陳曜輝，徐 輝,，馮建剛，錢尚拓，佟宏偉

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.西藏農(nóng)牧學(xué)院水利土木工程學(xué)院，西藏 林芝 860000; 4.上海城投水務(wù)工程項目管理有限公司，上海 201103)

泵站虹吸式出水流道由于停機斷流方便，在泵站工程中有著廣泛的應(yīng)用。由上升段、駝峰彎管段及下降段組成，其中上升段連接水泵出口的過渡彎管段，下降段連接出水池。當水泵起動后，水泵抽排的水體首先填充流道上升段的空間，水面逐漸上升，然后翻過駝峰向下降段溢流，在此過程中原本占據(jù)流道的空氣，受流道內(nèi)涌入水體的驅(qū)動排出。下降段形成水氣混合出流，管道內(nèi)的空氣在水流的挾帶下逐漸排出，最終在管道內(nèi)形成滿管穩(wěn)定虹吸。從機組啟動到管內(nèi)空氣排盡的整個過程稱為虹吸形成過程?？梢园凑张艢夥绞讲煌?，將該過程劃分為三個階段：水力驅(qū)氣、水力挾氣和虹吸穩(wěn)定流[1-2]。虹吸形成過程中，管壁壓力和水泵揚程等隨著時間的變化亦發(fā)生復(fù)雜的變化，不少實測資料都反映該時段的揚程、管壁壓力值較穩(wěn)定后的正常工作揚程、壓力值大得多。若虹吸形成時間過長甚至最終未能形成滿管流，或者虹吸形成過程中水力損失過大，則會造成揚程偏高、機組震動等危害，影響泵站的安全、高效運行[1]。

對于虹吸式出水流道的研究國內(nèi)外學(xué)者已做了較多的工作。Babaeyan-Koopaei等[3]對虹吸式溢洪道開展了水工模型試驗以分析其水力性能，發(fā)現(xiàn)駝峰段的滯留氣囊會降低虹吸管的排泄流量。王曉升等[4]采用歐拉多相流模型與RNGk-ε湍流模型對某泵站虹吸式出水管虹吸過程中的氣液兩相流進行了數(shù)值模擬，并分析虹吸形成過程中的壓力變化規(guī)律。徐磊等[5]比較了某大型低揚程泵站不同湍流模型的定常數(shù)值計算結(jié)果，認為二方程湍流模型在虹吸式出水流道計算上具有優(yōu)越性。王芃也等[6]使用CFX軟件進行了包含水泵的泵站裝置模型全模擬，著重分析了虹吸式出水流道內(nèi)部流態(tài)、水頭損失、以及不同截面的渦量。雷瑤等[7]運用VOF模型及RNGk-ε模型模擬了衛(wèi)生潔具內(nèi)的氣液兩相流動，分析了管道內(nèi)部結(jié)構(gòu)對虹吸性能的影響。李琳等[8]采用FLUENT軟件中VOF方法的標準k-ε模型和對虹吸式輸水管中的虹吸流動過程進行了數(shù)值模擬，得到其過流能力、速度場、壓降隨水頭的變化規(guī)律。馮建剛等[9]采用RNGk-ε模型模擬了某泵站虹吸式出水管，研究了虹吸形成時間特性及其改善措施。譚淋露等[10]利用RNGk-ε模型對虹吸式出水管進行了數(shù)值模擬，分析其內(nèi)部水力特性，并通過改變主要參數(shù)進行了水力優(yōu)化。張雪[11]采用標準k-ε模型對虹吸式出水流道進行了數(shù)值模擬，對虹吸式出水流道進行了優(yōu)化設(shè)計。李秀萍[12]采用RNGk-ε模型對虹吸式出水流道進行了數(shù)值模擬研究，分析了導(dǎo)葉出口剩余環(huán)量對流道水力性能的影響以及關(guān)鍵流道參數(shù)對泵裝置揚程和效率的影響。

綜上所述，RNGk-ε湍流模型能夠很好地模擬虹吸式出水流道的虹吸形成過程。研究者們常應(yīng)用VOF方法模擬虹吸式出水流道內(nèi)部水氣兩相流，但很少考慮氣體的可壓縮性，基本認為氣體不可壓縮且密度為常數(shù)，而虹吸過程中管內(nèi)壓力變化極大，氣體的可壓縮性不可忽略[13-14]。此外，研究者們關(guān)注的重點多是虹吸式流道內(nèi)部氣液兩相流的模擬以及泵站虹吸式出水流道的參數(shù)結(jié)構(gòu)對其水力特性的影響及其優(yōu)化設(shè)計等，例如上升角、下降角、駝峰段面高寬比等，關(guān)于斷面形狀變化對虹吸式出水流道內(nèi)部流動變化的影響鮮有研究。本文采用VOF方法結(jié)合RNGk-ε湍流模型對虹吸式出水流道進行模擬，分析不同斷面形狀對虹吸式出水流道水力特性的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 虹吸式出水流道概況

研究對象的原型為上海市某取水泵站虹吸式出水流道，由過渡彎管段、上升段、駝峰段、下降段及出水池5個部分組成，其中，過渡段進口為與水泵出口連接的圓形斷面，流道進口到駝峰段前均是圓變方的過渡變化，駝峰段各斷面為稍扁平的矩形斷面，駝峰段出口到出水池斷面均為矩形，寬度不變、高度漸擴，具體結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。其中，虹吸式出水流道進口直徑D=200 mm，進口彎管包角α1=58°，上升角α=34°，駝峰段包角α2=67°，駝峰段高度H=114 mm，駝峰段寬度B=380 mm，下降角β=37°，進口至駝峰頂水平長度L1=661 mm，駝峰頂至出口水平長度L2=817 mm。圖2為計算區(qū)域三維模型圖。

圖1 虹吸式出水流道示意圖

圖2 虹吸式出水流道三維模型

斷面變化的漸變體型虹吸式出水流道被廣泛應(yīng)用于工程量較大的大流量低揚程水泵機組，但施工難度相對增大。城市排水泵站使用的流道斷面變化相對簡單，沿程斷面變化不大，便于施工。本文以漸變斷面虹吸式出水流道為基礎(chǔ)，在保證管道進口面積、沿流道中心線不變的前提下，將漸變斷面流道簡化為理想化的等截面圓形和方形斷面流道，即沿程各個斷面形狀均與進口斷面相同的圓管和方管，以此來對比不同斷面形狀對流道水力特性的影響，圖3為等截面圓管和方管的虹吸式出水流道三維模型。

圖3 等截面的虹吸式出水流道三維模型

1.2 控制方程與湍流模型

虹吸式出水流道的虹吸形成過程是復(fù)雜的氣液兩相流，基本流動控制方程如下：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；u為流體速度；t為物理時間；p為流體微單元所受壓力；f為質(zhì)量力；μ為動力黏度系數(shù)。

對于理想氣體，考慮其可壓縮性，其密度表達式可以寫為

(3)

描述多相流混合的k-ε控制方程為

(4)

(5)

Gk=μt[?u+(?u)T]?u

式中：k為湍動能；ε為耗散率；μeff為有效混合黏度；μt為渦黏系數(shù)；Gk為由于黏性力導(dǎo)致的湍動能產(chǎn)生項；S為平均應(yīng)變率張量系數(shù)；常數(shù)項Cμ=0.084 5，C1ε=1.42，C2ε=1.68，σk=σε=0.75，η0=4.38。

采用VOF方法對含有自由液面的虹吸式出水流道進行氣液兩相流模擬。分別定義αw和αa為計算流道內(nèi)水和氣體所占的體積分數(shù)，則氣體的體積分數(shù)可以用下式表示：

αa=1-αw

(6)

αw=0表明該網(wǎng)格內(nèi)全是空氣，0<αw<1表明該網(wǎng)格內(nèi)既有液體也有空氣，即存在自由液面，此時網(wǎng)格內(nèi)水氣混合物的密度和黏度分別為

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(7)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(8)

1.3 計算網(wǎng)格與邊界條件

網(wǎng)格質(zhì)量直接影響數(shù)值模擬的精度與收斂速度，本文使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進行劃分。此外由于流道截面整體從圓形漸變至方形，還采用O形網(wǎng)格剖分方式對計算域作結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格處理。對于含有自由液面的出水池，在水面附近處的網(wǎng)格進行了加密處理。圖4所示為虹吸式出水流道網(wǎng)格劃分示意圖。本文對已劃分的計算域網(wǎng)格運用理查德森(Richardson)外推法進行網(wǎng)格精度驗證，經(jīng)對比5套粗細不同網(wǎng)格方案，最后確定網(wǎng)格單元數(shù)為1 363 996個。近壁面y+最大為166.603，最小5.21，均值55.11。

圖4 虹吸式出水流道網(wǎng)格劃分示意圖

圖5為虹吸式出水流道設(shè)置的定解條件。進口設(shè)為流量入口條件，參照設(shè)計流量工況，入口流量范圍設(shè)置為30～50 L/s。出水池底部及四周均是墻體，頂部與大氣聯(lián)通，其中與流道出口斷面正對的墻稍矮于剩余的墻，矮的部分為水氣共同壓力出口。圖中陰影部分為水體初始位置，留空部分為初始氣體，即出水池水位以上及上升段部分為空氣。值得一提的是本文設(shè)置的氣相為理想氣體，虹吸形成過程是一個有壓的氣液兩相流，在此過程中氣體會經(jīng)歷壓縮、膨脹、分離與再聚合的復(fù)雜過程。將不可壓縮氣體與理想氣體的虹吸形成時間、系統(tǒng)內(nèi)部壓力脈動和氣液兩相流流態(tài)的模擬值分別與試驗結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)不可壓縮氣體較理想氣體的模擬結(jié)果差，故對于虹吸式出水流道的模擬采用理想可壓縮氣體。

圖5 虹吸式出水流道計算定解條件

2 計算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬試驗驗證

虹吸形成過程分為水力驅(qū)氣，水力挾氣和虹吸形成3個階段[1]。本文選擇對比分析不同體型虹吸式出水流道虹吸形成以后的流動特性。水力驅(qū)氣階段和水力挾氣階段系統(tǒng)內(nèi)部流動隨時間變化顯著，很難找到不同體型流道內(nèi)比較統(tǒng)一的水氣形態(tài)進行對比。將數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果從流態(tài)、系統(tǒng)壓力脈動、虹吸形成時間3個方面進行對比如圖6所示。從圖6可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗結(jié)果較為吻合，數(shù)值計算模型可靠。數(shù)值模擬虹吸形成后的壓力以及正常流量工況下的虹吸形成時間均較為準確。在較小流量情況下虹吸形成時間有些許出入，這可能是由于小流量情況下，緊貼下降段下壁面的下滑水流與水面交界處發(fā)生劇烈旋滾，產(chǎn)生的氣泡存在明顯的往復(fù)運動。即管內(nèi)水流流速較低，挾氣能力不足，氣泡所獲得的能量不足以排出管道，隨著浮力作用返回交界處，再次獲得水流的沖擊能量，經(jīng)過幾次這樣的往復(fù)運動，隨著水流最終排出管道。而VOF方法模擬小流量情況下的這些小氣泡運動有些不足，是VOF模型本身局限性導(dǎo)致。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果對比

2.2 不同斷面虹吸式出水流道流速分布規(guī)律

為了研究斷面形狀對虹吸式出水流道內(nèi)部水流流動特性的影響，有必要分析各典型斷面的流速分布情況。圖7為虹吸式出水流道典型斷面位置，分別為上升段起始斷面(1—1)、駝峰段起始斷面(2—2)、駝峰段中間斷面(3—3)、下降段起始斷面(4—4)以及出口斷面(5—5)。

圖7 虹吸式出水流道典型斷面位置

對于3種形狀斷面而言，不同流量對各典型斷面流速分布影響僅僅是數(shù)值差別而非規(guī)律性差別，故僅對比40 L/s流量工況下的流速分布情況。圖8為3種形狀斷面各典型斷面流速分布。從圖8中可以看出：在上升段的流動中，即1—1斷面和2—2斷面，水流流速以軸向流速為主，流速均勻度稍有變差，這可能是由于上升段前過渡彎管段的影響。對比3種斷面虹吸式出水流道，漸變斷面的流道具有最佳的流速均勻度，整體流速分布較為均勻，而等截面圓形、方形斷面流道主流偏下，圓管在上升段有小范圍的低流速區(qū)出現(xiàn)，這說明過渡彎管段會使主流有一定的偏向，而類似漸變體型橫向漸擴立面漸扁的斷面有利于流動均勻。駝峰段2—2至4—4斷面流速分布規(guī)律與上升段類似，駝峰彎管段的流速均勻度與進口處上升段有較大關(guān)系。對比下降段4—4至5—5斷面中的流動可以看出，漸變斷面虹吸式出水流道流速分布集中在中間偏上，兩側(cè)呈對稱分布，等截面圓形、方形虹吸式出水流道流速從上到下呈由大到小分布。在設(shè)計簡化等截面體型時，是保證其過渡段進口斷面面積與漸變體型流道一致，而后續(xù)漸變斷面體型流道在下降段在立面上漸擴，故其擴大的斷面面積會產(chǎn)生對稱分布的小流速區(qū)域。從流態(tài)上看，漸變斷面的虹吸式出水流道出水更為均勻。

圖8 典型斷面流速分布情況

圖9為不同斷面虹吸式出水流道的中心剖面沿程流速分布，可以看出，在虹吸管上升階段，水流經(jīng)水泵出口與出水流道的過渡段進入虹吸式出水流道上升段之后，漸變斷面流道和圓形斷面流道上升段的低流速區(qū)較方形斷面流道明顯，這說明圓管進口過渡段比方管更容易出現(xiàn)低流速區(qū)，而實際水泵出口就是圓管，故設(shè)計過渡段的時候要充分考慮到這一因素。在駝峰彎管段，漸變斷面流道水流軸向分布變得較為均勻，對比圓形斷面流道來看，扁平的駝峰段有利于使上升段過來的水流變得更加均勻。進入下降段之后，由于駝峰段的作用，導(dǎo)致下降段的主流貼上壁。漸變斷面的水流軸向速度分布更加均勻且明顯小于另兩種方案，這是由于其漸擴的下降段影響。等截面圓形與方形斷面的水流在下降段的軸向速度分布呈現(xiàn)從上到下依次遞減的趨勢，且管道底部流速較低，可能出現(xiàn)脫流、旋渦等不良流態(tài)。

圖9 不同斷面虹吸式出水流道水流沿程流速分布

2.3 不同斷面虹吸式出水流道水力損失

選用伯努利能量方程計算水力損失hw，選取虹吸管進口作為1斷面，其出口作為2斷面，水力損失計算公式如下：

圖10為不同斷面虹吸式出水流道不同流量條件下的水力損失，可以看出水力損失隨著流量的增加而增大。在所有流量工況下，漸變斷面的水力損失最大，等截面方形斷面的水力損失次之，等截面圓形斷面的水力損失最小。這意味著管道斷面形狀對的水頭損失影響很大，所以合理的設(shè)計有利于減小水頭損失。漸變斷面由于上升段斷面經(jīng)歷圓變方的過渡，駝峰彎管段以及下降段至出口段又有截面的收縮和漸擴，這些都會使?jié)u變體型的水力損失較大。另外，截面的變化越小虹吸式出水流道的水力損失會越小，但是某些截面設(shè)計不合理又會導(dǎo)致其內(nèi)部虹吸形成過程中水流流態(tài)特性不佳，不利于機組安全運行。

圖10 不同斷面虹吸式出水流道不同流量條件下的水力損失

2.4 斷面形狀對虹吸式出水流道虹吸形成時間的影響

表1 不同斷面虹吸式出水流道綜合性能

從表1數(shù)據(jù)可以看出，從進口至出口，漸變斷面截面形狀從圓形逐漸過渡到扁平矩形且截面面積不斷增大。但是漸闊的斷面會導(dǎo)致其流道內(nèi)部產(chǎn)生額外的水力損失。過流斷面面積完全相同的圓、方管，斷面形狀不同，流道水力特性也存在顯著差異。等截面圓管的虹吸形成時間比等截面方管要略長，這是因為斷面形狀導(dǎo)致的等截面圓管斷面流速均勻度要比等截面方管斷面差，但其水力損失相對略小一些。在小流量工況下，雖然漸變體型平均流速最小，但是虹吸形成時間最短，這說明了在某些小流量條件下流速分布均勻性對于虹吸完全形成具有相當大的作用。

3 結(jié) 論

a.合理設(shè)計的漸變斷面流道有利于虹吸式出水流道內(nèi)部流態(tài)良好、流速分布均勻，但是漸變斷面會增加額外的水力損失，在實際工程應(yīng)用設(shè)計時應(yīng)同時考慮滿足流態(tài)和效率的要求。

b.流量是影響虹吸形成的主要因素。在流量較小的工況下，若流道內(nèi)流速不均勻，氣囊附近的流速可能會使虹吸形成時間明顯延長。流速分布均勻的出水流道在小流量下更能快速形成虹吸。

c.方形斷面較圓形斷面更有利于滯留氣團的排出，虹吸形成更快，圓形斷面的氣團滯留時間更長，容易集氣的地方不宜使用圓管，但圓形斷面會有更小的水力損失，需綜合考慮圓、方截面結(jié)構(gòu)設(shè)計。