周 軍，彭井宏，羅 莎，孫建華，梁光川，彭 操

(1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.國家管網(wǎng)集團(tuán)中原儲氣庫有限責(zé)任公司，河南 濮陽 457000)

0 引 言

天然氣作為一種清潔能源，在全球能源消費(fèi)中占有重要地位[1]。由于天然氣用戶的用氣量非恒定，使得上游氣源和下游市場之間存在供需矛盾。因此，需采取有效的調(diào)峰手段來平衡供需矛盾。在眾多調(diào)峰手段中，地下儲氣庫因其調(diào)峰氣量大、儲氣成本低等特點(diǎn)，已成為最主要和最經(jīng)濟(jì)的供氣調(diào)峰方式[2]。目前全球共建成715座儲氣庫，總工作氣量達(dá)3 930×108m3，占全球天然氣消費(fèi)量的11.00%[3]。中國目前已建成27座儲氣庫，有效工作氣量占天然氣全年消費(fèi)量的3.33%，但與世界平均水平(11.00%)相比仍存在較大差距[4]。因此，在該背景下，中國儲氣庫建設(shè)迎來了新的發(fā)展機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

目前中國已在儲氣庫的選址建設(shè)技術(shù)[5-6]、儲層地質(zhì)評價(jià)[7-11]、安全風(fēng)險(xiǎn)管控[12-13]等領(lǐng)域取得了一定的研究成果。針對儲氣庫運(yùn)行優(yōu)化方面，也有許多學(xué)者開展了相關(guān)研究，例如水驅(qū)氣藏型地下儲氣庫注氣過程優(yōu)化[14]、鹽穴天然氣地下儲氣庫腔群配產(chǎn)優(yōu)化[15]、基于NSGA_Ⅱ的地下儲氣庫注氣節(jié)能優(yōu)化運(yùn)營研究[16]、階梯電價(jià)下儲氣庫壓縮機(jī)啟停方案優(yōu)化[17]等。但上述優(yōu)化研究大多關(guān)注于儲氣庫運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，極少考慮運(yùn)行的安全穩(wěn)定性。此外，前人關(guān)于儲氣庫運(yùn)行優(yōu)化研究大多以小規(guī)模儲氣庫為研究對象，所獲得的優(yōu)化研究結(jié)果難以有效指導(dǎo)實(shí)際大型儲氣庫的生產(chǎn)運(yùn)行。因此，選擇以應(yīng)用最為廣泛的大型枯竭氣藏儲氣庫為研究對象，開展儲氣庫注采生產(chǎn)過程中的安全穩(wěn)定性優(yōu)化研究。大型枯竭氣藏儲氣庫通常含有多個(gè)注采區(qū)塊，生產(chǎn)過程中各區(qū)塊地層壓力隨注采氣量的變化程度各不相同，極易形成區(qū)塊間地層壓差[18-20]。過高的區(qū)塊間地層壓差可能導(dǎo)致斷層封閉性遭到破壞，發(fā)生氣竄或泄漏事故[21]。為保障儲氣庫長期安全穩(wěn)定運(yùn)行，以生產(chǎn)過程中儲氣庫整體地層壓力均衡變化為目標(biāo)，建立注采優(yōu)化模型，結(jié)合GAMS建模系統(tǒng)和DICOPT求解器，對某大型枯竭氣藏儲氣庫的年度注采方案進(jìn)行了優(yōu)化求解和分析探討。

1 數(shù)學(xué)模型

大型枯竭氣藏儲氣庫注采運(yùn)行過程中，涉及到合理決策不同時(shí)期各注采區(qū)塊的開井方案和單井注采氣量，需確定注氣優(yōu)化模型和采氣優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量。

1.1 注氣優(yōu)化模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為保障儲氣庫長期安全穩(wěn)定運(yùn)行，以大型枯竭氣藏儲氣庫整體地層壓力均衡變化為目標(biāo)，開展優(yōu)化研究。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，方差代表的是每個(gè)樣本與全部樣本平均水平之間的差值，一定意義上也可以代表各樣本之間的偏離或離散程度。因此，選擇區(qū)塊間地層壓力方差來表示各區(qū)塊間地層壓力的偏離程度。方差值越小，說明各區(qū)塊地層壓力越接近，越能夠滿足儲氣庫平面上地層壓力均衡變化的需求。以各周期注氣后區(qū)塊間地層壓力方差最小化為目標(biāo)函數(shù)建立注氣優(yōu)化模型，表達(dá)式如下：

(1)

(2)

1.1.2 約束條件

(1) 儲氣庫注氣總量約束。儲氣庫注氣生產(chǎn)過程中，各區(qū)塊的注氣量之和需滿足儲氣庫整體注氣量要求，該約束的表達(dá)式如式(3)所示。需要注意的是，在同一區(qū)塊中，單井的產(chǎn)能方程和注氣能力差異較小。由于大型枯竭氣藏儲氣庫中含有幾十甚至上百口井，模型規(guī)模較為復(fù)雜，為了簡化求解過程，將同一區(qū)塊中單井的注氣量視為同一水平，并利用區(qū)塊開井?dāng)?shù)與區(qū)塊內(nèi)單井注氣量的乘積來表示區(qū)塊的總注氣量，如式(4)所示。

(3)

(4)

(2) 最大單井注氣量約束。各區(qū)塊中單井的注氣量受到單井最大注氣能力約束，該約束的表達(dá)式如式(5)所示。單井的最大注氣能力由井筒垂直管流方程和地層穩(wěn)定滲流方程共同決定[22-24]。通常，節(jié)點(diǎn)分析法將儲氣庫注氣系統(tǒng)分為井口至井底的流入部分和井底至地層的流出部分，根據(jù)式(6)、(7)分別求解垂直管流流入曲線和地層滲流流出曲線，流入和流出動態(tài)曲線的交點(diǎn)為單井最大注氣量值[25]。

(5)

井筒垂直管流方程：

(6)

地層穩(wěn)定滲流方程：

s=0.03415γgH/(TZ)

(7)

通過分析油氣田或儲氣庫開發(fā)過程中氣井產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)，可以得到氣井的地層穩(wěn)定滲流方程。

(8)

式中：p為地層壓力，MPa；qin為單井注氣量，104m3/d；A為層流系數(shù)，MPa/(104m3·d-1)；B為紊流系數(shù)，MPa2/(104m3·d-1)2。

(3) 最大區(qū)塊開井?dāng)?shù)約束。注氣過程中，區(qū)塊的開井?dāng)?shù)不能超過區(qū)塊所轄的單井總數(shù)量。該約束的表達(dá)式為：

δj,t≤δj,max，(j∈N,t∈tmax)

(9)

式中：δj,t為第t周期中第j區(qū)塊的注氣井開井?dāng)?shù)；δj,max為第j區(qū)塊的注氣井最大開井?dāng)?shù)。

(4) 最大區(qū)塊地層壓力約束。為了保證儲氣庫安全穩(wěn)定運(yùn)行，注氣過程中，區(qū)塊地層壓力不能大于設(shè)計(jì)允許的最大地層工作壓力。該約束的表達(dá)式為：

pj,t≤pmax，(j∈N,t∈tmax)

(10)

式中：pj,t為第t周期第j區(qū)塊的地層壓力，MPa；pmax為儲氣庫最大允許地層工作壓力，MPa。

(5) 區(qū)塊地層壓力與庫存氣量關(guān)系約束。隨著注氣工作的進(jìn)行，儲氣庫中區(qū)塊地層壓力將不斷上升。為了便于優(yōu)化模型的求解，選擇采用溫凱等提出的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合法[26]來計(jì)算儲氣庫區(qū)塊地層壓力隨庫存氣量的變化情況。該約束的表達(dá)式為：

pj,t=kjGj,t+Cj，(j∈N,t∈tmax)

(11)

(12)

式中：Gj,t為第t周期第j區(qū)塊的庫存氣量，108m3；kj為第j區(qū)塊地層壓力與庫存氣量之間的關(guān)系系數(shù)；Cj為常數(shù)項(xiàng)。

1.1.3 決策變量

1.2 采氣優(yōu)化模型

采氣優(yōu)化模型與注氣優(yōu)化模型類似，只是將整個(gè)采氣過程視為注氣的逆向流動。采氣優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為采氣后區(qū)塊間地層壓力方差最小化。約束條件包括：儲氣庫采氣總量約束、最大單井采氣量約束、最大區(qū)塊開井?dāng)?shù)約束、最小區(qū)塊地層壓力約束、區(qū)塊地層壓力與庫存氣量關(guān)系約束。決策變量分別為采氣時(shí)各周期中各區(qū)塊的開井?dāng)?shù)和單井日采氣量。

2 求解方法

在建立好大型枯竭氣藏儲氣庫注采運(yùn)行優(yōu)化模型后，選擇通用數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)GAMS對模型進(jìn)行求解。由于建立的儲氣庫注采優(yōu)化模型中含有非線性約束條件和整數(shù)變量，因此，該優(yōu)化模型屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(MINLP)。針對MINLP模型，在GAMS系統(tǒng)中調(diào)用適用于該類問題的DICOPT求解器進(jìn)行求解。求解過程中DICOPT求解器先將MINLP模型分解成NLP和MIP 2個(gè)子問題，然后再分別采用廣義簡約梯度法和分支定界法對2個(gè)子問題進(jìn)行迭代求解。

3 文23儲氣庫注采優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 儲氣庫概況

為了驗(yàn)證優(yōu)化模型和求解方法在解決大型枯竭氣藏儲氣庫注采運(yùn)行優(yōu)化問題的有效性，選擇某大型枯竭氣藏儲氣庫——文23儲氣庫作為研究算例。文23儲氣庫設(shè)計(jì)總庫容為104.21×108m3，有效工作氣量為40.13×108m3，分2期建設(shè)。其中，一期工程設(shè)計(jì)庫容體積為84.31×108m3，運(yùn)行壓力為20.92～38.60 MPa，運(yùn)行工作氣量為32.67×108m3，補(bǔ)充墊氣量為40.90×108m3。此外，文23儲氣庫一期工程建設(shè)1座注采站、8座叢式井場、10個(gè)注采生產(chǎn)區(qū)塊、66口注采井和數(shù)條注采氣管線，并已于2019年7月底全部投產(chǎn)運(yùn)行。圖1為文23儲氣庫一期工程的注采井和注采區(qū)塊的分布情況。

圖1 文23儲氣庫注采井和注采區(qū)塊分布

目前，文23儲氣庫還處于擴(kuò)容達(dá)產(chǎn)階段，還未經(jīng)歷一個(gè)較為完整的注采生產(chǎn)周期。因此，將結(jié)合文23儲氣庫的設(shè)計(jì)方案和實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，對儲氣庫未來穩(wěn)定運(yùn)行期的注采生產(chǎn)方案進(jìn)行預(yù)測設(shè)計(jì)和優(yōu)化研究。設(shè)定文23儲氣庫在墊底氣完全注入的條件下，各區(qū)塊達(dá)到運(yùn)行的壓力下限值為20.92 MPa。在此之后，各區(qū)塊開始穩(wěn)定注采氣生產(chǎn)，年注采工作氣量為30.00×108m3/a。注氣時(shí)間共計(jì)200 d，采氣時(shí)間共計(jì)150 d。根據(jù)對上游氣源供氣和下游市場用氣不均恒情況的調(diào)查分析，預(yù)測文23儲氣庫在年工作氣量為30.00×108m3/a條件下的各月注采氣量如圖2所示。由圖2可以看出，注氣期間各月注氣量較為均衡，最大月注氣量為4.99×108m3/月；采氣期間，各月采氣量有較為明顯的波動，并在采氣期的第3個(gè)月出現(xiàn)最大月采氣量，為8.33×108m3/月。

圖2 文23儲氣庫各月注采氣量

1、5、7號區(qū)塊在文23儲氣庫一期工程中暫不投入生產(chǎn)，將由2、3、4、6、8、9、10號區(qū)塊承擔(dān)注采氣任務(wù)。表1為上述7個(gè)投產(chǎn)區(qū)塊的所轄單井?dāng)?shù)和生產(chǎn)過程中單井注采氣能力。由表1可以看出，在7個(gè)投入生產(chǎn)的區(qū)塊中，2號區(qū)塊所含單井?dāng)?shù)最多，為26口；8號區(qū)塊所含單井?dāng)?shù)最少，僅為1口。

表1 文23儲氣庫投產(chǎn)區(qū)塊單井?dāng)?shù)和單井注采能力

表2為文23儲氣庫各區(qū)塊生產(chǎn)前初始地層參數(shù)情況，包括各區(qū)塊的庫容、地層壓力變化系數(shù)、生產(chǎn)前庫存氣量和地層壓力。由表2可以看出，儲氣庫生產(chǎn)運(yùn)行前，總庫存氣量為55.13×108m3，平均地層壓力為20.20 MPa。由于在文23儲氣庫一期工程中，1、5、7號區(qū)塊暫不投入生產(chǎn)，因此，這3個(gè)區(qū)塊的庫存氣量和地層壓力保持為墊底氣注入前的原始值。

表2 文23儲氣庫各區(qū)塊生產(chǎn)前初始地層參數(shù)

最后，為了充分說明優(yōu)化模型和求解方法的優(yōu)化效果，在求解出優(yōu)化注采方案后，將優(yōu)化注采方案與生產(chǎn)現(xiàn)場常用的經(jīng)驗(yàn)注采方案進(jìn)行對比分析。經(jīng)驗(yàn)注采方案是指在滿足各月注采氣總量要求的條件下，不考慮注采氣后區(qū)塊間壓力差的影響，各區(qū)塊僅根據(jù)所轄單井的數(shù)量和單井注采能力的大小來分配注采氣量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

優(yōu)化注采和經(jīng)驗(yàn)注采的區(qū)塊間地層壓力方差對比如圖3所示。由圖3可以看出，儲氣庫注采氣過程中，優(yōu)化注采方案下的各月區(qū)塊間地層壓力方差要明顯低于經(jīng)驗(yàn)注采方案。10月份兩者間的差距達(dá)到了最大，經(jīng)驗(yàn)注采下區(qū)塊間壓力方差為46.21 MPa2，優(yōu)化注采下區(qū)塊間壓力方差為11.50 MPa2，后者僅為前者的1/4。由于方差代表的是各樣本間的偏離程度，這說明優(yōu)化注采方案下，各月注采氣后區(qū)塊間地層壓力的偏離程度更小，更能夠達(dá)到儲氣庫平面上地層壓力均衡變化的目標(biāo)。

圖3 優(yōu)化注采和經(jīng)驗(yàn)注采方案下的區(qū)塊間地層壓力方差對比

圖4為優(yōu)化注采和經(jīng)驗(yàn)注采方案下的區(qū)塊地層壓力變化情況。由圖4可以看出，在注采生產(chǎn)過程中，不論是經(jīng)驗(yàn)注采還是優(yōu)化注采，各區(qū)塊的地層壓力變化趨勢均為注氣期地層壓力上升，采氣期地層壓力下降。但是，經(jīng)驗(yàn)注采下的各區(qū)塊地層壓力更加分散，偏離程度更高(圖4a)，而優(yōu)化注采下的各區(qū)塊地層壓力則更加集中，偏離程度更低(圖4b)。這也進(jìn)一步證實(shí)了優(yōu)化注采方案下區(qū)塊間地層壓力方差值低于經(jīng)驗(yàn)注采方案，在儲氣庫地層壓力變化均衡性上，優(yōu)化注采方案要比經(jīng)驗(yàn)注采方案更好。此外，經(jīng)驗(yàn)注采方案下，地層壓力最高的區(qū)塊為10號區(qū)塊，其最高壓力值為43.98 MPa，超過了儲氣庫最大允許地層壓力(38.60 MPa)，屬于極端高壓區(qū)塊，極端高壓區(qū)塊的存在將極大影響儲氣庫的安全穩(wěn)定運(yùn)行；而優(yōu)化注采下，2號區(qū)塊最高的地層壓力為35.67 MPa，滿足運(yùn)行壓力要求。

圖4 區(qū)塊地層壓力變化情況

4 結(jié) 論

(1) 為實(shí)現(xiàn)儲氣庫生產(chǎn)過程中整體地層壓力均衡變化，以各周期注采氣后區(qū)塊間地層壓力方差最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立了注采優(yōu)化模型。以文23儲氣庫為研究算例，利用GAMS建模系統(tǒng)和DICOPT求解器成功求解了該儲氣庫年工作氣量為30×108m3條件下的注采優(yōu)化方案。

(2) 對比文23儲氣庫的優(yōu)化注采方案和經(jīng)驗(yàn)注采方案發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化注采方案下的區(qū)塊間地層壓力方差值明顯小于經(jīng)驗(yàn)注采方案。在10月時(shí)，兩者間的差距達(dá)到最大，優(yōu)化注采方案下的區(qū)塊壓力方差僅為經(jīng)驗(yàn)注采方案的1/4，說明優(yōu)化注采方案下，各區(qū)塊間地層壓力的偏差程度更低。

(3) 經(jīng)驗(yàn)注采方案下，地層壓力最高的區(qū)塊為4號區(qū)塊，最大地層壓力為43.98 MPa，超過了儲氣庫最大允許地層壓力(38.60 MPa)，屬于極端高壓區(qū)塊；而優(yōu)化注采方案下，2號區(qū)塊最高地層壓力為35.67 MPa，滿足運(yùn)行壓力要求。由此可見，優(yōu)化注采方案不僅滿足了儲氣庫地層壓力均衡變化的目標(biāo)，而且有效避免了極端高壓區(qū)塊的出現(xiàn)，進(jìn)一步保障了儲氣庫的安全穩(wěn)定運(yùn)行。