詹沙磊 王海燕? 陳達強 左 超 高國亮

(1.浙江工商大學(xué) 管理工程與電子商務(wù)學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2.浙江食藥質(zhì)量安全工程研究院, 浙江 杭州 310018)

0 引言

近些年來,易腐食品質(zhì)量安全事故時有發(fā)生,易腐食品質(zhì)量安全問題引起了社會的普遍關(guān)注[1-2]。在供應(yīng)鏈中,易腐食品需要經(jīng)過原材料供應(yīng)、生產(chǎn)加工、儲存運輸?shù)拳h(huán)節(jié),最終抵達消費者區(qū)域,這個過程被比喻為從農(nóng)場到餐桌的過程[3-4]。在該過程中,不合適的儲藏方法、不充分的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)、以及濫用農(nóng)藥等都會造成食品質(zhì)量安全風(fēng)險[5]。在易腐食品生產(chǎn)過程中開展適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量改進活動,是解決易腐食品質(zhì)量安全問題的有效方法[6]。但質(zhì)量改進活動需要消耗成本的,且成本總量往往是有限的[7]。因此,研究如何權(quán)衡易腐食品質(zhì)量改進和成本消耗的質(zhì)量改進決策優(yōu)化問題,具有重要意義。

與一般制造業(yè)產(chǎn)品不同,易腐食品,顧名思義,具有易腐性的特點[8]。在構(gòu)建決策優(yōu)化模型時,決策者將會面對易腐食品的質(zhì)量演變的隨機性和動態(tài)性難題。隨機性源于易腐食品質(zhì)量評價的不確定性,它與感知屬性、隱藏屬性等多種屬性相關(guān)[2]。而且意外污染和變質(zhì)可能發(fā)生在易腐食品生產(chǎn)和運輸?shù)娜魏坞A段,這也增加了易腐食品質(zhì)量演變的隨機性[9]。動態(tài)性則源于多種質(zhì)量改進活動的選擇,因為不同的質(zhì)量改進活動,既會消耗不同的成本,又會導(dǎo)致不同的質(zhì)量改進效果[10]。然而,在已有的研究中,大多數(shù)學(xué)者僅考慮易腐食品質(zhì)量演變的動態(tài)性,比如設(shè)計一個瓶頸質(zhì)量退化方程[11],提出一個最小剩余保質(zhì)期[12],設(shè)計一個時間變化的質(zhì)量分段函數(shù)[13-14],以及定義一個最佳保鮮溫度范圍[15]等。但是這種動態(tài)性只能反映質(zhì)量的被動變化,未考慮質(zhì)量被質(zhì)量改進活動影響后的主動變化。而且,考慮易腐食品質(zhì)量演變的隨機性的研究更少。鑒于此,本文擬同時考慮易腐食品質(zhì)量演變的動態(tài)性和隨機性,研究易腐食品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量改進決策優(yōu)化問題。

在研究方法的使用上,多目標(biāo)優(yōu)化方法[16-17]、多準(zhǔn)則決策方法[18]、博弈論方法[5-6,19-20]以及啟發(fā)式算法[14,21]都是常用的質(zhì)量改進決策優(yōu)化方法?？紤]到易腐食品質(zhì)量演變過程的隨機屬性,隨機規(guī)劃方法更加適合易腐食品質(zhì)量演變的建模和優(yōu)化問題。GERT(Graphic Evaluation and Review Technique,圖示評審技術(shù))是網(wǎng)絡(luò)理論、概率論、模擬技術(shù)、信號流圖等理論方法的結(jié)合體,是一種新型的隨機網(wǎng)絡(luò)方法,其自帶的隨機網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以很好地詮釋易腐食品質(zhì)量演變的隨機屬性[22-23]。貝葉斯方法則綜合利用了易腐食品質(zhì)量改進前的參數(shù)先驗信息與擬采取的質(zhì)量改進決策信息,可以很好地演示易腐食品質(zhì)量受質(zhì)量改進決策影響后的動態(tài)性[24-25]。因此本文擬采用GERT隨機網(wǎng)絡(luò)方法與貝葉斯方法相結(jié)合的研究方法,選取一種典型的易腐食品——乳制品為例,將乳制品生產(chǎn)過程看成一個GERT網(wǎng)絡(luò),將乳制品質(zhì)量的演變受質(zhì)量改進決策的影響設(shè)計成貝葉斯更新過程,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建乳制品質(zhì)量和成本雙目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型,并尋求成本與質(zhì)量之間的平衡。

1 乳制品生產(chǎn)過程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)

某種乳制品生產(chǎn)過程(見圖1)主要包括三個子過程:灌裝乳生產(chǎn)、輔物生產(chǎn)、以及包裝生產(chǎn)。其中,灌裝乳生產(chǎn)過程中沒有逆向流和自環(huán)流,因為對灌裝乳的質(zhì)量控制比較嚴(yán)格,不合格的在制品即被淘汰,不會對其進行再利用;而輔物和包裝生產(chǎn)過程中存在自環(huán)流,允許對輔物和包裝進行再加工。

圖1 某種乳制品生產(chǎn)過程Figure 1Production process of a dairy product

基于該乳制品生產(chǎn)過程的視角,構(gòu)建如圖2所示的乳制品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量演變GERT網(wǎng)絡(luò)。記所有節(jié)點的集合為J。節(jié)點1~11與乳制品生產(chǎn)過程的各個環(huán)節(jié)一一對應(yīng)。隨著質(zhì)量的產(chǎn)生、傳遞和累積,除了節(jié)點8和節(jié)點10,每一個環(huán)節(jié)輸出的質(zhì)量都有合格與不合格兩種結(jié)果。因此還需增加節(jié)點12,代表不合格品的廢棄處理環(huán)節(jié)。節(jié)點8和節(jié)點10除了輸出質(zhì)量合格的部分與質(zhì)量不合格的部分之外,還輸出再加工的部分(假設(shè)再加工的部分與首次加工是無區(qū)別的)。記i和j是任意的兩個相鄰節(jié)點,(i,j)代表一條始于i終于j的弧線。每一條弧線代表不同質(zhì)量水平的在制品的質(zhì)量傳遞活動。如弧線(1,2)表示節(jié)點1輸出的合格品的質(zhì)量傳遞活動,弧線(1,12)表示節(jié)點1輸出的不合格品的質(zhì)量傳遞活動。因為乳制品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量演變具有隨機屬性,所以節(jié)點輸出的質(zhì)量也具有隨機性質(zhì)。假設(shè)每一條弧線上存在一對網(wǎng)絡(luò)參數(shù):(概率、成本)。用(pij,qij)來表示弧線(i,j)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。其中pij為弧線(i,j)的質(zhì)量傳遞概率,在這里代表在制品的質(zhì)量合格率(流向下一個生產(chǎn)節(jié)點)、或質(zhì)量不合格率(流向廢棄處理節(jié)點)、或再加工率(專門用于節(jié)點8和10的自環(huán)弧線)。qij為弧線的成本,不失一般性,在這里代表每一單位在制品在弧線(i,j)上的生產(chǎn)成本(或再加工成本、廢棄處理成本),假設(shè)其是連續(xù)型隨機變量、服從正態(tài)分布且參數(shù)已知,即

圖2 乳制品生產(chǎn)過程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)Figure 2GERT network for quality evolution of dairy product production process

節(jié)點輸出的質(zhì)量不僅具有隨機性,而且具有動態(tài)性。這種動態(tài)性在于每一個節(jié)點輸出質(zhì)量的測評指標(biāo)可分為感官指標(biāo)(包括外觀、重量、氣味、味道等)和隱藏指標(biāo)(包括理化指標(biāo)、微生物指標(biāo)等)[26]。與之相對應(yīng),質(zhì)量的影響因素包括人力資源、機器設(shè)備、生產(chǎn)原料、工藝流程、環(huán)境狀態(tài)(即人機料法環(huán))[27]。為改進節(jié)點輸出的質(zhì)量水平,可從質(zhì)量影響因素人機料法環(huán)的角度羅列出若干個質(zhì)量改進活動。比如在奶牛輸出原乳時,可以采取的改進活動有草料檢測、畜類藥物檢測等,以及這些改進活動的組合。記節(jié)點i的質(zhì)量改進活動為ωi,節(jié)點i所有質(zhì)量改進活動的集合為Ωi,則ωi∈Ωi。一方面,節(jié)點i的質(zhì)量改進活動ωi會提高弧線(i,j)的質(zhì)量合格概率pij,另一方面也會增加弧線(i,j)的成本qij(這里“增加成本”可以理解為質(zhì)量改進活動的實施是需要成本的,這種成本被計入到最終產(chǎn)品的售價中。如:一瓶采用了更先進消毒技術(shù)的牛奶比采用普通消毒技術(shù)的牛奶賣得更貴)。可見,質(zhì)量改進活動的采用會導(dǎo)致“質(zhì)量改進”和“成本增加”正反兩種結(jié)果。因此,需要建立一個雙目標(biāo)優(yōu)化模型對這兩種結(jié)果進行權(quán)衡分析。

2 質(zhì)量改進策略對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的貝葉斯更新

考慮到質(zhì)量改進活動的效果的兩面性,決策者需要決定是否采取質(zhì)量改進活動(Whether)、以及采取怎么樣的質(zhì)量改進活動(How)。定義兩類決策變量:一是定位變量zi,表示是否對節(jié)點i進行質(zhì)量改進,zi是0-1變量,取1表示采取、取0表示不采取;二是指派變量xωi,表示是否在節(jié)點i采取活動ωi,xωi也是0-1變量,取1表示采取、取0表示不采取。兩類決策變量之間的關(guān)系表達式如下:

2.1 質(zhì)量改進策略對概率的貝葉斯更新

假設(shè)弧線(i,j)的發(fā)生與活動ωi存在可以量化的相關(guān)關(guān)系,且弧線(i,j)的發(fā)生受到活動ωi影響的可能性可以用似然函數(shù)來表示。由貝葉斯定理可知:后驗概率可由先驗概率和似然函數(shù)運用貝葉斯公式算得。因此,參考文獻[25]中有關(guān)離散型隨機變量的概率更新的貝葉斯公式,計算出弧線(i,j)發(fā)生的后驗概率πij為

上式將質(zhì)量改進策略整合到傳統(tǒng)的貝葉斯公式中,當(dāng)存在質(zhì)量改進活動(即zi等于1)時,右式即是根據(jù)貝葉斯公式得到的后驗概率值;當(dāng)不采取質(zhì)量改進活動(即zi等于0)時,右式為原來的先驗概率值(即沒有發(fā)生更新)。

2.2 質(zhì)量改進策略對成本的貝葉斯更新

假設(shè)弧線(i,j)的成本qij與質(zhì)量改進活動的成本cωi存在可以量化的相關(guān)關(guān)系,可以用似然函數(shù)

來表示:

參考文獻[24]中有關(guān)連續(xù)型隨機變量的概率更新的貝葉斯公式,首先計算出cωi的邊際概率分布函數(shù)為

繼而計算出弧線(i,j)的后驗成本cij:

其中

以及

以上兩式將質(zhì)量改進策略整合到傳統(tǒng)的貝葉斯公式中,當(dāng)存在質(zhì)量改進活動(即zi等于1)時,右式即是根據(jù)貝葉斯定理得到的后驗成本均值和標(biāo)準(zhǔn)差;當(dāng)不采取質(zhì)量改進活動(即zi等于0)時,右式為原來的先驗成本均值和標(biāo)準(zhǔn)差(即沒有發(fā)生更新)。

3 乳制品生產(chǎn)過程質(zhì)量改進策略優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

為了對質(zhì)量改進活動的兩種結(jié)果(質(zhì)量改進和成本增加)進行權(quán)衡分析,本文建立兩個目標(biāo)函數(shù):質(zhì)量水平最大化目標(biāo)G1和成本最小化目標(biāo)G2,分別如式(8)和(9)所示。

質(zhì)量水平最大化目標(biāo)旨在追求一單位最終產(chǎn)品的質(zhì)量水平的最大化。因為最終產(chǎn)品由四種原材料(即原乳、礦物質(zhì)、果蔬物質(zhì)、包裝原材料)生產(chǎn)得到,它們到最終產(chǎn)品的質(zhì)量水平分別由四種原材料到最終產(chǎn)品的等價后驗概率來表示,記為Eπ1,11、Eπ5,11、Eπ6,11和Eπ9,11,所以將該目標(biāo)設(shè)計為最大化四種原材料到最終產(chǎn)品的等價后驗概率的總和。

同理,成本最小化目標(biāo)旨在追求一單位最終產(chǎn)品的總成本的最小化。因為一單位最終產(chǎn)品的總成本是由一系列生產(chǎn)過程累積過來的(或者可以理解成總成本可拆解成各個生產(chǎn)過程的子成本)。記Ec1,11、Ec5,11、Ec6,11和Ec9,11為四種原材料到最終產(chǎn)品的等價后驗成本,則該目標(biāo)為最小化四種原材料到最終產(chǎn)品的等價后驗成本的總和。

等價后驗概率和等價后驗成本可利用后驗矩母函數(shù)、后驗傳遞函數(shù)、梅森增益公式等公式來算得,具體如下。

3.2 后驗成本的矩母函數(shù)

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中,隨機變量的矩母函數(shù)是其概率分布的一種技術(shù)指標(biāo)。由于本文的隨機變量(即成本)是經(jīng)過質(zhì)量改進策略A影響后的后驗成本,因此其矩母函數(shù)是一個特殊的矩母函數(shù)。

定義1 令Mij(A,s)為后驗成本cij的矩母函數(shù),則該矩母函數(shù)稱為后驗矩母函數(shù),其公式為

其中,s表示任意實數(shù)。由于本文中后驗成本cij是連續(xù)型的隨機變量,所以上式等價于

3.3 集成后驗概率和后驗成本的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的作用是將具有兩個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的GERT網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為一個與原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同、但只有一個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的網(wǎng)絡(luò),以簡化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的復(fù)雜性。由于本文的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都是后驗網(wǎng)絡(luò)參數(shù),因此其傳遞函數(shù)也是一個特殊的傳遞函數(shù)。

定義2令Wij(A,s)為弧線(i,j)的傳遞函數(shù),則該傳遞函數(shù)稱為后驗傳遞函數(shù),其公式為

3.4 梅森增益公式

后驗傳遞函數(shù)只是集成了相鄰兩個節(jié)點的后驗概率和后驗成本,當(dāng)需要求任意兩個不相鄰節(jié)點的等價后驗傳遞函數(shù)時,要使用梅森增益公式。梅森增益公式是一種求解線性信號流圖傳遞函數(shù)的方法,它將信號流圖簡化為單一傳遞函數(shù)[22]。記EWm,n(A,s)為任意兩個不相鄰節(jié)點的等價后驗傳遞函數(shù),則梅森增益公式的表達式為

其中,g為前向通路(前向通路是GERT網(wǎng)絡(luò)圖中始于m終于n的一條通路,而且通路上的節(jié)點只經(jīng)過一次)的條數(shù),pmng為第g條前向通路的總增益(前向通路的總增益是組成第g條前向通路的各條弧線的后驗傳遞函數(shù)的乘積),Δmng為不與第g條前向通路接觸的剩余子圖的特征式(特征式是網(wǎng)絡(luò)圖所表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式,其計算公式參照整個網(wǎng)絡(luò)圖的特征式計算公式)。Δ是整個網(wǎng)絡(luò)圖的特征式,其公式為

其中,k為回路(回路是起始及終止于同一節(jié)點,并與其他節(jié)點相遇僅一次的通路)的階數(shù),k階回路是指k個互相不接觸的回路的集合。h為k階回路的個數(shù),為第h個k階回路的總增益(回路的總增益是第h個k階回路中各個回路的后驗傳遞函數(shù)的乘積)。

3.5 等價后驗概率和等價后驗成本

在獲得任意不相鄰節(jié)點的等價后驗傳遞函數(shù)之后,就可以利用后驗矩母函數(shù)的特性來求得任意不相鄰節(jié)點的等價后驗概率和等價后驗成本,以下以始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗概率和等價后驗成本為例,其他可參照此例。

3.5.1 等價后驗概率

首先根據(jù)式(12),可將始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗傳遞系數(shù)EW1,11(A,s)寫為

其中,Eπ1,11是始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗概率,EM1,11(A,s)是始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗矩母函數(shù)。

根據(jù)后驗矩母函數(shù)的定義,當(dāng)s=0時,有

將式(16)代入式(15),可得

上式求得的即是始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗概率。

3.5 .2等價后驗成本

將式(17)代入式(15),再變形,可得

需要注意的是,后驗成本cij的后驗矩母函數(shù)具有以下重要性質(zhì):后驗矩母函數(shù)在s=0時的一階導(dǎo)數(shù)值是后驗成本cij的一階中心矩(即數(shù)學(xué)期望),即

將式(18)代入式(19),可得

上式求得的即是始于節(jié)點1終于節(jié)點11的等價后驗成本。

4 模型求解

對于求解多目標(biāo)規(guī)劃,模糊目標(biāo)規(guī)劃方法(Fuzzy goal programming approach)是一種有效方法,它彌補了決策者在使用傳統(tǒng)的目標(biāo)規(guī)劃法時無法為每一目標(biāo)函數(shù)給出精確目標(biāo)值的缺陷[28]。考慮到乳制品質(zhì)量演變的特殊屬性,決策者較難為質(zhì)量和成本設(shè)置精準(zhǔn)目標(biāo)值。而模糊目標(biāo)規(guī)劃法可以為每個目標(biāo)設(shè)置模糊目標(biāo)值區(qū)間,適合求解該類問題。具體求解步驟如下:

步驟1為兩個目標(biāo)函數(shù)分別設(shè)定模糊目標(biāo)值區(qū)間從而分別構(gòu)建隸屬函數(shù)β1和β2:

目標(biāo)隸屬函數(shù)可以看成是目標(biāo)接近理想目標(biāo)值的程度,即理想目標(biāo)的實現(xiàn)程度。隸屬函數(shù)值越大,表明目標(biāo)越接近理想目標(biāo),從而理想目標(biāo)的實現(xiàn)程度越大。

步驟2為兩個目標(biāo)函數(shù)分別設(shè)定優(yōu)先級權(quán)重λ和1-λ,從而用加權(quán)法將原雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為新的目標(biāo)函數(shù)F:

步驟3將式(23)作為新的目標(biāo)值,替代原模型的目標(biāo)函數(shù),原模型隨即轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。由于模型輸入?yún)?shù)“質(zhì)量改進活動成本cωi”是一個隨機變量,其分布函數(shù)見式(4),因此需要多次模擬產(chǎn)生cωi的隨機數(shù),獲得多次目標(biāo)函數(shù)F的求解結(jié)果,取平均值作為最終求解結(jié)果。

5 算例分析

5.1 算例描述

基于實驗室數(shù)據(jù)的測算和仿真,將本文所提雙目標(biāo)模型和求解方法應(yīng)用于一個乳制品企業(yè)的質(zhì)量改進算例,以驗證模型有效性,并探討質(zhì)量和成本的權(quán)衡關(guān)系。

國內(nèi)某知名乳制品制造商是一家大型乳制品生產(chǎn)企業(yè),主要從事乳制品生產(chǎn)、銷售及相關(guān)業(yè)務(wù)。該企業(yè)計劃在保持一定質(zhì)量水平前提下控制乳制品的生產(chǎn)成本,從而為不同質(zhì)量水平的產(chǎn)品做出差異化的定價策略,因此擬對乳制品生產(chǎn)質(zhì)量與成本之間進行權(quán)衡性分析。已知在乳制品生產(chǎn)過程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)中,每個節(jié)點(除了兩個終端節(jié)點11和12之外)有三種質(zhì)量改進技術(shù),可組合成七種質(zhì)量改進活動(見表1)。網(wǎng)絡(luò)弧線的參數(shù)值包括質(zhì)量合格率和生產(chǎn)成本(見表2)。表3為弧線參數(shù)與質(zhì)量改進活動的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù),每個單元格自上而下分別為這些數(shù)據(jù)可以通過實驗室數(shù)據(jù)的反復(fù)測算和模擬分析得到(如質(zhì)量合格率與質(zhì)量改進活動的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)可通過拉曼光譜儀、MALDI-TOF/TOF質(zhì)譜儀、以及離子遷移譜儀等測得質(zhì)量分指標(biāo)數(shù)據(jù),再通過多譜融合技術(shù)結(jié)合實驗室積累的模型庫、算法庫計算得到綜合的質(zhì)量評價數(shù)據(jù);生產(chǎn)成本與質(zhì)量改進活動成本的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)可通過兩者歷史數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)的成本比例測算和誤差分析得到)。

表1 GERT網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點可采取的質(zhì)量改進活動Table 1Available quality improvement activities in each node of GERT network

表2 GERT網(wǎng)絡(luò)中各弧線的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(×0.01)Table 2Parameter values on each arc of GERT network (×0.01)

表3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與質(zhì)量改進活動的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)(×0.01)Table 3Data of correlation between network parameters and quality improvement activities (×0.01)

5.2 算例求解

在CPU為3.2 GHz、內(nèi)存為4 GB的計算機上,通過Matlab編程求解。取兩個目標(biāo)函數(shù)的理想上下界值作為模糊目標(biāo)值區(qū)間的上下界值,設(shè)定兩個目標(biāo)函數(shù)的模糊目標(biāo)值區(qū)間為[1.74,3.42]和[11.35,16.55];同時,默認兩個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先級權(quán)重相等,即λ=0.5。對“質(zhì)量改進活動成本”的取值進行了多次模擬,以觀測求解結(jié)果的穩(wěn)定性。圖3顯示了求解20次(每次求解時間為19分鐘左右)后的目標(biāo)函數(shù)F、隸屬函數(shù)β1以及β2的求解結(jié)果波動曲線。據(jù)此可以進一步求得三者的均值分別為0.63、0.58、0.67以及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.04、0.11、0.12,說明目標(biāo)函數(shù)F相對來說具有更高的求解結(jié)果穩(wěn)定性。而隸屬函數(shù)β1以及β2的穩(wěn)定性稍弱于目標(biāo)函數(shù)F。結(jié)果表明:在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值具有較高穩(wěn)定性的前提下,由于決策者視質(zhì)量改進和成本控制兩者的重要性并重(因為兩者的優(yōu)先級權(quán)重相等),因此可以有多種質(zhì)量水平與生產(chǎn)成本的組合來滿足總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的需求(由圖3可知,質(zhì)量水平和生產(chǎn)成本的理想目標(biāo)實現(xiàn)程度存在此消彼長的矛盾關(guān)系,高質(zhì)量水平對應(yīng)高生產(chǎn)成本,反之亦然),兩者的取舍取決于決策者的態(tài)度。

圖3 質(zhì)量改進活動成本模擬20次的求解結(jié)果Figure 3Solution results after twenty-time simulation on costs of quality improvement activities

5.3 質(zhì)量和成本的權(quán)衡分析

為了探討乳制品質(zhì)量和成本之間的關(guān)系,本節(jié)通過改變權(quán)重λ的取值,來分析模型求解結(jié)果的變化。圖4顯示了當(dāng)λ的取值由0.1逐漸變到0.9時,目標(biāo)函數(shù)F、隸屬函數(shù)β1以及β2的變化曲線。由圖4所示,λ的取值由小增大意味著質(zhì)量改進目標(biāo)的重要性越來越大,而成本控制的重要性越來越小,因此從整體上看β1曲線呈“上坡”狀,而β2曲線呈“下坡”狀,符合決策者的態(tài)度。

在繪制圖5之前,作者將每個節(jié)點的質(zhì)量改進活動按照其期望成本進行排序,并賦予編號(0表示不采取質(zhì)量改進活動),編號越大的質(zhì)量改進活動其成本越高、技術(shù)復(fù)雜性越高,所帶來的質(zhì)量改進效果也越大。

由圖5可知,λ的取值影響到質(zhì)量改進活動的選擇。圖5的z坐標(biāo)軸的刻度即是質(zhì)量改進活動編號的刻度。顯然,當(dāng)質(zhì)量改進越來越重要、同時成本控制越來越不重要時,質(zhì)量改進活動的選擇更為多樣化,決策者會不惜成本代價地改進質(zhì)量水平,質(zhì)量改進的效果也更高。在本文的算例中,即使在最重“利”忘“質(zhì)”的λ=0.1時,仍然有少數(shù)質(zhì)量改進活動被采取了,而且集中在節(jié)點3—7,即罐裝乳生產(chǎn)環(huán)節(jié)和輔物的生產(chǎn)環(huán)節(jié),這些環(huán)節(jié)應(yīng)被賦予其較高的質(zhì)量改進優(yōu)先級。因此我們認為,在預(yù)算有限的情況下,決策者應(yīng)重點選擇與可食用原材料生產(chǎn)有關(guān)的環(huán)節(jié)進行質(zhì)量改進。

圖5 權(quán)重取值發(fā)生變化時質(zhì)量改進策略的變化Figure 5Variations of quality improvement strategies when the weight value changes

為了進一步判斷各個環(huán)節(jié)的質(zhì)量改進優(yōu)先度、技術(shù)難度以及經(jīng)濟性,我們對權(quán)重取值發(fā)生變化時的質(zhì)量改進策略做一個統(tǒng)計性分析(如表4所示)。其中,“采取質(zhì)量改進活動的次數(shù)”一欄表示的是當(dāng)權(quán)重取值發(fā)生變化時,節(jié)點有采取質(zhì)量改進活動的次數(shù),可反映節(jié)點的質(zhì)量改進優(yōu)先度;“三個技術(shù)同時被采用的次數(shù)”是指活動7被選擇的次數(shù),可反映對節(jié)點進行質(zhì)量改進的技術(shù)難度;“質(zhì)量改進策略的平均編號”是指節(jié)點采取的質(zhì)量改進活動的編號的平均值,可反映節(jié)點進行質(zhì)量改進的經(jīng)濟性。

由表4的數(shù)據(jù)可以得到以下管理學(xué)啟示:

表4 權(quán)重取值發(fā)生變化時質(zhì)量改進策略的統(tǒng)計性分析Table 4Statistics analysis of quality improvement strategies when the weight value changes

(1)節(jié)點5和7在權(quán)重取值發(fā)生任何變化時,都有采取質(zhì)量改進活動。節(jié)點5和7對應(yīng)“礦物質(zhì)”和“混合物質(zhì)”環(huán)節(jié),說明輔物的原材料質(zhì)量非常重要,其質(zhì)量改進的優(yōu)先度最高。

(2)在質(zhì)量改進活動的選擇上,節(jié)點5和7分別都進行了2次具有最高技術(shù)難度的質(zhì)量改進活動。說明輔物的原材料的質(zhì)量改進難度最大,也側(cè)面說明了其質(zhì)量安全風(fēng)險較大。

(3)節(jié)點3和7的質(zhì)量改進的經(jīng)濟性最差,說明對“液態(tài)乳”的處理和“輔物混合物質(zhì)”的處理需要花費較大的成本。

以上三個啟示也進一步驗證了罐裝乳生產(chǎn)環(huán)節(jié)和輔物生產(chǎn)環(huán)節(jié)的質(zhì)量改進關(guān)鍵性。

6 結(jié)束語

易腐食品生產(chǎn)質(zhì)量和成本的最優(yōu)化是互為沖突的目標(biāo),本文將兩者進行權(quán)衡分析,作為評價易腐食品質(zhì)量改進策略優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文主要的創(chuàng)新點在于使用貝葉斯方法來演示隨機環(huán)境下質(zhì)量改進策略對易腐食品生產(chǎn)過程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的改進效果,并將貝葉斯方法嵌入到GERT網(wǎng)絡(luò)方法中,由兩者來聯(lián)合展示易腐食品質(zhì)量演變的動態(tài)性和隨機性。算例結(jié)果表明本文模型的優(yōu)勢在于:不僅可對易腐食品生產(chǎn)質(zhì)量和成本進行權(quán)衡分析,還可以從中尋找出易腐食品生產(chǎn)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文的決策優(yōu)化模型仍較理想化,現(xiàn)實決策時決策者面對的問題更為復(fù)雜。有待進一步擴展的方向包括:研究更為復(fù)雜的易腐食品生產(chǎn)過程質(zhì)量控制問題,從長期的角度研究易腐食品質(zhì)量改進效果對成本控制的影響等。