劉俊鋒，董寶營，俞翔，萬海波

1 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033

2 中國人民解放軍91278部隊(duì)，遼寧 大連 116041

3 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033

0 引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要零部件，對滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測并進(jìn)行早期的故障診斷具有重要意義[1]。

軸承故障振動(dòng)信號主要包括由故障本身產(chǎn)生的周期性沖擊振動(dòng)成分和由沖擊作用誘發(fā)的軸承系統(tǒng)的高頻固有振動(dòng)成分，在實(shí)際測試中，低頻部分由于其強(qiáng)背景噪聲，信噪比較低[2]。小波變換[3]（wavelet transform, WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4-5]（empirical mode decomposition，EMD）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6]（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）和變分模態(tài)分解[7]（variational mode decomposition，VMD）等分解重構(gòu)方法雖然能夠有效分離信號與噪聲，提取出部分故障特征，但也會(huì)導(dǎo)致信號局部信息失真和細(xì)節(jié)丟失，同時(shí)，還需要人為選取本征模函數(shù)。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷領(lǐng)域的深入發(fā)展，將信號處理方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的智能故障診斷技術(shù)取得了眾多成果。王海龍等[8]、何江江等[9]和呂陽等[10]分別將EMD，EEMD和VMD方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對滾動(dòng)軸承故障診斷進(jìn)行了研究，但結(jié)果顯示，EMD存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象，無法正確分離頻率相近的分量等，VMD則存在邊界效應(yīng)，需要預(yù)先定義模態(tài)數(shù)[11]。

滾動(dòng)軸承具有周期運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，且由其故障產(chǎn)生的沖擊也呈周期性。Gardner等[12]基于周期平穩(wěn)信號研究提出了譜相干理論，之后，該理論被引入故障診斷領(lǐng)域。Antoniz等[13]提出一種快速譜相關(guān)（fast spectral correlation，F(xiàn)SC）分析方法，解決了傳統(tǒng)譜相關(guān)分析計(jì)算效率較低的問題。為了量化由FSC分析所提取的滾動(dòng)軸承故障特征在多尺度下的變化情況和復(fù)雜性并提高計(jì)算效率，引入了多尺度排列熵（multiscale permutation entropy，MPE）[14]量化故障特征。

本文擬針對滾動(dòng)軸承早期故障識別困難的問題，提出一種基于FSC-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。首先，利用FSC分析提取原始振動(dòng)信號的故障特征，然后，利用MPE對故障特征進(jìn)行量化，最后，將故障特征數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷模型訓(xùn)練與測試，以證明基于FSCMPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的可行性和優(yōu)越性，為滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評估提供技術(shù)支持。

1 理論分析

FSC算法對于復(fù)雜信號中的周期性成分具有增強(qiáng)的作用，通過增強(qiáng)包絡(luò)譜分析，可以對滾動(dòng)軸承的沖擊性故障進(jìn)行直觀表征，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)清晰、使用簡便等特點(diǎn)[15-16]。而FSC與MPE相結(jié)合的故障特征提取算法在處理循環(huán)平穩(wěn)信號時(shí)具有明顯的效率優(yōu)勢，并且可以極大地緩解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算壓力，這與需要大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)十分契合。針對非平穩(wěn)工況下等角度采樣存在頻譜分析模態(tài)混疊等問題，可以采用等角度重采樣方法將信號變換到角域?；贔SC-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷流程Fig.1 Process of bearing fault diagnosis

1.1 FSC分析

Antoniz等[13]于2017年提出FSC分析算法，并提供了可觀的計(jì)算增益，使其在分析寬周期頻率范圍內(nèi)的周期性平穩(wěn)信號時(shí)非常實(shí)用。通常，采用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)來了解滾動(dòng)軸承的二階循環(huán)平穩(wěn)信息。針對循環(huán)平穩(wěn)信號x(tn)（tn為 第n個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)間），循環(huán)自相關(guān)函數(shù)(τ)的定義為：

式中：α為循環(huán)頻率；x為循環(huán)平穩(wěn)信號；τ為延遲時(shí)間；T=(2N+1)T0， 其中T0為 周期，N代表x(tn)周期長度，周期延拓后趨于∞；t為采樣時(shí)間；*表示復(fù)共軛。

基于循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，得到其譜相關(guān)SCx(α,f)的定義為：

式中：Fs為 采樣頻率；tn=n/Fs，其中n為第n個(gè)采樣點(diǎn)；f為信號頻率。譜相關(guān)分析被定義為瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)的雙重離散傅里葉變換。

在快速譜分析中引入短時(shí)傅里葉變換（short time fourier transform，STFT），可以極大地提升運(yùn)算速率。對信號x(tn)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，定義如下：

式中：XSTFT(i,fk)為 信號x(tn)的短時(shí)傅里葉變換；Nw為STFT的窗長；R為 STFT的塊位移；w(n)為窗函 數(shù)；x[n]為x(tn) 的 改 寫 形 式；fk=k?f，其 中k=1，2，···，Nw?1， 為離散頻率， ?f=Fs/Nw，為頻率分辨率；i為窗函數(shù)移動(dòng)次數(shù)。

對STFT進(jìn)行相位校正，其定義為：

式中：Xw(i,fk)為 信號x(tn)在iR/Fs處 的復(fù)包 絡(luò)，其模的平方 |Xw(i,fk)|2為頻帶的能量流；L為信號長度；?i為相位，為其導(dǎo)數(shù)。

近似地認(rèn)為 α=p?f+δ （這里p為最接近給定循環(huán)頻率α的STFT頻率指數(shù)，δ為殘余量），同時(shí)，取一階泰勒展開得?i(fk?α)??i(fk?p?f)?δ·(fk?p?f)， 其 中(fk?p?f)??2π(iR+N0)/Fs，當(dāng)Nw為 偶 數(shù) 時(shí)，N0=Nw/2； 當(dāng)Nw為 奇 數(shù) 時(shí)，N0=(Nw+1)/2。則上式可改寫為

基于STFT的循環(huán)譜相關(guān)計(jì)算流程為：

式中：S x為掃描譜相關(guān)；DFT為離散傅里葉變換；w為窗函數(shù)；K=(L?Nw+R)/R。

當(dāng)p≠0時(shí)，信號x(tn)的周期為T，循環(huán)頻率α=1/T，能量X[w(i,fk)Xw(i,fk?p)?在]頻帶[fk?p??f/2,fk?p+?f/2]和fk??f/2,fk+?f/2內(nèi)流動(dòng)；當(dāng)p=0時(shí)，能量在[fk??f/2,fk+?f/2]內(nèi)周期性流動(dòng)。

快速譜相關(guān)的定義為：

式 中：P為p的 最 大 值；Rw(α)為 核 函 數(shù)，且Rw(α)=//w//2。

由FSC分析，可以推導(dǎo)出FSC函數(shù)，其定義為：

增強(qiáng)包絡(luò)譜（EES）的定義為：

1.2 MPE

Aziz等[17]提出 了MPE概念，并克服了排列熵只在單一尺度上衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的局限性。通過粗?；瘯r(shí)間序列獲取不同時(shí)間尺度下的排列熵，能夠更加全面地表征信號的復(fù)雜程度和變化程度[14]。MPE的計(jì)算主要分為求粗?；瘯r(shí)間序列和計(jì)算排列熵2個(gè)部分。

1） 待分析的時(shí)間序列為y(k)=(x1,x2,x3,···,xN)，其中k=1,2,···,N，經(jīng)粗?；幚砗?，得到粗?；蛄?{y}，其表達(dá)式為：

式中， [N/τ]為 對N/τ 取整，其中 τ=1,2,···，τ為尺度因子，當(dāng) τ≥2時(shí)，粗粒化才有意義，原始序列被粗?；癁殚L度為 [N/τ]的粗粒信號。尺度因子的取值需保證粗?；蛄虚L度不影響熵值的計(jì)算，在本文中，為保證效率與數(shù)據(jù)量的充分度，選取 τ=20。

2） 分別計(jì)算每個(gè)粗?；蛄械呐帕徐?，由此即可獲得MPE結(jié)果。計(jì)算MPE還需要考慮合適的嵌入維數(shù)m，若m的取值太小，頻帶熵值會(huì)隨尺度因子 τ的增大而變化過小，但m的取值越大，計(jì)算耗時(shí)將越長，本次研究選取m=5。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP學(xué)習(xí)算法是研究最深入、運(yùn)行機(jī)制最簡潔、使用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱蔽層和輸出層組成，包含前饋計(jì)算過程與誤差反向傳播過程[18]。本文將引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對由FSC-MPE分析得到的軸承故障特征進(jìn)行模式識別，典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，輸入向量為X=(x1,x2,···,xn)T，輸出向量為Y=(y1,y2,···,yl)T；網(wǎng)絡(luò)輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，隱藏層有s個(gè)神經(jīng)元，輸出層有l(wèi)個(gè)神經(jīng)元；wi j為輸出層第i個(gè)神經(jīng)元與隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；wjk為隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology diagram of BP neural network

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋計(jì)算過程中，從輸入層開始依次計(jì)算各層的輸入與輸出，將最后從輸出層輸出的結(jié)果輸入SoftMax分類器，并使用交叉熵?fù)p失函數(shù)（cross entropy error function）計(jì)算輸出結(jié)果與目標(biāo)結(jié)果的損失。然后，通過梯度下降算法調(diào)整各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，使其損失函數(shù)往減小的方向變化。以隱藏層到輸出層的調(diào)整為例，其權(quán)值修正公式為：

式中：η為學(xué)習(xí)率；EK為網(wǎng)絡(luò)的均方誤差，其中K代表訓(xùn)練周期數(shù)。

2 基 于FSC-MPE的 滾 動(dòng) 軸 承 早 期故障特征提取

2.1 軸承故障模擬

針對軸承故障模擬平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)軸承進(jìn)行故障診斷，設(shè)備如圖3所示。軸承的型號為NSK7010C，其外徑80 mm，內(nèi)徑50 mm，接觸角15°，滾動(dòng)體直徑8.7 mm，共19個(gè)滾動(dòng)體。軸承故障為人工模擬故障，在內(nèi)、外圈激光加工了一個(gè)平行于軸承軸線、寬0.5 mm、深0.5 mm的槽，軸承故障特征階次為8.33階。電機(jī)工況為：平均轉(zhuǎn)速3 000 r/min，振幅300 r/min。在測試過程中安裝轉(zhuǎn)速傳感器，同時(shí)在軸承基座上安裝振動(dòng)加速度傳感器，采樣頻率為65 536 Hz。

圖3 軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Bearing fault simulation test stand

2.2 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與等角度采樣信號

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置為非平穩(wěn)工況，由于傳感器采樣為等時(shí)間間隔采樣，旋轉(zhuǎn)一圈采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)存在較大波動(dòng)，故直接進(jìn)行頻譜分析存在模態(tài)混疊等問題[19]。所以，首先結(jié)合轉(zhuǎn)速信號對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行預(yù)處理，將其從時(shí)域變換到角域。選取采樣時(shí)長為4 s的轉(zhuǎn)速信號與基座振動(dòng)加速度信號，對轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，結(jié)果如圖4（a）所示。已知電機(jī)轉(zhuǎn)速在3 000 r/min上下浮動(dòng)，利用最大值跟蹤方法求出轉(zhuǎn)頻[20]，結(jié)果如圖4（b）所示。通過瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，建立采樣時(shí)間與采樣相位的對應(yīng)關(guān)系，并將此關(guān)系代入振動(dòng)信號，然后將非平穩(wěn)的時(shí)域振動(dòng)信號變換到角域，使其變成周期平穩(wěn)的等角度采樣信號，結(jié)果如圖4（c）所示。

圖4 非平穩(wěn)振動(dòng)信號預(yù)處理Fig.4 Non-stationary vibration signal preprocessing

2.3 FSC-MPE分析

對周期平穩(wěn)的等角度采樣信號進(jìn)行FSC分析，得到其譜相關(guān)分析結(jié)果如圖5所示，并求其增強(qiáng)包絡(luò)譜，結(jié)果如圖6所示。

圖5 快速譜相關(guān)分析Fig.5 Fast spectral coherence analysis

圖6 增強(qiáng)包絡(luò)譜Fig.6 Enhanced envelope spectrum

圖6證明，軸承振動(dòng)信號中存在基頻為8.33倍轉(zhuǎn)頻的周期性振動(dòng)成分，8.33階正好為軸承故障特征階次。由此推論，軸承內(nèi)、外圈上存在故障，并使得振動(dòng)信號中混入了沖擊信號成分。通過FSC分析，可以得到明顯且直觀的故障特征，相較于小波變換、EMD等方法，其效果較直觀，如圖7所示。

圖7 離散小波變換和EMD得到的故障特征Fig.7 Fault characteristics obtained by discrete wavelet transform and EMD

如果直接將大數(shù)量樣本的增強(qiáng)包絡(luò)譜輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，計(jì)算量會(huì)很大。所以，本文將采用MPE算法對故障特征進(jìn)行量化，從多尺度的角度深入挖掘目標(biāo)序列變化信息，這樣可以極大地緩解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算壓力并有助于實(shí)現(xiàn)智能化故障診斷。

3 FSC-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障模式識別

3.1 軸承故障數(shù)據(jù)預(yù)處理

FSC-MPE算法具有效率高、可靠性強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，易于處理大批量數(shù)據(jù)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)十分契合。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)異的非線性映射能力和泛化能力，對于復(fù)雜的軸承故障分類問題，效果較好。為了驗(yàn)證本文所提方法，采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（CWRU）開放軸承數(shù)據(jù)庫的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)分析，軸承故障試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。

圖8 CWRU軸承故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Bearing failure test stand of CWRU

本文以驅(qū)動(dòng)端軸承（6205-2RS JEM SKF）為研究對象，選取負(fù)載為745.70 W、轉(zhuǎn)速為1 772r/min工況下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。加速度傳感器被放置在電機(jī)外殼的驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的12點(diǎn)鐘位置，采樣頻率為48 kHz。本文考慮了7種典型的故障類別，如表1所示，包含正常情況、內(nèi)圈故障和外圈故障3類情況。其中，故障情況又分別包含損失直徑為0.07，0.14，0.21 in這3種故障程度，其故障特征階次如表2所示。每類故障包含150個(gè)樣本，其中訓(xùn)練樣本125個(gè)，測試樣本25個(gè)。

表1 軸承數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)Table1 Sample statistics of bearing data

表2 故障特征階次Table2 Fault defect frequencies

將上述樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行FSC分析獲取其故障特征，其增強(qiáng)包絡(luò)譜如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)軸承振動(dòng)信號增強(qiáng)包絡(luò)譜Fig.9 Enhanced envelope spectrum of vibration signal of test bearing

通過FSC分析得到軸承故障特征后，接下來，將通過MPE對獲取的故障特征進(jìn)行量化。MPE的尺度因子τ=20，嵌入維數(shù)m=5。MPE能夠在不同尺度情況下深入挖掘數(shù)據(jù)變化信息，實(shí)現(xiàn)對軸承故障的特征量化。經(jīng)過處理，每個(gè)軸承的故障數(shù)據(jù)樣本變?yōu)?[1×20]的一維向量。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障模式識別

將故障特征向量分為訓(xùn)練集和測試集，針對每類故障訓(xùn)練集的樣本數(shù)量為125個(gè)，測試集的樣本數(shù)量為25個(gè)，在實(shí)際工作中，數(shù)據(jù)集可以不斷補(bǔ)充。研究表明，含有3層隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性擬合能力，增加隱層可以提高精度，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算量。本文選取具有5層隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用隨機(jī)梯度下降（SDG）的優(yōu)化算法進(jìn)行反向傳播計(jì)算。損失函數(shù)與測試集故障識別的準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)增加的變化情況如圖10所示.

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交叉熵?fù)p失與測試集識別準(zhǔn)確率Fig.10 Accuracy of neural network cross entropy loss and test set recognition

最終，經(jīng)過多輪訓(xùn)練后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)會(huì)趨于穩(wěn)定，識別的準(zhǔn)確率也趨于平穩(wěn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各類別故障的識別情況如圖11所示，將該識別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各類別軸承故障識別的準(zhǔn)確率均在96%以上，總體識別準(zhǔn)確率為97.71%，在樣本種類與數(shù)量充足的情況下，準(zhǔn)確率還可以進(jìn)一步提升。

圖11 測試集各類別故障識別結(jié)果Fig.11 Various fault identification results of test sets

表3 軸承故障診斷結(jié)果Table3 Diagnosis results of bearing fault

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于FSC-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障智能診斷方法。針對原始振動(dòng)信號，融合了預(yù)處理、故障特征提取和模式識別流程，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了端對端的滾動(dòng)軸承故障診斷。相比傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，本文方法具有以下主要優(yōu)勢：

1） 通過FSC-MPE算法，可以更好地表征軸承的故障特征并進(jìn)行量化，能極大地緩解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算壓力，提高故障診斷效率。

2） BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性可以隨著數(shù)據(jù)種類和數(shù)據(jù)量的增加而提高，相應(yīng)的故障診斷準(zhǔn)確性也會(huì)得到發(fā)展。將FSC-MPE方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可為大數(shù)據(jù)故障樣本下從強(qiáng)背景噪聲、非平穩(wěn)的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號中提取出故障特征并進(jìn)行故障模式識別提供新的思路。