柯國華 陳新河 周琪 陳芳雨

摘要：無功優(yōu)化作為一種調(diào)節(jié)電網(wǎng)無功功率的重要手段，在減少電網(wǎng)有功功率消耗，保障系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟和穩(wěn)定運行，提升供電質量和可靠性方面發(fā)揮著重要作用。鑒于此，對當前流行的無功優(yōu)化算法做了概括和總結，并對比說明了這些算法各自的優(yōu)缺點。

關鍵詞：電力系統(tǒng);無功優(yōu)化;優(yōu)化算法

中圖分類號：TM714.3? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）01-0083-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.01.023

0? ? 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模增大、結構復雜化、負荷多樣化，大量無功產(chǎn)生并在網(wǎng)間流動，從而造成了大量有功損耗，降低了電網(wǎng)供電質量。無功優(yōu)化是采用一種綜合性的非線性分析方法[1]，對電網(wǎng)的各種變量進行調(diào)節(jié)和控制，使無功功率在電網(wǎng)中實現(xiàn)最優(yōu)分布，從而提高電壓質量、降低網(wǎng)損[2]。

當前熱門的無功優(yōu)化算法主要有粒子群算法[3]、遺傳算法[4]和蟻群算法[5]等，這些算法在一定的約束條件下具有很強的全局搜索能力，通過不斷迭代更新解，得到最優(yōu)解。

1? ? 無功優(yōu)化數(shù)學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學模型由目標方程以及各種約束條件組成[6]，由于算法優(yōu)化的目的是使有功損耗最小[7]，因此其目標函數(shù)為：

式中：f為目標函數(shù);x為狀態(tài)變量;u為控制變量;Gij為節(jié)點i、j之間的電導;Ui和Uj分別為節(jié)點i、j電壓的幅值;φij為節(jié)點i、j之間的電壓相角差。

在無功優(yōu)化中，發(fā)電機電壓屬于連續(xù)型變量，無功補償設備的容量大小和變壓器分接頭所處位置則屬于非連續(xù)型變量[8]。

無功優(yōu)化的等式約束條件為：

不等式約束條件為：

2? ? 無功優(yōu)化算法介紹

當前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的算法多種多樣，但根據(jù)算法的原理，大體上可分為粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法3種。

2.1? ? 標準粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一種基于粒子模擬鳥類在空間尋食物的算法。其中每個粒子都具備自身特有的記憶屬性，可將之前迭代粒子的速度與位置都記憶下來。在之后的每次迭代中，每個粒子都會追尋上次迭代過程所保存的最優(yōu)粒子并不斷對自身進行調(diào)整，以尋找更優(yōu)解。

其基本迭代方程為[9-10]：

式中：Xi和Vi分別為一個粒子當前的位置和飛行速度;w為一種慣性因子;c1、c2為學習因子;P_best和G_best分別為一個粒子當前個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

此時，粒子群將按照式（4）和式（5）分別尋求個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

2.2? ? 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是模擬生物的進化、變異的一種智能算法。該算法以某個群體空間所有個體為對象，利用隨機賦值參數(shù)對一個由其他個體組成的算法空間進行有效搜索，判斷此算法空間適應性是否滿足優(yōu)化標準。若滿足，則輸出最優(yōu)個體;否則，則依據(jù)其適應性水平來選擇自己的父母，適應性水平較高者易被選取，適應性水平較低者易被淘汰。然后利用父母的染色體按一定順序交叉生成子代，且子代染色體發(fā)生變異。遺傳算法通過個別選擇、交叉和變異等手段構成了遺傳的基本運算。其中，在常見的輪盤賭算法中，個體i被輪盤選擇的概率表示為：

2.3? ? 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Optimization）是模擬蟻群找食源時尋找最短途徑的一種優(yōu)化方案，該算法被應用于多種研究領域[11]。螞蟻在行走的過程中，會釋放一種叫做“信息素”的物質來標記自己的行走路徑，螞蟻根據(jù)這些信息素濃度來決定它們的行走方向。初始情況下螞蟻行走途徑是隨機的，在一定時間內(nèi)，較長途徑上螞蟻相對于較短途徑上螞蟻的分布密度要小得多，所以路徑越短，信息素濃度越高，從而越來越多的蟻群就可能會聚集在最短的覓食路徑上[12]。

在t時刻，螞蟻k從城市x轉移到城市y的概率可由以下方式計算得到[13]：

式中：τx，y（t）為螞蟻在x城市到y(tǒng)城市之間的信息素的量;δx，y為啟發(fā)式因子，與城市x、y之間的成本成反比，代表螞蟻從x城市向y城市遷移的期待值;α和β分別為信息啟發(fā)式因子和期望值啟發(fā)式因子;Jk （x ）為在x城市處螞蟻k可選擇行走的城市集合。

3? ? 無功優(yōu)化算法對比

各種無功優(yōu)化算法原理各不相同，造成它們各具特點，各自適應的環(huán)境也不同。

文獻[14]驗證了對于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)，采用粒子群算法，迭代35次即可找到最優(yōu)解，且網(wǎng)損率可控制在5.94%。文獻[9]也表明采用粒子群算法研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，可提高計算精確度及收斂穩(wěn)定性。文獻[10]則指出粒子群算法缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié)，導致收斂精度不高和不易收斂，不能有效解決離散型的綜合性優(yōu)化問題，無法精確控制算法的參數(shù)，也無法保證整體與局部之間的平衡。

文獻[15-16]指出遺傳算法具有尋優(yōu)能力強、程序執(zhí)行簡單等特征，但其編程實現(xiàn)較為復雜，在得到一個最優(yōu)解之后就必須將問題重新編碼。另外，計算因子的選取也對求解的效率和品質影響很大，而該參數(shù)的選取大多依賴經(jīng)驗。文獻[16]表明，對于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)，遺傳算法需要迭代154次，歷時12 min，而改進后的遺傳算法仍需6 min，搜索速度不夠優(yōu)越。

文獻[13]顯示，由于蟻群算法中每個信息素的初值相等，在選取下一個節(jié)點的過程中往往傾向于隨機選取，導致該算法初期的收斂速度較慢，在參數(shù)選擇上，該算法主要依靠基礎知識和試錯，不恰當?shù)某跏紖?shù)會大大削弱算法的尋優(yōu)能力，降低算法的精確性和優(yōu)化效率。文獻[17]表明，蟻群算法可將城市復雜配電網(wǎng)無功補償后的網(wǎng)損率降低到3.25%，標幺值下的最低電壓可在補償后提高到0.97 p.u.。

表1簡單列出了上述3種無功優(yōu)化算法的優(yōu)缺點及適用環(huán)境。

4? ? 結語

本文對比說明了常見的無功優(yōu)化算法的原理及其各自的特點。面對具有多重約束、多個變量的無功優(yōu)化模型，需要有針對性地選擇出最適用于某種特定條件的無功優(yōu)化算法。即使如此，對于收斂速度、結果準確性以及最終優(yōu)化效果等指標仍然不能完全兼顧。隨著對無功優(yōu)化智能算法的不斷探索，無功控制優(yōu)化算法將朝著多分支化和相互融合兩個方向發(fā)展，以適應特定條件或普適環(huán)境下電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化，使得待求系統(tǒng)優(yōu)化模型更加精確，最大限度減小電網(wǎng)有功損耗，提高電網(wǎng)輸電效率和電能質量。

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收稿日期：2021-09-17

作者簡介：柯國華（2000—），女，安徽合肥人，研究方向：電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

通信作者：陳新河（1976—），男，安徽宣城人，碩士，副教授，研究方向：算法設計、軟件設計、電子電路。