，楊 艷，陳寶春

(1. 福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建，福州 350118；2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，福州 350116)

鋼管混凝土構(gòu)件承載力高、抗震性能好，在工業(yè)、高層建筑和橋梁等工程得到了廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，隨著材料技術(shù)發(fā)展和實踐需要，高強材料(高強鋼管、超高強混凝土)在鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)中不斷得到應(yīng)用[2?3]。從鋼管混凝土組成材料的強度分類來看，以Q460 強度等級區(qū)分普通鋼和高強鋼，以C60 和C120 強度等級區(qū)分普通混凝土、高強混凝土和超高強混凝土(UHSC)[3?5]。全系列鋼管混凝土可分為6 種類型，分別為鋼管普通混凝土、鋼管高強混凝土、鋼管超高強混凝土、高強鋼管普通混凝土、高強鋼管高強混凝土和高強鋼管UHSC。

隨著材料強度的增加，鋼管對混凝土的套箍效應(yīng)發(fā)生改變，受力性能隨之產(chǎn)生變化，使得原先適用于普通鋼管混凝土構(gòu)件的研究成果無法完全涵蓋到更高強度范圍的鋼管混凝土構(gòu)件[6?8]。因此，需要對高強材料組成的鋼管混凝土構(gòu)件開展受力性能研究[9? 13]。

各高強材料組合中，高強鋼管UHSC 的強度最高。通過相互約束作用，UHSC 的橫向膨脹得到更及時、有效的約束，同時高強鋼管的局部屈曲更不明顯。顯然，這兩種高強度材料的組合，有望最大化地實現(xiàn)材料性能匹配[6,8]。然而，據(jù)不完全統(tǒng)計，在全系列鋼管混凝土構(gòu)件的受力性能研究中，高強鋼管UHSC 構(gòu)件所占比例很小，且研究主要集中于短柱軸壓強度性能，軸壓穩(wěn)定性能研究相對較少[14? 15]。

鋼管混凝土柱主要用于受壓結(jié)構(gòu)，整體穩(wěn)定是其的一項重要力學(xué)性能。截面參數(shù)不同，鋼管混凝土柱發(fā)生整體失穩(wěn)的時刻有所差異。由于研究樣本的參數(shù)范圍不同，當(dāng)材料強度超出限定范圍時，對于以計算長徑比為自變量的穩(wěn)定系數(shù)，部分學(xué)者認(rèn)為該系數(shù)可繼續(xù)延用[16]，而另一部分學(xué)者則建議該系數(shù)的計算方法應(yīng)有所修正[17?18]。此外，現(xiàn)有鋼管混凝土短柱軸壓承載力的計算方法存在差異，導(dǎo)致正則化長細(xì)比的計算有所不同，為此學(xué)者們對于以正則長細(xì)比為自變量的穩(wěn)定系數(shù)計算方法，其適用性評估也出現(xiàn)了歧義[19?23]。

綜合上述分析可知，高強鋼管UHSC 軸壓柱的整體穩(wěn)定性能研究相對匱乏，且現(xiàn)有穩(wěn)定承載力計算方法在適用范圍上存在局限性?；诖?，本文將以長徑比為參數(shù)，開展7 根高強鋼管UHSC軸壓柱的整體穩(wěn)定性能試驗，而后結(jié)合有限元分析，對大材料強度范圍的穩(wěn)定承載力計算方法進(jìn)行探討。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

以長徑比為參數(shù)，設(shè)計了7 根圓高強鋼管UHSC 軸壓柱試件。各試件的具體參數(shù)，如表1所示，含鋼率為0.21，套箍系數(shù)為1.62；試件按照試件類型-長徑比-相同參數(shù)試件序號進(jìn)行編號，其A 表示軸壓試件。例如：試件A-10-1，表示長徑比為10 的第1 根圓高強鋼管UHSC 軸壓柱。

表1 試件參數(shù)及主要試驗結(jié)果Table 1 Specimen parameters and main test results

外包鋼管采用Q900 的熱軋無縫鋼管，內(nèi)填UHSC 的強度等級為C140。試驗加載時，按照《活性粉末混凝土》(GB/T 31387?2015)[19]和《金屬材料拉伸試驗第一部分：室溫試驗方法》(GB/T 228.1?2010)[20]，分別對UHSC 和高強鋼管進(jìn)行材性測試，測得應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1 所示，混凝土抗壓強度fck和鋼管屈服強度fy的平均值，列于表1。

圖1 材料的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Typical stress-strain curves of materials

1.2 加載方式及測點布置

高強鋼管UHSC 柱所需荷載噸位高，軸壓加載裝置中，鉸接的邊界條件采用球鉸實現(xiàn)，施加荷載為面荷載。加載裝置及變形測點布置，如圖2所示，軸向壓縮變形，采用2 個縱向位移計監(jiān)測。不同長徑比的試件，沿柱高架設(shè)不同數(shù)量的水平位移計，以測量撓度。各水平位移計的縱向間距約175 mm～350 mm。此外，柱中截面處沿鋼管外壁周長方向等間距設(shè)置8 組縱、橫向應(yīng)變片組，其余截面則設(shè)置4 組，以測量鋼管的應(yīng)變。

圖2 加載裝置示意及變形測點布置Fig. 2 Test setup and layout of deformation measurement

為檢查試驗裝置是否可靠，采用預(yù)估極限荷載的10%，對試件進(jìn)行3 次預(yù)加載。其中，預(yù)估極限荷載按照《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(GB 50936?2014)[25]計算。正式位移加載時，初期采用0.05 mm/min 的加載速率；試件達(dá)峰值荷載(穩(wěn)定承載力)后，彎曲變形顯著，根據(jù)荷載下降速率，緩慢地增加位移加載速率至1 mm/min～3 mm/min，以縮短試驗加載時間。峰值荷載后的承載力下降達(dá)75%峰值荷載，則停止加載。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 破壞模式

試驗加載至90%的峰值荷載前，各試件表面無明顯變化。臨近峰值荷載時，可從部分試件中聽見清脆的核心UHSC 壓碎聲。試驗結(jié)束后，高強鋼管UHSC 軸壓柱的典型破壞模式見圖3。從圖3(a)和圖3(b)可以看出，當(dāng)長徑比較小(L/D=3)時，試件柱身整體彎曲不明顯，柱端部鋼管出現(xiàn)局部鼓曲，柱截面發(fā)生明顯鼓脹，主要呈現(xiàn)受壓強度破壞特征。隨著長徑比的增加(L/D≥6)，如圖3(c)～圖3(g)所示，除撓度最大截面處受壓側(cè)鋼管出現(xiàn)輕微局部鼓曲外，其余位置的鋼管表面順滑，試件整體彎曲，呈現(xiàn)整體失穩(wěn)的破壞形態(tài)。由上述現(xiàn)象可知，長徑比增加，高強鋼管UHSC軸壓柱的強度破壞特征趨向隱沒，整體失穩(wěn)破壞特征不斷突出。

圖3 試件的典型破壞模式Fig. 3 Typical failure modes of specimens

2.2 荷載-軸向位移曲線

不同長徑比下高強鋼管UHSC 軸壓柱試件的荷載N-軸向位移Δ曲線，見圖4。從圖中可以看出，高強鋼管UHSC 軸壓柱(L/D≥6)的典型N-Δ曲線，可分為3 個階段：1)彈性段，荷載與軸向位移基本呈現(xiàn)線性變化；2)彈塑性段，軸向位移的增長速率增大，且荷載隨位移增加呈現(xiàn)非線性增長；3)失穩(wěn)承載力下降段，各試件達(dá)穩(wěn)定承載力(峰值荷載)后，整體彎曲變形發(fā)展迅速，承載力不斷下降。與普通混凝土和普通鋼管相比，UHSC 和高強鋼管的彈性比例高，彈塑性段不明顯。為此，隨著長徑比的增加，高強鋼管UHSC柱的荷載-軸向位移曲線快速地從3 階段(彈性段、彈塑性段和失穩(wěn)下降段)轉(zhuǎn)變?yōu)? 階段(彈性段和失穩(wěn)下降段)，彈塑性階段很短，軸壓柱更早地發(fā)生突然的失穩(wěn)彎曲破壞。

圖4 不同長徑比下試件的荷載-軸向位移曲線Fig. 4 Load-axial displacement curves of specimens with different length-to-diameter ratios

圖4 中，截面平均應(yīng)力達(dá)UHSC 單軸極限強度和鋼管屈服的荷載，分別為軸壓短柱的壓縮應(yīng)變Δ/Lk分別達(dá)到UHSC 單軸極限應(yīng)變和鋼管屈服應(yīng)變所對應(yīng)的荷載平均值，用于表征材料強度得到發(fā)揮的程度大小。長徑比對高強鋼管UHSC軸壓柱整體穩(wěn)定性能的影響規(guī)律，與普通鋼管混凝土柱類似。如圖4 所示，當(dāng)長徑比從3 增加至18 時，試件的穩(wěn)定承載力降低。當(dāng)長徑比較小時，如試件A-3-1，先后經(jīng)歷了核心UHSC 達(dá)單軸極限強度和高強鋼管屈服后，才達(dá)穩(wěn)定承載力；隨著長徑比的增加，如試件A-6-1、A-10-1 和A-14-1，則均在核心UHSC 達(dá)到其單軸極限強度后且在高強鋼管屈服前，達(dá)到其穩(wěn)定承載力；隨著長徑比進(jìn)一步增加，如試件A-18-1，其在核心UHSC 未達(dá)單軸極限強度且高強鋼管未屈服前整體彎曲而達(dá)穩(wěn)定承載力。上述現(xiàn)象表明，隨著長徑比的增加，高強鋼管UHSC 柱達(dá)穩(wěn)定承載力的時刻提前，材料強度得到利用的程度減小。

2.3 荷載-撓度曲線

以試件A-10-2 為例，各級荷載作用下，撓度f沿柱身高度L的典型分布，見圖5。由圖可知，隨著荷載的增加，撓度變形逐漸增大，試件的彎曲形狀與正弦半波曲線基本吻合。

圖5 撓度沿柱身高度的典型分布Fig. 5 Typical distributions of deflection along column height

從圖6 高強鋼管UHSC 軸壓柱的典型荷載N-柱中撓度曲線f可以看出，由于初始缺陷的存在，隨著荷載的增加，撓度不斷增大。當(dāng)受壓側(cè)截面外緣開始屈服時，撓度增長加速，曲線很快達(dá)到穩(wěn)定承載力。由于塑性變形區(qū)沿截面高度發(fā)展較深，試件不能繼續(xù)承擔(dān)荷載，曲線出現(xiàn)下降。長徑比越小，試件達(dá)穩(wěn)定承載力前，柱中撓度變形較小，如試件A-6-1。隨著長徑比的增加，低荷載下的柱中撓度更加顯著，這是由于長徑比越大，高強鋼管UHSC 柱的抗彎線剛度越小，附加二階效應(yīng)越顯著所致。

圖6 不同長徑比下試件的荷載-撓度Fig. 6 Load-deflection curves of specimens with different length-to-diameter ratios

2.4 鋼管應(yīng)變

以試件A-6-1 為例，各級荷載下柱中鋼管的縱向應(yīng)變ε 沿截面高度H的典型變化，見圖7。從圖中可以看出，由于試件試驗前進(jìn)行了較好的物理和幾何對中，加載初期，縱向應(yīng)變沿截面高度呈現(xiàn)水平線，分布較為均勻。荷載不斷增加，柱中撓度增大，縱向應(yīng)變沿截面高度的分布呈斜線，出現(xiàn)了不均勻的現(xiàn)象。試件發(fā)生整體失穩(wěn)彎曲而達(dá)穩(wěn)定承載力后，縱向應(yīng)變沿截面高度的分布差異不斷增大，截面某側(cè)的壓應(yīng)變轉(zhuǎn)為拉應(yīng)變。

圖7 縱向應(yīng)變沿截面高度的典型分布Fig. 7 Typical distributions of longitudinal strain along cross-section height

進(jìn)一步，以試件A-18-1 為例，分析各級荷載下鋼管的縱向應(yīng)變?沿柱身高度L的典型變化，見圖8。從圖可以看出，試件失穩(wěn)彎曲前，縱向應(yīng)變沿柱高無明顯變化且均為壓應(yīng)變，表明試件所受的彎矩較小，主要承擔(dān)軸向荷載。試件失穩(wěn)彎曲后，二階彎矩不斷增大，最大撓度截面應(yīng)變發(fā)展迅速，遠(yuǎn)離最大撓度的其他截面應(yīng)變則增長緩慢。

圖8 縱向應(yīng)變沿柱身高度的典型變化Fig. 8 Typical variation of longitudinal strain along column height

柱中截面彎曲受壓、拉側(cè)外緣處，鋼管的環(huán)/縱向應(yīng)變比值εh/εv隨荷載N的典型變化，如圖9所示。由圖可知，當(dāng)長徑比較小時，如試件A-3-1，其剪切變形破壞圖3(a)的測點1 和測點2，其鋼管的環(huán)/縱向應(yīng)變比值，在受荷初期保持在0.283。隨著荷載的增加，高強鋼管屈服進(jìn)入塑流階段，由于UHSC 的橫向擠壓，應(yīng)變比值呈現(xiàn)明顯增長，表明套箍作用得到全面發(fā)揮。而后，由于鋼管的套箍作用較小，應(yīng)變比值繼續(xù)增大，但試件承載力趨于下降。隨著長徑比的增加，試件提前發(fā)生整體失穩(wěn)，如試件A-10-2 和A-18-1，其達(dá)穩(wěn)定承載力前，受壓側(cè)鋼管的環(huán)/縱向應(yīng)變比值變化較小，表明套箍作用并未得到充分發(fā)揮。由上述分析可知，隨著長徑比的增加，套箍作用趨于不能有效發(fā)揮。

圖9 鋼管的環(huán)/縱向應(yīng)變比值隨荷載的典型變化Fig. 9 Typical variation of hoop strain-tolongitudinal strain ratios with load

3 有限元分析

3.1 模型的建立及驗證

試驗數(shù)據(jù)有限，為便于后續(xù)對高強鋼管UHSC軸壓柱開展穩(wěn)定承載力計算分析，采用ABAQUS軟件，建立鋼管混凝土軸壓柱的有限元模型，如圖10 所示。

圖10 有限元模型Fig. 10 Finite element model

模型中，單元類型、材料本構(gòu)和界面接觸與文獻(xiàn)[26]一致。位移荷載通過參考點施加于試件，參考點RP2 和RP1 與試件上、下端部均采用剛體綁定。參考點RP1 的各平動位移被限制，各轉(zhuǎn)動自由度則被釋放；RP2 的軸向位移和轉(zhuǎn)動位移未被限制，但其余平動位移被固定。初始缺陷采用幾何缺陷綜合考慮，假定為Lk/1000，Lk為計算長度。

基于本文試驗結(jié)果，對上述方法建立的有限元模型開展驗證。荷載-軸向位移曲線如圖11 所示，計算曲線和試驗曲線基本吻合，僅試件A-10-1和試件A-14-1 出現(xiàn)偏離。而從表2 穩(wěn)定承載力(首個峰值荷載)試驗值Nlu與有限元值NFEM的對比可以看出，除了試件A-14-1，其余試件的試驗值與有限元值基本相等，整體計算誤差大體控制在±10%內(nèi)。由于試件本身缺陷的隨機性，加之試驗的離散性，總體而言，上述方法建立的有限元模型，是可用于后續(xù)鋼管混凝土軸壓柱的整體穩(wěn)定性能分析。

表2 有限元與試驗的承載力對比Table 2 Comparison of strengths between finite element analysis and test results

圖11 有限元與試驗的荷載-軸向位移對比Fig. 11 Comparison of load-axial displacement curves between finite element analysis and test results

3.2 整體穩(wěn)定曲線

鋼管混凝土軸壓柱的穩(wěn)定系數(shù)φl如式(1)所示，實質(zhì)為考慮計算長徑比(長細(xì)比、正則長細(xì)比)影響的穩(wěn)定承載力與不考慮計算長徑比(長細(xì)比、正則長細(xì)比)影響的強度承載力之比。

式中：φl為穩(wěn)定系數(shù)；Asc為鋼管混凝土的截面面積；fsc為鋼管混凝土的平均抗壓強度，由短柱軸壓承載力除以組合截面面積而得到；σsc為鋼管混凝土軸壓柱失穩(wěn)破壞時的平均截面應(yīng)力；Nlc為考慮計算長徑比(長細(xì)比、正則長細(xì)比)影響的穩(wěn)定承載力；Nsc為不考慮計算長徑比(長細(xì)比、正則長細(xì)比)影響的強度承載力，可采用短柱軸壓承載力來代表。

根據(jù)試件發(fā)生的彎曲形狀，假設(shè)初始缺陷為微小的半波正弦初彎曲，根據(jù)歐拉穩(wěn)定理論，彈性失穩(wěn)的臨界力計算式見式(2)。

式中：Ncr為歐拉臨界力；Lk為計算長徑比；Kr為計算歐拉臨界力的抗彎剛度；Ec、Es為混凝土和鋼管的彈性模量；Ic、Is為混凝土和鋼管的截面慣性矩。

將計算長徑比進(jìn)行無量綱化處理，如式(4)所示，其物理意義為構(gòu)件的計算長徑比與歐拉臨界應(yīng)力為鋼管混凝土平均抗壓強度fsc的計算長徑比之比，該比值即為鋼管混凝土柱的正則長細(xì)比[27]。

不同含鋼率、鋼管屈服強度和混凝土強度下，整體穩(wěn)定曲線分別如圖12～圖14 所示。從上述各圖可以看出，穩(wěn)定系數(shù)隨正則長細(xì)比的增加而顯著減小，同時減小的速率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。由于各截面參數(shù)的影響已在式(4)中的Nsc和Ncr予以考慮，在不同截面參數(shù)(含鋼率、鋼管屈服強度和混凝土強度)下，各穩(wěn)定曲線并無顯著差異。該現(xiàn)象表明，以此正則化長細(xì)比為自變量，各截面參數(shù)下鋼管混凝土軸壓柱的穩(wěn)定系數(shù)可采用單一的函數(shù)關(guān)系式來表達(dá)。

圖12 含鋼率對φl ?λn曲線的影響|Fig. 12 Effect of steel contribution on φl ?λn curves

圖13 鋼材屈服強度對φl ?λn 曲線的影響Fig. 13 Effect of steel strength on φl ?λn curves

圖14 混凝土強度對φl ?λn 曲線的影響Fig. 14 Effect of concrete strength on φl ?λn curves

4 穩(wěn)定承載力計算

4.1 計算方法提出

等價變換式(1)，軸壓柱的穩(wěn)定承載力是以軸壓短柱的強度承載力乘以穩(wěn)定系數(shù)的形式來呈現(xiàn)，如式(5)所示。該承載力計算方法的預(yù)測精度，與穩(wěn)定系數(shù)的計算方法密切相關(guān)。

初始缺陷采用最大撓度為fo的半波正弦曲線，軸壓柱的典型荷載-柱中總撓度曲線，如圖15所示。圖中，A點以截面受壓邊緣屈服為準(zhǔn)則，其穩(wěn)定系數(shù)的計算方法見式(6)，是由Perry-Robertson公式等價變換而得到[28]。由第2 節(jié)的試驗結(jié)果分析可知，實際軸心受壓構(gòu)件的截面塑性不斷發(fā)展，其于B點發(fā)生極值點失穩(wěn)。

圖15 初彎曲軸心受壓柱荷載-柱中總撓度曲線Fig. 15 Load-total deflection curve of column with initial bending under axial compression

在現(xiàn)有極值點失穩(wěn)的承載力計算方法中，歐洲規(guī)范EN 1994-1-1[29]的穩(wěn)定系數(shù)也是采用式(6)的表達(dá)形式。但該規(guī)范在長細(xì)比正則化時采用名義強度承載力Nn，如下式所示：

由于名義強度承載力未考慮套箍效應(yīng)，這將導(dǎo)致鋼管混凝土柱的強度承載力值被低估[30]。若將式(8)代入式(6)發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定系數(shù)偏大，從而使得計算結(jié)果更不安全。為此，在計算正則長細(xì)比時，Nsc建議采用考慮套箍效應(yīng)的鋼管混凝土短柱軸壓承載力。基于此，不同材料強度組合變化所引起的套箍效應(yīng)差異，也在短柱軸壓承載力Nsc中予以考慮。

重新確定正則長細(xì)比的計算方法后，等效初彎曲εo的計算方法隨之發(fā)生改變。

根據(jù)等效初彎曲εo與正則長細(xì)比λn的線性關(guān)系[28]，基于式(6)的表達(dá)形式，等效初彎曲可由極值點失穩(wěn)的承載力值反推得到。

由3.2 節(jié)中整體穩(wěn)定曲線的截面參數(shù)分析結(jié)果可知，各截面參數(shù)下，穩(wěn)定曲線φl-λn無明顯差異，其對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)函數(shù)關(guān)系式可采用單一的式子來表示，即式(6)中等效初彎曲也應(yīng)采用同一表達(dá)式來計算。為此，以340 根軸壓柱(混凝土強度fc′=30.0 MPa～150.0 MPa，鋼管屈服強度fy=460.0 MPa～960.0 MPa，含鋼率α=0.041～0.181，計算長徑比Lk/D=3.0～50.0)的穩(wěn)定承載力有限元值為樣本，Nsc采用Lk/D=3 的短柱軸壓承載力有限元值，建立各截面參數(shù)下鋼管混凝土軸壓柱的等效初彎曲εo，如下式所示：

當(dāng)正則長細(xì)比小于0.2 時，軸壓柱的整體穩(wěn)定問題可忽略不計[29]，為此式(9)的適用范圍為λn≥0.2。

4.2 計算方法的驗證

采用上述計算方法用于預(yù)測本文試驗結(jié)果，其計算值Nlc和試驗值Nlu的比較見表3。剔除離散試件A-14-1 的試驗結(jié)果，由表3 可知，計算值與試驗值之比的平均值從0.926 變?yōu)?.963，整體誤差基本控制在±10%左右，表明本文提出的穩(wěn)定系數(shù)計算方法可較為準(zhǔn)確地預(yù)測高強鋼管UHSC軸壓柱的穩(wěn)定承載力。

圖16 計算值與試驗結(jié)果的對比Fig. 16 Comparison of strengths between calculation values and test results

表3 承載力計算方法的預(yù)測精度評估Table 3 Accuracy evaluation of method of predicting strength

5 結(jié)論

以長徑比參數(shù)，開展了7 根高強鋼管UHSC軸壓柱的整體穩(wěn)定性能研究。并借助已驗證的有限元模型，對穩(wěn)定曲線進(jìn)行了截面參數(shù)分析。最后，結(jié)合試驗和有限元的分析結(jié)果，對大材料強度范圍的穩(wěn)定承載力計算方法開展了研究，得到以下結(jié)論：

(1)高強鋼管UHSC 軸壓柱的彈性行為顯著，隨著長徑比的增加，破壞模式從受壓強度破壞為主很快轉(zhuǎn)向突然的失穩(wěn)彎曲破壞，材料強度得到發(fā)揮的程度減小，套箍效應(yīng)對承載力的增強作用趨于不能有效利用。

(2)由于初始缺陷的存在，高強鋼管UHSC 軸壓柱均發(fā)生極值點失穩(wěn)；長徑比越大，二階效應(yīng)越顯著，穩(wěn)定承載力越小。

(3)長細(xì)比采用短柱軸壓承載力正則化后，鋼管混凝土軸壓柱的穩(wěn)定曲線可忽略截面參數(shù)的影響，同時考慮了因材料強度變化所引起的套箍效應(yīng)差異。

(4)以短柱軸壓承載力的正則化長細(xì)比為自變量，提出的穩(wěn)定系數(shù)計算方法適用更大材料強度范圍。將其用于預(yù)測高強鋼管UHSC 軸壓柱的穩(wěn)定承載力，精確度可達(dá)90%以上。