楊 珊，夏德偉，王雪飛

（遼寧忠旺集團有限公司產(chǎn)品設計與應用研究所，北京100102）

0 前言

為了應對日益突出的能源危機和環(huán)境污染，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，輕量化已成為汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向之一。由于車身質量占整車質量的40%～50%左右，因此車身是輕量化設計的關鍵總成[1-2]。然而，在實際路況中，車身需要承受彎曲、扭轉、顛簸、轉彎、制動、驅動等各種載荷，因此，車身剛度性能設計的合理與否將直接影響到整車的可靠性、安全性、NVH等多方面性能[3-5]。所以，如何在保證剛度的基礎上實現(xiàn)輕量化是車身設計的重要課題。此外，傳統(tǒng)汽車多為鋼制，鋁合金因具有質輕、可塑性強、回收好等一系列優(yōu)良性能而被廣泛應用，目前越來越多的汽車采用鋁制材料[6-8]。然而國內(nèi)鋁合金車身的應用尚未成熟，文獻中關于鋁制汽車方面的研究也相對較少，因此對鋁制白車身進行研究具有十分重要的意義。

作為輕量化設計的技術手段之一，靈敏度優(yōu)化分析廣泛應用于汽車概念設計及詳細設計階段[9-11]。本文以某鋁制物流車白車身為研究對象，建立有限元模型，在對初始方案進行剛度分析的基礎上，以白車身質量最小為優(yōu)化目標，以白車身彎曲剛度不低于目標值為約束條件，以白車身料厚為設計變量，得到彎曲剛度對車身料厚的靈敏度，對靈敏度大的車身料厚進行加厚處理，對靈敏度小的車身料厚進行減薄處理，最終得到優(yōu)化后的車身料厚分布。

1 靈敏度優(yōu)化分析理論

靈敏度是設計響應對設計變量的偏導數(shù)，反映出設計響應對設計變量變化的敏感程度[12-13]。

對于有限元方程：

式中，K為剛度矩陣；U為單元節(jié)點位移矢量；P為單元節(jié)點載荷矢量。

兩邊對設計變量X求偏導數(shù)：

則節(jié)點位移向量U對設計變量X的偏導數(shù)為：

一般來說，設計響應是位移矢量U的函數(shù)：

所以設計響應對設計變量的偏導數(shù)為：

由此即可求得目標函數(shù)和約束函數(shù)對設計變量的靈敏度。利用靈敏度信息對設計響應進行展開，構建設計響應對設計變量的顯式近似模型，進而采用尋優(yōu)策略搜索最優(yōu)解。

2 有限元模型

白車身有限元模型如圖1所示。鈑金件及型材件采用殼單元劃分，平均單元尺寸為8 mm；點焊和膠粘分別采用acm和adhesive單元模擬；焊縫采用點對點rbe2單元模擬；螺栓連接采用耦合rbe2單元模擬。有限元模型單元總數(shù)為990 164個，殼單元個數(shù)為932 592個，其中三角形單元比例為0.59%，焊點單元個數(shù)為647個，膠粘單元個數(shù)為94 155個。規(guī)定整車縱向向后為X軸正方向，整車橫向向右為Y軸正方向，整車向上為Z軸正方向。

圖1 白車身有限元模型

白車身底架采用鋼制，其余部分采用鋁制。主要材料的性能參數(shù)見表1。

表1 白車身主要材料性能參數(shù)

3 白車身剛度分析

3.1 彎曲工況邊界條件

約束前左、右減振器支座安裝孔中心Y、Z二個方向的平動自由度，約束后左、右板簧在縱梁的中點位置的X、Y、Z三個方向的平動自由度；在通過空載質心處于軌道中間位置時H點的YOZ平面與縱梁相交的位置，施加沿Z軸負向F=1 500 N的載荷（分別加載在左右兩側），如圖2所示。

圖2 彎曲工況邊界條件

3.2 扭轉工況邊界條件

約束前保險杠中間處，保證約束點Y坐標的值為零，約束該點的Z向的平動自由度，約束后左、右板簧在縱梁的中點位置的X、Y、Z三個方向的平動自由度；在前左、右減震器支座安裝孔中心施加一大小為2 000 N·m的力矩，力的方向沿正、負Z向，如圖3所示。

圖3 扭轉工況邊界條件

3.3 彎曲剛度分析結果

彎曲工況下，白車身的Z向變形云圖如圖4所示，左右縱梁的Z向變形云圖如圖5所示。計算得出彎曲剛度值為4 564.70 N/mm，小于目標值6 000 N/mm。

圖4 彎曲工況下白車身的Z向變形云圖

圖5 彎曲工況下左右縱梁的Z向變形云圖

3.4 扭轉剛度分析結果

扭轉工況下，白車身的Z向變形云圖如圖6所示，左右縱梁的Z向變形云圖如圖7所示。計算得出扭轉剛度值為11 384.06 N·m/deg，高于目標值8 000 N·m/deg。

圖6 彎曲工況下白車身的Z向變形云圖

圖7 彎曲工況下左右縱梁的Z向變形云圖

4 靈敏度分析與優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型的建立

由于初始設計方案的彎曲剛度值（4 564.70N/mm）小于目標值（6 000 N/mm），扭轉剛度值（11 384.06 N·m/deg）大于目標值（8 000 N·m/deg），因此僅對彎曲剛度進行基于料厚靈敏度的優(yōu)化分析，最終對優(yōu)化方案進行扭轉剛度的校核。

以白車身主要部件料厚為設計變量，共選取了102組設計變量，其中對稱變量69組，設計變量變化范圍為±50%。以彎曲剛度不低于目標值為約束條件，以整體模型的質量最小為目標函數(shù)，建立優(yōu)化模型。

4.2 靈敏度分析結果

為了更加有效地反映彎曲剛度對設計變量單位厚度變化的敏感性，采用彎曲剛度相對靈敏度（即彎曲剛度靈敏度與質量靈敏度的比值）對結果進行分析[14]。圖8和表2給出了按彎曲剛度相對靈敏度排序的前20個零件的優(yōu)化結果，圖9給出了優(yōu)化后的增厚件?？梢钥闯觯簭澢d荷施加點附近的零件，如左右側門框、A柱、B柱、底架縱梁等對彎曲剛度影響程度較大，因此對這些部件進行加厚處理，有利于提高彎曲剛度。

圖8 彎曲剛度相對靈敏度

表2 彎曲剛度相對靈敏度

圖9 優(yōu)化后的增厚件（深色件）

4.3 優(yōu)化結果對比

對優(yōu)化方案進行扭轉剛度校核，計算得出扭轉剛度值為12 172.00 N·m/deg。表3給出了優(yōu)化前后的車身質量及彎扭剛度的對比結果。可以看出：車身質量由399.93 kg下降至360.17 kg，質量減輕39.76 kg，減重9.94%；同時彎曲剛度值由4 564.70 N/mm提升至6 003.47 N/mm，提高了31.52%，達到目標值；扭轉剛度由11 384.06 N·m/deg提升至12 172.00 N·m/deg，提高了6.92%。

表3 優(yōu)化前后車身質量及剛度對比

4.4 輕量化系數(shù)

白車身輕量化系數(shù)（Light Weight Index of BIW）是目前汽車行業(yè)普遍應用的評價白車身輕量化水平的指標，主要用于車身結構類似的車型的剛度及模態(tài)對標，其數(shù)值越小，表示白車身輕量化水平越高。基于彎曲剛度和扭轉剛度的白車身輕量化系數(shù)分別為[10]：

式中，m為白車身（不含四門兩蓋）重量，kg；A為白車身腳印面積（四輪間的正投影面積，即輪距與軸距之積），m2；Kf為白車身（帶擋風玻璃）彎曲剛度，N/mm；Kt為白車身（帶擋風玻璃）扭轉剛度，N·m/deg；Lf為基于彎曲剛度的白車身輕量化系數(shù)，kg/（N/mm·m2）；Lt為基于彎曲剛度的白車身輕量化系數(shù)，kg/（N·m/deg·m2）。

根據(jù)以上公式計算得出：優(yōu)化前，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化系數(shù)分別為20.34 kg/（N/mm·m2）和8.15 kg/（N·m/deg·m2）；優(yōu)化后，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化系數(shù)分別為13.86 kg/（N/mm·m2）和6.84 kg/（N·m/deg·m2）。

為了評價優(yōu)化前后白車身輕量化系數(shù)的變化程度，引入白車身輕量化指數(shù)：

式中，Li為白車身輕量化指數(shù)，無量綱；L1和L2分別為優(yōu)化前后的白車身輕量化系數(shù)。

根據(jù)以上公式計算得出：優(yōu)化前后，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化指數(shù)分別為-31.83%和-16.14%。

5 總結

本文以某鋁制物流車白車身為研究對象，在對初始方案進行彎曲剛度和扭轉剛度求解的基礎上，對其進行基于車身料厚的剛度靈敏度分析與優(yōu)化，并根據(jù)靈敏度值的高低對車身料厚進行加厚或減薄處理，在保證剛度的基礎上實現(xiàn)白車身輕量化。分析結果表明：

（1）左右側門框、A柱、B柱、底架縱梁等零件的彎曲剛度相對靈敏度值較大，對這些部件進行加厚處理有利于提高彎曲剛度。

（2）車身質量由399.93 kg下降至360.17 kg，質量減輕39.76 kg，減重9.94%。

（3）彎曲剛度值由4 564.70 N/mm提升至6 003.47 N/mm，提高了31.52%，達到目標值。

（4）扭轉剛度由11 384.06 N·m/deg提升至12 172.00 N·m/deg，提高了6.92%。

（5）基于彎曲剛度的白車身輕量化系數(shù)由20.34下降到13.86，降低了31.83%。

（6）基于扭轉剛度的白車身輕量化系數(shù)由8.15下降到6.84，降低了16.14%。

本文所采用的基于料厚靈敏度的剛度優(yōu)化方法實現(xiàn)了在提升剛度的同時達到車身減重的效果。該方法簡便有效，可為同類鋁制車身的輕量化設計提供參考。